福建省漳州市2021届新高考数学模拟试题含解析

福建省漳州市2021届新高考数学模拟试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（）

A．1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个

B．第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了

C．8月是空气质量最好的一个月

D．6月份的空气质量最差.

【答案】D

【解析】

由图表可知5月空气质量合格天气只有13天，5月份的空气质量最差．故本题答案选D．

2．2019年10月1日，为了庆祝中华人民共和国成立70周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下：

小明说：“鸿福齐天”是我制作的；

小红说：“国富民强”不是小明制作的，就是我制作的；

小金说：“兴国之路”不是我制作的，

若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“鸿福齐天”的制作者是（）

A．小明B．小红C．小金D．小金或小明

【答案】B

【解析】

【分析】

将三个人制作的所有情况列举出来，再一一论证.

【详解】

依题意，三个人制作的所有情况如下所示：

若小明的说法正确，则均不满足；若小红的说法正确，则4满足；若小金的说法正确，则3满足.故“鸿福齐天”的制作者是小红， 故选：B. 【点睛】

本题考查推理与证明，还考查推理论证能力以及分类讨论思想，属于基础题. 3．曲线3

12ln 3

y x x =

+上任意一点处的切线斜率的最小值为（ ） A ．3 B ．2

C ．

32

D ．1

【答案】A 【解析】 【分析】

根据题意，求导后结合基本不等式，即可求出切线斜率3k ≥，即可得出答案. 【详解】 解：由于3

12ln 3

y x x =

+，根据导数的几何意义得：

()()2221130k f x x x x x x x '==+

=++≥=>， 即切线斜率3k ≥， 当且仅当1x =等号成立， 所以3

12ln 3

y x x =

+上任意一点处的切线斜率的最小值为3. 故选：A. 【点睛】

本题考查导数的几何意义的应用以及运用基本不等式求最值，考查计算能力. 4．复数2

1i

- (i 为虚数单位)的共轭复数是 A ．1+i B ．1−i

C ．−1+i

D ．−1−i

【答案】B

【解析】

分析：化简已知复数z ，由共轭复数的定义可得．

详解：化简可得z=

21i -()()()

21+=111i i i i =+-+ ∴z 的共轭复数为1﹣i. 故选B ．

点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题．

5．已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a β⊂，b αβ=I ，则“//a α”是“//a b ”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】C 【解析】 【分析】

根据线面平行的性质定理和判定定理判断//a α与//b α的关系即可得到答案. 【详解】

若//a α，根据线面平行的性质定理，可得//a b ； 若//a b ，根据线面平行的判定定理，可得//a α. 故选：C. 【点睛】

本题主要考查了线面平行的性质定理和判定定理，属于基础题.

6．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何体的体积为（ ）

A ．438π

+

B ．238π

+

C ．434π

+

D ．834π

+

【答案】A 【解析】

由题意得到该几何体是一个组合体，前半部分是一个高为234的等边三角形的三棱锥，

后半部分是一个底面半径为2的半个圆锥，体积为

21311434234238323V π

π=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+

故答案为A.

点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整. 7．已知

1111

143579

π≈-+-+-L ，如图是求π的近似值的一个程序框图，则图中空白框中应填入

A ．1

21

i n =-

- B ．12

i i =-

+ C ．(1)21

n

i n -=+

D ．(1)2

n

i i -=+

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

由于1111

13579-+-+-L 中正项与负项交替出现，根据S S i =+可排除选项A 、B ；执行第一次循环：

011S =+=，①若图中空白框中填入(1)21

n i n -=

+，则13i =-，②若图中空白框中填入(1)2n

i i -=+，则13i =-，此时20n >不成立，2n =；执行第二次循环：由①②均可得113S =-，③若图中空白框中填入(1)21n

i n -=+，

则15i =，④若图中空白框中填入(1)2n

i i -=+，则35i =，此时20n >不成立，3n =；执行第三次循环：由

③可得11135S =-+，符合题意，由④可得13135S =-+，不符合题意，所以图中空白框中应填入(1)21

n

i n -=+，

故选C ．