科学和工程计算

　第18卷　第68期大　自　然　探　索V ol.18,Sum N o.68　1999年　第2期EXP LORATI ON OF NAT URE N o.2,1999科技论坛

科学和工程计算

中国科学院　院　士　石钟慈

科学和工程计算的兴起是20世纪后半叶最重要的科技进步之一。随着计算机和计算方法的飞速发展,几乎所有学科都走向定量化和精确化,从而产生了一系列计算性的学科分支,如计算物理、计算化学、计算生物学、计算地质学、计算气象学、计算材料科学等等,计算数学则是它们的联系纽带和共性基础。这使得计算数学这个古老的数学科目成为现代数学中一个生机勃勃的分支,并发展成为一门新的学科———科学和工程计算。它与生产有着天然的直接联系,是理论到实践的桥梁。如今,计算已经和传统的两种科学方法———理论和实验———相并列,成为第三种科学方法。在许多情况下,或者是理论模型复杂甚至理论尚未建立,或者是实验费用昂贵甚至不能进行实验,计算就成为解决问题的唯一或主要的手段。计算极大地增强了人们从事科学研究的能力,加速了把科技转化为生产力的过程,深刻地改变着人类认识世界和改造世界的方法和途径。科学和工程计算的方法和理论作为新的研究手段及新的设计和制造技术的理论基础,正推动着当代科学和高新技术向纵深发展。

科学和工程计算的主要任务是构造求解科学和工程各领域中所提出的数学问题的计算方法,研究算法的数学机理和复杂性,在计算机上设计和进行计算试验,分析这些数值试验的误差,并与相应的理论和可能的实验相对比和印证。习惯上,人们往往重视计算机硬件的作用,不太注意计算方法的重要性。其实这两者对于提高计算能力是同等重要的。举例来说,从50年代初计算机刚出现不久到90年代中期,计算机的运算速度从当时的每秒数千次到达现在的每秒几千亿次,大致提高了8个数量级(1亿倍)。同一时期,求解科学和工程中大量出现的椭圆型偏微分方程的算法的速度提高了12个数量级(1万亿倍)。这种例子并不是个别的。由此可见,设计有效的计算方法对提高计算能力是何等的重要!相反,“没有好的计算方法,超级计算机等于超级废铁”,美国著名有限元专家巴布什卡如是说。

科学工程计算是一个多学科的交叉领域,往往需要数学家、工程师和计算机科学家进行跨学科和跨行业的协作研究。一方面,它需要运用许多基础数学理论,如非线性分析、现代偏微分方程理论、微分几何和近世代数等;另一方面又要熟悉某一具体的科学和

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工程领域的特定问题、它的背景和特性。这样才能透彻了解问题的原意,提出保持原问题主要特征的好的计算方法。最后,还要在计算机上进行数值试验和模拟,将算法加以实现,并将计算结果进行必要的后处理,如图形动态输出等等,有时这需要计算机科学家的参与,使计算者能充分掌握和运用计算机的各种设备和资源,特别是现代高性能网络计算系统所能提供的丰富资源。所以,这是一门交叉综合性很强的应用基础性学科,决不是单纯的数学研究。它是传统的计算数学的外延和进一步发展,是与众多的科学和工程领域及计算机科学密切相联系的。这一定位对培养科学和工程计算人才会有所裨益。今后科学和工程计算工作者应尽可能兼备数学、物理、工程科学和计算机科学等多方面的知识,并善于应用计算机进行数值试验和分析。

科学和工程计算几乎涉及所有的学科领域。遵照“有所为,有所不为”的原则,我们应瞄准国家目标,选择若干重要的、与国民经济和国防建设密切相关的领域,如能源、环境、材料、信息以及基础性学科,如物理、化学、生物等等所提出的重大计算问题为研究背景。这里涉及到非规则的复杂结构,非均匀的复合材料,非线性的动力系统以及奇性区域、活动边界、带约束条件等各种复杂的数学物理问题。要对这些复杂的非线性数学物理方程进行大规模和高精度的计算,传统的计算方法往往无能为力或者效率很低,必须提出和发展新的高性能的计算方法,研究分析其理论基础并在高性能计算系统上进行大规模数值计算和模拟。值得注意的是,同一个物理问题有时往往可以有多种不同的数学表达式。这些数学形式在理论上虽然是等价的,但在实际计算上并不等效。那些最能反映和刻划物理问题本质并在计算过程中仍保持其特性的计算方法将显示其巨大效能并得到充分发展。这也正是冯康院士提出和发展有限元方法以及辛几何算法的基本出发点。近年来,美、欧、日以及东南亚各地非常热衷“数值偏微分方程”,纷纷举办各种国际学术会议、讲习班、特别学术年,出现各种类型的新算法。在以上所述的交叉学科的大背景下,可以理解,这正是当今国际上科学和工程计算发展的主流方向和核心内容。我们应不失时机地抓住这个机遇,尽快溶入世界潮流。

科学和工程计算的能力是一个国家综合国力的重要标志,受到世界上发达国家的普遍关注和重视,投入大量的人力和财力。美国在此领域长期处于领先地位,但美国科技界仍不断向政府呼吁,要充分重视科学工程计算领域的国际竞争。早在1983年,以著名数学家拉克斯为首的调研小组撰写报告指出“大型科学计算具有关系到国家安全,科技进步与经济发展的特殊重要性,是现代科学技术的关键部门。从美国的国家利益出发,大型计算的绝对优势不容动摇。”1993年,美国科技界又向国会提交了题为“重大挑战项目:高性能计算和通讯”的报告,作为总统财政预算的附件。1996年,美国能源部提出“加速战略创新(ASCI )”计划,指出全面禁止核试验条约“迎来了新时代”。ASCI 设想以计算为基础的方法来代替核试验,这需要远远超过目前水平的超大规模的高性能计算。在欧洲和日本,也有加速发展高性能计算的重大措施。

我国在1956年制定第一个科学规划时就已将计算数学和计算技术并列为重点。自50年代末我国有了计算机后,科学工程计算

一直处于计算机应用的主导地位,得到国家的重视和支持。1991年,“大规模科学与工程计算的方法和理论”被列入首批国家基础研究重大关键项目,即后来的攀登计划,这一

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2・大自然探索 1999年第2期(总第68期)

项目又被列入国家“九五”攀登计划预选项目。

科学和工程计算是我国在世界科技领域占有一席之地的学科之一。我国有一支活跃的、高水平的计算队伍,分布在中科院、高校和产业部门,在理论研究和实际应用上都曾做出过不少世界水平的成绩,在国际上享有很高的声誉。我国学者对有限元法的创始和发展作出了重大贡献。30多年来,这一方法转化为巨大的生产力,在我国的经济发展和科技进步中发挥了不可估量的作用。我国学者还在动力系统的辛几何算法、离散泛函分析方法、计算流体力学等方面取得了国际领先的创造性成果。在计算机硬件落后于国外的不利条件下,我们发挥自己的智力优势,团结协作,成功地解决了国民经济和国防建设中的许多重大的计算问题,在核武器、火箭、卫星、石油勘探、大地测量、水坝建筑、气象预

报、生态环境等众多领域中作出了举世瞩目的成绩。但是,我们还应看到,虽然近年来,我国的计算机技术取得了明显的进步,亦进口了一些国外的先进设备,但与发达国家相比,还有几个数量级的差别。国家对科学工程计算这一重要学科的投入还远远不能适应“科教兴国”和“可持续发展”战略的需要,我们的国家攀登计划项目的经费甚至还不如西方国家一个教授研究小组的经费。在当前科技突飞猛进,国际竞争异常激烈的情况下,大力发展科学和工程计算这一既可扬国名,又可扬国威的学科实属当务之急,这也是从国情出发,充分发挥我们的智力优势以弥补硬件设备不足的一个重要策略。国家对这一领域的更大支持和投入必将使我国的科学和工程计算在国际上占有更重要的一席之地,为我国的科技发展和综合国力的提高作出更大的贡献。

(收稿日期:1999203203)

责任编辑　赵　钢

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