第一章 绘图工具,几何作图(二)

C
F
A
O1
O
O3
D
O2
§1-2 绘图工具的用法
7)分别以O1、O2、O3、O4为 圆心画弧。
四、工程上常用的曲线
2.抛物线
一动点到一焦点和定直线的距离相等,该动点 的轨迹即为抛物线。
已知导线和焦点，绘制抛物线。
导线
画图方法如下：
1)画主轴，定顶点A (FM 中点)；
2)在主轴上任取1、2、3 ... 点； 过各点作导线的平行线；
第一章 制图的基本知识
§1-2 绘图工具的用法
§1-3 几何作图
§1-2 绘图工具的用法
§1-2 绘图工具的用法
一、图板和丁字尺 二、三角板 三、比例尺 四、绘图仪器 五、曲线板
§1-2 绘图工具的用法
一、图板和丁字尺 橡皮
0
10
20
30
图纸
§1-2 绘图工具的用法
0 1 2 3 4 5
6 7 8

准备制图工具完成P.1. 1—1基本训练
§1-2 绘图工具的用法
本节结束
§1-2 绘图工具的用法
§1-2 绘图工具的用法
四、工程上常用的曲线
1.椭圆 已知长、短轴——同心圆法绘制椭圆。
作图步骤：
1)分别以长、短轴为直径画同心圆； 2)N 等分圆周（大圆和小圆分成相 同的等分）；
3)过大圆上各分点画短轴的平行线；
4)过小圆上各分点画长轴的平行线； 5)连接相应平行线的交点得椭圆。
§1-2 绘图工具的用法
§1-2 绘图工具的用法
五、曲线板

曲线板用来描绘非圆曲线
确定曲线上若干点，然后选择曲线板上曲率合适部分 逐段贴合，勾描成光滑的曲线。 一般对4点连3点。
曲线板的用法
§1-2 绘图工具的用法
§1-3 几何作图
一、圆周的等分和正多边形 二、斜度和锥度 三、圆弧连接 四、工程上常见的平面曲线
§1-2 绘图工具的用法
M
A F
1 2 3 4
顶点 焦点
2P
§1-2 绘图工具的用法
主轴
3)以F 为圆心分别以M1、M2、 M3 为半径画弧； 交相应平行线上的各点即为抛 物线上的点；
4)将各点依次光滑连线即可。
四、工程上常用的曲线
3.双曲线
一动点到两焦点的距离之差为一常数（两顶点 间的距离）,该动点的轨迹即为双曲线。
已知顶点和焦点，绘制双曲线。 画图方法如下：
圆周等 分数n
等分系 数k 圆周等 分数n
D---圆的直径
7
0.4338
3
0.8660
4
0.7071
5
0.5878
6
0.500
8
0.3827
9
0.3420
10
0.3090
11
0.2817
12
0.2393
13
0.2393
14
0.2393
15
0.2079
16
0.1951
等分系 数k
圆周等 分数n
17
0.1837
三、圆弧连接

圆弧连接作图举例 2.用半径为R 的圆弧连接两已知直线和圆弧。
R
O1
t2
O R t1
§1-2 绘图工具的用法
三、圆弧连接

圆弧连接作图举例 3.用半径为R 的圆弧外切两已知圆弧。
O
R
t1
O1
t2
O2
§1-2 绘图工具的用法
四、工程上常用的曲线
工程上常用的曲线有： 1.椭圆 2.抛物线 3.双曲线 4.阿基米德螺线 5.圆的渐开线 6.摆线 以下逐一介绍各类曲线的画法。
1:4 α L H
tanα = H / 2L 2tanα = H / L——1:n
1:7

锥度符号：按下图绘制
1.4h 30°
锥度符号的标注：符号方向应与锥度方向一致。
§1-2 绘图工具的用法
二、斜度和锥度

举例：以1:1 的比例抄画下图所示平面图形。
1:5
φ40
φ40 52
10
50
52
§1-2 绘图工具的用法
四、工程上常用的曲线
1.椭圆 已知长、短轴——四心扁圆法画近似椭圆。
O4 E
作图步骤：1)连接长短轴端点AC ;
2)向上、下延长短轴CD ; 3)以O点为圆心画弧 AE ; 4)以C点为圆心画弧EF交AC 于F ; B 5)作AF 的中垂线交AB于O1， 交CD 于O2 ; 6)求O1、O2 的对称点O3、O4 ;
30
0 1 2 3 4 5
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 40
6 7 8 9 10 11 12
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 60
50
70
80
§1-2 绘图工具的用法
一、圆周的等分和正多边形
2.五等分圆周和正五边形
E
A C
H
o
P
D
I
B
F 作图步骤: D •确定OB 的中点P ; •以PC 为半径, 确定H ; (CH 为五边形的边长)
丁 字 尺
0 1 2 3 4 5
图板
50
60
0 1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 1112
三角板
6 7 8
40
70
80
三棱（比例）尺
一、图板和丁字尺
绘图时丁字尺的尺头靠紧图板的左导边，上下移动。
图板 工作边 自上而下、自左向右画一组水平线
丁字尺
尺头
§1-2 绘图工具的用法
尺身
一、图板和丁字尺
与三角板配合画垂直线。
自左向右、自下而上画一组垂直线
§1-2 绘图工具的用法
二、三角板
绘图时需要一副三角板。
一副三角板或配合丁字尺可绘制各种特殊角度的斜线。

画30°、 45° 斜线

画60°、75°、15° 斜线
§1-2 绘图工具的用法
三、比例尺

比例尺又叫三棱尺，在它的三个棱面上有六种不同比例 的刻度。
32 a 7 7 32 10a
13.8 50 1:10 50 7
13.8
1:10
7
§1-2 绘图工具的用法
二、斜度和锥度

举例：以1:1 的比例抄画下图所示平面图形。
32 7 7 13.8 13.8 50 7 1:10 7 32
50
1:10
§1-2 绘图工具的用法
二、斜度和锥度
2.锥度
定义：圆锥的底圆直径与其高之比。
等分直线段
平行线法：用平行线法将已知线段AB分成n等分，如图
A
锐角
B
C
§1-2 绘图工具的用法
一、圆周的等分和正多边形
1.六等分圆周和正六边形
方法一: 使用圆规，用半径六等分圆周，绘制正六边形。
§1-2 绘图工具的用法
1.六等分圆周和正六边形 方法二:用60°三角板和丁字尺作正六边形
0
10
20
导程
求得直线旋转一周,动点的位移；
4)将动点各位置依次光滑连线即可。
§1-2 绘图工具的用法
四、工程上常用的曲线
5.圆的渐开线
一直线在圆周上作无滑动的滚动，该直 线上任一点的轨迹即为渐开线。
画图方法：
1)N 等分圆周(12 )； 2)画圆周的展开线(πD ), 并N 等分(12 ); 3)过圆周各分点画切线； 切线长依次为： 1/12πD、2/12πD、 3/12πD、 4/12πD…
6/12πD
D
πD
§1-2 绘图工具的用法
4)光滑连线即可。
四、工程上常用的曲线
6.摆线
一圆在一导圆上作无滑动的滚动时，该圆周上任一点的轨迹。 当滚圆在导圆的外侧滚动时，形成外摆线； 在导圆的内侧滚动时形成内摆线。
§1-2 绘图工具的用法
四、工程上常用的曲线
6.摆线 例：已知滚圆半径R1 , 导圆弧半径R , 作外摆线。
三、圆弧连接

圆弧连接的作图原理 与已知圆弧相切—外切
切点
圆心轨迹？
圆心轨迹
t
连接圆弧
t
R1+R
已知圆
连接圆弧的圆心在与已知圆同心的圆周上，半径为R1+R ； 切点在已知圆的圆心和连接圆弧的圆心的连线上。
§1-2 绘图工具的用法
三、圆弧连接

圆弧连接的作图原理 与已知圆弧相切—内切 圆心轨迹？
R2 = R1-R
R12
用圆弧连 接两圆弧
§1-2 绘图工具的用法
用圆弧连接一 直线和一圆弧
三、圆弧连接

圆弧连接的作图原理 与已知直线相切
o o o
R
连接圆弧 圆心轨迹
t
切点
已知直线
连接圆弧的圆心轨迹在一条与已知直线平行，距离为R （连接圆弧的半径）的直线上。 切点为由连接圆弧的圆心向已知直线所作垂线的垂足。
§1-2 绘图工具的用法
G
•以C 为圆心, CH 为半径,求E 和 I ; •分别以E 、I 为圆心, CH 为半径, 求F 和G ；
•依次连点得五边形。
§1-2 绘图工具的用法
D
一、圆周的等分和正多边形
2.五等分圆周和正五边形
E o
C
D
I
F
G
§1-2 绘图工具的用法
圆的任意等分 查表法
边长的计算公式：a=Kd a--- 边长 k---等分系数
18
0.1736
19
0.1646
20
0.1564
20
0.1564
21
0.1490
22
0.1423
等分系 数k
§1-2 绘图工具的用法
二、斜度和锥度
1.斜度
定义：一条直线相对于另一条直线倾斜的程度。
直线上任意两点之间的竖直距离与水平距离之比。
1:2 α
tanα= H / L——1:n
H
L

斜度符号：
(a)圆规的调整
(b)画小圆
(c)画大圆或圆弧
§1-2 绘图工具的用法
四、绘图仪器——铅笔
铅笔的削法
圆规中的铅芯
§1-2 绘图工具的用法
铅笔中的铅芯
四、绘图仪器——铅笔
铅笔的削法
(a) 描粗用
(b) 打底稿用
§1-2 绘图工具的用法
四、绘图仪器——鸭嘴笔
鸭嘴笔用于上墨描图。
正确的使用方法
错误的使用方法
滚圆圆心滚 动轨迹
O3
作图过程： 1)取导圆弧弧长 aa12 =2πR1 ；
2)12 等分滚圆、导圆弧及滚圆 圆心的滚动轨迹； 3)分别以O0 、O1 、O2 、O3 为圆心画滚圆，以O为圆 心,过滚圆各等分点为半 径画圆弧，各相应圆弧 与相应滚圆的交点为摆 线上的点； 4)连接光滑连接各交点得 摆线。
圆心轨迹 连接圆弧
已知圆
t
切点
连接圆弧的圆心在与已知圆同心的圆周上，其半径为R1-R 。 切点在已知圆的圆心和连接圆弧的圆心的连线上。
§1-2 绘图工具的用法
三、圆wk.baidu.com连接

圆弧连接作图举例 1.用半径为R 的圆弧连接两已知直线。
R
O
t R R R
O
t t
R
两直线成锐角
t
两直线成钝角
两直线成直角
§1-2 绘图工具的用法
8 9 O2 7 O1 10 6 11 O0 5 4 a 3 1 R1 2
α
a12 O
滚圆
导圆弧
§1-2 绘图工具的用法
四、工程上常用的曲线
6.摆线 例：已知滚圆半径R 1 , 导圆弧半径R , 作内摆线。
导圆弧 作图过程： 与外摆线基本相同。
α
R1
滚圆
§1-2 绘图工具的用法
作 业
P.2. 1—2字体练习 P.5. 1—2字体练习 P.6. 1—3完成下列图形的线段连接
顶点
1)在主轴上任取1、2、3...点；
A12
A2 A1 F2 F1 1 2 3 4
焦点 主轴
2)以F1为圆心A 11为半径画弧， 以F 2 为圆心A 21为半径画弧， 求得一对交点； 3)以F1为圆心A 12 为半径画弧， 以F 2 为圆心A 22 为半径画弧 ，求得另一对交点，以此类推
, 求得若干点；
4)将各点依次光滑连线即可。
§1-2 绘图工具的用法
四、工程上常用的曲线
4.阿基米德螺旋线
一动点沿一直线作匀速运动，同时该 直线又绕线上一定点作匀速回转运动。 直线旋转一周，动点移动的距离称为导程。
动点 直线
画图方法如下：
1)将定直线按导程N 等分(8 )； 2)使直线旋转1/8 的360°角,同时 其上一点移动1/8 导程; 3)再使直线旋转(2/8 的360°角),动 点同时移动(导程2/8 )，依次类推,
比例尺只用来量取尺寸，不可用来画线。
§1-2 绘图工具的用法
四、绘图仪器——分规

用分规量取长度。
0
1:100
1
2
3
4
6
(a)在直尺上量取长度
§1-2 绘图工具的用法
(b)将尺寸转移到纸上
四、绘图仪器——分规

用分规等分线段。
A
1
2
3
B
§1-2 绘图工具的用法
四、绘图仪器——圆规


用圆规绘制圆或圆弧。 画图时，圆规的针脚和铅芯尽量与纸面垂直。
30°
斜度符号的标注：符号方向应与斜度方向一致。
§1-2 绘图工具的用法
h
二、斜度和锥度

举例：以1:1 的比例抄画下图所示平面图形。
32 a 7 7 32 10a
13.8 50 1:10 50 7
13.8
1:10
7
§1-2 绘图工具的用法
二、斜度和锥度

举例：以1:1 的比例抄画下图所示平面图形。
二、斜度和锥度

举例：以1:1 的比例抄画下图所示平面图形。
1:5 1:5
φ40
φ40 52
10
50
52
§1-2 绘图工具的用法
三、圆弧连接

什么是圆弧连接? 即用半径已知的圆弧去光滑连接两已知线段的作图，

其中，该圆弧称为连接圆弧。 光滑作图的关键：确定连接圆弧的圆心和切点。
用圆弧连 接两直线