品质管理程序大全30

理论与实务（中级）主要公式汇总

第一章（返回首页）

1、样本均值x ：x =

n

1

∑

=n

i 1

x i

2、样本中位数Me ： Me= x (21

+n )，当n 为奇数

21[x (2n )+x (2

n

+1)]，当n 为偶数

3、样本众数Mod ：样本中出现频率最高的值。

4、样本极差R ：R=X （max ）-X （min ）

5、样本方差S 2:

S 2

=1

1-n ∑

=n

i 1

(x i -x )2

=11-n [∑=n i 1x 2i -n x 2

]= 11-n [∑

=n

i 1

x 2i -n

Xi n i 2

1⎪⎭⎫

⎝⎛∑=]

6、样本变异系数cv ：cv=

x

s

7、排列：P r n =n(n-1)…(n-r+1)

8、组合：（ n r ）= P r

n /r!=n!/r!(n-r)!

9、不放回抽样P （Am ）：共有N 个，不合格品M 个，抽n 个，恰有m 个不合格品的概率Am 。

（M n ）（N-M

n-m ）

P （A m ）= ，m=0，1，…，r

（N n ）

10、放回抽样P （B m ）：

P （B m ）=（n m ）(

N M )m (1-N

M

)n-m ，m=0，1，…，n 11、概率性质：11.1非负性：0≤P （A ）≤1 11.2 ：P （A ）+ P （A ）=1

11.3若A>B ：P(A-B)= P （A ）-P （B ） 11.4 P(A ∪B)= P （A ）+P （B ）-P （AB ）；

若A 与B 互不相容，P （AB ）=0

11.5对于多个互不相容事件：P(A 1∪A 2∪A 3)=P(A 1)+P(A 2)+P(A 3) 12、条件概率：P （A|B ） P （A|B ）=

()()

B P AB P ，（P （B ）>0）

13、随机变量分布的均值E （X ）、方差Var （X ）与标准差σ（X ） 13.1 E （X ）= ∑

i

x i p i ，X 是离散分布

()⎰b

a dx x xp ，X 是连续分布

13.2 Var （X ）= ∑i

[x i -E （X ）]2p i ，X 是离散分布

()()⎰

-b

a

dx x p X E x 2][，X 是连续分布

13.3σ=σ（X ）=()X Var 14、常用分布

14.1二项分布：P （X=x ）=(n x )P x （1-P ）n-x ，x=0，1，…，n

E （X ）=np ；Var （X ）=np(1-p)

14.2泊松分布：P （X=x ）=

!

x x

λe λ-，x=0，1，2，…

E （X ）=λ；Var （X ）=λ

14.3超几何分布：

（M x ）（N-M n-x ）

P （X=x ）= ，x=0，1，…，r

（N n ）

E （X ）=

N nM ；Var （X ）=()1--N n N n N M （1-N

M

） 14.4正态分布：

P （x ）=

σ

∏21e

()2

2

2_

σμ-x ，-∞

14.5标准正态分布： P （x ）=

∏

21e

2

_

2x ，-∞

另：P （u>a ）=1-Φ(a)；Φ(-a)=1-Φ(a)；P(a ≤u ≤b)=Φ(b)-Φ(a)

X ～N(μ，σ2)，则U=σ

μ

-X ～N(0，1)

14.6均匀分布： p(x)=

a

b -1

，a

E （X ）=（a+b ）/2；Var （X ）=()12

2

a b -

14.7对数正态分布：μx =E （X ）=exp{μy +σ2y /2}

σ2x =Var （X ）=μ2x {exp(σ2y )-1}

14.8指数分布： p(x)= λe x λ-， x ≥0

0，x<0

E （X ）=1/λ；Var （X ）=1/λ2

15、样本均值的分布：E （x ）=μ，Var （x ）=σ2/n 16、方差未知时，正态均值的x 的分布—t 分布： 当σ已知时，n

x /σμ

-～N(0，1) 当σ未知时，

n

s x /μ-=

()(

)

∑---2

1

1

X X n x n i μ

，记为t(n-1)

17、正态样本方差的s 2的分布—2χ的分布()2

2

1σs n -=

()

∑--n

i i

X

X

1

2

2

σ～2

χ（n-1）