全国高中物理竞赛-质心问题
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§2-1 质点系的内力和外力 质心 质心运动定理
一、 质点系的内力和外力
N个质点组成的系统-- 研究对象称为质点系。 f 内力：系统内部各质点间的相互作用力 特点：成对出现；大小相等方向相反
fi 0
i
'
f
质点系
结论：质点系的内力之和为零
F
外力: 系统外部对质点系内部质点的作用力 约定：系统内任一质点受力之和写成 外力之和
=常量
Fiy 0 时
Fiz 0 时
pz mi viz
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动量守恒定律
例 一质量 m1 50kg 的人站在一条质量为m2 200kg ，长度 l 4m 的船的船头上。开始时船静止，试求当人走到 船尾时船移动的距离。（假定水的阻力不计。） 解：
y
选人和船组成 的质点系为研 究对象，如图 所示。
mi ri rc mi
m1r m2 r2 mn rn 1 m1 m2 mn
d ri mi d t mi mi vi
质心的速度为
d rc vc dt
m
i
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质心的加速度为
d vi mi d vc d t mi ai ac dt mi mi
xc
m1 x1 m2 x2 m1 m2
x
m1x1 m2 x2 xc 0 m1 m2 x
1
x2 l
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动量守恒定律
x2
m1 m1 m2
l 0.8(m)
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质心运 动定理
Leabharlann Baidu
表明：不管物体的质量如何分布，也不管外力作 用在物体的什么位置上，质心的运动就象是物体的质 量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上 的一个质点的运动一样。内力不改变质心运动。
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质心运 动定理
If
Fi Mac Fi 0,
ac 0
常矢量
vc
mi vi m
质心保持匀速直线运动状态或静止状态
系统的总动量保持不变
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Figure . Multiflash photograph showing an overhead view of a wrench moving on a horizontal surface. The white dots are located at the center of mass of the wrench and show that the center of mass moves in a straight line as the wrench rotates.
xc mi xi / M yc mi yi / M zc mi zi / M
M mi
mN y mi c
直角坐标系中
m1
rN
ri
r2 m2 x
rc
r1
O
z
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对于质量连续分布的物体
rc
rdm
dm
rdm m
y
直角坐标系下
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动量守恒定律
如果系统所受的外力之和为零（即 Fi 0 ），则
系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律.
条件 Fi 0 r r 定律 P = å mi vi =常量
直角坐标系下的分量形式
i
Fix 0 时
px mi vix
p y mi viy
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对于内力 f12 f 21 0,, f in f ni 0, mi ai F i mi ai Fi Fi ac ac mi M mi
Fi Mac
由牛顿第二定律得
d v1 m1a1 m1 F1 f12 f13 f1n dt d v2 m2 a2 m2 F2 f 21 f 23 f 2 n dt d vn mn an mn Fn f n1 f n 2 f nn 1 dt
xc x d m / M yc y d m / M zc z d m / M
C rC
dm
r
线分布
面分布 体分布
d m dl dm dS d m dV
O
x
z
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三、 质心运动定理
设有一个质点系，由 n 个质点组成，它的质 心的位矢是：
x1
o
x1
cb cb
x
x2 x2
d
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动量守恒定律
解: 由于在水平方向上系统不受外力。因此，根据质心 运动定理，质点系质心的加速度沿水平方向的分量 为零。
acx 0
即人在走动的过程中系统质心始终静止
xc 0
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设人走之前，相对湖岸人的位置坐标 为 x1 ，船的质心坐标为 x2 。这时人船系 统质心的坐标为
Fi fi
内力之和
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二、 质心
质点系的质量分布中 心，简称质心。 Y
C
O 抛手榴弹的过程 质心运动反映了质点系的整体运动趋势。
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X
对于N个质点组成的质点系：
m1 , m2 ,, mi ,mN
r1 , r2 ,, ri , rN rc mi ri / M
一、 质点系的内力和外力
N个质点组成的系统-- 研究对象称为质点系。 f 内力：系统内部各质点间的相互作用力 特点：成对出现；大小相等方向相反
fi 0
i
'
f
质点系
结论：质点系的内力之和为零
F
外力: 系统外部对质点系内部质点的作用力 约定：系统内任一质点受力之和写成 外力之和
=常量
Fiy 0 时
Fiz 0 时
pz mi viz
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动量守恒定律
例 一质量 m1 50kg 的人站在一条质量为m2 200kg ，长度 l 4m 的船的船头上。开始时船静止，试求当人走到 船尾时船移动的距离。（假定水的阻力不计。） 解：
y
选人和船组成 的质点系为研 究对象，如图 所示。
mi ri rc mi
m1r m2 r2 mn rn 1 m1 m2 mn
d ri mi d t mi mi vi
质心的速度为
d rc vc dt
m
i
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质心的加速度为
d vi mi d vc d t mi ai ac dt mi mi
xc
m1 x1 m2 x2 m1 m2
x
m1x1 m2 x2 xc 0 m1 m2 x
1
x2 l
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动量守恒定律
x2
m1 m1 m2
l 0.8(m)
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质心运 动定理
Leabharlann Baidu
表明：不管物体的质量如何分布，也不管外力作 用在物体的什么位置上，质心的运动就象是物体的质 量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上 的一个质点的运动一样。内力不改变质心运动。
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质心运 动定理
If
Fi Mac Fi 0,
ac 0
常矢量
vc
mi vi m
质心保持匀速直线运动状态或静止状态
系统的总动量保持不变
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Figure . Multiflash photograph showing an overhead view of a wrench moving on a horizontal surface. The white dots are located at the center of mass of the wrench and show that the center of mass moves in a straight line as the wrench rotates.
xc mi xi / M yc mi yi / M zc mi zi / M
M mi
mN y mi c
直角坐标系中
m1
rN
ri
r2 m2 x
rc
r1
O
z
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对于质量连续分布的物体
rc
rdm
dm
rdm m
y
直角坐标系下
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动量守恒定律
如果系统所受的外力之和为零（即 Fi 0 ），则
系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律.
条件 Fi 0 r r 定律 P = å mi vi =常量
直角坐标系下的分量形式
i
Fix 0 时
px mi vix
p y mi viy
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对于内力 f12 f 21 0,, f in f ni 0, mi ai F i mi ai Fi Fi ac ac mi M mi
Fi Mac
由牛顿第二定律得
d v1 m1a1 m1 F1 f12 f13 f1n dt d v2 m2 a2 m2 F2 f 21 f 23 f 2 n dt d vn mn an mn Fn f n1 f n 2 f nn 1 dt
xc x d m / M yc y d m / M zc z d m / M
C rC
dm
r
线分布
面分布 体分布
d m dl dm dS d m dV
O
x
z
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三、 质心运动定理
设有一个质点系，由 n 个质点组成，它的质 心的位矢是：
x1
o
x1
cb cb
x
x2 x2
d
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动量守恒定律
解: 由于在水平方向上系统不受外力。因此，根据质心 运动定理，质点系质心的加速度沿水平方向的分量 为零。
acx 0
即人在走动的过程中系统质心始终静止
xc 0
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设人走之前，相对湖岸人的位置坐标 为 x1 ，船的质心坐标为 x2 。这时人船系 统质心的坐标为
Fi fi
内力之和
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二、 质心
质点系的质量分布中 心，简称质心。 Y
C
O 抛手榴弹的过程 质心运动反映了质点系的整体运动趋势。
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X
对于N个质点组成的质点系：
m1 , m2 ,, mi ,mN
r1 , r2 ,, ri , rN rc mi ri / M