集合间的基本关系ppt
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A B(或B A)
读作:A真包含于B(或B真包含A)
2020年7月9日星期四
注 意
由此可见,集合A是集合B 的子集,包含了A是 B的真子集和A与B相等两种情况.
与实数中的关系类比是:≤
思考4
方程 x2 +1 = 0 的实数根能够组成集合!
那你们能找出它的元素吗?
2020年7月9日星期四
我们规定: 不含有任何元素的集合叫做空集,
2020年7月9日星期四
1. 一般地,对于两个集合A,B,如果集合 A中任意一个元素都是集合B中的元素, 我们就说这两个集合有包含关系,称集 合A为集合B的子集,记作
A B(或B A)
读作:“A包含于B”(或“B包含A”)
2020年7月9日星期四
练习:用适当的符号填空
Z R ; N N+
非空真子集数为Leabharlann Baidu2n - 2 .
2020年7月9日星期四
教材习题答案
1.根据子集的定义,{a,b,c}的子集必是以其元素 a,b与c中的1个或2个或3个为元素的集合,又根据 子集的性质,空集 也是{a,b,c}的子集. 所以,集合{a,b,c}所有子集是{a},{b},{c}, {a,b},{b,c},{a,c},{a,b,c},
◆集合元素的性质:
⑴确定性: ⑵互异性: ⑶无序性:
◆重要的数集的表示: ➢➢ N: 自然数集(含0)
➢ N+:正整数集(不含0)
1.集合的定义 2.集合元素的性质 3.集合与元素的关系
➢ Z :整数集 Q: 有理数集
➢ R: 实数集
4.集合的表示
5.集合的分类
2020年7月9日星期四
1.下列命题正确的有((4)) (1)很小的实数可以构成集合;
2020年7月9日星期四
3.集合相等与真子集的概念
如果集合A是集合B的子集(A B),且集合B是 集合A的子集(B A),此时,集合A与集合B中 的元素是一样的,因此,集合A与集合B相等. 记作 A=B
即A = B A B, 且B A.
2020年7月9日星期四
如果集合A B,但存在元素x B,且x A,我 们称集合A是集合B的真子集,记作
◆注:任何一个集合是它本身的
子集即 A A
2020年7月9日星期四
2.在数学中,经常用平面上的封闭曲线的 内部代表集合,这种图称为Venn图.
A
B
思考1
包含关系{a} A与属于关系 a A有什么区别吗?
2020年7月9日星期四
注 意
与 的区别:前者表示集合与集合之间的关
系;后者表示元素与集合之间的关系.
• (1)设A为这棵苹果树上所有的烂苹果, B为一颗苹果树上所有的苹果.
• (2)设A ={x|x是正方形} ,B ={x|x是平行 四边形} .
• (3)设A为高一(5)班所有的男生组成的集 合,B为高一(5)班的全体学生组成的集合.
• (4)设A={a,b,c},B={a,b,c,e}.
共性:集合A中的任何一个元素都是集合B的元素.
2.(1);(2);(3) =;(4) ;(5) ;(6)=;
3.(1)A B;(2)B A;(3)A=B;
2020年7月9日星期四
(2)集合 y | y x2 1 与集合 x, y | y x2 1
是同一个集合; (3) 1, 3 , 6 , 1 , 0.5 这些数组成的集合有5个元 素; 2 4 2
(4)集合 x | y x 1 中的元素是全体实数
2020年7月9日星期四
2.用描述法表示所有偶数的集合为
__x_| _x__2_k_,_k___Z_____
记作 .
空集是任何集合的子集. 空集是任何非空集合的真子集.
2020年7月9日星期四
4.由集合之间的基本关系,可以得到以下结论.
(1)任何一个集合都是它本身的子集,即 A A
(2)对于集合A、B、C,如果A B,B C,那么 AC
(3)对于两个集合A,B,如果A B 且 B A ,那么
思考2
a与{a}一样吗?有什么区别?
一般地,a表示一个元素,而{a}表示只有一 个元素的一个集合. a ={a}是错误的.
2020年7月9日星期四
下面两个集合,你能发现什么?
(1)A={x∣x是两条边相等的三角形} B={x∣x是等腰三角形}
(2)A={2,4,6} B={6,4,2}
共性:集合A 中元素与集合B的元素是一样的.
所有奇数的集合为
__x _| x___2_k__1_, k___Z____
2020年7月9日星期四
1.1.2集合间的基本关系
思考
实数有相等关系、大小关 系,如5=5,5<7,5>3, 等等,类比实数之间的关系, 你会想到集合之间的什么关
系?
2020年7月9日星期四
• 下面几个例子,你能发现两个集合间的关 系吗?
A=B (4)空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真 子集,即 Φ A
2020年7月9日星期四
例 写出集合{a, b}的所有子集,并指出哪些是它
的真子集.
解:集合{a,b}的所有子集为 ,{a},{b},{a,b}. 真子集为 ,{a},{b}.
思考5
如果一个集合中有三个元素,则其子集有多少个? 真子集有多少个?
2020年7月9日星期四
课堂小结
1.概念:子集、集合相等、真子集 2.性质:
(1)空集是任何集合的子集,Φ A.
(2)空集是任何非空集合的真子集. Φ A(A≠Φ)
(3)任何一个集合是它本身的子集.
2020年7月9日星期四
(4)含n个元素的集合的子集数为 2n; 非空子集数为 2n - 1 ; 真子集数为 2n - 1 ;
读作:A真包含于B(或B真包含A)
2020年7月9日星期四
注 意
由此可见,集合A是集合B 的子集,包含了A是 B的真子集和A与B相等两种情况.
与实数中的关系类比是:≤
思考4
方程 x2 +1 = 0 的实数根能够组成集合!
那你们能找出它的元素吗?
2020年7月9日星期四
我们规定: 不含有任何元素的集合叫做空集,
2020年7月9日星期四
1. 一般地,对于两个集合A,B,如果集合 A中任意一个元素都是集合B中的元素, 我们就说这两个集合有包含关系,称集 合A为集合B的子集,记作
A B(或B A)
读作:“A包含于B”(或“B包含A”)
2020年7月9日星期四
练习:用适当的符号填空
Z R ; N N+
非空真子集数为Leabharlann Baidu2n - 2 .
2020年7月9日星期四
教材习题答案
1.根据子集的定义,{a,b,c}的子集必是以其元素 a,b与c中的1个或2个或3个为元素的集合,又根据 子集的性质,空集 也是{a,b,c}的子集. 所以,集合{a,b,c}所有子集是{a},{b},{c}, {a,b},{b,c},{a,c},{a,b,c},
◆集合元素的性质:
⑴确定性: ⑵互异性: ⑶无序性:
◆重要的数集的表示: ➢➢ N: 自然数集(含0)
➢ N+:正整数集(不含0)
1.集合的定义 2.集合元素的性质 3.集合与元素的关系
➢ Z :整数集 Q: 有理数集
➢ R: 实数集
4.集合的表示
5.集合的分类
2020年7月9日星期四
1.下列命题正确的有((4)) (1)很小的实数可以构成集合;
2020年7月9日星期四
3.集合相等与真子集的概念
如果集合A是集合B的子集(A B),且集合B是 集合A的子集(B A),此时,集合A与集合B中 的元素是一样的,因此,集合A与集合B相等. 记作 A=B
即A = B A B, 且B A.
2020年7月9日星期四
如果集合A B,但存在元素x B,且x A,我 们称集合A是集合B的真子集,记作
◆注:任何一个集合是它本身的
子集即 A A
2020年7月9日星期四
2.在数学中,经常用平面上的封闭曲线的 内部代表集合,这种图称为Venn图.
A
B
思考1
包含关系{a} A与属于关系 a A有什么区别吗?
2020年7月9日星期四
注 意
与 的区别:前者表示集合与集合之间的关
系;后者表示元素与集合之间的关系.
• (1)设A为这棵苹果树上所有的烂苹果, B为一颗苹果树上所有的苹果.
• (2)设A ={x|x是正方形} ,B ={x|x是平行 四边形} .
• (3)设A为高一(5)班所有的男生组成的集 合,B为高一(5)班的全体学生组成的集合.
• (4)设A={a,b,c},B={a,b,c,e}.
共性:集合A中的任何一个元素都是集合B的元素.
2.(1);(2);(3) =;(4) ;(5) ;(6)=;
3.(1)A B;(2)B A;(3)A=B;
2020年7月9日星期四
(2)集合 y | y x2 1 与集合 x, y | y x2 1
是同一个集合; (3) 1, 3 , 6 , 1 , 0.5 这些数组成的集合有5个元 素; 2 4 2
(4)集合 x | y x 1 中的元素是全体实数
2020年7月9日星期四
2.用描述法表示所有偶数的集合为
__x_| _x__2_k_,_k___Z_____
记作 .
空集是任何集合的子集. 空集是任何非空集合的真子集.
2020年7月9日星期四
4.由集合之间的基本关系,可以得到以下结论.
(1)任何一个集合都是它本身的子集,即 A A
(2)对于集合A、B、C,如果A B,B C,那么 AC
(3)对于两个集合A,B,如果A B 且 B A ,那么
思考2
a与{a}一样吗?有什么区别?
一般地,a表示一个元素,而{a}表示只有一 个元素的一个集合. a ={a}是错误的.
2020年7月9日星期四
下面两个集合,你能发现什么?
(1)A={x∣x是两条边相等的三角形} B={x∣x是等腰三角形}
(2)A={2,4,6} B={6,4,2}
共性:集合A 中元素与集合B的元素是一样的.
所有奇数的集合为
__x _| x___2_k__1_, k___Z____
2020年7月9日星期四
1.1.2集合间的基本关系
思考
实数有相等关系、大小关 系,如5=5,5<7,5>3, 等等,类比实数之间的关系, 你会想到集合之间的什么关
系?
2020年7月9日星期四
• 下面几个例子,你能发现两个集合间的关 系吗?
A=B (4)空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真 子集,即 Φ A
2020年7月9日星期四
例 写出集合{a, b}的所有子集,并指出哪些是它
的真子集.
解:集合{a,b}的所有子集为 ,{a},{b},{a,b}. 真子集为 ,{a},{b}.
思考5
如果一个集合中有三个元素,则其子集有多少个? 真子集有多少个?
2020年7月9日星期四
课堂小结
1.概念:子集、集合相等、真子集 2.性质:
(1)空集是任何集合的子集,Φ A.
(2)空集是任何非空集合的真子集. Φ A(A≠Φ)
(3)任何一个集合是它本身的子集.
2020年7月9日星期四
(4)含n个元素的集合的子集数为 2n; 非空子集数为 2n - 1 ; 真子集数为 2n - 1 ;