天津大学 机械原理与机械设计 主编张策 第九章 轮系.
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构件 原角速度 转化后的角速度
1 2 3 H
ω1 ω2 ω3 ωH
ωH1＝ω1－ωH ωH2＝ω2－ωH ωH3＝ω3－ωH ω HH＝ω H－ω H＝0
反转原理：给周转轮系中的每一个构件都加上 一个附加的公共转动（转动的角速度为－ωH ） 后，不会改变轮系中各构件之间的相对运动， 但原周转轮系将转化成为一个假想的定轴轮系， 称为周转轮系的转化机构。
如图上箭头所示。
i15
z 2 z3 z5 z1 z 2' z 3'
画箭头
传动比方向判断
传动比方向表示
定轴轮系的传动比计算
小结
1 从动齿轮齿数连乘积 大小： i1k k 主动齿轮齿数连乘积
转向： 1、所有齿轮轴线都平行的情况 2、输入、输出轮的轴线相互平行 画箭头方法确定，可在传动比大小前加正或负号 3、输入、输出齿轮的轴线不平行 画箭头方法确定，且不能在传动比大小前加正或负号 用 (1)m 法
周转轮系
周转轮系 + 周转轮系
轮系的类型
小结
定轴轮系
行星轮系，差动轮系 轮系
周转轮系
2K-H型,3K型,K-H-V型 定轴轮系+周转轮系
复合轮系
周转轮系+周转轮系
§9.2 定轴轮系的传动比计算
齿轮机构的传动比
ω1 1 ω2 p vp 转向相反 2
2
ω1
1
ω2
i12
1 2
z2 z1 z2 z1
3、两个轮系之间的关系 4、联立求解
n1 i1H i12 i2 H 10 nH
n2 n2
二者转向相反
复合轮系的传动比计算
二、复合轮系传动比计算举例
例题4：电动卷扬机减速器中，已知 z1 24，z2 52，z 21 2
z3 18, z5 78 试求传动比 i1H 。
1、对于差动轮系，给定1、k、H中的任意 两个，可以计算出第三个，从而可以计算周转轮系 的传动比。
周转轮系的传动比计算
2、对于行星轮系，两个中心轮中必有一个是固定的 若
K 0
1H 1 H z zK i1H H 1 1 1 i1H 2 k K 0 H H z1 zK 1
H 13
1 H i 2 H
H 12
（需作矢量作）
周转轮系的传动比计算
H i1k 是转化机构中1为主动轮、k为从动轮时的传动比， 2、
其大小和正、负完全按照根据定轴轮系来处理。周转轮系
传动比正负是计算出来的，而不是判断出来的。
3、表达式中 1、k、H的正负号问题。若基本构件的实 际转速方向相反，则 的正负号应该不同。
周转轮系的传动比计算
二、周转轮系传动比的计算方法
Z3 1H 1 H H (1) 周转轮系转化机构的传动比 i13 H 3 3 H Z1
上式“－”说明在转化轮系中ωH1 与ωH3 方向相 反。
周转轮系的传动比计算
一般周转轮系转化机构的传动比
1H 1 H z2 zK H i1K H K K H z1 zK 1
48 24 4 48 18 3
250 H 4 100 H 3
z 2 z3 z1 z2
n1H
H n3
H 50
周转轮系的传动比计算
小结
周转轮系
- H
转化机构：假想的定轴轮系
计算转化机构的传动比
z2 zk 1H H i1k H n z1 zk 1
二、传动比转向的确定
1、平面定轴轮系（各齿轮轴线相互平行）
z zz z 1 3 2 3 4 5 i15 (1) 5 z1 z 2 z3 z 4 z 2 z3 z 4 z5 z1 z 2 z3 z4
惰轮
1 m 所有从动轮齿数的乘积 i1k (1) k 所有主动轮齿数的乘积
轮系的功用
花键轴自动车床下料机械手
轮系的功用
小结
1. 实现大传动比传动
2. 实现相距较远两轴之间的传动 3. 实现变速与换向传动 4. 实现分路传动5 5. 实现结构紧凑且重量较小的大功率 传动 6. 实现运动的合成与分解 7. 实现复杂的轨迹运动和刚体导引
§9.6 其它行星传动简介
基本构件都是围绕着 同一固定轴线回转的
轮系的类型
根据轮系所具有的自由度不同，周转轮系 又可分为：差动轮系和行星轮系
计算图a)所示轮系自由度：
F 3 4 2 4 2 2
差动轮系：F=2
计算图b)所示机构自由度, 图中齿轮3固定
F 3 3 2 3 2 1
行星轮系：F=1
4 z5 i45 5 z4
1 1 2 3 4 i15 i15i12 i23 i34 i45 5 2 3 4 5
z2 z3 z4 z5 所有从动轮齿数的乘积 z1 z2 z3 z4 所有主动轮齿数的乘积
定轴轮系的传动比计算
外啮合
转向相同
内啮合
定轴轮系的传动比计算
轮系的传动比
1 i1k k
传动比的大小
输入、输出轴的转向关系
定轴轮系的传动比计算
一、传动比的大小
2 z3 1 z 2 i23 i12 2 z1 3 z2
3 z4 i34 4 z3
1 i15 ? 5
轮系的功用
五、实现结构紧凑且重量较小的大功率传动
由多个行星轮共同承担载荷
涡轮螺旋桨发动机 主减速器
轮系的功用
六、实现运动的合成与分解
两个输入，一个输出 一个输入，两个输出
H i13
运动合成
运动分解
z3 1 z1
nH
1 (n1 n3 ) 2
加法机构
n1 2nH n3
减法机构
i1H 1 i1H K
如果给定另外两个基本构件的角速度1、H中的任意一 个，可以计算出另外一个，从而可以计算周转轮系的传 动比。
周转轮系的传动比计算
三、使用转化轮系传动比公式时的注意事项
1、转化轮系的1轮、k轮和系杆H的轴线需平行
1 H 2 Z 2 Z3 i (1) 3 H Z1Z 2
1、首先将各个基本轮系正确地区分开来 2、分别列出计算各基本轮系传动比的方程式。 3、找出各基本轮系之间的联系。 4、将各基本轮系传动比方程式联立求解，即可求 得混合轮系的传动比。
复合轮系的传动比计算
基本轮系的划分
行星轮
行星轮
系杆
系杆
中心轮
中心轮
周转轮系1
周转轮系1
. . .
行星轮
系杆
中心轮
周转轮系n
轮系的功用
§9.5 轮系的功用
一、实现大传动比
一对齿轮: i<8
轮系的传动比i可达10000。
1 2
轮系的功用
二、实现相距较远两轴之间的传动
用齿轮1、2实现，尺寸较大。
用齿轮a、b、c 和d组成的轮系 来传动，可使 结构紧凑。
轮系的功用
三、实现变速和换向
利用滑移齿轮和牙嵌离 合器便可以获得不同的输出
定轴轮系
复合轮系的传动比计算
二、复合轮系传动比计算举例
例题3：已知 z1 20，z2 40，z 20，z3 80，试求传动比 i1H 。 2 解：1、分析轮系的组成 2' 、3、4、H——周转轮系 1、2 ——定轴轮系 2、分别写出各基本轮系的传动比
n1 Z2 40 定轴轮系 ： i12 2 n3 Z1 20 n n n Z 80 周转轮系 ： i2H4 2 H 1 2 4 n4 nH nH Z 2 20
第九章
轮系
一对齿轮传动的传 动比是5—7
轮系：由一系列互相啮合的齿轮组成的传动机构，用
于原动机和执行机构之间的运动和动力传递。
第九章
•轮系的类型
轮系
•定轴轮系的传动比计算
•周转轮系的传动比计算 •复合轮系的传动比计算
•轮系的功用
•其他行星传动简介
§9.1 轮系的类型
根据轮系在运转时各齿轮的几何轴线在空间的相对
解：1、分析轮系的组成 1、2-2'、3、5（H）——周转轮系 3'、4、5 ——定轴轮系 2、分别写出各基本轮系的传动比 周转轮系
H ： 13
1 H z 2 z3 i 3 H z1 z2'
定轴轮系 ：i3'5
3 z5 z 4 z5 5 z 3' z 4 z 3'
差动轮系 F＝2
广泛用于机床、计算装置、补偿调整装置中
轮系的功用
运动分解
汽车后桥减速器示意图
z3 n1 n4 i 1 n3 n4 z1
4 13
1 2n4 (n1 n3 ) 2
轮系的功用
七、实现复杂的轨迹运动和刚体导引
行星搅拌器
轮系的功用
行星的半径与内齿轮的半径取不同的比值 时，行星轮上各点的运动轨迹
转速
汽车上常用的三 轴四速变速箱
轮系的功用
转向相反
转向相同
车床走刀丝杠三星轮换向机构
轮系的功用
四、实现分路传动
钟表传动中，由发条 K驱动齿轮1转动时， 通过齿轮1与2相啮合 使分针M转动；由齿 轮1、2、3、4、5和6 组成的轮系可使秒针 S获得一种转速；由 齿轮1、2、9、10、 11和12组成的轮系可 使时针H获得另一种 转速
当系杆转10000转时，轮1才转1转， 二者转向相同。此例说明周转轮系可 获得很大的传动比。
1H
3H
周转轮系的传动比计算
例题2：z1=z2=48，z2’=18,
z3=24，n1=250
H n2
r/min，n3=
100 r/min，方向如图所示。求：
nH 的大小和方向
n1H n1 nH H i13 H n3 n3 nH
计算周转轮系传动比
1 i1k k
1 i1H H
§9.4 复合轮系的传动比计算
- H
- H1
假想的定轴轮系 新周转轮系
周转轮系 假想的定轴轮系
复合轮系的传动比计算
在计算混合轮系传动比时，既不能将整个轮系作为定轴 轮系来处理，也不能对整个机构采用转化机构的办法。
一、复合轮系传动比的计算方法
复合轮系的传动比计算
3、两个轮系之间的关系
5 H
4、联立求解
i15 z z zz z 1 1 2 3 5 2 3 54.38 5 z1 z2 z3 z1 z2
齿轮1与齿轮5的转向相同 封闭式行星轮系： 自由度为2的差动轮系的两个基本构 件被定轴轮系封闭起来，组成的自由度为1的复合轮系
位置是否固定，可以将轮系分为三大类： 定轴轮系 周转轮系 复合轮系
轮系的类型
定轴轮系：当轮系运转时，所有齿轮的几何轴线相对于 机架的位置均固定不变
轮系的类型
周转轮系: 当轮系运转时，至少有一个齿轮的几何轴线 相对于基架的位置不固定，而是绕某一固定轴线回转
轮系的类型
基本构件
2 —— 行星轮 H —— 系杆 1—— 中心轮 3—— 中心轮
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
轮系的类型
根据基本构件的特点，轮系可分为：
2K－H 型，3K型， K-H-V型 2K-H型
轮系的类型
3K型
系杆H只起支撑行星轮使其 与中心轮保持啮合的作用， 不作为输出或输入构件
轮系的类型
复合轮系:由定轴轮系和周转轮系、或几部分周转轮系 组成的复杂轮系 各周转轮系相互独
立不共用一个系杆
定轴轮系 +
周转轮系的传动比计算
四、轮系传动比计算举例
， ，2 ， 例题1：已知 z1 100 z2 101 z 100 z3 99，
试求传动比。
i1 H z 2 z3 101 99 1 1 i 1 1 z1 z 100 100 10000 2
H 13
iH1 1 / i1H 10000
§9.3 周转轮系的传动比计算
定轴轮系传动比计算公式
周转轮系传动比计算
?
反转法原理，将周转 轮系转化为定轴轮系
周转轮系的传动比计算
一、周转轮系传动比计算的基本思路
- H
系杆机架
周转轮系定轴轮系
周转轮系的 转化机构
可直接用定轴轮系传动比的计算公式。
周转轮系的传动比计算
将轮系按－ωH反转后，各构件的角速度的变化如下:
惰轮:不改变传动比的大小，但改变轮系的转向
定轴轮系的传动比计算
2、定轴轮系中各轮几何轴线不都平行，但是 输入、输出轮的轴线相互平行的情况
传动比方向判断
画箭头 在传动比的前面加正、负号
传动比方向表示
定轴轮系的传动比计算
3、输入、输出轮的轴线不平行的情况 齿轮1的轴为输入轴， 蜗轮5的轴为输出轴，输 出轴与输入轴的转向关系
1 2 3 H
ω1 ω2 ω3 ωH
ωH1＝ω1－ωH ωH2＝ω2－ωH ωH3＝ω3－ωH ω HH＝ω H－ω H＝0
反转原理：给周转轮系中的每一个构件都加上 一个附加的公共转动（转动的角速度为－ωH ） 后，不会改变轮系中各构件之间的相对运动， 但原周转轮系将转化成为一个假想的定轴轮系， 称为周转轮系的转化机构。
如图上箭头所示。
i15
z 2 z3 z5 z1 z 2' z 3'
画箭头
传动比方向判断
传动比方向表示
定轴轮系的传动比计算
小结
1 从动齿轮齿数连乘积 大小： i1k k 主动齿轮齿数连乘积
转向： 1、所有齿轮轴线都平行的情况 2、输入、输出轮的轴线相互平行 画箭头方法确定，可在传动比大小前加正或负号 3、输入、输出齿轮的轴线不平行 画箭头方法确定，且不能在传动比大小前加正或负号 用 (1)m 法
周转轮系
周转轮系 + 周转轮系
轮系的类型
小结
定轴轮系
行星轮系，差动轮系 轮系
周转轮系
2K-H型,3K型,K-H-V型 定轴轮系+周转轮系
复合轮系
周转轮系+周转轮系
§9.2 定轴轮系的传动比计算
齿轮机构的传动比
ω1 1 ω2 p vp 转向相反 2
2
ω1
1
ω2
i12
1 2
z2 z1 z2 z1
3、两个轮系之间的关系 4、联立求解
n1 i1H i12 i2 H 10 nH
n2 n2
二者转向相反
复合轮系的传动比计算
二、复合轮系传动比计算举例
例题4：电动卷扬机减速器中，已知 z1 24，z2 52，z 21 2
z3 18, z5 78 试求传动比 i1H 。
1、对于差动轮系，给定1、k、H中的任意 两个，可以计算出第三个，从而可以计算周转轮系 的传动比。
周转轮系的传动比计算
2、对于行星轮系，两个中心轮中必有一个是固定的 若
K 0
1H 1 H z zK i1H H 1 1 1 i1H 2 k K 0 H H z1 zK 1
H 13
1 H i 2 H
H 12
（需作矢量作）
周转轮系的传动比计算
H i1k 是转化机构中1为主动轮、k为从动轮时的传动比， 2、
其大小和正、负完全按照根据定轴轮系来处理。周转轮系
传动比正负是计算出来的，而不是判断出来的。
3、表达式中 1、k、H的正负号问题。若基本构件的实 际转速方向相反，则 的正负号应该不同。
周转轮系的传动比计算
二、周转轮系传动比的计算方法
Z3 1H 1 H H (1) 周转轮系转化机构的传动比 i13 H 3 3 H Z1
上式“－”说明在转化轮系中ωH1 与ωH3 方向相 反。
周转轮系的传动比计算
一般周转轮系转化机构的传动比
1H 1 H z2 zK H i1K H K K H z1 zK 1
48 24 4 48 18 3
250 H 4 100 H 3
z 2 z3 z1 z2
n1H
H n3
H 50
周转轮系的传动比计算
小结
周转轮系
- H
转化机构：假想的定轴轮系
计算转化机构的传动比
z2 zk 1H H i1k H n z1 zk 1
二、传动比转向的确定
1、平面定轴轮系（各齿轮轴线相互平行）
z zz z 1 3 2 3 4 5 i15 (1) 5 z1 z 2 z3 z 4 z 2 z3 z 4 z5 z1 z 2 z3 z4
惰轮
1 m 所有从动轮齿数的乘积 i1k (1) k 所有主动轮齿数的乘积
轮系的功用
花键轴自动车床下料机械手
轮系的功用
小结
1. 实现大传动比传动
2. 实现相距较远两轴之间的传动 3. 实现变速与换向传动 4. 实现分路传动5 5. 实现结构紧凑且重量较小的大功率 传动 6. 实现运动的合成与分解 7. 实现复杂的轨迹运动和刚体导引
§9.6 其它行星传动简介
基本构件都是围绕着 同一固定轴线回转的
轮系的类型
根据轮系所具有的自由度不同，周转轮系 又可分为：差动轮系和行星轮系
计算图a)所示轮系自由度：
F 3 4 2 4 2 2
差动轮系：F=2
计算图b)所示机构自由度, 图中齿轮3固定
F 3 3 2 3 2 1
行星轮系：F=1
4 z5 i45 5 z4
1 1 2 3 4 i15 i15i12 i23 i34 i45 5 2 3 4 5
z2 z3 z4 z5 所有从动轮齿数的乘积 z1 z2 z3 z4 所有主动轮齿数的乘积
定轴轮系的传动比计算
外啮合
转向相同
内啮合
定轴轮系的传动比计算
轮系的传动比
1 i1k k
传动比的大小
输入、输出轴的转向关系
定轴轮系的传动比计算
一、传动比的大小
2 z3 1 z 2 i23 i12 2 z1 3 z2
3 z4 i34 4 z3
1 i15 ? 5
轮系的功用
五、实现结构紧凑且重量较小的大功率传动
由多个行星轮共同承担载荷
涡轮螺旋桨发动机 主减速器
轮系的功用
六、实现运动的合成与分解
两个输入，一个输出 一个输入，两个输出
H i13
运动合成
运动分解
z3 1 z1
nH
1 (n1 n3 ) 2
加法机构
n1 2nH n3
减法机构
i1H 1 i1H K
如果给定另外两个基本构件的角速度1、H中的任意一 个，可以计算出另外一个，从而可以计算周转轮系的传 动比。
周转轮系的传动比计算
三、使用转化轮系传动比公式时的注意事项
1、转化轮系的1轮、k轮和系杆H的轴线需平行
1 H 2 Z 2 Z3 i (1) 3 H Z1Z 2
1、首先将各个基本轮系正确地区分开来 2、分别列出计算各基本轮系传动比的方程式。 3、找出各基本轮系之间的联系。 4、将各基本轮系传动比方程式联立求解，即可求 得混合轮系的传动比。
复合轮系的传动比计算
基本轮系的划分
行星轮
行星轮
系杆
系杆
中心轮
中心轮
周转轮系1
周转轮系1
. . .
行星轮
系杆
中心轮
周转轮系n
轮系的功用
§9.5 轮系的功用
一、实现大传动比
一对齿轮: i<8
轮系的传动比i可达10000。
1 2
轮系的功用
二、实现相距较远两轴之间的传动
用齿轮1、2实现，尺寸较大。
用齿轮a、b、c 和d组成的轮系 来传动，可使 结构紧凑。
轮系的功用
三、实现变速和换向
利用滑移齿轮和牙嵌离 合器便可以获得不同的输出
定轴轮系
复合轮系的传动比计算
二、复合轮系传动比计算举例
例题3：已知 z1 20，z2 40，z 20，z3 80，试求传动比 i1H 。 2 解：1、分析轮系的组成 2' 、3、4、H——周转轮系 1、2 ——定轴轮系 2、分别写出各基本轮系的传动比
n1 Z2 40 定轴轮系 ： i12 2 n3 Z1 20 n n n Z 80 周转轮系 ： i2H4 2 H 1 2 4 n4 nH nH Z 2 20
第九章
轮系
一对齿轮传动的传 动比是5—7
轮系：由一系列互相啮合的齿轮组成的传动机构，用
于原动机和执行机构之间的运动和动力传递。
第九章
•轮系的类型
轮系
•定轴轮系的传动比计算
•周转轮系的传动比计算 •复合轮系的传动比计算
•轮系的功用
•其他行星传动简介
§9.1 轮系的类型
根据轮系在运转时各齿轮的几何轴线在空间的相对
解：1、分析轮系的组成 1、2-2'、3、5（H）——周转轮系 3'、4、5 ——定轴轮系 2、分别写出各基本轮系的传动比 周转轮系
H ： 13
1 H z 2 z3 i 3 H z1 z2'
定轴轮系 ：i3'5
3 z5 z 4 z5 5 z 3' z 4 z 3'
差动轮系 F＝2
广泛用于机床、计算装置、补偿调整装置中
轮系的功用
运动分解
汽车后桥减速器示意图
z3 n1 n4 i 1 n3 n4 z1
4 13
1 2n4 (n1 n3 ) 2
轮系的功用
七、实现复杂的轨迹运动和刚体导引
行星搅拌器
轮系的功用
行星的半径与内齿轮的半径取不同的比值 时，行星轮上各点的运动轨迹
转速
汽车上常用的三 轴四速变速箱
轮系的功用
转向相反
转向相同
车床走刀丝杠三星轮换向机构
轮系的功用
四、实现分路传动
钟表传动中，由发条 K驱动齿轮1转动时， 通过齿轮1与2相啮合 使分针M转动；由齿 轮1、2、3、4、5和6 组成的轮系可使秒针 S获得一种转速；由 齿轮1、2、9、10、 11和12组成的轮系可 使时针H获得另一种 转速
当系杆转10000转时，轮1才转1转， 二者转向相同。此例说明周转轮系可 获得很大的传动比。
1H
3H
周转轮系的传动比计算
例题2：z1=z2=48，z2’=18,
z3=24，n1=250
H n2
r/min，n3=
100 r/min，方向如图所示。求：
nH 的大小和方向
n1H n1 nH H i13 H n3 n3 nH
计算周转轮系传动比
1 i1k k
1 i1H H
§9.4 复合轮系的传动比计算
- H
- H1
假想的定轴轮系 新周转轮系
周转轮系 假想的定轴轮系
复合轮系的传动比计算
在计算混合轮系传动比时，既不能将整个轮系作为定轴 轮系来处理，也不能对整个机构采用转化机构的办法。
一、复合轮系传动比的计算方法
复合轮系的传动比计算
3、两个轮系之间的关系
5 H
4、联立求解
i15 z z zz z 1 1 2 3 5 2 3 54.38 5 z1 z2 z3 z1 z2
齿轮1与齿轮5的转向相同 封闭式行星轮系： 自由度为2的差动轮系的两个基本构 件被定轴轮系封闭起来，组成的自由度为1的复合轮系
位置是否固定，可以将轮系分为三大类： 定轴轮系 周转轮系 复合轮系
轮系的类型
定轴轮系：当轮系运转时，所有齿轮的几何轴线相对于 机架的位置均固定不变
轮系的类型
周转轮系: 当轮系运转时，至少有一个齿轮的几何轴线 相对于基架的位置不固定，而是绕某一固定轴线回转
轮系的类型
基本构件
2 —— 行星轮 H —— 系杆 1—— 中心轮 3—— 中心轮
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
轮系的类型
根据基本构件的特点，轮系可分为：
2K－H 型，3K型， K-H-V型 2K-H型
轮系的类型
3K型
系杆H只起支撑行星轮使其 与中心轮保持啮合的作用， 不作为输出或输入构件
轮系的类型
复合轮系:由定轴轮系和周转轮系、或几部分周转轮系 组成的复杂轮系 各周转轮系相互独
立不共用一个系杆
定轴轮系 +
周转轮系的传动比计算
四、轮系传动比计算举例
， ，2 ， 例题1：已知 z1 100 z2 101 z 100 z3 99，
试求传动比。
i1 H z 2 z3 101 99 1 1 i 1 1 z1 z 100 100 10000 2
H 13
iH1 1 / i1H 10000
§9.3 周转轮系的传动比计算
定轴轮系传动比计算公式
周转轮系传动比计算
?
反转法原理，将周转 轮系转化为定轴轮系
周转轮系的传动比计算
一、周转轮系传动比计算的基本思路
- H
系杆机架
周转轮系定轴轮系
周转轮系的 转化机构
可直接用定轴轮系传动比的计算公式。
周转轮系的传动比计算
将轮系按－ωH反转后，各构件的角速度的变化如下:
惰轮:不改变传动比的大小，但改变轮系的转向
定轴轮系的传动比计算
2、定轴轮系中各轮几何轴线不都平行，但是 输入、输出轮的轴线相互平行的情况
传动比方向判断
画箭头 在传动比的前面加正、负号
传动比方向表示
定轴轮系的传动比计算
3、输入、输出轮的轴线不平行的情况 齿轮1的轴为输入轴， 蜗轮5的轴为输出轴，输 出轴与输入轴的转向关系