立体几何垂直问题练习题

垂直问题

线面垂直判定定理：ααα⊥⇒⊥⊥=⊂⊂l b l a l O b a b a ,,,, 若

面面垂直判定定理：βααβ⊥⇒⊂⊥a a

,

1、 如图：在斜边为AB 的R t △ABC 中，过点A 作PA ⊥平面ABC ，AE ⊥PB 于E ，AF ⊥PC 于F ，

（１）求证：BC ⊥平面PAC ；（２）求证：PB ⊥平面AEF.

2、如图9-29，P A ⊥平面ABCD ，ABCD 是矩形，M 、N 分别是AB 、PC 的中点． 求证：MN ⊥AB ．

3、如图：PA ⊥平面PBC ，AB ＝AC ，M 是BC 的中点，求证：BC ⊥PM.

4、已知等腰梯形PDCB 中，A PD DC PB ,2,1,3===为PB 边上一点，且PB DA ⊥，将

PAD ∆ 沿AD 折起，使AB PA ⊥

求证：（1）PAB CD 面//；（2）PAC CB 面⊥

5、 如图，在四棱锥P －ABCD 中， PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，AC ⊥CD ， ∠ABC ＝60°，PA ＝AB ＝BC ，

E 是PC 的中点．

C F E P B

A B

A

M

P

6、如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形。60,2,DAB AB AD PD ∠==⊥ 底面ABCD ，证明：PA BD ⊥

7、已知如图，P ∉平面ABC ，PA=PB=PC ，∠APB=∠APC=60°，∠BPC=90 °求证：平面ABC ⊥平面PBC .

8、如图AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD ⊥平面ABC ，AE ⊥BD 于E ，AF ⊥CD 于F ， 求证：⑴平面⊥BCD 平面ACD ⑵BD ⊥平面AEF

9、、如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1,BC BC BC AB ⊥⊥,1BC AB =，,,E F G 分别为线段1111,,AC AC BB 的中点，求证：（1）平面ABC ⊥平面1ABC ； （2）//EF 面11BCC B ； （3）GF ⊥平面11AB C

10、在四棱锥中，底面ABCD 是正方形，侧面VAD 是正三角形，平面VAD ⊥底面ABCD 证明:AB ⊥平面VAD

V

D C

B

A

P