统计学-参数估计和样本容量的确定
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总体 样本
参数
统计量
?
算术平均数
x
用来推断总体参数的统计量称为估计量（estimator), 其取值称为估计值（estimate) 。 同一个参数可以有多 个不同的估计量。参数是唯一的，但估计量（统计量） 是随机变量，取值是不确定的。
第3章 3.1 参数估计简介
参数估计中几个基本概念： 1、样本容量 2、样本个数 3、总体参数 4、样本统计量 5、重复抽样 6、不重复抽样 7、估计量和估计值
ˆ) E (
2、有效性：在两个无偏估计量中方差较小的估计量较为有效 3、一致性：指随着样本容量的增大，估计量越来越接近被估计 的总体参数
第3章 3.2 参数估计方法
3.2.2 区间估计
在参数估计中，虽然点估计可以给出未知参数的一 个估计，但不能给出估计的精度。为此人们希望 利用样本给出一个范围，要求它以足够大的概率 包含待估参数真值。这就是导致区间估计 （Interval estimation）问题。
1、正态总体且方差已知；或非正态总体且方差已知且 பைடு நூலகம்样本时总体均值的估计
在重复抽样条件下，置信区间为： X Z /2 在不重复抽样条件下，置信区间为： X Z
2
n
n N n N 1
其中 Z /2 为标准正态分布在
2
处的临界值。
第3章 3.2 参数估计方法
3.2.3 参数区间估计的几个例子
2、正态总体且方差未知时总体均值的区间估计
在重复抽样条件下，置信区间为：
S X t 2 n
在不重复抽样条件下，置信区间为：
S X t 2 n
N n N 1
第3章 3.2 参数估计方法
3.2.3 参数区间估计的几个例子
3、大样本时总体比例的区间估计np 5和n(1 p) 5
在重复抽样条件下，置信区间为：
p(1 p) p Z n 2
在不重复抽样条件下，置信区间为：
p(1 p) N n p Z ( ) n N 1 2
第3章 3.3 样本容量的确定
1、估计总体均值时样本容量的确定
2、估计总体比例时样本大小的确定
所谓区间估计，就是估计总体参数的区间范围， 并要求给出区间估计成立的概率值。
第3章 3.2 参数估计方法
3.2.2 区间估计
是 正态总体？ 否
σ2已知？
是
2
n≥30？ 否 是 否
x Z
n
x t
s
2
n
x Z 2
n
增大n？数学 变换?
第3章 3.2 参数估计方法
3.2.3 参数区间估计的几个例子
第3章 参数估计和 样本容量的确定
第3章 参数估计和样本容量的确定
主要内容： 3.1 参数估计简介 3.2 参数估计方法 3.3 样本容量的确定
第3章 3.1 参数估计简介
概念：参数估计是推断统计的一种类型，研究根 据样本数据对总体数值特征进行估计的方法， 包括点估计和区间估计。
第3章 3.1 参数估计简介
第3章 3.2 参数估计方法
3.2.1 点估计
用样本估计量的值直接作为总体参数的估计值
常用的点估计量有：
X
、
、
pP
s
2 2
(X X ) n 1
2
第3章 3.2 参数估计方法
3.2.1 点估计
一个总体参数的估计量可以有多个。点估计的优劣评价可 以参考如下标准：
1、无偏性：
参数
统计量
?
算术平均数
x
用来推断总体参数的统计量称为估计量（estimator), 其取值称为估计值（estimate) 。 同一个参数可以有多 个不同的估计量。参数是唯一的，但估计量（统计量） 是随机变量，取值是不确定的。
第3章 3.1 参数估计简介
参数估计中几个基本概念： 1、样本容量 2、样本个数 3、总体参数 4、样本统计量 5、重复抽样 6、不重复抽样 7、估计量和估计值
ˆ) E (
2、有效性：在两个无偏估计量中方差较小的估计量较为有效 3、一致性：指随着样本容量的增大，估计量越来越接近被估计 的总体参数
第3章 3.2 参数估计方法
3.2.2 区间估计
在参数估计中，虽然点估计可以给出未知参数的一 个估计，但不能给出估计的精度。为此人们希望 利用样本给出一个范围，要求它以足够大的概率 包含待估参数真值。这就是导致区间估计 （Interval estimation）问题。
1、正态总体且方差已知；或非正态总体且方差已知且 பைடு நூலகம்样本时总体均值的估计
在重复抽样条件下，置信区间为： X Z /2 在不重复抽样条件下，置信区间为： X Z
2
n
n N n N 1
其中 Z /2 为标准正态分布在
2
处的临界值。
第3章 3.2 参数估计方法
3.2.3 参数区间估计的几个例子
2、正态总体且方差未知时总体均值的区间估计
在重复抽样条件下，置信区间为：
S X t 2 n
在不重复抽样条件下，置信区间为：
S X t 2 n
N n N 1
第3章 3.2 参数估计方法
3.2.3 参数区间估计的几个例子
3、大样本时总体比例的区间估计np 5和n(1 p) 5
在重复抽样条件下，置信区间为：
p(1 p) p Z n 2
在不重复抽样条件下，置信区间为：
p(1 p) N n p Z ( ) n N 1 2
第3章 3.3 样本容量的确定
1、估计总体均值时样本容量的确定
2、估计总体比例时样本大小的确定
所谓区间估计，就是估计总体参数的区间范围， 并要求给出区间估计成立的概率值。
第3章 3.2 参数估计方法
3.2.2 区间估计
是 正态总体？ 否
σ2已知？
是
2
n≥30？ 否 是 否
x Z
n
x t
s
2
n
x Z 2
n
增大n？数学 变换?
第3章 3.2 参数估计方法
3.2.3 参数区间估计的几个例子
第3章 参数估计和 样本容量的确定
第3章 参数估计和样本容量的确定
主要内容： 3.1 参数估计简介 3.2 参数估计方法 3.3 样本容量的确定
第3章 3.1 参数估计简介
概念：参数估计是推断统计的一种类型，研究根 据样本数据对总体数值特征进行估计的方法， 包括点估计和区间估计。
第3章 3.1 参数估计简介
第3章 3.2 参数估计方法
3.2.1 点估计
用样本估计量的值直接作为总体参数的估计值
常用的点估计量有：
X
、
、
pP
s
2 2
(X X ) n 1
2
第3章 3.2 参数估计方法
3.2.1 点估计
一个总体参数的估计量可以有多个。点估计的优劣评价可 以参考如下标准：
1、无偏性：