杨氏双缝干涉实验

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纹只有上移才能使光程差为零。 依题意,S1缝盖上云母片后,零级明条纹由O点移动原
来的第九级明条纹位置P点,
当x<<D时,S1发出的光可以近似看作垂直通过云母片, 光程增加为(n-1)b,从而有
(n-1)b=kλ
所以
b=kλ/(n-1)=9×5500×10-10/(1.58-1)
=8.53×10-6m
或 明条纹:r2-r1=xd/D=±mλ/n=±mλ’ m=0,1,2,… 暗条纹:r2-r1=xd/D=±(2m+1)λ/2n =±(2m+1)λ’ m=1,2,3,…
λ’为入射光在介质中的波长 条纹间距为 Δx=Dλ/(nd)=Dλ’/d 干涉条纹变密。
杨氏双缝干涉的应用
❖ 测量波长 ❖ 测量薄膜的厚度和折射率 ❖ 长度的测量微小改变量
dd
n
间距减小
例5 在双缝实验中,入射光的波长为550nm,用一厚e
=2.85×10-4cm的透明薄片盖着S1缝,结果中央明纹移到
原来第三条明纹处,求透明薄片的折射率。
解:用透明薄片盖着S1缝,
S1
中央明纹位置从O点向上移到 S
r1
r2
O1 O
O1点,其它条纹随之平动,但 条纹宽度不变。
S2
加透明薄片后,光路的光程为
干涉条纹在屏上的位置(级次)完全由光程差决定, 当某一参量引起光程差的改变,则相应的干涉条纹就会发 生移动。
干涉条纹的特点
( 干涉条纹是一组平行等间距的明、暗相间的直条纹。中
央为零级明纹,上下对称,明暗相间,均匀排列。 干涉条纹不仅出现在屏上,凡是两光束重叠的区域都存
在干涉,故杨氏双缝干涉属于非定域干涉。 当D、λ一定时,e与d成反比,d越小,条纹分辨越清。 λ1与λ2为整数比时,某些级次的条纹发生重叠。 m1λ1=m2λ2
即光程差等于半波长的奇数倍时,P点的光强最小
选用如图坐标来确定屏上的光强分布
y
S1
o
x
r1
r2
S2
P(x,y,D)
r1 S1P
(x d )2 y2 D2 2
z
r2 S2P
(x d )2 y2 D2 2
由上面两式可求得
r22 r12 2xd
r2
r1
2xd r1 r2
实际情况中, d D 若同时 x, y D
xk红
k
D d

x(k 1)紫
(k
1)
D d

例10 双缝间的距离d=0.25mm,双缝到屏幕的距离D
=50cm,用波长4000Å~7000Å的白光照射双缝,求第2级明
纹彩色带(第2级光谱)的宽度。
解 所求第2级明纹彩色带(光谱)的宽
x
k=2
度实际上是7000Å的第2级亮纹和
k=1
4000Å的第2级亮纹之间的距离。
x
0.065
③双缝与屏幕间距D改变:
•当D 减小时,e减小,零级明纹中心位置不变,条
纹变密。
•当D 增大时,e增大,条纹变稀疏。
④入射光波长改变:
当λ增大时,Δx增大,条纹变疏;
e D
d
当λ减小时,Δx减小,条纹变密。
对于不同的光波,若满足m1λ1=m2λ2,出现干涉条纹的重叠。
若用复色光源,则干涉条纹是彩色的。
r2 r1 ( n 1 )h 0
所以零级明条纹下移
原来k级明条纹位置满足:
S1
r2 r1 k
S2
设有介质时零级明条纹移到原来
第k级处,它必须同时满足:
h
r2 r1 (n 1)h k
r1
r2
h k
n 1
例7 杨氏双缝实验中,P为屏上第五级亮纹所在位置。现将 一玻璃片插入光源发出的光束途中,则P点变为中央亮条纹的 位置,求玻璃片的厚度。
例2、根据条纹移动求缝后所放介质片的厚度
当双缝干涉装置的一条狭缝S1后面盖上折射率为n=1.58
的云母片时,观察到屏幕上干涉条纹移动了9个条纹间距,
已知波长λ=5500A0,求云母片的厚度。
P
S1 r1
x
d S2
r2
O
解:没有盖云母片时,零级明条纹在O点; 当S1缝后盖上云母片后,光线1的光程增大。 由于零级明条纹所对应的光程差为零,所以这时零级明条
第三节 杨氏双缝干涉实验
托马斯·杨(Thomas Young)
英国物理学家、医生和考古学家, 光的波动说的奠基人之一
波动光学:杨氏双缝干涉实验 生理光学:三原色原理 材料力学:杨氏弹性模量 考古学:破译古埃及石碑上的文字
杨氏双缝干涉实验装置
1801年,杨氏巧妙地设计了一种把单个波阵面分解为两 个波阵面以锁定两个光源之间的相位差的方法来研究光的干涉 现象。杨氏用叠加原理解释了干涉现象,在历史上第一次测定 了光的波长,为光的波动学说的确立奠定了基础。
I I1 I2 2 I1I2 cos
4I0
c os2
2
而 k(r2 r1) k
2
代入,得
I
4I
0
c
os2
[
(r2
r1
)
]
表明P点的光强I取决于两光波在该点的光程差或相位差。
P点合振动的光强得
I
4I0
c os2
2
2m (m 0,1,2,)
P点光强有最大值, I 4I0
等于一个波长值。 m
(m 1)
2
上式中的m为干涉条纹的级次。
x mD
d
(m 0,1,2,)
亮纹
m=0,1,2,…依次称为零级、第一级、第二级亮纹等等。
零级亮纹(中央亮纹)在x=0处。
x (m 1) D
2d
(m 0,1,2,)
暗纹
m=0,1,2,…分别称为零级、第一级、第二级暗纹等等。
——P点处出现明条纹
(2m 1) (m 0,1,2,)
P点光强有最小值,I 0
——P点处出现暗条纹 相位差介于两者之间时,P点光强在0和4I0之间。
n(r2 r1) m (m 0,1,2,) 即光程差等于波长的整数倍时,P点有光强最大值
n(r2
r1)
(m
1 )
2
(m 0,1,2,)
S线光源,G是一个遮光屏,其上有两条与S平行的狭缝S1、 S2,且与S等距离,因此S1、S2 是相干光源,且相位相同;S1、 S2 之间的距离是d ,到屏的距离是D。
P
r1
S1 Sd
r2
x O
S2
D

I







同方向、同频率、有恒定初相差的两个单色光源所发 出的两列光波的叠加。
考察屏上某点P处的强度分布。由于S1、S2 对称设置,且大 小相等,认为由S1、S2 发出的两光波在P点的光强度相等, 即I1=I2=I0,则P点的干涉条纹分布为
1 1.58
是云母片。
例6 已知:S2 缝上覆盖的介质
厚度为h,折射率为n,设入射 S1
光的波长为。问:原来的零级 S2
条纹移至何处?若移至原来的
第 k 级明条纹处,其厚度 h 为
h
多少?
r1
r2
解:从S1和S2发出的相干光所对应的光程差
(r2 h nh) r1
当光程差为零时,对应 零条纹的位置应满足:
r1 e ne r1 (n 1)e
O1点是中央明纹,两光路的光程差应等于0
r2 r1 (n 1)e 0 r2 r1 (n 1)e
不加透明薄片时,出现第3 级明纹的条件是: r2 r1 3
由以上两式可得: ( n 1)e 3
n
3 e
1
3 550109 2.58 106
则 r1 r2 2D
r2
r1
xd D
于是有
I
4
I
0
c
os2
[xd D
]
当 x mD
d
(m 0,1,2,)
Imax 4I0 亮纹
当 x (m 1) D
2d
(m 0,1,2,) Imin 0
暗纹
I
O
x
干涉条纹强度分布曲线
屏幕上Z轴附近的干涉条纹由一系列平行等距的明暗直条 纹组成,条纹的分布呈余弦变化规律,条纹的走向垂直于 X轴方向。
(2)介质对干涉条纹的影响
①在S1后加透明介质薄膜,干涉条纹如何变化?
零级明纹上移至点P,屏上所
有干涉条纹同时向上平移。
移过条纹数目Δk=(n-1)t/λ
S1
r1
P
x
条纹移动距离 OP=Δk·e
d
r2
O
S2
若S2后加透明介质薄膜,干
涉条纹下移。
②若把整个实验装置置于折射率为n的介质中
明条纹: =n(r2-r1)=±mλ m=0,1,2,… 暗条纹: =n(r2-r1)=±(2m+1)λ/2 m=1,2,3,…
n1 n2
O
由题意得 n2 n1t 5
所以
t 5 5 48001010
n2 n1 1.70 1.40
8106 m 8m
例4 若将双缝装置浸入折射率为n的水中,那么条纹的间
距增加还是减小?
解:入射光在水中的波长变为
n
n
— 真空中的波长
所以相邻明条纹或暗条纹的间距为
e' Dn D n e e
k=0
k=-1
x mD
d
(m 0,1,2,)
亮纹
k=-2
m=0,1,2,…依次称为零级、第一级、第二级亮纹等等。
零级亮纹(中央亮纹)在x=0处。
明纹坐标为
x k D
d
x
2
D d
(2
1 )
代入:d=0.25mm,L=500mm,2=7×10-4mm,1= 4
×10-4mm得:
x =1.2mm
D=500mm,(1)d=1.2mm和d=10mm,相邻明条纹间距分别 为多大?(2) 若相邻明条纹的最小分辨距离为0.065mm,能 分辨干涉条纹的双缝间距是多少?
解 {1}d= 1.2 mm
e D 500 5.893 104 0.25 mm
d
1.2
d=10 mm
e D 500 5.893 104 0.030 mm
例3 一双缝装置的一个缝为折射率1.40的薄玻璃片遮盖,另 一个缝为折射率1.70的薄玻璃片遮盖,在玻璃片插入以后, 屏上原来的中央极大所在点,现在为原来的第五级明纹所占
据。假定λ=480nm,且两玻璃片厚度均为t,求t值。
解:两缝分别为薄玻璃片遮盖后,两束相干光到达O点处
的光程差的改变为
P
n2 1t n1 1t n2 n1t
相邻两个亮条纹或暗条纹间的距离为条纹间距
e D
d
可利用此公式求波长
一般称到达屏上某点的两条相干光线间的夹角为相干光束
的会聚角,记为
当 d D 且 x, y D 有 d D
P
S1
r1
x
则 e
d
r2
O
S2
条纹间距正比于相干光的波长,反比于相干光束的会聚角
任何两条相邻的明(或暗)条纹所对应的光Βιβλιοθήκη Baidu差之差一定
如用白光作实验, 则除了中央亮纹仍是白色的外,其余各 级条纹形成从中央向外由紫到红排列的彩色条纹—光谱。
(在屏幕上x=0处各种波长的光程差均为零,各种波长的
零级条纹发生重叠,形成白色明纹。)
讨论
(1)波长及装置结构变化时干涉条纹的移动和变化
①光源S位置改变:
•S下移时,零级明纹上移,干涉条纹整体向上平移; •S上移时,干涉条纹整体向下平移,条纹间距不变。
d
10
{2} e 0.065mm
双缝间距d为
d D 500 5.893 10 4 4.5 mm
e
0.065
例9 用白光作双缝干涉实验时,能观察到几级清晰可辨的 彩色光谱?
解:用白光照射时,除中央明纹为白光外,两侧形成内紫外红的 对称彩色光谱。
当k级红色明纹位置xk红大于k+1级紫色明纹位置x(k+1)紫时,光 谱就发生重叠。据前述内容有
Δx=Dλ/d
②双缝间距d改变:
e D
d
•当d增大时,e减小,零级明纹中心位置不变,条纹变密。
•当d 减小时,e增大,条纹变稀疏。
举例:人眼对钠光(λ= 589.3nm)最敏感,能够
分辨到e=0.065 mm ,若屏幕距双缝的距离为D = 800mm,则
d D 800 5893 107 7.25mm
已知: 0.6玻m璃 n 1.5
P
解 没插玻璃片之前二光束的光程差为 S1
r1
r2 r1 5
S2
r2
插玻璃片之后二光束的光程差为
r2 r1 d nd r2 r1 d n 1
0
(1.5 1)d 5 d 10 6m
例8 钠光灯作光源,波长 0.58,93屏与m双缝的距离
例1、求光波的波长
在杨氏双缝干涉实验中,已知双缝间距为0.60mm,缝和屏相 距1.50m,测得条纹宽度为1.50mm,求入射光的波长。 解:由杨氏双缝干涉条纹间距公式
e=Dλ/d
可以得到光波的波长为
λ=e·d/D
代入数据,得 λ=1.50×10-3×0.60×10-3/1.50 =6.00×10-7m =600nm
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