空间向量与立体几何单元练习题(供参考)(新)

《空间向量与立体几何》习题

一、选择题（每小题5分，共50分）

1.如图，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点.若11B A =a ，

11D A =b ，A A 1=c ，则下列向量中与M B 1相等的向量是

A .－

21a +21b +c B .21a +21b +c C .2

1a －

21b +c D .－21a －2

1

b +

c 2.下列等式中，使点M 与点A 、B 、C 一定共面的是

A.OC OB OA OM --=23

B.OC OB OA OM 51

3121++=

C.0=+++OC OB OA OM

D.0=++MC MB MA

3.已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于1，点E 、F 分别是AB 、AD 的中点，则DC EF ⋅等于

A.41

B.4

1

- C.43 D.43-

4.若)2,,1(λ=a ，)1,1,2(-=b ，a 与b 的夹角为060，则λ的值为 A.17或-1 B.-17或1 C.-1 D.1

5.设)2,1,1(-=OA ，)8,2,3(=OB ，)0,1,0(=OC ，则线段AB 的中点P 到点C 的距离为 A.

213 B.253 C.453 D.4

53

6.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是

A ．①②

B ．①③

C ．①④

D ．②④

7.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是

①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥

A .9π

B .10π

C .11π

D .12π

8.如图，ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是 A .BD ∥平面CB 1D 1 B .AC 1⊥BD

C .AC 1⊥平面CB 1

D 1

D .异面直线AD 与CB 1所成的角为60°

9.如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2,AA 1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为 A .

6 B .552 C .15 D .10 10.⊿ABC 的三个顶点分别是)2,1,1(-A ，)2,6,5(-B ，)1,3,1(-C ，则AC 边上的高BD 长为

A.5

B.41

C.4

D.52

二、填空题（每小题5分，共20分）

11.设)3,4,(x =a ，),2,3(y -=b ，且b a //，则=xy .

12.已知向量)1,1,0(-=a ，)0,1,4(=b ，29=+b a λ且0λ>，则λ=________. 13.在直角坐标系xOy 中，设A （-2，3），B （3，-2），沿x 轴把直角坐标平面折成大小为θ的二面角后，这时112=AB ，则θ的大小为 ． 14.如图，P —ABCD 是正四棱锥，

1111ABCD A B C D -是正方体，其中 2,6AB PA ==，则1B 到平面P AD

的距离为 .

三、解答题（共80分）

俯视图 正(主)视图 侧(左)视图 2 3

2 2

15.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱PA 的长为2，且PA 与AB 、AD 的夹角都等于600，M 是PC 的中点，设c b a ===AP AD AB ,,． （1）试用c b a ,,表示出向量BM ；

（2）求BM 的长．

16.（本小题满分14分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm ）.（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结'BC ，证明：'BC ∥面EFG..

17.（本小题满分12分）如图，在四面体ABCD 中，CB CD AD BD =⊥，，点E F ，分别是AB BD ，的中点．求证： （1）直线//EF 面ACD ； （2）平面EFC ⊥面BCD ．

22

4

侧视图正视图6

2

4G

E

F

C'B'D'C A B D

M

P

D C B

A

E

D C

B

A P 18.（本小题满分14分）如图，已知点P 在正方体''''D C

B A ABCD -的对角线'BD 上，∠PDA=60°.

（1）求DP 与'CC 所成角的大小；

（2）求DP 与平面D D AA ''所成角的大小.

19.（本小题满分14分）已知一四棱锥P －ABCD 的三视图如下，E 是侧棱PC 上的动点．

（1）求四棱锥P －ABCD 的体积；

（2）是否不论点E 在何位置，都有BD ⊥AE ？证明你的结论; （3）若点E 为PC 的中点，求二面角D －AE －B 的大小．

20.（本小题满分14分）如图，已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，

PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=，E F ，分别是BC PC ，的中点． （1）证明：AE PD ⊥；

（2）若H 为PD 上的动点，EH 与平面PAD

所成最大角的正切值为2

，求二面角E AF C --的余弦值．

P

B

D

F

A D 'C '

B'

A'P

D C B

A