带电粒子在有界磁场中的临界极值问题

带电粒子在有界磁场中的临界极值问题

1、入射速度方向确定，大小不确定，从而使得轨迹多样，并且出射点不确定，引起的临界问题。

例1如图所示，在POQ区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，有一束负离子流沿纸面垂直于磁场边界OQ方向从A点射入磁场，已知OA=S，∠POQ=30°，负离子的质量为m，带电量为-q，要使负离子不从OP边射出，负离子进入磁场时的速度最大不能超过多少？若为正离子呢？

2、入射速度大小确定，方向不确定，从而引起的临界问题。

例2：如图，磁感应强度为BD 匀强磁场垂直于纸面向里，PQ为该磁场的右边界，磁场中有一点O到PQ的距离为r。现从点O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内的各个不同方向射出，它们均做半径为r 的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界PQ上的范围(离子的重力不计)。练2：如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l=16cm处，有一个点状的α放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是，已知α粒子的电荷与质量之比

，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度。

3、磁场中运动的最短时间

例3：一个垂直纸面向里的有界匀强磁场形状如图所示，磁场宽度为d，在垂直B的平面内的A点，有一个电量为-q、质量为m、速度为v的带电粒子进入磁场，请问其速度方向与磁场边界的夹角为多少时粒子穿过磁场的时间最短？（粒子的轨迹半径大于d）

练3如图所示，一带负电荷的质点，质量为

m ，带电量为q ，从M 板附近由静止开始被电场加速，又从N 板的小孔α水平射出，垂直进入半径为R 的圆形区域匀强磁场中，磁感应强度为B ，入射速度方向与OP 成45°角，要使质点在磁场中飞过的距离最大，则两板间的电势差U 为多少？

4、最小磁场区域

一带电质点，质量为m 、电荷量为q ，以平行于Ox 轴的速度v 从y 轴上的a 点射入图中第Ⅰ象限所示的区域(下图所示)．为了使该质点能从x 轴上的b 点以垂直于Ox 轴的速度v 射出，可在适当的地方加一个垂直于xOy 平面、磁感应强度为B 的匀强磁场．若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径，重力忽略不计．

练4如图所示，一个质量为m ，带电量为+q 的粒子以速度v0从O 点沿y 轴正方向射入磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场

区域后，从点b 处穿过x 轴，速度方向与x 轴正方向的夹角为300

.，同时进入场强

为E 、方向沿与x 轴负方向的夹角成600

角斜向下的匀强电场中，通过了b 点正下方的c 点。粒子的重力不计，试求: (1)圆形匀强磁场区域的最小面积. (2)粒子在磁场中运动的时间. (3)b 到O 的距离.

（4）c 点到b 点的距离