静电场的应用

2
(9)
而x方向速度保持不变。当电子离开垂直偏转区时，它沿直 线运动，因x方向与z方向的速率都保持恒定。速度u与x轴 的夹角为θ，而
edV0 uz mLux
(10)
D t 电子经过距离D到达荧光屏所需时间为 2 ，因此 ux
uz tan ux
(11)
将ux代入上式，得到电子撞击荧光屏时垂直方向总位移为
静态场的应用
一、电偏转和磁偏转的应用 （一）阴极射线示波管
图1 阴极射线示波管
图1说明了阴极射线示波管(cathod-ray oscilloscope） 的基本特征。管体由玻璃制成，并被抽成高度真空，阴极 被灯丝加热后发射电子，阳极与阴极间有几百伏的电位差， 电子朝向阳极加速。阳极上有一个小孔允许极细的一束电 子通过，这些被加速的电子将进入偏转区，在那里它们发 生水平和垂直两个方向上的偏转。最后，这些电子轰击一 个由能发射可见光的物质（碘）所覆盖的荧光屏的内表面， 发出可见光而生成图像。 设电子从阴极表面上发射出来的初速度为零，V1为阳 极和阴极之间的电位差，电子到达阳极时的速度可由其动 能的增益而求得为
V0 d 0.5 d D (13) 2L V1 显而易见，如果阳极和阴极间电位差保持恒定，电子的偏 转量与垂直偏转板间的电位差成正比。同理，水平偏转板 间的电位差，可以使电子在y方向上运动。因此，电子束撞 击荧光屏的点的位置依赖于水平和垂直偏转电压。 z z1 z2
edD 1 z2 u z t2 V0 mL u x
印轮上已有的字符， 而喷墨打印机能形成任何字符，从而 有更好的适应性（例如可以打印图纸和图片）。 正如可能 已经想到的那样， 决定墨滴轨迹的方程与阴极射线管中的 电子完全一样。 例：一直径0.02mm的墨滴以速度25m/s穿过带电板时获得 电量 －0.2pC， 相距2mm的垂直偏转板间电位差为 2000v。如果每块偏转板长2mm，且由偏转板射出端 距纸8mm，试求墨滴垂直方向上的位移。假设墨滴的 密度为2g/cm3。 解：墨滴的质量为
（b）电子在z方向上的加速度和速度可分别由（4）式和 (5) 式求得 e 1.6 1019 200 15 2 az V0 7.03 10 m / s mL 9.11031 5 103 （c）电子将在时刻t＝T时离开偏转板，而
因此，z方向上的速度为
d 1.5 102 10 T 8 10 s (0.8ns) 6 ux 18.75 10
1 2 mux eV1 2
2e 或 ux V1 m
1/ 2
(1)
设水平偏转板间不存 在电位差，而上垂直 偏转板对下板的电位 差为V0 ,则电子在穿 越水平偏转板时未受 到影响而在穿越垂直 偏转板时受到一个沿 z 方向的力的作用。 电子离开垂直偏转区 时x＝d，此时其垂直 位移如图 2所示。忽 略电场的边缘效应， 垂直偏转板内的电场 强度为：
uz 7.031015 8 1010 5.624 106 m / s
电子的总位移可由式（13）求得
1.5 102 200 2 z 0.75 15 10 4.725 cm 3 2 5 10 1000
（二）喷墨打印机
图 3
喷墨打印机（ink-jet printer）是一种基于静电场偏转 原理，可以提高打印速度，改善打印质量的打印机。在喷 墨打印机内，以超声频率振动的喷嘴按一定间距喷出非常 细微且大小一致的墨滴,如图3 所示。这些墨滴在经过带电 板间时，按照与要打印的字符成正比的方式获得电荷，由 于两垂直偏转板间电位差一定，墨滴垂直方向位移与所带 电荷量成正比。若不使墨滴带电荷，则得到字符间的空白 （此时墨滴由储墨器收回）。在阴极射线示波器中，电子 的水平位移是通过均匀改变水平偏转板间的电位差实现的。 而在喷墨打印机中，打印头以恒速水平移动,达到每秒形成 100个字符的速率。 由于运动部分很少，喷墨打印机与撞击式打印机相比， 显得更安静，更可靠。同时，撞击式打印机仅能打印在打
4 1 3 3 12 m 0.02 10 2 10 8.38 10 kg 3 2 总垂直位移为
3
qd 1 z V0 0.5d D mL u x 2 1013 2 103 2000 1 3 0.5 2 8 10 8.38 10 12 2 10 3 252 0.69mm （三）矿物的分选 1、利用电场分选 静电偏转原理 也 被 应用于矿业来分选带异种电荷的矿 物。例如，在一台矿砂分选器中, 磷酸盐矿砂含有磷酸盐岩 石和石英。将其送入振动的进料器中,如图4所示。振动使得 磷酸盐岩石微粒与石英颗粒发生摩擦。在摩擦过程中, 石英 颗粒得到正电荷, 而膦酸盐颗粒得到负电荷。带异种电荷的 微粒的分选由平行板电容器中的电场来完成。
1 2 z az t 2
(6)
而电子t时刻在x方向的位移是： 电子离开垂直偏转区所需要的时间为： 由（4）式、（6）式和（7）式可以求得电子在垂直偏转区 轨迹：
x ux t
(7)
(8)
T d / ux
eV0 d z1 2mL u x x＝d对应的z方向上的速度是
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(ห้องสมุดไป่ตู้2)
例：阴极射线示波管阳极阴极间电位差为1000V。垂直偏 转板L＝5mm，d＝1.5cm，V0＝200V，D＝15cm。 一电子从阳极释放时初速度为零，试求(a）电子进入 垂直偏转板之间时x方向上的速度，(b）电子在板间z 方向上的加速度和速度，（c）电子离开偏转区时z方 向上的速度，（d）电子到达荧光屏时的总位移。 解：（a）由式（6. 7），电子离开阳极时x方向上的速度 为 1/ 2 19 2 1.6 10 1000 6 ux 18.75 10 m/s 31 9.110 因为速度小于光速的10％，相对论效应很小，可以忽 略。在此速度下，电子的质量与静止质量几乎相同。
图 2
V0 E ez (2) L L是上、下垂直偏转板间的距离。设电子的电量为－e，质 量为m，作用在电子上的电场力为：
eV0 F eE ez (3) L 方向向上。忽略电子的重力，沿z方向的加速度为：
eV0 az (4) mL 电子沿z方向的速度为：uz az t （5） 设t＝0时uz＝0，z＝0，所以电子在z方向的位移为：