西安电子科技大学纠错码课件7.Turbo码

2
y ks u k y kp xkp exp 2
yks uk ykp xkp Bk exp 2
k s, s Puk pyk uk








p ykN1 S k 1 s, S k s, y1k 1 , yk p S k s, y k S k 1 s, y1k 1 p S k 1 s, y1k 1


p ykN1 S k s p S k s, yk S k 1 s p S k 1 s, y1k 1
分量码的BCJR译码算法(16)
N0 4 2 Lc , N0 2
k s, s expuk Le uk
yks uk ykp xkp 2 exp 2

1 1 s exp uk Le uk Lc yk Lc ykp xkp 2 2 1 s exp uk Le uk Lc yk 2
s


k 1 s k s, s
s
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分量码的BCJR译码算法(9)
~ k 的初始条件为(假定RSC编码器的初始状态为零状态)：
~ 0 (0) 1 ~ ( s 0) 0 0
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分量码的BCJR译码算法(10)

k 1 s p ykN S k 1 s



s, s

e k
1 其中， k s, s exp Lc ykp xkp 2
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分量码的BCJR译码算法(17)
N0 4 2 Lc , N0 2
k s, s expuk Le uk
yks uk ykp xkp 2 exp 2
c0 c0 递归卷积码 p1
交织器
递归卷积码
p2
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递归卷积码
1 GD 1 1 D
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递归卷积码
1 D2 G D 1 1 D D2
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交织器的作用
对抗信道中的突发错误
减小两个分量码输出的相关性，从而使整个码序列 更接近于随机编码的效果
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分量码的BCJR译码算法(1)
考虑下图所示的软输入软输出（SISO）译码器， 它能 为每一译码比特提供对数似然比输出。
Le(uk) yks
p yk
MAP 译码器
L(uk)
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分量码的BCJR译码算法(2)
图中， MAP译码器的输入序列为 y=yN1=(y1, y2,…, yk, …, yN)。 其中， yk=(ysk, ypk)， Le(uk)是关于uk的先验信息， L(uk) 是关于uk的对数似然比。 它们的定义如下：
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第二个分量码编码器所输出的校验位序列为 v2 =(1000000)) 则Turbo码序列为 v=(111, 010, 110, 100, 000, 000, 110)
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第2节 Turbo码基本译码原理
解交织 外 信 息 Z1k 校验序列 y1k 信 息 符 号 序 列 xk 软 输 出 译 码 器 似然值L1k 1 交 织 校验序列y2k
外信息Z2k 译码输出 软 输 出 译 码 器 2
判决器
交 织
似然值L2k
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假设Turbo码译码器的接收序列为 y=(ys, yp)， 冗余信 息 yp经解复用后， 分别送给DEC 1和DEC 2。 两个软输出译码器的输入序列分别为： dec 1: y 1=( ys, y 1p) dec 2: y 2=( ys, y 2p)
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第七章 Turbo码
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主要内容
• Turbo码的基本编码原理
• Turbo码的BCJR译码算法
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Turbo码的提出
• 1993 ICC 法国的C.Berrou等提出
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第1节 Turbo码基本编码原理
分量码的BCJR译码算法(5)
p S k 1 s, S k s, y1N p S k 1 s, S k s, y1k 1 , y k , ykN1
p ykN1 S k 1 s, S k s, y1k 1 , yk p S k 1 s, S k s, y1k 1 , yk
k s p ykN1 Sk s

k s, s pSk s, yk Sk 1 s

p Sk 1 s, Sk s, y

N 1
s s, s s
k 1 k k
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分量码的BCJR译码算法(7)

PSk s Sk 1 spyk Sk s, Sk 1 s Puk pyk uk
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分量码的BCJR译码算法(14)

2
ys u 2 y p x p k k k p yk uk exp k 2 2 ys 2 u 2 y p 2 x p k k k exp k 2 2
u k 1
Luk ln
s, s
p S k 1 s, S k s, y1N p S k 1 s, S k s, y1N

p y
N 1
, Sk s, y1N k 1 s k s, s k s p Sk 1 s
yks uk ykp xkp Bk Puk exp 2
在Turbo码译码器中，每个分量码译码器使用的先验概率P(uk)是由另一个译码 器的输出的，我们称之为外信息。
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分量码的BCJR译码算法(15)
Puk 1 Puk 1 L uk ln ln Puk 0 1 Puk 1
否则， 应设定为
N (s) 1/ 2
s
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分量码的BCJR译码算法(13)

k s, s pSk s, yk Sk 1 s
p Sk s, yk , Sk 1 s PSk 1 s


PSk s, Sk 1 s p Sk s, yk , Sk 1 s PSk 1 s PSk s, Sk 1 s
s s N k 1
sp y

Sk s

k s k s, s
s
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分量码的BCJR译码算法(11)
k(s)
s′0
″ k＋1(s0 )
′ k－1(s0 )
k(s0′ ,
s) s
″ s0
′ k－1(s1 )
s′1
″ s1
″ k＋1(s1 )
p ykN , Sk s Sk 1 s p yk , ykN1 , Sk s Sk 1 s
s




s
pyk , Sk s Sk 1 sp ykN1 Sk 1 s, yk , Sk s pyk , Sk s Sk 1
s, s u k 1

uk 0
s, s

p y
N 1

ln
s s, s s
k 1 k k
s, s u k 0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
s s, s s
k 1 k k
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分量码的BCJR译码算法(8)

k s pSk s, y1k
级数为4的(2,1,4)RSC码。 其生成矩阵为
1 D4 G ( D ) 1, 1 D D2 D3 D4
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假设输入序列为 c =(1011001)) 则第一个分量码的输出序列为 v0 =(1011001) v1=(1110001) 假设经过交织器后信息序列变为 c =(1101010)
k 1 , y1k pSk s, Sk 1 s, y1 , yk p Sk s, Sk 1 s
s


s
p Sk 1 s, y1k 1 p Sk s, yk Sk 1 s, y1k 1
s




p Sk 1 s, y1k 1 p Sk s, yk Sk 1 s
P(uk 1) L (uk ) ln P(uk 0)
e
P(uk 1 | y1N ) L(uk ) ln N P(uk 0 | y1 )
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分量码的BCJR译码算法(3)
求全部输入序列提供的关于第k个符号的似然信息即后 验概率，即
Lu ln Pu
k
P uk 1 y
k
0 y1N
N 1 N 1
p y p y
N 1 N 1

, S k s, y1N p Sk 1 s , S k s, y1N p Sk 1 s

p y
N 1
ln
u k 1
uk 0
s, s

p y
N 1
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e
exp uk Le uk 2 Puk 1 exp Le uk



k s, s Puk pyk uk
Ak Bk exp uk L uk
e

yks uk ykp xkp 2 exp 2

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一个码率为1/3的Turbo码编码器的组成框图如图13 - 3所示。
c v0
Interleaver ~ c
v1
v2
图 13 - 3 一个码率为1/3的Turbo码编码器
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图13 - 3所示的是基于(2,1,4)RSC(递归卷积系统
码)的Turbo码编码器。 分量码是码率为1/2的寄存器
k(s)
图 13 - 7
~ ~ (s) 和 (s) 的递推示意图 k k
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分量码的BCJR译码算法(12)
如果编码器在每帧编码完成之后通过结尾
（termination）处理也回到零状态, 那么 k (s) 递
推的初始条件为：
N (0) 1 N ( s 0) 0

1 1 s exp uk Le uk Lc yk Lc ykp xkp 2 2 1 s exp uk Le uk Lc yk 2



s, s

e k
1 其中， k s, s exp Lc ykp xkp 2




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分量码的BCJR译码算法(6)
p Sk 1 s, Sk s, y1N
py





N k 1
p Sk 1 s, y1k 1 Sk s p Sk s, yk Sk 1 s

k s pS k s, y1k
k
N 1 N 1
0 y

y y1, y2 ,, yN
N 1
yk y , y
s k
p k

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分量码的BCJR译码算法(4)
P uk 1 y
N 1
Lu ln Pu
k
p uk 1, y ln p uk 0, y
s, s

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分量码的BCJR译码算法(18)