导电介质中的电磁波

效果
趋肤效应使得导体在传输高频（微波）信号时效率很 低，因为信号沿它传送时衰减很大。
验证
趋肤效应可由导电媒质的麦克斯韦方程所验证。首先推 导出在导电区域的电流密度方程，然后获得载流导体的表面 阻抗，证明它正比于频率的平方根。
在良导体中，位移电流远远小于传导电流，于是麦克
斯韦第四方程为
uur uur H Jc
1、介质的折射率与导电介质的频率特性
如果 n nr ini
n2 nr2 ni2 2inr ni
由
n2
1
Nq2
2
/ m0 i
1
/0 2 i
n2 1 / 0 i / 0
2 2 1 2 2 1
nr2
ni2
1
/ 0 ( 2 2 1)
nr
/ 20 (2 2 1)
1 ( ni
个传播距离之后，辐射功率就衰减到 1/ e2 .
若将复折射率表示为 n nr ini
那么,平面极化波中场强表示式
r E
erx Ex
erx E0
exp[i(t
nz
/
c)]
可变为
r E
erx
E0
exp(ni
z
/
c)
exp[i(t
nr
z
/
c)]
又从前面的平面极化波中场强表示式可知 ni / c 1
x ) t
n2
1
Nq2
2
/ m0 i
接下来，我们来建立这些微观模型参数与金属的电导率
对于各向同性的导体,电流与场成正比，所以有
rr
J E
在一维坐标中，则有 J x Ex
v 如果电荷在x方向的平均运动速度为 x ，那么电流则为
J x Nqvx
稳恒电流受两个相反因素的影响：
（i） 场加速电荷的移动
所 以
c / ni
折射率的虚部决定了波穿过介质时被衰减的程度，因此当
我们研究电磁波在金属中的传播问题时，需要求出该金属
的 ni
若将电磁波的振幅衰减到 e1 时它在介质中的趋肤深度或
穿透深度定义为 ，根据 就可以测量出电磁波在开
始明显衰减之前的传播距离。
3、导电介质的趋肤效应
定义 导电介质通常是作为导体来使用的，但是，当交 变电流通过导体时，电流密度在导体横截面上的 分布将是不均匀的，并且随着电流变化频率的升 高，导体上所流过的电流将越来越集中于导体的 表面附近，导体内部的电流却越来越小，这种现 象称为趋肤效应。
１ 导电介质的一般模型
思路 修改描述分子或原子中的电荷特性的一般模型， 使其能够适用于金属介质 。
原子中移动电荷的受力方程为 低密度介质的折射率关系式为
qEx
m(
2 t
x
2
x t
02 x)
n2 1 Nq2 / m0 (02 2 ) i
上式仅仅适用于气体，而对于密度较高的物质,如液体 或固体，由于其中分子极化形成偶极子从而产生局部场的 原因，上式需要修改。
)
ni4
[1
( 2
/
2
0
1)
]ni2
[ / 20 ]2 (2 2 1)
0
令
1
/ 0 (2 2 1)
kr
/ 20 (2 2 1)
kl
上式变为 ni4 kr ni2 kl 2 0
可解得
ni
kr
kr2
4kl2
1/ 2
2
根据此式便可以定性地描 述金属介质在高频或低频 情况下的特性。
显然,当 ω→∞ 时，有 kl 0 和 kr 1 此时
ni 0 ,这意味在这种假设模型下高频电磁波能够穿过金
n 属。在低频情况下 为有限值，电磁波将会有着明显 i
的衰减。
由
1
( 2
/ 0
2 1)
kr
/ 20 (2 2 1)
kl
可知 频率越高， 越小（即衰减系数 越大）
因此， kl 和 kr 与频率 的关系应该是一种非线性关
系。这种非线性关系使得电磁波在导电介质中的穿透性呈 现两段不同的特征，如图所示。
假设导体在x方向的长度为 l z
y
r
总电流 I 在 z 方向以电流
密度
r J
的形式分布。
J0
l
Jz (y)
x
rr 在 y 0 处， J J0 ；在
为了维持导体内的有限电流
但是金属分子或原子中的自由电荷不可能发生极化， 因而对于高密度的金属媒质,上式无需修改。
另一方面，由于自由电荷没有被束缚在原子周围，所 以不存在着正比于位移的恢复力，同时这些电荷在原子内 部也没有自然频率或谐振频率。为了利用上述一般模型来 描述金属,在上面式中令
0＝0
于是上面的两ห้องสมุดไป่ตู้式子变为
qEx
2x m( t2
r J
导电介质中的电磁波
重点：
1. 导电介质的一般模型 2. 导电介质在高频与低频时的特性 3. 导电介质中的电磁波 4. 等离子体对波的反射
以导电媒质作为模型来讨论电磁波在其中的传 播情况,模型建立在萨姆菲尔德（Sommerfeld）、 德鲁德（Drude）和洛伦兹（Lorentz）等人的理论 研究基础之上的，
穿透性
0
由图可定性地看到：在低于某 个频率的范围内，随着频率的 增加，电磁波会呈现明显的衰 减，从而表现出穿透性变差的 情况，这时将出现所谓的趋肤 效应；当频率高于某个数值后，
电磁波会随着频率的增加呈现
极好的穿透性。
2、导电介质的趋肤深度
当电磁波的振幅衰减到 e1 时，有 1
即
1
因为电磁波能量与其幅值的平方成正比，所以在经过了这
对麦克斯韦第二方程的时谐形式两端取旋度：
即
r
r
E i H
r
r
E i H
r
r
r
( E) 2E i H
可得 在导电媒质中
r
r
2E i J
rr
J E
代入上式得
r
r
2 J i J
就是导电媒质中电流密度 J 的一般波动方程。实际上，
它就是决定导体内涡流的方程。
接下来讨论导电介质中 J 的分布情况
原因 引起趋肤效应的原因就是涡流，当交变电流通过导体时， 在它的内部和周围空间就产生环状的交变磁场，而在导体内 部的交变磁场激发了涡流。根据楞次定律，感应电流的效果 总是反抗引起感应电流的原因的，所以涡流的方向在导体内 部总与电流的变化趋势相反，即阻碍电流的变化。而在导体 表面附近，涡流的方向却与电流的变化趋势相同。于是，交 变电流不易在导体内部流动，而易于在导体表面附近流动， 这就形成了趋肤效应。
（ii）与晶格的碰撞减缓电荷的移动。
电流得以稳恒是这两种影响平均后的结果，即其平均加
速度为零。 对于单个的电荷,有
qEx
m(2 x t 2
x ) t
由于 2x / t2＝0
vx＝x / t
qEx m vx
J x Nq vx Nq2
Ex
Ex m
或
Nq2
m
其中 1
2 导电介质在高频或低频时的特性