实验：探究碰撞中的不变量精品课件

方案 3：利用光滑水平面结合打点计时器． ①所需测量量：纸带上两计数点间的距离Δ x，小车 经过Δ x 所用的时间Δ t. Δx ②速度的计算：v＝ . Δt
③碰撞情景的实现：如图所示，A 运动，B 静止，在 两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插 入橡皮泥中，把两个小车连接成一体．
④器材：长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、 撞针、橡皮泥．
(3)重复几次，取 t1、t2 的平均值． 请回答以下几个问题： ①在调整气垫导轨时应注意___________________； ②应测量的数据还有_________________________； ③碰撞前 A 、 B 两滑块的速度与质量乘积之和为 ______， 碰撞后 A、 B 两滑块的速度与质量乘积之和为___ ____________________________________________.
(1)若实验得到的打点纸带如图乙所示，并测得各计 数点间距(标在图上)， 则应选________段来计算 A 的碰前 速度；应选 ________( 选填 “AB”“BC”“CD” 或 “DE”) 段来 计算 A 和 B 碰后的共同速度．
(2)已测得小车 A 的质量 mA＝0.40 kg， 小车 B 的质量 mB＝0.20 kg.由以上测量结果可得：碰前 mAv0＝______ kg·m/s；碰后：(mA＋mB)v 共＝____________kg·m/s. 由此得出结论是___________________________． (本题计算结果均保留三位有效数字)
解析：(1)小车碰前做匀速直线运动，打出纸带上的 点应该是间距均匀的，故计算小车碰前的速度应选 BC 段．CD 段上所打的点由稀变密，可见在 CD 段 A、B 两 小车相互碰撞．A、B 碰撞后一起做匀速直线运动，所以 打出的点又是间距均匀的，故应选 DE 段计算碰后的速 度．
(2)碰撞前后： — BC 0.105 0 vA＝ ＝ m/s＝1.05 m/s， 0.1 Δt
m1v′1＋m2v′2
mv2 v m
2 m1v2 ＋ m v 1 2 2
m1v1 ＋m2v2 v′1 v′2 ＋ m1 m2
′2
′2
v1 v2 ＋ m1 m2
经过验证后可知，在误差允许的范围内，碰撞前后 不变的量是物体的质量与速度的乘积，即 m1v1＋m2v2＝ m1v1′＋m2v2′.
三、误差分析 1．碰撞是否为一维碰撞，是产生误差的一个原因， 设计实验方案时应保证碰撞为一维碰撞． 2．碰撞中是否受其他力(例如摩擦力)影响是带来误 差的又一个原因，实验中要合理控制实验条件，避免除 碰撞时相互作用力外的其他力影响物体速度．
答案：①用水平仪测量并调试使得导轨水平 ②A 至 C 的距离 L1 及时间 t1、 B 至 D 的距离 L2 及时 间 t2 L1 L2 ③ 0 ( M＋ m ) － M t1 t2
名师点评 要求两物体在碰撞前后质量与速度乘积的关系， 就要 根据不同的仪器直接或间接测量， 最后比较在误差范围内 其乘积是否相等即可．
类型三 实验创新应用 【典例 3】 某同学设计如图甲所示的装置，通过半 径相同的 A 、 B 两球的碰撞来探究碰撞过程中的不变 量．图中 PQ 是斜槽，QR 为水平槽，实验时先使 A 球从 斜槽上某一固定位置 G 由静止开始滚下，落到位于水平 地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作 10 次，得到 10 个落点痕迹，再把 B 球放在水平槽上靠近槽末端的地 方，让 A 球仍从位置 G 由静止开始滚下，
类型二 实验数据处理 【典例 2】 某同学设计了一个用打点计时器做“探 究碰撞中的不变量”的实验：在小车 A 的前端粘有橡皮 泥，推动小车 A 使之做匀速运动，然后与原来静止在前 方的小车 B 相碰并粘合成一体，继续做匀速运动．他设 计的实验具体装置如图甲所示，在小车 A 后连着纸带， 电磁打点计时器使用的电源频率为 50 Hz，长木板下垫着 小木片用以平衡摩擦力．
4．碰撞有很多情形．我们寻找的不变量必须在各种 碰撞情况下都不改变，才符合要求.
类型一 实验原理及注意事项 【典例 1】 如图所示，在实验室用两端带竖直挡板 C、D 的气垫导轨和有固定挡板的质量都是 M 的滑块 A、 B 做探究碰撞中的不变量的实验．
(1)把两滑块 A 和 B 紧贴在一起，在 A 上放质量为 m 的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住 A 和 B，在 A 和 B 的固定挡板间放一弹簧， 使弹簧处于水平方向上的压缩 状态． (2)按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两 滑块运动时间的电子计时器，当 A 和 B 与挡板 C 和 D 碰 撞时，电子计时器自动停表，记下 A 运动至 C 的时间 t1， B 运动至 D 的时间 t2.
答案：(1)BC DE (2)0.420 0.417 在误差允许的 范围内，碰前的质量与速度乘积之和等于碰后的质量与 速度乘积之和，即碰撞过程中的不变量为质量与速度乘 积之和
名师点评 本实验的关键是测量两物体碰撞前后的四个速度， 本 题中方案的技巧在于只需测两个速度即可， 简化了实验测 量和操作．
— DE 0.069 5 v′A＝v′B＝v 共＝ ＝ m/s＝0.695 m/s. 0.1 Δt
碰撞前：mAvA＝0.40×1.05 kg·m/s＝0.420 kg·m/s，
碰撞后： (mA ＋ mB)v kg·m/s.
共 ＝ 0.60×0.695kg · m/s ＝ 0.417
由于 0.420≈0.417，由此得出的结论是：在误差允许 的范围内，一维碰撞过程中，两物体的速度与质量的乘积 的和保持不变．
成立？
(4)两个物体的速度与自己质量的比值之和在碰撞前 v1 v2 v′1 v′2 后是否保持不变？即关系式 ＋ ＝ ＋ 是否成 m1 m2 m1 m2 立？ 3．方案设计． (1)质量的测量：利用天平． (2)速度的测量：
方案 1：利用气垫导轨结合光电门． ①所需测量量：滑块(挡光板)的宽度Δ x，滑块(挡光 板)经过光电门的时间Δ t. Δx ②速度的计算：v＝ . Δt ③碰撞情景的实现：如图所示，利用弹簧片、细绳、 弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥设计各种类型的碰撞， 利用在滑块上加重物的方法改变碰撞物体的质量．
④器材：气垫导轨、光电计时器、滑块(带挡光板、 两个)、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮 泥．
方案 2：利用摆球结合机械能守恒定律． ①所需测量量：悬点至球心的距离 l，摆球被拉起或 碰后的角度 θ. ②速度的计算：v＝ 2gl（1－cos θ）. ③碰撞情景的实现：如图所示，用贴胶布 的方法增大两球碰撞时的能量损失． ④器材：带细线的摆球(两套)、铁架台、量角器、坐 标纸、胶布．
解析： ①为了保证滑块 A、 B 作用后做匀速直线运动， 必须使气垫导轨水平，需要用水平仪加以调试． ②要求出 A、B 两滑块在卡销放开后的速度，需测出 A 至 C 的时间 t1 和 B 至 D 的时间 t2，并且要测出两滑块 x 到挡板的距离 L1 和 L2，再由公式 v＝ 求出其速度． t
③设向左为正方向， 根据所测数据求得两滑块的速度 L1 L2 分别为 vA＝ ，vB＝－ .碰前两物体静止，v＝0，速度 t1 t2 与质量乘积之和为 0；碰后两滑块的速度与质量乘积之和 L1 L2 为(M＋m) －M . t1 t2
(2)由于 A、B 离开水平槽末端后均做平抛运动，平抛 高度相同，运动时间相等，因此可以用平抛运动的水平位 移表示小球做平抛运动的初速度，没有必要测量 G 点相 对于水平槽面的高度，故 A、B 均正确，D 错误；
要验证碰撞前后守恒的量， 必须测量 A、 B 两球的质量， C 正确． (3)依题意知， 碰撞前 A 球做平抛运动的水平位移为 xA， 碰撞后 A、B 做平抛运动的水平位移分别为 x′A、x′B，由于 碰撞前、 后两球做平抛运动的时间相等， 因此通过式子 mAxA ＝mAx′A＋mBx′B 即可验证 A、B 两球碰撞中的不变量．
(1)质量是不变的，但质量并不能描述物体的运动状 态，不是我们追寻的“不变量”． (2)两个物体各自的质量与自己的速度的乘积之和是 不是不变量？即关系式 m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2 是 否成立？ (3)各自的质量与自己的速度的二次方的乘积之和是
′2 ′2 2 不是不变量？即关系式 m1v2 ＋ m v ＝ m v ＋ m v 1 2 2 1 1 2 2 是否
和 B 球碰撞后，A、B 球分别在记录纸上留下各自的 落点痕迹，重复这种操作 10 次．图中 O 点是水平槽末端 R 在记录纸上的垂直投影点，B 球落点痕迹如图乙所示， 其中米尺水平放置，且平行于 G、R、O 所在的平面，米 尺的零点与 O 点对齐．
(1)碰撞后 B 球的水平射程是________cm. (2)(多选)在以下四个选项中， 本次实验必须进行的测 量是( )
三、实验器材 方案一：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、 弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥． 方案二：带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角 器、坐标纸、胶布等． 方案三：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两 个)、天平、撞针、橡皮泥.
一、实验步骤 不论采用哪种方案，实验过程均可按实验方案合理 安排，参考步骤如下： 1．用天平测相关质量． 2．安装实验装置． 3．使物体发生碰撞． 4．测量或读出相关物理量，计算有关速度．
5．改变碰撞条件，重复步骤 3 和步骤 4. 6．进行数据处理，通过分析比较，找出碰撞中的守 恒量． 7．整理器材，结束实验．
二、数据处理 为了探究碰撞中的不变量，将实验中测得的物理量 填入如下表格．
项目 质量 速度 mv m1 v1 碰撞前 m2 v2 碰撞后 m1 v′1 m2 v′2
m1v1＋m2v2
解析：(1)由于偶然因素的存在，重复操作时小球的 落点不可能完全重合(如题图乙所示)，处理的办法是用一 个尽可能小的圆将“所有落点位置”包括在内(其中误差 较大的位置可略去)，
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此圆的圆心即可看作小球 10 次落点的平均位置．则 碰撞后 B 球的水平射程等于圆心到 O 点的距离，由题图 乙可得此射程约为 64.7 cm.
A．水平槽上未放 B 球时，A 球落点位置到 O 点的 距离 B．A 球与 B 球碰撞后，A、B 两球落点位置到 O 点 的距离 C．A、B 两球的质量
D．G 点相对于水平槽面的高度
(3)若本实验中测量出未放 B 球时 A 球落点位置到 O 点 的距离为 xA，碰撞后 A、B 两球落点位置到 O 点的距离分 别为 x′A，x′B，已知 A、B 两球半径均为 r，则通过式子 ________________即可验证 A、B 两球碰撞中的不变量．
3．速度的测量误差，方案一是比较好的，光电计时 误差较小，另外两个方案误差稍大一些． 综上所述，方案一相比之下较为准确，研究的项目 也可以更多一些．
四、注意事项 1．保证两物体发生的是一维碰撞，即两个物体碰撞 前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动． 2．若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时注意 利用水平仪确保导轨水平． 3．若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同 一水平线上，且刚好接触，摆线竖直．将小球拉起后， 两条摆线应在同一竖直面内．
第十六章
动量守恒定律
1 实验：探究碰撞中的不 变量
一、实验目的 1．明确探究碰撞中的不变量的基本思路． 2．探究一维碰撞中的不变量． 二、实验原理 1．一维碰撞． 两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这一 直线运动，这样的碰撞叫作一维碰撞．
2．探究不变量． 在一维碰撞的情况下，与物体运动有关的量只有物 体的质量和物体的速度．设两个物体的质量分别为 m1、 m2，碰撞前它们的速度分别为 v1、v2，碰撞后它们的速 度分别为 v′1、v′2.如果速度与我们设定的正方向一致，则 取正值，否则取负值． 碰撞前后哪个物理量可能不变呢？我们可以做如下 猜想：