2020中考数学 限时训练 三角形专题(含答案)

2020中考数学限时训练三角形专题（含答案）

一、选择题(每小题5分,共30分)

1.如图D4-1,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,∠B=30°,∠ADC=70°,则∠C的度数是 ()

图D4-1

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

2.如图D4-2,在5×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上,则sin∠BAC的值为()

图D4-2

A.4

3B.3

4

C.3

5

D.4

5

3.如图D4-3所示,线段AC的垂直平分线交线段AB于点D,∠A=50°,则∠BDC=()

图D4-3

A.50°

B.100°

C.120°

D.130°

4.如图D4-4,在△ABC和△DEC中,AB=DE,再添加两个条件使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是()

图D4-4

A.BC=EC,∠B=∠E

B.BC=EC,AC=DC

C.BC=EC,∠A=∠D

D.∠B=∠E,∠A=∠D

5.如图D4-5,每个小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形(阴影部分)与△A1B1C1相似的是 ()

图D4-5

图D4-6

6.如图D4-7①,长、宽均为3,高为8的长方体容器,放置在水平桌面上,里面盛有水,水面高为6,绕底面一棱进行旋转倾斜后,水面恰好触到容器口边缘,图②是此时的示意图,则图②中水面高度为 ()

图D4-7

A.24

5B.32

5

C.12√34

17

D.20√34

17

二、填空题(每小题5分,共30分)

7.如图D4-8,以△ABC的顶点B为圆心,BA长为半径画弧,交BC边于点D,连接AD.若∠B=40°,∠C=36°,则∠DAC的大小为.

图D4-8

8.已知等腰三角形的底角是30°,腰长为2√3,则它的周长是.

9.我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图D4-9所示).如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边长分别为a,b,那么(a-b)2的值是.

图D4-9

10.定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰三角形ABC中,∠A=80°,则它的特征值k= .

11.如图D4-10是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A,B,C,D的面积分别为2,5,1,2,则最大的正方形E的面积是.

图D4-10

12.如图D4-11,等边三角形ABC内有一点P,分别连接AP,BP,CP,若AP=6,BP=8,CP=10,则S△ABP+S△BPC= .

图D4-11

三、解答题(共40分)

13.(8分)如图D4-12,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.

(1)求证:△BDE≌△CDF;

(2)当AD⊥BC,AE=1,CF=2时,求AC的长.

图D4-12

14.(10分)如图D4-13,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D.

(1)若∠C=42°,求∠BAD的度数;

(2)若点E在边AB上,EF∥AC交AD的延长线于点F.求证:AE=FE.

图D4-13

15.(10分)为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动,我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌,如图D4-14.小明同学为测量宣传牌的高度AB,他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处,测得宣传牌的底部B 的仰角为60°,同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°(A,B,D,E在同一直线上).然后,小明沿坡度i=1∶1.5的斜坡从C走到F处,此时DF正好与地面CE平行.

(1)求点F到直线CE的距离(结果保留根号);

(2)若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°,求宣传牌的高度AB(结果精确到0.1米,√2≈1.41,√3≈1.73).

图D4-14

16.(12分)如图D4-15,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC.P为△ABC内部一点,且∠APB=∠BPC=135°.

(1)求证:△PAB∽△PBC;

(2)求证:PA=2PC ;

(3)若点P 到三角形的边AB ,BC ,CA 的距离分别为h 1,h 2,h 3,求证:ℎ12

=h 2·h 3.

图D4-15

【参考答案】1.C[解析]∵∠ADC=70°,∠B=30°,

∴∠BAD=∠ADC-∠B=70°-30°=40°.

∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAD=80°,

∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-30°-80°=70°,故选C.

2.D[解析]如图,过C作CD⊥AB于D,则∠ADC=90°,

∴AC=√AD2+CD2=√32+42=5.

∴sin∠BAC=CD

AC =4

5

.故选D.

3.B

4.C[解析]A选项,已知AB=DE,再加上条件BC=EC,∠B=∠E,可利用SAS证明△ABC≌△DEC,故不合题意;

B选项,已知AB=DE,再加上条件BC=EC,AC=DC,可利用SSS证明△ABC≌△DEC,故不合题意;

C选项,已知AB=DE,再加上条件BC=EC,∠A=∠D,不能证明△ABC≌△DEC,故符合题意;

D选项,已知AB=DE,再加上条件∠B=∠E,∠A=∠D,可利用ASA证明△ABC≌△DEC,故不合题意.

故选C.

5.B[解析]根据勾股定理分别表示出已知三角形的各边长,同理利用勾股定理表示出四个选项中阴影三角形的各边长,利用三边长对应成比例的两个三角形相似可得结果,△A1B1C1各边长分别为1,√2,√5,选项A中阴影三角形三边长分别为:√2,√5,3,三边不与已知三角形各边对应成比例,故两三角形不相似;选项B中阴影三角形三边长分别为:√2,2,√10,三边与已知三角形的各边对应成比例,故两三角形相似;选项C中阴影三角形三边长分别为:1,√5,2√2,三边不与已知三角形各边对应成比例,故两三角形不相似;选项D中阴影三角形三边长分别为:2,√5,√13,三边不与已知三角形各边对应成比例,故两三角形不相似,故选B.

6.A[解析]如图所示.设DM=x,则CM=8-x,

根据题意得:1

2

(8-x+8)×3×3=3×3×6,解得x=4,∴DM=4.

∵∠D=90°.

∴由勾股定理得:

BM=√BD2+DM2=√42+32=5.

过点B作BH⊥水平桌面于H,∵∠HBA+∠ABM=∠ABM+∠DBM=90°,