复变函数习题-3
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习题
例1 计算 c zd z 的值，其中C为 x 1）沿从 ( 0 , 0 ) 到( 1 ,1 ) 的线段： t , y t , 0 t 1; C 2）沿从 ( 0 , 0 ) 到 ( 1 , 0 ) 的线段：1 : x t , y 0 , 0 t 1 , 与从 ( 1 , 0 ) 到 ( 1 ,1 ) 的线段 C 2 : x 1 , y t , 0 t 1 所接成的折线. 例2 设C为圆周 z 1
0 与 1的闭
计算 .
z)
3
d z ,其中 C 是不经过
光滑曲线
例6
计算下列积分
(1 )
z 1 z n ,
dz
(2)
z 1 z n d z .
e
z
n为大于1的自然数.
2
例7
已知调和函数
u ( x , y ) x y xy .求其共
2 2
轭调和函数
v ( x , y ) 及解析函数 f ( z ) u ( x , y ) iv ( x , y ).
z1
2 证明下列不等式.
c z 1 d z
例3 计算
cos( z
z 1 2 100
8.百度文库
z 1)
z 2z 4
dz.
1
例4
沿指定路径
1
C : zi
3 2
计算以下积分
e
z
(1 )
例5
C z ( z 2 1 ) d z ;
C z ( 1
e
z
(2)
C z ( z 2 1 ) d z .
例8 已知 析函数 f ( z )
u ( x , y ) x 6 x y 3 xy
3 2
2
2y
3
求解
u iv ,使符合条件 f ( 0 ) 0 .
3
例1 计算 c zd z 的值，其中C为 x 1）沿从 ( 0 , 0 ) 到( 1 ,1 ) 的线段： t , y t , 0 t 1; C 2）沿从 ( 0 , 0 ) 到 ( 1 , 0 ) 的线段：1 : x t , y 0 , 0 t 1 , 与从 ( 1 , 0 ) 到 ( 1 ,1 ) 的线段 C 2 : x 1 , y t , 0 t 1 所接成的折线. 例2 设C为圆周 z 1
0 与 1的闭
计算 .
z)
3
d z ,其中 C 是不经过
光滑曲线
例6
计算下列积分
(1 )
z 1 z n ,
dz
(2)
z 1 z n d z .
e
z
n为大于1的自然数.
2
例7
已知调和函数
u ( x , y ) x y xy .求其共
2 2
轭调和函数
v ( x , y ) 及解析函数 f ( z ) u ( x , y ) iv ( x , y ).
z1
2 证明下列不等式.
c z 1 d z
例3 计算
cos( z
z 1 2 100
8.百度文库
z 1)
z 2z 4
dz.
1
例4
沿指定路径
1
C : zi
3 2
计算以下积分
e
z
(1 )
例5
C z ( z 2 1 ) d z ;
C z ( 1
e
z
(2)
C z ( z 2 1 ) d z .
例8 已知 析函数 f ( z )
u ( x , y ) x 6 x y 3 xy
3 2
2
2y
3
求解
u iv ,使符合条件 f ( 0 ) 0 .
3