时间序列分析试卷与答案
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时间序列分析试卷1
一、填空题(每小题2分，共计20分)
1. ARMA(p, q)模型_________________________________________ , 其中模型参数为
。
2. 设时间序列｛X t ｝，则其一阶差分为____________________________ 。
3. 设ARMA (2, 1):
X t =0.5X t」0.4X t=亠-0.3 ；t」
则所对应的特征方程为_________________________ 。
4. 对于一阶自回归模型AR(1): X t=10+©X t」+ g t，其特征根为________________ ，平稳域是
5. 设ARMA(2, 1): X t=0.5X t」+aX t/ + E t—0.1^4，当a 满足_________________ 时，模型平稳。
6. 对于一阶自回归模型MA(1): X t = ；t -0.3；t」，其自相关函数为
。
7. 对于二阶自回归模型AR(2):
X t =0.5X t v 0.2X t/ t
则模型所满足的Yule-Walker方程是____________________________ 。
8. 设时间序列:Xt 为来自ARMA(p,q)模型：
X t = \Xt」L「X t_p」t U ；t「L
则预测方差为_____________________ 。
9. 对于时间序列｛x t｝，如果______________________ ，则X t~l(d )。
10. 设时间序列｛x j为来自GARCH(p q)模型，则其模型结构可写为____________________ 。
1 -B 0.5B
2 X t = 1 0.4B t,
其中'鳥是白噪声序列，并且E ；t =0,Var ；t二2。
（1） 判断ARMA 2,1模型的平稳性。（5分） （2） 利用递推法计算前三个格林函数
G 0,G,G 2 。 （5 分）
三、（20分）某国1961年1月一2002年8月的16~19岁失业女性的月度数 据
经过一阶差分后平稳（N= 500）,经过计算样本其样本自相关系数 ｛ :?k ｝
求 （1） 利用所学知识，对｛XJ 所属的模型进行初步的模型识别。
（10 分）
2
（2） 对所识别的模型参数和白噪声方差 二 给出其矩估计。（10 分）
（20分）设｛X t ｝服从ARMA （1, 1）模型:
X t =0.8X t 4
；t _0.6 j
其中 X 100 = 0.3, 100 = 0.01 o
（1） 给出未来3期的预测值；（10 分）
X t ；t ，其中｛汀为白噪声序列，E ；t =0,Var ；t "",
人,x 2 （x<- x 2）为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数
（1） 设时间序列 Q 来自ARMA 1,1过程，满足
(2)
给出未来3期的预测值的
95%勺预测区间
u 0.975 = 1.96 ) o ( 10 分)
10分）设时间序列｛
X t ｝
服从AR （1）模型:
>"2的极大似然估计。
（20分）证明下列两题:
X t — 0.5X t』二；t 一0・25 冷」，
其中；t~WN 0,匚2,证明其自相关系数为
1, k =0
I
\= J0.27k=1 (10 分)
0.5「k _ 2
(2) 若X t ~ I( 0), Y ~ 1( 0)，且｛X t ｝和｛Y j不相关，即COV (X r,Y s) = 0,P r,s。试
证明对于任意非零实数a与b，有乙=aX t bY t ~ I (0) 。 (10 分)
时间序列分析试卷2
七、填空题(每小题2分，共计20分)
1. 设时间序列｛x t｝，当_____________________________ 序列｛x t｝为严平稳。
2. AR(p)模型为________________________________ ，其中自回归参数为________________ 。
3. ARMA(p,q)模型________________________________________ ，其中模型参数为
。
4. 设时间序列｛X t｝，则其一阶差分为 ___________________________ 。
5. 一阶自回归模型AR(1)所对应的特征方程为 ____________________________ 。
6. 对于一阶自回归模型AR(1)，其特征根为 _______________________________ ，平稳域是
。
7. 对于一阶自回归模型MA(1)，其自相关函数为__________________________ 。
8. 对于二阶自回归模型AR(2): X t =】X t4「2X2 ；t ,其模型所满足的Yule-Walker方
程是_____________________________ 。
9. 设时间序列为来自ARMA(p,q) 模型：
X t M 必t L + *+p X t名十丄3十八，+贝则日预测q方t差q为
。
10. 设时间序列｛x t｝为来自GARCH(p,q)模型，则其模型结构可写为___________________ 。