控制工程基础(第五章,反馈控制系统的性能)

K p＝lim G (s )H (s )
s →0
∆
s →0
I型及I ( γ ≥ 1)以上系统， K p = ∞，ess = 0
——静态位置误差系数 静态位置误差系数
2、斜坡信号输入 、
K v ＝lim SG ( s ) H ( s ) ---静态速度误差系数
s →0
∆
V0 令r (t ) = V0 t , V0 = 常量，R(s ) = 2 s V0 ess = lim sE ( s ) = s →0 K
s →0 ∆
O型、I型系统，K a = 0 ess = ∞
Ⅱ型系统，K a = K a0 K Ⅲ型及以上系统，K a = ∞ ess = ess = 0
- - - 静态加速度误差系数
例、一单位反馈控制系统，要求： 一单位反馈控制系统，要求： （1）该系统为三阶系统，且有一对复数闭环极点为 ±j； ）该系统为三阶系统，且有一对复数闭环极点为-1± ； （2）输入单位斜坡信号时的系统稳态误差为 ； ）输入单位斜坡信号时的系统稳态误差为2； 求开环传函。 求开环传函。 先设： 先设：
K G(ຫໍສະໝຸດ Baidu) = 2 s ( s + bs + c)
2 求得： 求得： G ( s ) = 2 s ( s + 3s + 4)
控制工程基础
——郭世伟 郭世伟
第五章
反馈控制系统的性能
一、控制系统的稳态误差
1、稳态误差的定义 、
E ( s )＝R ( s ) -H ( s ) C ( s ) 1 E (s) = R (s) 1 + G (s) H (s)
∆
sR ( s ) ess = lim sE ( s ) = lim s →0 s →0 1 + G ( s ) H ( s )
一般H(s)=1，即取单位环节 ， 一般
2、给定输入下的稳定误差 、 K (τ 1s + 1)(τ 2 s + 1)⋯ (τ m s + 1)
令 G (s) H (s) =
γ
s (T1s + 1)(T2 s + 1)⋯ (Tn −γ s + 1)
,n ≥ m
为闭环系统的开环传函。 为闭环系统的开环传函。 K系统的开环增益，γ为系统的型别（无差度） 系统的开环增益， 为系统的型别 无差度） 为系统的型别（ 系统的开环增益
ess = ∞ V0 ess = K ess = 0
O型系统，K v = 0 Ι型系统，K v = K Ⅱ型系统，K v = ∞
3、抛物线信号输入 、
a0 1 2 令r (t ) = a 0 t , a 0 = 常量，R(s ) = 3 2 s
a ess = lim sE ( s ) = 0 s →0 Ka K a ＝lim S 2G ( s ) H ( s )
1、阶跃输入 、
R0 令r (t ) = R0 = 常量，R(s ) = s
R0 R0 ess = lim sE ( s ) = = s →0 1 + lim G ( s ) H ( s ) 1 + K p
0型系统 ( γ = 0 )，K p = K
ess = R0 R = 0 1+ K p 1+ K