解决问题的策略等量代换

解决问题的策略

----等量代换

奎文区金宝双语学校王希娟

教学目标：

1、通过观察、操作、交流、能用一个相等的量去代换另一个量，初步体验

等量代换的数学思想方法。

2、在丰富的学习活动中培养学生观察、分析和推理能力。

3、经历解决问题的过程，感受等量代换与生活的密切联系及应用价值，体

验成功，增强自信心。

教学重难点：

重点：是体会等量代换的思想方法。

难点：是将等量代换的思想灵活运用于解决问题中。

教学准备：多媒体课件

教学过程：

课前交流：同学们，解决问题这个课题大家以前学过吗？应用题学过吧？解决问题就是做应用题；谁知道策略这个词是什么意思？你在哪些地方见到过这个词？对！策略就是好的方法，那在我们数学上有哪些好的策略呢？今天我们就来一起研究一下数学中解决问题的策略！

一、故事引入

师：上课！同学们看过曹冲称象的故事吗？（有的看过，有的没有）在三国时期，有一位丞相叫曹操，有人送给他一头大象，曹操很想知道这头大象有多重，身边的人想了很多办法，都没有成功，这时曹操七岁的儿子曹冲想出了一个好办法，大家看！（视频）曹冲用和大象重量相等的石头来替换了大象的重量，称

出石头的重量，就是大象的体重，曹冲很聪明吧？其实曹冲运用了一个十分重要的策略，一种替换的方法，我们在数学上把它叫做“等量代换”（板书）。我们这节课就像曹冲小朋友学习，一起用等量代换的策略来解决数学问题。

二、创设情景，找等量关系

师：森林动物园刚刚建起了一座现代化的游乐场，让我们一起去看看吧。（出示熊猫和猴子的平衡跷跷板）请同学们仔细观察这幅图，你知道了什么？

生：一只熊猫和3只猴子的重量一样。

老师简写为（板书：一只熊猫=3只猴子）

你是怎么知道的？（跷跷板是平衡的）

师：2只熊猫的重量等于几只猴子的重量？

师：那9只猴子的重量等于几只熊猫呢？（培养学生的逆向思维能力。）

生：3只熊猫。

（出示猴子和兔子的跷跷板）根据这个跷跷板你又可以知道什么信息呢？

（一只猴子和两只兔子一样重。）

你们又是怎样知道的呢？（跷跷板是平衡的）

（板书：1只猴子=2只兔子）

师：2只猴子的重量等于几只兔子的重量呢？

师：6只兔子的重量等于几只猴子的重量呢？

（如果学生出现其他的信息，注意适当的引导和评价。）

师：就象这样，等号左右两边是一样重的两个量，那么这两个量就是相等的量，他们之间的关系也就是等量关系。譬如说“一只熊猫=3只猴子”这个等式中，一只熊猫和3之间就是等量关系，现在你能用谁和谁是等量关系来说一说这个

算式吗？

三、动手操作，自主合作，体验等量代换：

请同学们再观察这两条信息，你们还能创造出新的等量关系来吗？请同学们独立思考一下，有很多同学想出来了，好现在我们在小组内交流一下自己的想法好不好？哪位同学读一下我们的活动要求：

利用手中的学具，摆一摆、画一画、想一想、说一说，1只熊猫的体重还可以用哪几种动物的体重来替换呢？

（学生合作，教师指导巡视）

学生展示：

组一：（小圆片）我们小组创造的等量关系是：一只熊猫=6只兔子，因为一只猴子等于2只兔子，我们用2只兔子代换了一只猴子， 3只猴子的重量就换成了6只兔子的重量，所以一只熊猫=6只兔子。

组二：（贴图）我们小组创造的等量关系是：一只熊猫=1只猴子+4只兔子，因为一只猴子等于2只兔子，所以用2只猴子换成了4只兔子的重量。再加上一只猴子的重量就是一只熊猫的重量。

组三：（画图）我们小组创造的等量关系是：一只熊猫=2只兔子+2只猴子，因为一只猴子等于2只兔子，我们把1只猴子换成2只兔子再加上原来的2只猴子的重量就是一只熊猫的重量。

（对学生创造出的其他的等量关系给予肯定。）

师：看来咱班同学真是非常聪明，不但凭借自己的智慧创造出了这么多的等量关系，而且好把道理说得这么明白。那老师还想请同学们观察一下你们创造出的这三种等量关系都是怎样来代换的呢？

生：都是用兔子来换猴子，

师：看来在这两条信息中，小猴起到了一个桥梁的作用，是它把熊猫和小兔联系到了一起，让同学们又创造出了更多的等量关系。

师：可老师还想知道，为什么大家都是用2只兔子来换一只猴子，而不是用3只、4只兔子去换一只猴子呢？

生：如果用3只兔子的话，跷跷板就不平衡了。（课件演示3只兔子换一只猴子使翘翘板使去平衡，）

师：说明了我们在代换的时候应该注意什么问题呢？

生：只有等量才能代换。

师：也就是说我们在代换时，一定要用相等的量代换另一种量（板书），这样才能叫做等量代换，对不对？

四、运用等量代换的方法解决问题

看来，同学们的确很棒，不但找到了跷跷板中存在的等量代换知识，还说的非常明白。其实等量代换的方法不仅在跷跷板中存在着，在天平中也经常见到：

1、天平中的等量代换：

（出示西瓜和苹果的幻灯）观察上面两幅图，你知道了那些数学信息？

生：我们知道了一个西瓜的重量是4千克，4个苹果的重量是1千克。

师：你是怎样知道的。

（天平保持平衡，左右两边的物体同样重。）

根据上面的分析，你能说一下一个西瓜的重量等于几个苹果的重量吗？同桌可以小声的讨论一下。

学生分析回答：因为4个苹果等于1千克，我可以用四个苹果去代换一千克，用16个苹果就能代换4千克，所以一个西瓜的重量等于16个苹果的重量（对学生不同的方法给予肯定。）

师：思路非常的清晰，并且用上了等量代换的策略，很好，老师想问，在你的代换当中，谁是桥梁，把西瓜和苹果联系起来了？（生：砝码）师：那32个苹果应该和几个西瓜一样重呢？

生：2个，培养学生逆向思维的能力。

师：你是怎样算出来的？学生说出道理。（评价：很巧妙的利用前一个题的结论。）

师：有没有同学有别的办法呢？（拓展学生的发散思维。）

师：那如果把这个题目变一变，一个西瓜和6个梨子同样重，一个梨子和3个橘子同样重，一个西瓜和几个橘子同样重呢？（学生思考回答，因为1个梨子等于3个橘子，6个梨子等于18个橘子，所以1个西瓜的重量等于18个橘子。）（注重学生解题思路，说出代换过程，桥梁是谁？）

2、数学中的应用：

看来，天平中的等量代换知识虽然很多，但也被我们同学轻而易举的攻破了，其实呢，等量代换这种方法在我们数学中的应用中十分广泛，看，这种题目你会做了吗？

1，（）

（把第一个算式中的用代换，就变成了

，）

2）、，