中考数学复习专题(9)折叠、旋转问题(含答案解析)

题型（九）折叠、旋转问题

1.（2017贵州安顺第7题）如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）

A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm

【答案】C．

2.（2017湖南张家界第14题）如图，在正方形ABCD中，AD=23，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为．

．

【答案】953

3.（2016·湖北荆门·3分）两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF= 2cm．

4.（2017甘肃兰州第14题）如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，

DE F G，此时点'G在AC DE，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形'''

2

上，连接'

CE CG( )

CE，则''

A.26

B.31

C.32

D.36

【答案】AA

5.（2017浙江嘉兴第16题）一副含30︒和45︒角的三角板ABC 和DEF 叠合在一起，边BC 与EF 重合，12BC EF cm ==（如图1），点G 为边BC ()EF 的中点，边FD 与AB 相交于点H ，此时线段BH 的长是 ．现将三角板DEF 绕点G 按顺时针方向旋转（如图2），在CGF ∠从0︒到60︒的变化过程中，点H 相应移动的路径长共为 ．（结果保留根号）

【答案】123－12．123－18．

6.(2017辽宁沈阳第16题)如图，在矩形ABCD 中，53AB BC ==，,将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是 .

【答案】3105. 7.（2015年重庆A4分）如图，矩形ABCD 中，46,10AB AD == ，连接BD ， ∠DBC 的角平分线BE 交DC 于点E ，现把△BCE 绕点B 逆时针旋转，记旋转后的△BCE 为''BC E ∆，当射线'BC 和射线'BE 都与线段AD 相交时，设交点分别F ，G ，若△BFD 为等腰三角形，则线段DG 长为 ▲ .

【答案】9817

. 8.（2015年上海4分）已知在△ABC 中，8AB AC ==，30BAC ∠=︒．将△ABC 绕点A 旋转，使点B 落在原△ABC 的点C 处，此时点C 落在点D 处．延长线段AD ，交原△ABC 的边BC 的延长线于点E ，那么线段DE 的长等于 ▲ ．

【答案】434-.

9.（2015年福建福州4分）如图，在Rt ABC ∆中，ABC ∠=90°，2AB BC ==，将ABC ∆绕点C 逆时针转60°，得到△MNC ，则BM 的长是 ▲ ．

【答案】13+.

10.（2017江苏无锡第10题）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（ D ）

A ．2

B ．54

C ．53

D ．75

11.（2017新疆乌鲁木齐第9题）如图，在矩形ABCD 中，点F 在AD 上，点E 在BC 上，把这个矩形沿EF 折叠后，使点D 恰好落在BC 边上的G 点处，若矩形面积为43且60,2AFG GE BG ∠==，则折痕EF 的长为（ C ）

A ．1

B ．3 C. 2 D ．23

12.（2017重庆A 卷第18题）如图，正方形ABCD 中，AD =4，点E 是对角线AC 上一点，连接DE ，过点E 作EF ⊥ED ，交AB 于点F ，连接DF ，交AC 于点G ，将△EFG 沿EF 翻折，得到△EFM ，连接DM ，交EF 于点N ，若点F 是AB 的中点，则△EMN 的周长是 ．

13.(2017河南第15题)如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，21BC =+，点M ，N 分别是边BC ，AB 上的动点，沿MN 所在的直线折叠B ∠，使点B 的对应点'B 始终落在边AC 上.若'MBC ∆为直角三角形，则BM 的长为 ．

【答案】121+.

14.（2017江苏苏州第18题）如图，在矩形CD AB 中，将C ∠AB 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，C B 的对应边C ''B 交CD 边于点G ．连接'BB 、CC '，若D 7A =，CG 4=，G ''AB =B ，则CC '='BB （结果保留根号）．

【答案】745

. 15.（2017海南第17题）如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么cos ∠EFC 的值是 ．

【答案】35

. 16.（2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A =60°，点M 是AD 边的中点，连接MC ，将菱形ABCD 翻折，使点A 落在线段CM 上的点E 处，折痕交AB 于点N ，则线段EC 的长为 ﹣1 ．

17.（2016·吉林·3分）在三角形纸片ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，点D （不与B ，C 重合）是BC 上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF 的长度为a ，则△DEF 的周长为 3a （用含a 的式子表示）．

18.（2016河南）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为或．

19.（2015年河南3分）如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为▲ ．

【答案】16或45.

20.（2015年江苏泰州3分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP 沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为▲ ．

【答案】24

5

.

21.（2015湖北鄂州第8题3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF =（）