第七章粘弹性课后习题
第7章 聚合物的粘弹性
• 例2： ： • 对于作为防震材料，要求在常温附 对于作为防震材料， 近有较大的力学损耗（ 近有较大的力学损耗（吸收振动能 并转化为热能） 并转化为热能） • 对于隔音材料和吸音材料，要求在 对于隔音材料和吸音材料， 音频范围内有较大的力学损耗（ 音频范围内有较大的力学损耗（当 然也不能内耗太大，否则发热过多， 然也不能内耗太大，否则发热过多， 材料易于热态化） 材料易于热态化）
第7 章
聚合物的粘弹性
• 实际材料同时显示弹性和粘性，即所谓粘弹性。 • 由服从虎克定律的线性弹性行为和服从牛顿流动定律的线性粘性 行为的组合来描述，则称之为线性粘弹性；否则，称之为非线性 粘弹性。 • ①在一定温度和恒定应力作用下，观察试样应变随时间增加 而逐渐增大的蠕变现象； • ②在一定温度和恒定应变条件下，观察试样内部的应力随时 间增加而逐渐衰减的应力松弛现象； • ③在一定温度和循环(交变）应力作用下，观察试样应变滞后 于应力变化的滞后现象。 • 以上3种现象统称聚合物的力学松弛现象。根据应力或应变是 否是交变的，蠕变、应力松弛属于静态粘弹性，滞后现象属于动 态粘弹性。
7.1.3 滞后现象与内耗
• 对硫化的天然橡胶试条， 对硫化的天然橡胶试条， 如果用拉力机在恒温下尽 可能地慢慢拉伸后又慢慢 回复，其应力—应变曲线 回复，其应力 应变曲线 • 发生滞后现象时，拉伸曲 线上的应变达不到与其应 力相对应的平衡应变值， 回缩曲线上的应变大于与 其应力相对应的平衡应变 值。
• 例1：对于作轮胎的橡胶，则希望它有最 ：对于作轮胎的橡胶， 小的力学损耗才好 • 顺丁胶：内耗小，结构简单，没有侧基， 顺丁胶：内耗小，结构简单，没有侧基， 链段运动的内摩擦较小 • 丁苯胶：内耗大，结构含有较大刚性的 丁苯胶：内耗大， 苯基， 苯基，链段运动的内摩擦较大 • 丁晴胶：内耗大，结构含有极性较强的 丁晴胶：内耗大， 氰基， 氰基，链段运动的内摩擦较大 • 丁基胶：内耗比上面几种都大，侧基数 丁基胶：内耗比上面几种都大， 目多， 目多，链段运动的内摩擦更大
高分子物理---第七章 聚合物的粘弹性
粘性响应
d dt
0 sin t
sin udu
d dt
0 sin t
0
cos u C
cos t /
0
d sin tdt
0
cos t
π
π
0 滞 sin( t ) 后 2 /2
线形聚合物 交联聚合物
t
t
不能产生质心位 移, 应力只能松 弛到平衡值
高分子链的构象重排和分子链滑移是导致材料 蠕变和应力松弛的根本原因。
影响应力松弛的主要因素
影响应力松弛的主要因素有温度和交联 温度：温度对应力松弛的影响较大。T≥Tg时，链运动 受到内摩擦力很小，应力很快松弛掉。T≤Tg时，如常 温下塑料，虽然链段受到很大应力，但由于内摩擦力很 大，链运动能力较弱，应力松弛很慢，几乎不易察觉， 只有Tg附近几十度范围内，应力松弛现象才较明显。 交联：橡胶交联后，应力松弛大大地被抑制，而且应力 一般不会降低到零。其原因：由于交联的存在，分子链 间不会产生相对位移，高聚物不能产生塑性形变。 和蠕变一样，交联是克服应力松弛的重要措施。
0
b
面积大小为单位体积内材料在每一次拉伸-回缩 循环中所消耗的功
(3) 内耗 Internal friction (力学损耗)
0 sin t 0 sin( t )
展开
0 sin t cos 0 cos t sin
类似于Hooke’s solid, 相当于弹性 类似于Newton Liquid, 相当于粘性
B 分子量：分子量增大，聚合物的抗蠕变性能变好。 因为随着聚合物分子量的增大，分子链之间的缠结 点增多（类似于物理交联点），故在一定程度上改 变材料的流动和蠕变行为。 C 交联：交联对高聚物的蠕变性能影响非常大。 理想的体型高聚物蠕变曲线仅有普弹和高弹形变， 回复曲线最终能回复到零，不存在永久变形，所以 说，交联是解决线型高弹态高聚物蠕变的关键措施。
高分子物理chapter7粘弹性共89页
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
谢谢！
高分子物理chapter7粘弹性
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
7 粘弹性
t
18
第7章 聚合物的黏弹性
2、应力松弛 Stress Relaxation
• 在恒定温度和形变下，维持此形变所需的应力随时间增加而逐渐衰减
0e
0
t
松弛时间 交联高分子 应力衰减至某一平衡值
Crosslinked polymer
Linear polymer
0
t
未交联高分子 应力最终衰减至零
4
第7章 聚合物的黏弹性
5. 力学松弛 聚合物的力学性质随时间变化的现象，叫力学松弛。 包括蠕变及其回复，应力松弛和动态力学实验等。 蠕变 静态的黏弹性 力学松弛 动态黏弹性 力学损耗(内耗)
5
应力松弛 滞后现象
第7章 聚合物的黏弹性
二、静态黏弹性 应力或应变恒定，不同时间时，聚合物材料所表现出来 的黏弹现象。
恒值 (t>t2)
＝
t1
t2
t
3-----本体粘度
分子间滑移，不可恢复
11
图3 理想粘性流动蠕变
第7章 聚合物的黏弹性
当聚合物受力时，以上三种形变同时发生，聚合物的总形变 方程:
2+3 1
1 2 3
t
( t ) 1 2 3 -t
(1 e ) t E1 E2 3
32
tanδ由小到大的顺序：
第7章 聚合物的黏弹性
内耗受温度影响较大
Tg以下，高聚物受外力作用后形变很小， 仅键长、键角变化，速度快，几乎跟得上 应力变化，内耗小
Tg Tf
T Tan
温度升高，高分子向高弹态过渡。链段开始运动，而体系粘度还很大， 链段运动时受到摩擦阻力比较大，高弹形变显著落后于应力的变化，内 耗也大 温度进一步升高，链段运动比较自由，内耗变小 因此，在玻璃化转变区域出现内耗峰 温度继续升高，高分子向粘流态过渡。由于分之间互相滑移，内耗急剧 增加
《高分子物理》课件-第七章粘弹性
第7 章聚合物的粘弹性形变对时间不存在依赖性εσE =虎克定律理想弹性体外力除去后完全不回复dt d εηγησ==.牛顿定律理想粘性体弹性与粘性弹性粘性储能性可逆性σ与ε的关系与t 关系瞬时性依时性储存耗散回复永久形变εσE =dt d εηγησ==.虎克固体牛顿流体粘弹性力学性质兼具有不可恢复的永久形变和可恢复的弹性形变小分子液体–粘性小分子固体–弹性在时间内，任何物体都是弹性体在时间内，任何物体都是粘性体在的时间范围内，任何物体都是粘弹体超短超长一定高分子材料具有显著的粘弹性粘弹性分类静态粘弹性动态粘弹性蠕变、应力松弛滞后、内耗7.1 粘弹性现象7.1.1 蠕变（creep)在一定的温度下，软质PVC丝钩一定的砝码，会慢慢伸长蠕变：指在一定的温度和较小的恒定外力作用下，材料的形变随时间的增加而逐渐增大的现象蠕变反映了材料的尺寸稳定性及长期负荷能力从分子运动和变化的角度分析线性PVC的形变—时间曲线，除去外力后，回缩曲线？11E σε=1ε1t 2t t键长和键角发生变化引起，形变量很小，瞬间响应σ：应力E 1：普弹形变模量1.普弹形变链段运动使分子链逐渐伸展发生构象变化引起τ：松弛时间，与链段运动的粘度η2和高弹模量E 2有关，τ＝η2/ E 2)1(/22τσεt eE --=2ε1t t2t 2.高弹形变3ε2t 1t t外力作用造成分子间的相对滑移（线型高聚物）t33ησε=η3——本体粘度3.粘性流动t eE E t t 3/21321)1()(ησσσεεεετ+-+=++=-线型高聚物的蠕变曲线总应变交联聚合物的蠕变曲线1.由于分子链间化学键的键合，分子链不能相对滑移，在外力作用下不产生粘性流动，蠕变趋于一定值2. 无粘性流动部分，能完全回复T<T g 时，主要是()，T>T g 时，主要是()A ε1B ε2C ε3三种形变的相对比例依具体条件不同而不同下列情况那种形变所占比例大？A B聚合物蠕变的危害性蠕变降低了聚合物的尺寸稳定性抗蠕变性能低不能用作工程塑料如：PTFE不能直接用作有固定尺寸的材料硬PVC抗蚀性好，可作化工管道，但易蠕变影响蠕变的因素1.温度2.外力3.分子结构蠕变与T，外力的关系温度外力蠕变T过低外力过小T过高外力过大T g附近适当外力很小很慢，不明显很快，不明显明显（链段能够缓慢运动)23℃时几种高聚物蠕变性能10002000（％）小时2.01.51.00.512345t链的柔顺性主链含芳杂环的刚性高聚物，抗蠕变性能较好12345聚苯醚PCABS(耐热)POM尼龙如何防止蠕变？◆交联橡胶通过硫化来防止由蠕变产生不可逆的形变◆结晶微晶体可起到类似交联的作用◆提高分子间作用力7.1.2 应力松弛(stress relaxation)在一定温度、恒定应变的条件下，试样内的应力随时间的延长而逐渐减小的现象应力松弛的本质加力链段运动使分子链间相对位置的变化分子重排，以分子运动来耗散能量，从而维持一定形变所需要的力逐渐减小交联聚合物和线形聚合物的应力松弛t交联线性高聚物的应力松弛曲线t不同温度下的应力松弛曲线应力松驰与温度的关系温度过高应力松驰很快温度过低内摩擦力很大，应力松驰极慢T g 附近应力松驰最为明显123应力松弛的应用对密封制件，应力松弛行为决定其使用寿命高分子制件加工中，应力松弛行为决定残余应力的大小不变的量变化的量蠕变应力松弛蠕变与应力松弛比较温度力形变根本原因高分子链的构象重排和分子链滑移应力温度形变动态粘弹性在交变应力或交变应变作用下材料的力学行为σωtπ2πεωtδεωtδ正交变化的应力：t sin )t (0ωσσ=无相位差，无能量损耗理想弹性体tsin )t (0ωεε=有相位差，功全部损耗成热理想粘性液体)2-t sin( )t (0πωεε=相位差δ，损耗部分能量)-t sin( )t (0δωεε=聚合物(粘弹性)高聚物在交变应力作用下的应变变化落后于应力变化的现象tt o ωσσsin )(=)sin()(δωεε-=t t o 0<δ<π/2滞后现象原因链段运动时受到内摩擦阻力, 外力变化时,链段运动跟不上外力的变化内摩擦阻力越大，δ 也就越大，滞后现象越严重外力对体系做的功每次形变所作的功= 恢复形变时所作的功无滞后时没有功的消耗每一次循环变化会有功的消耗，称为内耗有滞后时产生形变提供链段运动时克服内摩擦阻力所需要的能量滞后现象的危害σεσ0ε1拉伸硫化橡胶拉伸—回缩应力应变曲线拉伸曲线下面积为外力对橡胶所作的功回缩曲线下面积为橡胶对外力所作的功滞后环面积越大,损耗越大ε0回缩ε2面积之差损耗的功δεπσsin o o W =∆δ :力学损耗角,常用tanδ来表示内耗大小)]dt-t cos(t)[sin ()t (d )t (W Δ020200δωωεωσεσωπωπ⎰⎰==σεσ0回缩拉伸内耗角δεπσsin o o W =∆δ=0，△W=0,所有能量都以弹性能量的形式存储起来滞后的相角δ决定内耗δ=900，△W→max , 所有能量都耗散掉了滞后和内耗对材料使用的利弊？用作轮胎的橡胶制品要求内耗小（内耗大，回弹性差）隔音材料和吸音材料要求在音频范围内有较大的力学损耗防震材料要求在常温附近有较大的力学损耗温度内耗很高很低T g 附近1. 温度影响滞后和内耗的因素高小小小小大大2.外力变化的频率高聚物的内耗与频率的关系频率 内耗很高很低适中小小小小大大橡胶品种内耗顺丁丁苯丁腈3.内耗与分子结构的关系对于作轮胎的橡胶，则选用哪种？内耗大的橡胶，吸收冲击能量较大，回弹性较差较小较大较大7.1.3 粘弹性参数静态粘弹性蠕变应力松弛模量柔量应力，应变与时间的关系模量、柔量与时间的关系蠕变柔量)()(σεt t D =应力松弛模量)()(εσt t E =tsin (t)0ωεε=t cos sin t sin cos (t)00ωδσωδσσ+=)t sin( (t)0δωσσ+=δεσcos '00=E δεσsin "00=E E ′—储能模量，反映材料形变时的回弹能力（弹性）E ″—耗能模量，反映材料形变时内耗的程度（粘性）1.力学损耗角,tg δ动态粘弹性2.动态模量用复数模量的绝对值表示（绝对模量）2''2'*||E E E E +==通常E ″＜＜E ′，常直接用E ′作为材料的动态模量。
工程力学第7章答案
⼯程⼒学第7章答案第7章简单的弹性静⼒学问题7－1 有⼀横截⾯⾯积为A 的圆截⾯杆件受轴向拉⼒作⽤，若将其改为截⾯积仍为A 的空⼼圆截⾯杆件，其他条件不变，试判断以下结论的正确性：（A ）轴⼒增⼤，正应⼒增⼤，轴向变形增⼤；（B ）轴⼒减⼩，正应⼒减⼩，轴向变形减⼩；（C ）轴⼒增⼤，正应⼒增⼤，轴向变形减⼩；（D ）轴⼒、正应⼒、轴向变形均不发⽣变化。
正确答案是 D 。
7－2 韧性材料应变硬化之后，材料的⼒学性能发⽣下列变化：（A ）屈服应⼒提⾼，弹性模量降低；（B ）屈服应⼒提⾼，韧性降低；（C ）屈服应⼒不变，弹性模量不变；（D ）屈服应⼒不变，韧性不变。
正确答案是 B 。
7－3 关于材料的⼒学⼀般性能，有如下结论，试判断哪⼀个是正确的：（A ）脆性材料的抗拉能⼒低于其抗压能⼒；（B ）脆性材料的抗拉能⼒⾼于其抗压能⼒；（C ）韧性材料的抗拉能⼒⾼于其抗压能⼒；（D ）脆性材料的抗拉能⼒等于其抗压能⼒。
正确答案是 A 。
7－4 低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发⽣明显的塑性变形时，承受的最⼤应⼒应当⼩于的数值，有以下四种答案，试判断哪⼀个是正确的：（A ）⽐例极限；（B ）屈服强度；（C ）强度极限；（D ）许⽤应⼒。
正确答案是 B 。
7－5 根据图⽰三种材料拉伸时的应⼒—应变曲线，得出的如下四种结论，试判断哪⼀种是正确的：（A ）强度极限)3()2()1(b b b σσσ>=，弹性模量E(1)>E(2)>E(3)，延伸率δ（1）>δ（2）>δ（3）⽐例极限；（B ）强度极限)2()1()3(b b b σσσ<<，弹性模量E(2)>E(1)>E(3)，延伸率δ（1）>δ（2）>δ（3）⽐例极限；（C ）强度极限)3()1()2(b b b σσσ>>，弹性模量E(3)>E(1)>E(2)，延伸率δ（3）>δ（2）>δ（1）⽐例极限；（D ）强度极限)3()2()1(b b b σσσ>>，弹性模量E(2)>E(1)>E(3)，延伸率δ（2）>δ（1）>δ（3）⽐例极限；正确答案是 B 。
第七章 聚合物的粘弹性7
第37 讲第七章聚合物的粘弹性7.1 聚合物的粘弹现象7.1 聚合物的粘弹现象1）弹性滞后现象2）力学损耗现象3）蠕变现象4）应力松弛现象1）弹性滞后现象如前所述，施加交变应力于橡胶态聚合物产生的交变应变滞后于应力。
施加应力（应变产生）和解除应力应变回复两过程得到的应变－应力曲线不会重合。
两条应力－应变曲线形成一个封闭的环，称为（弹性）滞后环。
环面积的大小表征应力－应变循环过程中耗散能量的多少，是聚合物粘性大小的量度。
图7-1 硫化橡胶的拉伸应力-应变曲线图7-2 炭黑填充丁苯橡胶的拉伸曲线（图中虚线为理想应力-应变曲线）疣突显示，在拉伸比小于450% 的条件下，拉伸－回复是完全弹性的，无滞后环，如曲线b 所示。
拉伸比提高到600%则解除应力后的回复曲线不能按照原路径回复，产生滞后环，如曲线 a 所示。
说明:曲线b实际位置可接近曲线 a 的虚线；图示位置更清楚表达两曲线区别。
实际橡胶在大应变条件下出现弹性滞后行为的根本原因是存在以下几种能量损耗过程：①内摩擦，即内粘性：由应力作用下链段构象改变时大分子链发生的滑动所产生；内摩擦的大小取决于链段运动能力的大小，对温度也有依赖性. ②诱导结晶：拉伸(应变)诱导结晶过程中，能量以结晶热形式被耗散，回复时晶体熔融又从外界吸热；③局部结构破坏：橡胶分子与填料如炭黑等之间的强结合力，在受到强应力拉伸时被破坏；④微区变形：具有两相结构的橡胶如嵌段共聚或互贯网络热塑性橡胶，其内部由具有橡胶结构的连续相和具有硬塑料结构的分散相组成，后者被称为“微区”，在受到大应变作用时微区常常会发生永久性变形⑤应变软化：将硫化橡胶拉伸到一定程度以后再回复，然后重复这一拉伸－回复过程。
结果发现即使每次拉伸达到的长度都相同，即伸长比相同,所需要的应力却一次比一次小。
这种现象称为Mullins效应，显示橡胶试样经过拉伸以后似乎变得越来越软（应变软化～应力松弛）。
填充橡胶可以用结构破坏加以解释。
第七章 粘弹塑性模型的基本概念
第七章 粘弹塑性模型的基本概念7 . 1 引言为了描述土体应力一应变关系受时间的影响，需要采用与时间有关的类模型（如粘弹胜模酬、粘塑性模型，粘弹塑隆模型）来描述土的性状。
弹性、塑性和粘性是连续介质的三种基本性质，各在定条件F 独自反映材料本构关系的一个方面的特性。
理想弹性模型、理想塑胜模型（或称刚塑性模型）和理想粘性模型是反映这三种性质的理想模型，通常称为简单模型。
实际工程材料的本构关系可以用这些简单模型的各种组合来构成。
理想弹性模型又称虎克弹性模型，通常用理想弹簧表示（图7-1( a )）。
其本构方程为虎克定律。
一维条件下，如单轴压缩和纯剪清况下，表达式分别为： E σε= （7.1.1）G τγ= （7.1.2）式中E —— 弹性模量、G ——剪切模量。
剪切模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示：()21E G ν=+ （7.1.3） 式中 ν ——泊松比。
三维条件下本构方程可表示为下述形式：m K νσε= （7.1.4）式中 K ——体积弹性模量。
（a ） （b ）图7-1 理想弹性模型体积弹性模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示：()312E K ν=- （7.1.6） 理想粘性模型又称牛顿粘滞体模型。
通常用一粘壶（或称阻尼器）表示（图7-2 ( a ) ）。
粘壶内充满粘滞液体和一个可移动的活塞。
活塞在粘滞液体中的移动速度与所受阻力成正比关系，反映了粘性介质内一点的应力与该点处应变速率成正比例关系的性质。
一维条件如单轴压缩或纯剪情况下，表达式分别为： σϕε= （7.1.7） τηγ= （7.1.8）式中 ϕ、η ——粘滞系数。
由上两式可以看出，从数学表达的形式上与理想弹性体单轴压缩和纯剪时的本构方程相类似。
与理想弹性体的方程相对应，类似式7.1.3，存在下述关系：()*21ϕην=+ （7.1.9）式中 *ν ——粘性应变速率的横向比值。
（a ） （b ）图7-2 理想粘性模型 理想粘性体的体积变化与形状变化速率无关，即不具有体积粘性。
第七章粘弹性
t
1dt
(t)
0
(1
e
E
)，
(0) E 0
E
t
(t) (1 e )
0
E
τ—推迟时间（蠕变松弛时间） 令 E
蠕变回复过程： ε
0
E d 0
ε∞
dt
d E dt
当 t 0, 积分：
力学松弛
蠕变
形变
线性高聚物
应力松弛
理想粘性体 理想弹性体
滞后
交联高聚物
力学损耗
时间 不同材料在恒应力作用下形变与时间的关系
力学松弛或粘弹现象
线性粘弹性 Linear viscoelasticity
若粘弹性完全由符合虎克定律的理想弹性 体和符合牛顿定律的理想粘性体所组合来 描述，则称为线性粘弹性。
粘弹性分类
用类似的方法可以定义复数柔量D*
D* (t) 0 ei (t) 0
ei cos i sin
D* 0 cos 0 sin D ' iD"
0
0
储能模量 损耗柔量
6、动态力学性能的影响因素
第七章 粘弹性-高分子物理
The Viscoelasticity of Polymers
1
一、粘弹性的基本概念 1.理想弹性固体：受到外力作用形变很小，符合胡克定 律 ＝E1=D1,E1普弹模量, D1普弹柔量. 特点:受外力作用平衡瞬时达到,除去外力应变立即恢复. 2.理想的粘性液体：符合牛顿流体的流动定律的流体,＝
t2 )
3-----本体粘度
12
当聚合物受力时，以上三种形变同时发生聚合物的
总形变方程:
2+3 1
1 2 3
(t) 1 2 3
(1
-t
e
)
t
E1 E2
3
t
图4 线形非晶态聚合物的蠕变及回复曲线
13
蠕变Creep
•加力瞬间，键长、键角立即产生形变，形变直线上升 •通过链段运动，构象变化，使形变增大 •分子链之间发生质心位移
2.频率很高,链段运动完全跟 不上外力的变化,内耗小,高聚 物呈刚性,玻璃态的力学性质.
3.链段运动跟上、但又不能完 全跟上外力的变化,分子运动 将外力做功部分转化为热能， 将在某一频率出现最大值, 表 现出粘弹性
40
内耗主要存在于交变场中的橡胶制品中，塑料处Tg、Tm以下，损耗小
41
力学松弛——总结 聚合物的力学性质随时间变化的现象，叫力学松弛。 力学性质受到，T, t，的影响， 在不同条件下，可以观察到不同类型的粘弹现象。
42
具体表现： 静态的粘弹性
蠕变:固定和T, 随t增加而逐渐 增大
应力松弛:固定和T, 随t增加而逐 渐衰减
力学松弛 动态粘弹性
滞后现象:在一定温度和和交变应 力下,应变滞后于应力变化.
力学损耗(内耗): 的变化落后于的 变化,发生滞后现象,则每一个循环都 要消耗功,称为.
第七章聚合物的粘弹性.
力学松弛—— 聚合物的各种性能表现出对时间的依 赖性。粘弹性是力学松驰行为的一种典型情况。 粘弹性的划分：
线性粘弹性和非线性粘弹性—— 静态粘弹性和动态粘弹性——P180 根据聚合物材料受到不同外力作用的情况，聚合物 材料会表现出不同的粘弹性现象： 蠕变 应力松弛 滞后
一、蠕变
在一定的温度下和较小恒应力的持续作用下， 材料应变随时间的增加而增大的现象。
2)在应力加载时间很长的情况下，推迟弹性形变已 经充分发展，达到了平衡后，最后的蠕变发展只 有纯粹粘流流动的贡献。
蠕变发展与温度的关系
玻璃化温度以下——链段运动松弛时间很长，ε2很 小；材料本体粘度很大，ε3很小；因此蠕变主要由 普弹形变构成，蠕变量很小。
玻璃化温度以上——链段运动的松弛时间变短 ， 导致ε2 较大；材料的本体粘度η3仍很大，ε3 较小； 蠕变主要由ε2构成，夹杂着少量ε3。
应力松驰产生的原因：
当聚合物受到外力作用发生变形时，分子链段 要沿着外力方向伸展与外力相适应，因而在材料内 部产生内应力。但是链段的热运动又可以使某些链 缠结散开，以至于分子链之间可以产生小的相对滑 移；同时链段运动也会调整构象使分子链逐渐地回 复到原来蜷曲状态，从而使内应力逐渐地消除掉。
应力松弛与温度有关。当温度远小于Tg时，链 段运动的能力很弱，应力松弛非常慢；当温度太高 时，应力松弛过程进行太迅速。只有在Tg温度附近 几十度的范围内，应力松弛现象才比较明显。
三、滞后
聚合物受到正弦交变应力作用后应力与应变随时间 的变化：
聚合物在交变应力作用下形变落后于应力变化的 现象———滞后。
正弦交变应力： σ（t）=σo Sinωt
σo—最大应力；ω——外力变化的角频率； 应变也呈正弦变化，但比应力落后了相位差δ：
高分子物理---第七章 聚合物的粘弹性
b
面积大小为单位体积内材料在每一次拉伸-回缩 循环中所消耗的功
(3) 内耗 Internal friction (力学损耗)
0 sin t 0 sin( t )
展开
0 sin t cos 0 cos t sin
类似于Hooke’s solid, 相当于弹性 类似于Newton Liquid, 相当于粘性
Application 应用
Characterization of internal friction 内耗的表征
应变改写 0 sin t 应力表示 0 sin( t ) 展开
0 cos sin t 0 sin cos t
高聚物粘弹性 The viscoelasticity of polymers
•高聚物材料表现出弹性和粘性的结合
•在实际形变过程中，粘性与弹性总是共存的
•聚合物受力时，应力同时依赖于应变和应变速 率，即具备固、液二性，其力学行为介于理想 弹性体和理想粘性体之间。
For polymers 对高聚物而言
第7章 聚合物的粘弹性
The Viscoelasticity of Polymers
普通粘、弹概念 弹
– 由于物体的弹性作用使之发射出去。
弹簧 – 利用材料的弹性作用制得的零件，在外力 作用下能发生形变（伸长、缩短、弯曲、扭转 等），除去外力后又恢复原状。
粘
– 同黏：象糨糊或胶水等所具有的、能使 一个物质附着在另一个物体上的性质。
完全同步，相当于弹性
ห้องสมุดไป่ตู้相差90°, 相当于粘性
动态模量
0 0
E
''
第七章粘弹性
NR: 结构上比BR多一侧甲基，tgδ较BR大 SBR: 侧基有芳环，体积效应大，tgδ大升热大， 溶聚丁苯胶的升热较低
NBR: 侧基-CN，极性大，分子间力大，内摩擦 大，运动 阻力大，δ大，NBR的tgδ与 -CN含量有关
根据模型：
1 2
1 d 0 E dt
分离变量：
d E dt
当t=0 ，σ=σ0 时积分：
(t) d E
t
dt
0
0
(t) E
ln t
0
(t)
Et
e
0
Et
(t) 0e
令τ=η/E
t
1dt
(t)
0
(1
e
E
)，
(0) E 0
E
t
(t) (1 e )
0
E
τ—推迟时间（蠕变松弛时间） 令 E
蠕变回复过程： ε
0
E d 0
ε∞
dt
d E dt
当 t 0, 积分：
静态粘弹性 蠕变、应力松弛 动态粘弹性 滞后、内耗
1、蠕变
所谓蠕变，就是指在一定的温度和较小的恒定外力（拉 力、压力或扭力等）作用下，材料的形变随时间的增加 而逐渐增大的现象。
（ t）
t1 t2
O t1
t2
t
蠕变曲线
加荷时间 释荷时间
从分子运动和变化的角度来看，蠕变过程分为：
1.普弹形变
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第七章 粘弹性
一、思考题
1.何谓高聚物的力学性能？从承载速度区分，力学性能可分为哪几类？
2.何谓粘弹性？何谓Boltzmann 叠加原理？何谓时温等效原理？
3.粘弹性实验一般有哪些？何谓应力松弛和蠕变？什么是松弛模量和蠕变柔
量？松弛时间与推迟时间有何异同？
4.什么是高聚物的力学滞后和内耗？表征高聚物动态粘弹性的参量有哪些？用
什么参量描述其内耗大小？
5.如何由不同温度下测得的E-t 曲线得到某一参考温度下的叠合曲线？当参考
温度分别取为玻璃化温度和玻璃化温度以上约50℃时，WLF 方程中的21C C 、应分别
取何值？哪一组数据普适性更好？
6.粘弹性力学模型中的基本元件和基本连接方式有哪些？它们有何基本关系
式？写出Maxwell 模型和Voigt 模型的基本微分方程。
广义Maxwell 模型和广义
Voigt 模型分别适用于描述高聚物在什么情况下的性质？
二、选择题
1．高聚物的蠕变与应力松弛的速度 ( )
○1与温度无关 ○2随着温度增大而减小 ○3随着温度增大而增大
2．用g T 为参考温度进行t E 曲线时温转换叠加时，温度低于g T 的曲线，其lg αT
值为 ( )
○1正，曲线向右移动 ○2负，曲线向左移动
○3负，曲线向右移动 ○4正，曲线向左移动
3．高聚物发生滞后现象的原因是 ( )
○1高聚物的弹性太大
○2运动单元运动时受到内摩擦力的作用
○3高聚物的惰性大
4．V oigt 模型可用于定性模拟 ( )
○1线性高聚物的蠕变
○2交联高聚物的蠕变
○3线型高聚物的应力松弛
○4交联高聚物的应力松弛
5．Maxwell 模型可用于定性模拟 ( )
○1线型高聚物的蠕变
○2交联高聚物的蠕变
○3线型高聚物的应力松弛
○4交联高聚物的应力松弛
6．高聚物黏弹性表现最为明显的温度是( ) ○1＜
T○2高于g T附近○3f T附近
g
7．高聚物的蠕变适宜用（）的模型来描述。
○1理想弹簧和理想黏壶串联
○2理想弹簧和理想黏壶并联
○3四元件模型
8．高聚物的应力松弛适宜用哪种模型来描述？( ) ○1广义Maxwell模型○2广义V oigt模型○3四元件模型9．对于交联高聚物，以下关于其力学松弛行为哪一条正确？( ) ○1蠕变能回复到零
○2应力松弛时应力能衰减到零
○3可用四元件模型模拟
三、判断题（正确的划“√”，错误的划“×”）
1．交联聚合物的应力松弛现象，就是随时间的延长，应力逐渐衰减到零的现象。
( )
2．高聚物在橡胶态时，黏弹性表现最为明显。
( )
3．除去外力后，线型聚合物的蠕变能完全回复。
( )
4．作叠合曲线时，温度高于参考温度的曲线，其lgαT为正，曲线向右移动。
( )
5. 根据时温等效原理，升高温度相当于延长时间，所以外力作用速度减慢，聚合物的T g就较高。
( ) 6．同一个高聚物的力学松弛现象，既可以在较高的温度、较短的时间内观察到，也可以在较低的温度、较长的时间内观察到。
( ) 7．高聚物在应力松弛过程中，无论线型还是交联聚合物的应力都不能松弛到零。
( )
8．对于高聚物的黏弹性而言，增加外力作用频率与缩短观察时间是等效的。
( ) 9．除去外力后，交联聚合物的蠕变能完全回复。
( )
四、简答题
1．试推导如下图所示的黏弹性力学模型的基本微分方程(或运动方程)。
2
E 2
2．塑料雨衣挂在墙上，说明其原因。
3．根据下列高聚物的εσ-曲线，试判断其相对强弱、硬软、韧脆的情况。
4．从分子运动观点分析，聚砜、聚四氟乙烯、硬PVC 高聚物中何者的抗蠕变能力最强，并说明理由。
5．日常生活中，发现松紧带越用越松，说明其原因。
6．把高聚物材料作为具有减振降噪功能的材料使用的原理是什么？
五、计算题
1． 已知某高聚物的蠕变表达式为：ε(t)= ε(∞) (1-e -t/T )，在某恒定应力作用下，测得蠕变开始20min 时应变等于300%，当时间足够长时测得应变等于690%。
试求：(1)该高聚物的推迟时间？ (2)应变达到500%需要多长时间？
2．若已知某聚合物在温度T 、测量时间为10-6h 时具有与其在-70℃、测量时间为1h 时相等的应力松弛模量，则T =？(已知该聚合物的T g=197K)
3．在频率为1H Z 条件下进行聚苯乙烯试样的动态力学性能实验，于125℃出现内耗峰。
请计算在频率为1000H Z 条件下进行上述实验时，出现内耗峰的温度。
（已知Tg=100℃）
4．某聚合物的黏弹行为服从Kelvin 模型，其中η值服从WLF 方程，E 值服从橡胶弹性统计理论。
该聚合物的玻璃化温度为5℃，该温度下黏度为1×1012Pa·s ，有效网链密度为1×10-4mol/cm 3。
试写出30℃时1×106Pa 应力作用下该聚合物的蠕变方程。