[理学]统计学原理第五版 李洁明 祁新娥6抽样调查

全及成数P N1 N
总 体 方 差 2 (X X )2 N
总 体 标 准 差 (X X )2 N
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（二）抽样指标
抽样指标：抽样总体的那些指标。
抽 样 平 均 数 x x1 x 2 ... x N N
抽 样 成 数 p n1 n
样 本 方 差 s2 (x x)2 N
1. 在于说明样本指标的代表性大小。 误差大，则样本指标代表性低； 误差小，则样本指标代表性高； 误差等于0，则样本指标和总体指标一样大。
2. 说明样本指标和总体指标相差的一般范围。
3. 确定抽样单位数多少的计算依据。
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四、抽样平均误差的计算
抽样平均误差实际上是样本指标的标准差。 通常用μ表示。
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第六章 抽样调查
h2Biblioteka 第一节 抽样调查的意义一、抽样调查的概念
一般所讲的抽样调查，即指狭义的抽样调
查(随机抽样)：按照随机原则从总体中抽取 一部分单位进行观察，并运用数理统计的原 理，以被抽取的那部分单位的数量特征为代 表，对总体作出数量上的推断分析。
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二、抽样调查的特点
（一）抽样调查的目的是由部分来推断整体。
根据对样本的要求不同，抽样方式分为：考虑顺序抽样和不考 虑顺序抽样。
样本可能数目（p256-257，了解）
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1. 如果是重复抽样：
(1 )考 虑 顺 序 的 重 复 抽 样 ： B N n N n (样 本 种 数 )
例 5 0 5 3 1 2 ,5 0 0 ,0 0 0 种
( 2 ) 不 考 虑 顺 序 的 重 复 抽 样 ： D N n C N n n 1
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第二节 抽样调查的基本概念及理论依据
一、全及总体和抽样总体
(一) 全及总体，简称总体
全及总体：所要认识对象的全体。 总体单位数用N表示。
全 及总体按其单位标志性质不同分为：变 量总体和属性总体。
变量总体可以用数量标示加以计量。 属性总体用文字描写属性特征。如： 完好、非完好。
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第二节 抽样调查的基本概念及理论依据
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2. 如果是不重复抽样： ⑴考虑顺序的不重复抽样：
A N n N (N 1 )N ( 2 ) (N n 1 ) (N N !n )!
例 A 5 5 0 5 4 0 4 9 4 8 4 7 2 6 2 5 2 5 ( 4 种 0 ) 10
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⑵不考虑顺序的不重复抽样：
CNn
一、全及总体和抽样总体
(二) 抽样总体，简称样本
抽样总体：抽取出来调查观察的单位。 抽样总体的单位数用n表示。 n ≥ 30 大样本 n < 30 小样本
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二、 全及指标和抽样指标(总体指标和样本指标)
（一）全及指标
全及指标：全及总体的那些指标。
全 及 平 均 数 X X 1 X 2 ... X N N
（1）独立同分布中心极限定理
（2）德莫佛-拉普拉斯中心极限定理
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第三节 抽样平均误差
一、抽样误差的概念
在统计调查中，调查资料与实际情况不一致， 两者的偏离称为统计误差。
登记误差 统计误差代表性误差随 系机 统误 性差 误差 实 抽际 样误 平差 均误差
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抽样误差即指随机误差，这种误差是抽 样调查固有的误差，是无法避免的。
（二）虽可进行全面调查观察，但比较困难或并不必 要；
（三）和全面调查相比较，抽样调查能节省人力、费 用和时间，而且比较灵活
（四）在有些情况下，抽样调查的结果比全面调查要 准确。
（五）对普查或全面调查统计资料的质量进行检查和 修正；
（六）抽样调查方法可以用于工业生产过程中的质量 控制。
（七）利用抽样推断的方法，可以对于某种总体的假 设进行检验，判断这种假设的真伪，以决定取舍。
实际误差就是指样本指标和总体指标之间数 量上的差别，即xX 、pP。无法知道。
抽样平均误差是指所用可能出现的样本指标 的标准差。可以计算。
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二、影响抽样平均误差的因素
（一） 全及总体标志变异程度。——正比关系 （二）抽样单位数目的多少。——反比关系
（三）抽样的组织方式。
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三、抽样平均误差的意义
样 本 标 准 差 s (x x)2
N
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（三）统计抽样过程（图6-1，p255）
所谓推断，就是用抽样指标来推断全及指标。 一是用抽样平均数x推断全及平均数X，从而推断 总体标志总量 二是用抽样成数p推断全及成数P，从而推断总体 单位总量
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三、抽样方法和样本可能数目
抽样方法
根据取样的方式不同，抽样方式分为：重复抽样和不重复抽样。
（二）抽选部分单位时要遵循随机原则 （三）抽样调查会产生抽样误差，抽样误差
可以计算，并且可以加以控制。
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三、抽样调查的适用范围
抽样调查方法是市场经济国家在调查方法
上的必然选择，和普查相比，它具有准确度高、 成本低、速度快、应用面广等优点。
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一般适用于以下范围：
（一）实际工作不可能进行全面调查观察，而又需要 了解其全面资料的事物；
（一）抽样平均数的抽样平均误差
(Xx)2
抽样平均误差
x
K
K 全部可能的样本个数
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1. 重复抽样条件下抽样平均数的抽样平均误差
抽 样 平 均 误 差 xn2 n
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2. 不重复抽样条件下抽样平均数的抽样平均误差
抽样平均误差x n2N N1n n21N n
当N n很小时， 1N n接近于1，n2N N1n与
一 般 未 知 ， 通 常 采 取 四 种 方 法 解 决 ：
1.用过去调查所得的资料。 2.用样本方差的资料代替总体方差。 3.用小规模调查资料。 4.用估计的材料。
2
很接近。
n
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四、抽样平均误差的计算
（二）抽样成数的抽样平均误差 重复抽样条件下抽样成数的抽样平均误差
抽 样 平 均 误 差pp(1n p)
不重复抽样条件下抽样成数的抽样平均误差
抽 样 平 均 误 差pp(1n p) 1N n
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四、抽样平均误差的计算
计 算 抽 样 平 均 误 差 时 和 p 都 是 全 及 指 标 ，
N! n!(Nn)!
例
C 5 50 A 5 5 ! 50 5 2 4 5 2 3 4 5 2 2 1 1 0 2 0 11 7( 8 6 种 )0
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四、抽样调查的理论依据（p257-259，了解）
1.大数定律
（1）独立同分布大数定律 （2）贝努大数定律
2.中心极限定理（p256-257，了解）