一维场地地震反应分析

z
z
aI(tcN)AIkexipw k(t(cN))
入射波位移振幅EN与加速度振幅AIK的关系为
E N A I( kk)/ k k 1,2
地表面位移振幅E1与加速度振幅A1(0)的关系为
E 1 A 1 (0 )/2 (k) k 1,2
得到频率为ω的地表面绝对地震加速度反应值幅为
A1(0)(1e2N)AIk(k)
设第N层的入射地震波位移为 U 1(z)ENexip k Nz)(
式中kN
cN
,cN
uN 分别为基岩的波速 数和波 pN
第n层的地震波位移的频域一般解可以表示为
U n (z ) E n ex in k z ) p F n ( ex in k z p ) (
式中 En和Fn分别为n第 层介质内上行和波 下幅 行波 系数。
在地震工程中通常将覆盖土层和下卧基岩简化为力学性质竖向 成层变化，但横向为均匀的半无限空间。同时假定地震输入是 垂直向上入射的平面剪切波，因此土层地震反应可以用一维波 动模型分析。
土层地震反应分析的一维力学模型
A
1
土层模型如上图，N-1个土层覆盖在基岩均匀半无 限空间之上，各覆盖层厚度、介质质量密度和剪切 模量分别为hn.pn和un。采用局部坐标系并将z轴的 坐标原点设置在各层上界面，正方向垂直向下。
向上入射的剪切波加速度aI＇可以表示为
aI'(tczN)12ag(tczN)
为了将暂态输入波aI‘转换成稳态输入波，可以采用离 散傅里叶变换方法。按照这一方法，暂态时间函数aI’ 用周期函数为T的时间函数aI(t)替换即
aI(t)aI(tnT ) n0,1,2~~~
aI'(t)
0tT
A
5
将周期函数aI(t)展开成傅里叶级数
A
2
我们选取每一土层的顶面为z轴原点以描述该层内 的波动，第n层和第n+1层波幅系数的转换关系为
H n1 Tn H n, n 1,2, ~~~, N -1
定义第
n 层的波幅矢
H n为H n
En
Fn
相邻层间转换矩阵 Tn为
Tn
1 n
1
2
n
2
exp( ikn hn ) exp( ikn hn )
aI(t) AIkexpiw(kt)
式中
k
AIkT1T0aI(t)expi(wkt)dt
w kk•2 f, f1/T
为了近似地计算傅里叶谱AIk，将aI(t)以时间步距△t离散化，
a I(jt) a I(tj)tj, j tj, 0~ ,1 J~ -1,
A
6
其中离散间隔总数J=T/△t,利用矩形积分公式，上式可计算为
1 J 1
AIk
J
aIj exp(iwkt j )
j0
AIk
1 J
J 1 j0
aIj
exp(
i
2k
J
j
)
由此可以得到
aIj kJ01AIkexpi2(Jkj)
上面两个式子构成了AIk与aIj一一对应的离散傅里叶变 换对，可用快速傅里叶变换算法(FFT)计算.
A
7
根据上述离散傅里叶原理，基岩输入的稳态地震波加速度为
A
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8
第n层顶面加速度振幅为 AnkTAAIk
其中传递函数
TA
en eN
fn
得到第n层顶面频率为ω的绝对地震加速度反应值幅为
An(0)(1eneNfn)AIk(k)
从而利用傅里叶逆变换技术，可以求得在基岩内竖直 向上入射地震加速度时土层各层面的绝对地震加速度 反应。
A
9
A
10
谢谢！
A
11
t
21
t12
t
22
自由地表条件（ 为 1 0）0可得 E1 F1
因此第一层波幅矢为H1(E1,F1)T
代入公式得E到 n enE1、Fn fnE1 其中 en t11t12, fn t21t22.
令n
N,得到E1
EN eN
A
4
在地震工程中，通常采用基岩自由地面的加速度时程ag(t)
作为地震输入。考虑到自由地面的放大效应，基岩内竖直
1n
2
1n
2
exp( exp(
ik
n
hn
)
ik
n
hn
)
其中 n n c n /n 1 c n 1 ,k n w / c n ， n 1 , 2 .N . 1 .,
A
3
由递推公式可得顶层和任一层波幅系数之间的转换关系 __ H n Tn H 1
__
Tn
Tn 1 ~~~
T2
• T1
t11