《算法与数据结构》PPT课件

• 例如，一年四个季节的顺序关系时，则“春” 是“夏”的前件（即直接前驱，下同），而 “夏”是“春”的后件（即直接后继，下同）。
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1．数据的逻辑结构
• 所谓数据的逻辑结构，是指描述数据元素之间 逻辑关系的数据结构。数据的逻辑结构由某一 数据对象及该对象中所有数据成员之间的关系 （前后件关系）组成。即一个数据结构可以表 示成：
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5.1.4 线性结构与非线性结构
• 空的数据结构：如果在一个数据结构中一个数 据元素都没有，则称该数据结构为空的数据结 构。
• 在一个空的数据结构中插入一个新的元素后就 变为非空的数据结构。
• 根据数据元素之间关系的不同特性，一般将数 据结构分为两大类型：线性结构与非线性结构。
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B = (D, R) D =｛春，夏，秋，冬｝ R =｛（春，夏），（夏，秋），（秋， 冬）｝
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2．数据的物理结构
• 数据的物理结构：数据的逻辑结构在计算机中 的存储方式称为数据的物理结构。它包括数据 元素的存储方式和关系的存储方式。
• 一种数据的逻辑结构根据需要可以表示成多种 存储结构，常用的存储结构有顺序、链接、索 引等存储结构。采用不同的存储结构，其数据 处理的效率是不同的 。
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5.1.3 数据结构
• 数据处理，是指对数据集合中的各元素以各种 方式进行操作，包括插入、删除、查找、更改 等，也包括对数据元素进行分析。
• 数据的组织方式不同，通常对它进行处理时的 效率也不同。如：对两个存放相同元素的表进 行查找时，一个表中的所有数据元素是没有规 律的，而另外一个表中的元素是经过排序的， 则对于前者用顺序查询法进行查找，后者采用 折半查询法进行查询，可见后者效率较高。
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5.1.2 算法的事前估计
• 我们可以在算法运行之前对算法进行估计。它 可以分为空间复杂度和时间复杂度。
1．算法的空间复杂度 • 算法的空间复杂度是对算法所需存储空间的度
量。
2．算法的时间复杂度 • 所谓算法的时间复杂度，是指执行算法所需要
的计算工作量。通常，一个算法所用的时间等 于编译时间加上运行时间。
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5.2 线性表与线性链表
5.2.1 线性表 1．线性表的基本概念 • 线性表是最简单且最常用的一种数据结构。一
个线性表是n个数据元素的有限序列，表中的 每一个数据元素，除了第一个外，有且只有一 个前件，除了最后一个外，有且只有一个后件。
（1）对数据对象的运算和操作 1) 算术运算：主要有加、减、乘、除等运算。 2) 逻辑运算：主要有与、或、非等运算。 3) 关系运算：主要有大于、小于、等于、不等 于等运算。
4) 数据传输：主要包括赋值、输入、输出等操 作。
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（2）算法的控制结构
• 算法中各操作之间的执行顺序称为算法的控制 结构。一个算法一般都可以用顺序、选择、循 环三种基本控制结构组合而成。
Data_Structure ＝（D，R）
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上式中Data_Structure表示数据结构,D是数 据元素的集合, R是D上的关系，它反映了D中 各数据元素之间的前后件关系。
例如： 设a与b是D中的两个数据，则二元组 （a, b）表示a是b的前件，b是a的后件。
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例如：一年四季的数据逻辑结构可以表示为：
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• 非线性结构:
• 如果一个数据结构不是线性结构，则称之为非 线性结构。如家庭成员间辈分关系的数据结构 就属于非线性结构，如图所示。
父亲
儿子
女儿
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• 显然，在非线性结构中，各数据元素之间的前 后件关系要比线性结构复杂，因此，对非线性
结构的存储与处理比线性结构要复杂得多。
• 表示家庭成员的各成员名“父亲、儿子、女儿” 可以作为家庭成员的数据元素 。
• 表示数值的各个数“35、21、44、70、 66、…”可以作为数值的数据元素。
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• 一般情况下，在具这种关系 反映了该集合中的数据元素所固有的一种结构。 在数据处理领域中，通常把数据元素之间这种 固有的关系简单地用前后件关系（或直接前驱 与直接后继关系）来描述。
第5章 算法与数据结构
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5.1 算法与数据结构的基本概念
5.1.1 算法
• 算法：是一个有穷的指令集，是解决某一问题
的运算序列。
• 算法一般应具有以下几个基本特征：
（1）可行性。（2）确定性。
（3）
有穷性。（4）有0个或多个输入。 （5）有
一个或多个输出。
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1．算法的两个基本要素
显式地调用自己则称为直接递归。如果算法A调用另 一个算法B，而算法B又调用算法A，则称为间接递归 调用。
（4）回溯法 • 通过对待解决的问题进行分析，找出一个解决问题的
线索，然后根据这个线索进行探测，若探测成功便可 得到问题的解，若探测失败，就要逐步回退，改换别 的路经进一步探测，直到问题得到解答或问题最终无 解。
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• 数据结构：是相互之间存在一种或多种特定关 系的数据元素的集合。
• 数据元素：在数据处理领域中，每一个需要处 理的对象都可以抽象成数据元素。数据元素一 般简称为元素。作为某种处理，其中的数据元 素一般具有某种共同特征。
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• 例如：描述一年四季的季节名“春、夏、秋、 冬”可以作为季节的数据元素。
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• 线性结构 ：
• 如果一个非空的数据结构满足下列两个条件：
（1）有且只有一个根结点；（2）每一个结点最 多有一个前件，也最多有一个后件。则称该数 据结构为线性结构。线性结构又称线性表。
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如一年四季这个数据结构就属于线性结构，如图 所示。
春
夏
秋
冬
在一个线性结构中插入或删除任何一个结点后还 应是线性结构。
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2．算法设计基本方法
（1）列举法
• 列举法是针对待解决的问题，列举所有可能的 情况，并用问题中给定的条件来检验哪些是必 需的，哪些是不需要的。
（2）归纳法
• 归纳法是从特殊到一般的抽象过程。通过分析 少量的特殊情况，找出一般的关系。
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（3）递归 • 递归分为直接递归与间接递归两种。如果一个算法A