高一数学必修4同步作业全套练习(绝对精版)第五部分
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2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其意义
课前扫描：
1、 已知两个非零向量a 与b ，我们把数量 叫做a 与b 的数量积或内积，记作a b ⋅，即cos a b a b θ⋅=⋅。（其中θ为a 与b 的夹角）。
2、 向量的数量积是一个 ，它的正负由两向量的 决定：
（1） ，0a b ⋅>（2） ，0a b ⋅=（3） ，0a b ⋅<
3、 向量数量积的运算律：已知向量,,a b c 和实数λ，则有：
（1）a b b a ⋅=⋅；（2）()a b λ⋅= = ；（3）()a b c +⋅= ；
（4）()2a b += ；（5）()()
a b a b +-= 。 课后作业：
一、选择题： 1、若10a =，12b =，且()13365a b ⎛⎫⋅=- ⎪⎝⎭，则a 与b 的夹角为（ ）
A 、60
B 、120
C 、45
D 、150
2、已知2m =，1n =，m n ⊥，且()()3m kn m n +⊥-，则k 的值为（ ）
A 、34
B 、43
C 、34-
D 、43
- 3、ABC ∆中，若()()0BA BC CA CB -⋅-=，则ABC ∆是（ ）
A 、正三角形
B 、直角三角形
C 、等腰三角形
D 、锐角三角形
4、若向量a 与b 的夹角为60，2b =，()()222a b
a b +-=，则向量a 的模为（ ） A 、2 B 、4 C 、6 D 、12 二、填空题：
5、ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且3a =，1b =，30C =，则BC CA ⋅=
6、已知a ，b 均为单位向量，它们的夹角为60，则3a b += 。
7、已知2a =，2b =，a 与b 的夹角为45，要使b a λ-与a 垂直，则λ= 。
8、已知a ，b 为非零向量，且满足()2a b a -⊥，()
2b a b -⊥，则a 与b 的夹角为 。
三、解答题：
9、已知a =5b =，向量a 与b 的夹角为
3π，求a b +与a b -。
10、设m 和n 是两个单位向量，其夹角为60，试求向量2a m n =+与23b n m =-的夹角。
11、已知a ，b 都是非零向量，且3a b +与75a b -垂直，4a b -与72a b -垂直，求a 与b
的夹角。
12、设1m n ==，且()30km n m kn k +=->
（1） 试用k 表示m n ⋅；
（2） 求m n ⋅的最小值及此时m 与n 的夹角。
2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
课前扫描：
4、 已知两个非零向量()11,a x y =，()22,b x y =，则a b ⋅= ，即两个向量的数量
积等于它们对应坐标的乘积的和。
5、 已知两个非零向量()11,a x y =，()22,b x y =，θ是a 与b 的夹角。
（1）a = = = ；（2）cos θ= = ；
（3）a b ⊥⇔ ； a b ⇔ 。
6、 平面内两点的距离公式：设平面内两点()11,A x y ，()22,B x y ，则AB = ；AB = 。
课后作业：
四、选择题：
1、若()3,4a =-，()5,12b =，则a 与b 的夹角的余弦值为（ ） A 、3365 B 、3365- C 、6365 D 、6365
- 2、已知()2,1a =--，(),1b λ=，若a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围为（ ） A 、()1,22,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭ B 、()2,+∞ C 、1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ D 、1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝
⎭ 3、在ABC ∆中，90C ∠=，(),1AB k =，()2,3AC =，则k 的值为（ ）
A 、5
B 、-5
C 、32
D 、32
- 4、已知向量()2,2a =-，()5,b k =，若a b +不超过5，则k 的取值范围为（ ）
A 、[]4,6-
B 、[]4,6
C 、[]6,2-
D 、[]2,6-
五、填空题： 5、已知3a =，4b =，且a 与b 的夹角为3
π，则a b ⋅= 。 6、已知3a =，()1,2b =，且a b ，则a 的坐标为 。 7、已知三角形三个顶点分别为()2,5A ，()5,2B ，()10,7C ，则此三角形为 。
8、已知向量()1,2a =，()2,4b =--，5c =，若()52
a b c +⋅=
，则a 与c 的夹角为 。
六、解答题：
9、已知2a =，5b =，3a b ⋅=-，求a b +，a b -。
10、已知(),2a x =，()3,5b =-，且a 与b 的夹角为钝角，求x 的取值范围。
11、设()cos ,sin a A A =，()cos ,sin b B B =-，其中A ∠，B ∠为ABC ∆的内角，且1010
a b ⋅=-
，求()tan A B +的值。
12、已知A 、B 、C 的坐标分别为()4,0A 、()0,4B 、()3cos ,3sin C αα
（3） 若(),0απ∈-，且AC BC =，求角α的值；
（4） 若0AC BC ⋅=，求22sin sin 21tan ααα
++的值。
2.5.1平面几何中的向量方法