3.5非惯性系中的动力学

FT
m
观 察 者1
第三章 动量 牛顿运动定律
FT
m
F*
观 察 者2
物体位于过原点而垂直转轴的平面内，相对于圆
盘静止，则 对于观察者1：
对于观察者2：
其中: F * m
FT
m 2r
F F* m
2r
F
*
0
2
r
——离心惯性力(离心力)
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第三章 动量 牛顿运动定律 [例题3] 北京紫竹院公园有一旋风游戏机，大意如图所
标分别为：
O
A
v0
l
B
a
h
x
x
A
(v0 cos )t
yA
(v0 sin )t
1 2
gt 2
x
B
l
yB
h
1 2
gt 2
相遇即：xA xB , yA yB
可得： cos l / v0t, sin h / v0t
或有：t l2 h2 / v0 因为： t t0 ，t0 2h / g
aK 2vr
vr
——科里奥利加速度
质点相对转盘走的是直线 FK* maK 2mvr
考虑到方向
FK*
2mvr
——科里奥利力
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第三章 动量 牛顿运动定律
3.科里奥利力的应用
傅科摆直接证明了地球的自转
FK*
摆平面转动方向
vr
北极悬挂的单摆 摆面轨迹
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a
x2 cos
g sin
(m2 m1 )sin m2 m1 sin2
g
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第三章 动量 牛顿运动定律
例题3-7 高为h，长为l的长方形车厢沿水平方向以a<g的均加 速度向右前进。如图所示，某时刻在顶部右端自由下落一个小球
B，同时在车厢后壁底部以初速率 v0 对准B抛出小球A，求两个
取动坐标系x’沿斜面
m1
m2
h
受力分析如图 FN
O x2
x1
y
x
N
m1x2
x´ m1g
FN m2g
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第三章 动量 牛顿运动定律
m1g sin m1 x2 cos m1a' FN m1 x2 sin m1g cos 0 FN sin m2 x2
am2
x2
m1g sin cos m2 m1 sin2
第三章 动量 牛顿运动定律
北半球的科里奥利力；
vr
FK*
FK*
vr
FK*
vr
FK*
vr
北半球FK*
落体偏东
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旋风
第三章 动量 牛顿运动定律
低压 气区
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*Fm*amma am相a相
平移惯性力
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第三章 动量 牛顿运动定律
[例题1] 杂技演员站在沿倾角为 的斜面下滑的车
厢内，以速率v0 垂直于斜面上抛红球，经时间 t0 后
又以v0 垂直于斜面上抛一蓝球. 车厢与斜面无摩擦.
问二球何时相遇.
v0 v0 y
F * mgsin
O
mgcos
考虑物体相对地面走的是曲线，则相对转盘走 的是直线.
Δ Δt O C
A
D´
FK*
O
FCF
B D
vr
e er
FC*
设物体相对转盘速度为 vr ，在极坐标系中物体的速度为：
v vrer v e vrer re
从图示A点开始运动，如无 其它外力作用，t s后，物体的位移为：
r vrter OAte
得出小球A的发射速率应该满足条件
g(l 2 h2)
v0
2h
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第三章 动量 牛顿运动定律
y`
B
方法二：以车厢为参照系，以车厢后底
部为原点，建立如图所示坐标系，
则经过时间t (t t0 )后，两小球的位置坐
v0
A
l
标分别为：
O`
a
h
x`
x A
(v0 cos )t
1 2
at 2
小球在落地前相遇的条件。
B
v0
A
l
a h
解： 小球B下落至车厢底部的时间为： t0 2h / g 设相遇的时间为t，则 t t0
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第三章 动量 牛顿运动定律
方法一：以地面为参照系，以小球A的 y
初始处为原点，建立如图所示坐标系，
则经过时间t (t t0 )后，两小球的位置坐
示.设大圆盘转轴OO´与铅直方向成 =18°，匀速转动， 角速度为0= 0.84 rad/s 。离该轴 R ＝2.0 m 处又有与 OO´平行的PP´ ，绕 PP´ 转动的座椅与 PP´ 轴距离为
r =1.6m.为简单起见，设转椅静止于大圆盘.设椅座光滑， 侧向力全来自扶手.又设两游客质量均为 m =60 kg .求游 客处于最高点B和较低点A处时受座椅的力. 要求在非惯性系中求解.
第三章 动量 牛顿运动定律
§3.5 非惯性中的动力学
§3.5.1 直线加速参考系中的惯性力 §3.5.2 离心惯性力 §3.5.3 科里奥利力
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第三章 动量 牛顿运动定律
§3.5 非惯性中的动力学
§3.5.1 直线加速参考系中的惯性力
问题： a =0
a 0
车的a = 0 时单摆和小球的状态符合牛顿定律， a≠0时单摆和小球的状态为什么不符合牛顿定律？
mg
[解] 以车厢为参考系，小球受力见上右图.
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第三章 动量 牛顿运动定律 以出手高度为坐标原点建立坐标系Oy，以抛出红球
时为计时起点.对红球和蓝球分别有
y1
v0t
1 2
gt 2
cos
y2
v0 (t
t0
)
1 2
g(t
t0 )2
cos
两球相遇时 y1 y2 ，得相遇时间为
t遇＝（
1 2
＋
gt0
v0 cos
）t0
[讨论]因 t = t0 时才抛蓝球，故应 t遇 t0 .因而要求
t0
2v0
g cos
即必在红球返回 y ＝ 0 之前抛出蓝球.
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第三章 动量 牛顿运动定律
[例题2] 如图所示情况中，若忽略一切摩擦. 试求两
物体的相对加速度.
y
[解]m1在非惯性系中，
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FNA
FPA
FC*A
A
W
第三章 动量 牛顿运动定律
et
en
FNB
FC*B
FPB
B
W
[解] 选大转盘为参考 系，
FNA
FP
A
W
FC*A
0
FNB FPB W FC*B 0
FC*A
m02 ( R
r)en
FC*B
m02(R
r)en
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第三章 动量 牛顿运动定律
r
vr ter
OAte
，vr
t
AB,
OAt
AC
实际多走：
Δ Δt O C
A
D´
DD (OA vr t)t OAt vr (t)2
设物体向右方的加速度为aK
B D
vr
e er
DD
1 2
aK (Δt)2
FK*
比较以上两式，得
aK 2 vr
O
A B
C
物体相对地面沿 曲线OABC 运动
物体相对惯性系作曲线运动，表明物体必受真实力作 用。此时物体相对转盘沿直线运动，该物体所受真实力与 物体所受惯性力大小相等、方向相反。
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第三章 动量 牛顿运动定律
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第三章 动量 牛顿运动定律 2.定量解释物体相对转盘走直线：科里奥利力的引入
§3.5.3 科里奥利力
1. 定性说明
效应一：
O
A
B
C3
C C1 C2
物体相对地面沿 直线OABC运动
第三章 动量 牛顿运动定律
O
C3´ C2´
B´ C1´
A´
C
物体相对转盘沿曲
线OA´ B´C3´ 运动
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效应二：
第三章 动量 牛顿运动定律
O
A´ B´
C´
物体相对转盘沿
直线OA’B’C’运动
y
A
(v0 sin )t
1 2
gt 2
x B
l
-
1 2
at 2
yB
h
1 2
gt 2
同样可得结论
方法三：以小球B为参照系，A相对于B做匀速直线运动， 则经过时间t ( t t0)后相遇，A球运动位移大小为OA，则：
OA t
v0
仍然可得结论
l 2 h2 / v0
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§3.5.2 离心惯性力
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第三章 动量 牛顿运动定律
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第三章 动量 牛顿运动定律
设动参考系O´ 相对于静参考系O以 加速度 a 作直线
加速运动,则质点在O´系中的加速度a相 和质点在O系中
的加速度 a绝
关系为
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a绝
a相
a
对 于O系
F
ma绝
真实力
所以 即 其中
F
m(a相
a)
F F F