ADINA在重力坝地震响应分析中的应用

从表 1 可以看出,两种模型重力坝结构的自振频率的基频基本上一致的,差别相当小,说 明用附加质量模型代替流固耦合模型进行自振特性计算也比较精确。
4.4 地震响应分析
为了使动力分析成果与现行规范相一致，在求解结构地震反应时采用振型分解反应谱 法，这是目前结构抗震设计规范规定的一种常规方法。设计反应谱[4]见图 3
1. 引言
目前,考虑流固相互作用即流固耦合作用的水工结构动力分析方法大体分为两种:一是线 性方法,即把水体当作附加质量作用于水工结构上,与结构一起进行动力研究,如附加质量、 Housner 模型;二是非线性方法,即研究液体非线性晃动对结构的影响,如边界元法、ALE 有限 元法等。附加质量首先是由韦斯特伽德(Westergaard)提出的,应用于求解垂直刚性坝面在水平 简谐地面运动的动水压力[1].由于附加质量法计算简单,因而应用广泛.SL203-97《水工建筑物 抗震设计规范》中动水压力便采用附加质量公式计算.在计算固体力学中多用 Lagrange 算法, 计算流体力学中则用 Euler 算法,但在解决流体-固体耦合问题时需要一种将两种算法的优点 结合起来的算法,即 Arbitrary Lagrange-Euler 算法,简称 ALE 算法.ALE 最先被用在数值模拟 流体动力学问题的有限差分法中,后来被引入到有限元中解决带自由液面的液体流动问题 中.ALE 有限元法适用于求解流体大幅晃动问题,能充分反映流体域的特征。 ADINA 是世界著名的非线性有限元仿真分析软件，是非线性功能最有效、可靠的分析软件 之一。ADINA 在计算理论和求解问题的广泛性方面，尤其针对结构非线性、流/固耦合等复 杂问题的求解具有强大优势，被业内人士认为是非线性有限元发展方向的先导。
2. ADINA 中 ALE 方法简介
ADINA 程序中采用 ALE 方法解决流固耦合问题。ALE 方法通过追踪自由液面的真实位
置,固体和液体之间的相互作用通过耦合面相互传递,实现流固耦合问题的分析.基本方程如
下:
ALE 描述下的水体导数可写为
f
= ∂f ∂t
x
+
∂f ∂ xi
ci
=
df dt
+ c∇f
-4-
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图 4 重力坝溢流坝段坝体与坝基关键点的示意图
由表 2-3 可知,除了 G 点的最大主应力,其余关键点的最大主应力结果,附加质量模型均大 于或接近于流固耦合模型。而 Y 方向位移附加质量模型均大于流固耦合模型。这是由于附 加质量模型中没有考虑面波而带来的影响,且 Westergaard 的附加质量法忽略坝体变形和水 体可压缩性,从而在实际计算中会产生一定误差。但总的来说,两者基本上具有相同的数量级, 所以用附加质量模型代替流固耦合模型来进行重力坝的抗震计算是偏于安全的。
-3-
表 1 自振频率比较
频率号
频率/Hz
流固耦合模型 附加质量模型
1
2.32
2.30
2
3.53
4.34
3
4.42
4
5.83
5.68 11.68
5
6.20
6
8.23
14.91 16.60
7
11.37
8
12.26
9
12.86
19.93 20.66 23.64
10
14.18
25.01
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4.2 计算模型的建立
模型建立采用等参4节点平面有限单元，其中坝体采用等参4节点平面单元，地基采用各 向异性单元，进行坝体和坝基有限元网格离散，网格划分充分考虑了岩体的层状特性和岩层 材料分区。各剖面计算范围为：上、下游方向地基分别取1.5倍坝基宽度，深度方向取1.5倍 坝高。坐标选择为y轴指向下游，z轴竖直向上。边界约束取为：地基四周法向链杆约束。有 限元分析网格图参见图2。坝体与地基采用2D-Solid单元，共划分单元3468个，节点3608个。
图 3 水工建筑物抗震设计反应谱
在反应谱法计算中，设计加速度反应谱最大值 β max 选取：对重力坝可取 βmax = 2.0 。
一般来说,结构在地震作用下的响应中我们最关心的是位移和应力,而应力中又以最大主 应力和最小主应力最为重要。本文取坝体和坝基上若干关键点(见图)来考察最大主应力和最 小主应力,且只考察它们的最值,结果见表 2-3。取 A-I 关键点来考察位移, 坝体与坝基关键点 的示意图如下:
图 2 重力坝冲沙孔坝段分析网格图
4.3 自振特性分析
实际上对流固耦合模型的频率分析应经过刚体模态,流体振荡模态(这一类模态频率接 近于流体固有晃动频率,系统的运动以流体晃动为主,反映了流体固有晃动模态在耦合系统中 的影响),然后才是结构振动模态(系统的运动以结构振动为主,反映了结构固有振动模态在耦 合系统中的影响) [3]。也就是说要获得结构的自振频率,就必须计算更多的频率, 限于篇幅,表 1 中流固耦合模型只列举了结构的前 10 阶自振频率。
0.09
0.01
0.09
G
2.02
1.44
1.19
2.14
H
0.22
0.40
0.05
0.20
I
1.15
1.60
0.17
1.19
表 3 Y 方向位移比较
关
Y 方向位移/cm
键
点 流固耦合 附加质量
模型
模型
A 0.85
0.86
B 0.79
0.81
C 0.91
0.93
D 4.45
4.85
E 4.45
4.85
on S f
初始条件
u(x, 0) = u0 (x)
p(x, 0) = p0 (x)
(6)
式中: SW , S f —湿壁面和自由面; ρ , p ,ν —流体的密度、压力和运动黏性系数; f —体积
力; mi —边界外法向矢量分量.根据运动学关系可以得到自由液面上网格点速度的唯一约束
条件为
uimi = wimi
Abstract With an aim at a gravity dam in Yunnan,using ADINA ,a numerical analysis model is establish on the basis of the dynamic fluid-structure coupling theory and the additional mass method, and also, the self-vibration frequency and the seismic response of the dam structure are analysed. The results indicate that the two models’ self-vibration frequency is approximately the same and that the seismic response with additional mass is larger than corresponding result with the fluid-structure coupling. Therefore, in the gravity dam’s seismic research, it is comparatively safe to adopt the simple additional mass model instead of the complex fluid-structure coupling model, so that the additional mass model is practical for the qualitative analysis in the seismic research of the gravity dam structure. Keywords：ADINA，gravity dam，fluid-structure coupling，additional mass，frequency;seismic response
连续性方程 运动方程
∂ui = 0
(2)
∂ xi
dui dt
+ cj
∂ui ∂x j
=
∂σ ij ∂x j
+
fi
(3)
本构方程
σ ij
=
−
p ρ
δ
ij
+ v( ∂ui ∂x j
+
∂u j ∂ xi
)
(4)
边界条件
⎧ ⎪
∧
ui = ui
on SW
⎪⎨σ ijm j
∧
=σi
on
Sf
(5)
⎪
∧
⎪ p= p ⎩
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ADINA 在重力坝地震响应分析中的应用
王伟华 1，张燎军 2
1．河海大学土木工程学院，南京 (210098) 2．河海大学水利水电工程学院，南京 (210098)
E-mail：wangweihua792005@163.com
摘 要：针对云南某一重力坝,利用大型有限元软件 ADINA 分别基于流固耦合理论和 Westergaard 附加质量方法建立了数值分析模型,对其自震频率和地震相应进行了分析。结果 表明,两种模型的自震频率比较接近;附加质量模型的地震响应要大于流固耦合模型。因此, 在重力坝抗震研究中,采用较简单的附加质量模型代替复杂的流固耦合模型考虑水体的影响 是偏于安全的,适用于重力坝结构抗震的定性分析。 关键词：ADINA，重力坝，流固耦合，附加质量，频率，地震响应
Application of ADINA to analysis of earthquake response of gravity dam
Wang Weihua 1，Zhang Liaojun 2
1.College of Civil Engineering，Hohai Univ.，Nanjing（210098） 2. College of Water Conservancy and Hydropower Engineering，Hohai Univ.，Nanjing （210098）
(1)
式中: f —某一物理量; ci —ALE 描述下的对流速度, ci = ui − wi ,其中 ui 为流体质点的物
质速度, wi 为参考坐标系下的网格速度; x —参考坐标系下的参考坐标.推导出 ALE 描述下
-1-
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的不可压黏性流体的 Navier-stokes 方程组如下:
(7)
3. 韦斯特伽德(Westergaard)附加质量法简介
对大坝等挡水结构,挡水面以前的水体可视为无限水域. 韦斯特伽德假定坝面最大动水 压力沿水深呈抛物线分布,并根据实际动水压力对于坝踵的力距与近似动水压力图形对坝踵 的力距相等的条件导出了著名的韦氏附加质量公式
b( y) = 7 hy
(8)
8
F
1.88
1.98
G 1.77
1.85
H 1.18
1.25
I
1.15
1.22
5. 结论
(1) 由自振特性分析结果可以看出,附加质量模型和流固耦合模型的自振频率基本上相当。 (2) 由地震响应分析结果可以看出,附加质量模型计算结果普遍要比流固耦合模型大,总体 上两者具有相同的数量级,附加质量模型偏于保守,但是考虑到大坝是关系国计民生的重要水 工建筑物,具有一定的安全储备是必要的,因此采用附加质量模型进行重力坝结构的地震响应 分析是偏安全、可行的。
设条件的限制,导致计算结果与实际情况有较多的出入。1982 年 Clough 教授推广了
Westergaard 附加质量公式,使之适应于任何形状的坝面和任意的河谷形状,并可以考虑任意方
向的地震加速度:
MP
=
7 8
ρ Ai
hyliT li
(9)
上式中, li 为坝面上某点 i 的法线矢量, Ai 是该点在坝面上的隶属面积.该式可以来自百度文库方便的应用
到有限元动力分析中。下述的工程实例中对坝体施加附加质量时就利用了此公式。
4. 计算实例
4.1 重力坝结构概况
某重力坝溢流坝段如图所示。坝底高程 1416m，坝顶高程 1510m，坝高 94m。
坝体材料:E=3.3125×104MPa,密度 µ = 0.3 =2.4×103 kg / m3 ,泊松比为 µ = 0.167
-5-
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参考文献
[1] 赵光恒.《结构动力学》[M].北京:中国水利水电出版社,1996 [2] 居荣初 ，曾心传.《弹性结构与液体的偶联振动理论》[M]. 北京：地震出版社,1983 [3] 李遇春 ，楼梦麟. 排架式渡槽流—固耦合动力特性分析[J]. 水利学报,2000(3):31-37 [4] SL203-97. 水工建筑物抗震设计规范[S]. 中国水利水电出版社, 1999。
表 2 主应力比较
关
最大主应力 σ1/Mpa
最小主应力 σ3/Mpa
键
点
流固耦合 附加质量 流固耦合
附加质量
模型
模型
模型
模型
A
0.21
1.21
1.18
0.36
B
0.39
3.01
2.93
0.44
C
0.16
5.12
5.01
0.56
D
1.00
2.18
2.11
1.27
E
0.01
0.06
0.01
0.06
F
0.01
式中: b( y) 为附加水体质量的宽度, h 为挡水高度, y 为位置深度[1]。动水压力和附加质量作用
示意图见下:
图 1 坝面动水压力和附加质量 -2-
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上述公式因简单实用而在工程中得到了广泛的应用,在美国、日本等国家的建筑抗震设 计规范中,至今仍沿用了此忽略坝体变形和水体可压缩性的动水压力公式[2].但是由于各种假