2020-2021学年天津市高三二模数学(文)试卷及答案解析

天津市 高三二模数学（文）试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！ 参考公式：

● 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+U ．

● 柱体体积公式：V sh =，其中s 表示柱体底面积，h 表示柱体的高． ● 锥体体积公式：1

3

V sh =

，其中s 表示柱体底面积，h 表示柱体的高． ● 球体表面积公式：2

4πR S =, 其中R 表示球体的半径． ● 球体体积公式：3

4π3

V R =

，其中R 表示球体的半径． 第Ⅰ卷

注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共8题，共40分。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合{}

2|10,A x x x =-∈R ≥，{|03,}B x x x =<∈R ≤，则A B =I （A ）{|13}x x x <<∈R ， （B ）{|13}x x x ∈R ≤≤，

（C ）{|13}x x x <∈R ≤，

（D ）{|03}x x x <<∈R ，

（2）已知抛物线22(0)y px p =>上一点M 的横坐标为3，且满足||2MF p =，则抛物

线方程为

（A ）22y x = （B ）24y x = （C ）21

2

y x =

（D ）26y x = （3）某程序框图如下图所示，若输出的26S =， 则判断框内为

（A ）3?k > （B ）4?k >

（C ）5?k > （D ）6?k >

（4）函数()|2|x f x x e =--+的零点所在的区间是

（A ）(1,0)- （B ）(0,1) （C ）(1,2) （D ）(2,3) （5）“2x >” 是“220x x ->”成立的

（A ）既不充分也不必要条件

（B ）充要条件

（C ）必要而不充分条件 （D ）充分而不必要条件

（6）函数13()sin 2cos2,2f x x x x =+∈R ,将函数()f x 的图象向右平移π

3

个单位长度，

得到函数()g x 的图象，则()g x 在区间ππ

[,]63-上的最小值为

（A ）0

（B ）3- （C ）1-

（D ）12

（7）已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

-=>>，以C 的右焦点(,0)F c 为圆心，以a 为半

径的圆与C 的一条渐近线交于,A B 两点，若2

3

AB c =，则双曲线C 的离心率为

（A ）

35

（B ）

326 （C ）6

（D ）

3

2

（8）已知函数f(x)是定义域为R 的偶函数，且f(x ＋1)＝1

f （x ），若f(x)在[－1，0]上是

减函数，记0.5(log 2)a f =，2(log 4)b f =，0.5(2)c f =则

（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）b c a >> （D ）b a c >>

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．．．．．．．．．。 2．本卷共12题，共110分。

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． （ 9 ）已知i 是虚数单位，则(2i)(13i)+-= ．

（10）若直线l 过点(1,2)-且与直线350x y -+=垂直，则直线l 的方程是 ． （11）当10

时，若函数(1)y x ax =-的最大值为1

12

，则a = ． （12）如图，是一个几何体的三视图，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图与俯视图

均为边长为1的正方形，则该几何体外接球的表面积为 ．

（13）如图，已知圆内接四边形ABCD ,边AD 延长线交BC 延长线于点P ，连结AC ，

BD ，若6AB AC ==，9PD =则AD = ．

（14）已知等腰ABC ∆，点D 为腰AC 上一点，满足2BA BC BD +=u u u v u u u v u u u v

，且||3BD =u u u v ，则ABC ∆面积的最大值为 .

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （15）（本小题满分13分）

在钝角．．

ABC △中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，

，已知7a =，

3

b=．

11 cos

14

C=，

（Ⅰ）求c和角A的大小；

（Ⅱ）求sin(2)

6

C

π

-的值．

（16）（本小题满分13分）

某工厂要安排生产Ⅰ，Ⅱ两种产品，这些产品要在,,,

A B C D四种不同的设备上加工，按工艺规定，在一天内，每件产品在各设备上需要加工的时间，及各设备限制最长使用时间如下表：

设备

产品Ⅰ每件需要加工时

间

产品Ⅱ每件需要加工时

间

设备最长使用时间

A 2小时2小时12小时

B 1小时2小时8小时

C 4小时0小时16小时

D 0小时4小时12小时（Ⅰ）用x，y列出满足设备限制使用要求的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）已知产品Ⅰ每件利润2（万元）产品Ⅱ每件利润3（万元），在满足设备限制使用要求的情况下，问该工厂在每天内产品Ⅰ，产品Ⅱ各生产多少会使利润最大，并求出最大利润.

（17）（本小题满分13分）