方差分析案例

“地域”与“抑郁”

朱平辉改编自西南财大网（案例分析者刘玲同学）

一、案例简介

美国人作了一项调查，研究地理位置与患抑郁症之间的关系。他们选择了60个65岁以上的健康人组成一个样本，其中20个人居住在佛罗里达，20个人居住在纽约、20个人居住在北卡罗来纳。对中选的每个人给出了测量抑郁症的一个标准化检验，搜集到表1中的资料，较高的得分表示较高的抑郁症水平。

研究的第二部分考虑地理位置与患有慢性病的65岁以上的人患抑郁症之间的关系，这些慢性病诸如关节炎、高血压、心脏失调等。这种身体状况的人也选出60个组成样本，同样20个人居住在佛罗里达，20个人居住在纽约、20个人居住在北卡罗来纳。这个研究记录

央视主持人崔永元对外公开其患有抑郁症后，使人们对这种精神疾病有了更多的关注。通过对以上两个数据集统计分析，你能从中看出什么结论？你对该疾病有什么认识？

二、抑郁症的相关知识

抑郁症有两种含义，广义的抑郁症包括情感性精神病、抑郁性神经症、反应性抑郁症、更年期抑郁症等；狭义的则仅指情感性精神病抑郁症。抑郁症在国外是一种十分常见的精神疾病，据报告，其患病率最高竟占人群的10％左右，而且社会经济情况较好的阶层，患病

率越高。世界卫生组织预测，抑郁症将成为21世纪人类的主要杀手。全世界患有抑郁症的人数在不断增长，而抑郁症患者中有10—15%面临自杀的危险……引起抑郁症的原因有很多，为了了解地理位置对抑郁症是否有影响,我们做如下的案例分析：

三、地理位置与患抑郁症之间是否有关系

作为对65岁以上的人长期研究的一部分，在纽约洲北部地区的Wentworth医疗中心的社会学专家和内科医生进行了一项研究，以调查地理位置与患抑郁症之间的关系。选择了60个相当健康的人组成一个样本，其中20人居住在佛罗里达，20人居住在纽约，20人居住在北卡罗米纳。对中选的人给出了测量抑郁症的一个标准化实验，搜集到表1中的资料，较高的分表示较高的抑郁症水平。

研究的第二部分考虑地理位置与患有慢性病的65岁以上的人患抑郁症之间的关系，这些慢性病诸如关节炎、高血压、心脏失调等。这种状况的人也选出60个组成样本，同样20人居住在佛罗里达，20人居住在纽约，20人居住在北卡罗米纳。

要求根据所给的样本数据，做出以下管理报告：

描述统计学方法概括说明两部分研究的资料，关于抑郁症的得分，你的初步观测结果是什么？

对两个数据集使用方差分析方法，陈述每种情况下被检验的假设，你的结论是什么？

用推断法说明单个处理均值的合理性

讨论这个研究的推广和你认为有用的其他分析

四、有关统计方法

本案例是通过单因素的方差分析，对各个地区的抑郁症得分均值进行假设检验。分别检验地理位置对健康人群和慢性病患者是否有影响，以及影响程度，进而得出结论。

五、案例分析

首先：数据资料中的数据，并不能直接看出地区与患抑郁症之间有联系与否。我们可以根据所给的样本资料，得到以下信息：

（一）健康的被调查者中：佛罗里达地区平均得分=5.55

纽约地区平均得分=8

北卡罗米纳地区平均得分=7.05

（二）患抑郁症的被调查者中：佛罗里达地区平均得分=13.6

纽约地区平均得分=15.25

北卡罗米纳地区平均得分=13.95

（三）我们给出不同地区所有被调查者的平均得分情况

佛罗里达地区平均得分=9.575

纽约地区平均得分=11.625

北卡罗米纳地区平均得分=10.5

根据计算出的样本均值，给出相同地区不同健康状况下平均得分的比较图示以及不同地区所有被调查者的数据均值如图所示：

由以上图示，初步观测结论如下：

从同一地区来看，患慢性病的被调查者患抑郁症的水平明显高于健康者；

从地区差异来看，纽约地区患抑郁症的平均水平最高，北卡罗米纳次之，佛罗里达最低。

然后：为了进一步探讨地理位置与患抑郁症之间是否有显著关系，我们进行假设检验。该案例实质是检验不同水平下总体均值是否相等。我们把其他因素固定，只保留“地理位置”这个因素，来检验在不同地理位置，患抑郁症水平是否显著不同。

方差分析表如下所示：

方差分析：单因素方差分析

SUMMARY

组计数求和平均方差

佛罗里达40 383 9.575 26.55833

纽约40 465 11.625 24.13782

北卡罗米纳40 420 10.5 20.35897

方差分析

差异源SS Df MS F P-value F crit

组间84.31667 2 42.15833 1.779956 0.173182 3.073765

组内2771.15 117 23.68504

总计2855.467 119

从分析结果看，由于P值0.173182大于给定的显著性水平0.05，因此有充分的理由接受原假设，即不同地理位置下患抑郁症的测试平均水平相同，所以地理位置与抑郁症之间无显著性关系。

由表1数据资料，进行单因素方差分析如下表：

方差分析：单因素方差分析

SUMMARY

组计数求和平均方差

佛罗里达20 111 5.55 4.576316

纽约20 160 8 4.842105

北卡罗来纳20 141 7.05 8.05

方差分析

差异源SS df MS F P-value F crit

组间61.03333 2 30.51667 5.240886 0.00814 3.158846

组内331.9 57 5.822807

总计392.9333 59

从分析结果看，由于P值0.00814小于给定的显著性水平0.05，因此有理由拒绝原假设，即不同地理位置中患抑郁症的测试平均水平不相同，所以地理位置与抑郁症有关系。

同上，由表2中数据资料，进行方差分析可得下表：

方差分析：单因素方差分析

SUMMARY

组计数求和平均方差

佛罗里达20 272 13.6 15.83158

纽约20 305 15.25 17.03947

北卡罗来纳20 279 13.95 8.681579

方差分析

差异源SS df MS F P-value F crit

组间30.23333 2 15.11667 1.091387 0.342663 3.158846

组内789.5 57 13.85088

总计819.7333 59

从分析结果看，由于P值0.342663大于给定的显著性水平0.05，因此有充分的理由接受原假设，即不同地理位置下患抑郁症的测试平均水平相同，所以地理位置与抑郁症之间无显著性关系。

综上所述：人们的健康状况对其抑郁症水平有影响；不同的健康状况下，地理位置对抑郁症的影响也有不同，即地理位置对健康人群有显著性影响，而对慢性病患者没有显著性影响。

【下载本文档，可以自由复制内容或自由编辑修改内容，更多精彩文章，期待你的好评和关注，我将一如既往为您服务】