直线与圆的位置关系PPT课件
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。O
A C B
∴OC⊥AB。 ∴BC=1/2AB=12 又∵OC2=OB2-BC2
∴OC2=225-144=81
∴OC=9 即小圆的半径为9cm
2、直线与圆相切 3、直线与圆相交
d=r d<r
0 d>r 无 无
1 d=r 切点 切线
2 d<r 交点 割线
2、切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径(半径).
补充习题
如图，已知以O为圆心的两个圆 中，大圆的弦AB切小圆 于C，大圆的半径为15cm，弦AB=24cm。求小圆的半 径。 解：连接OC，OB ∵AB是小⊙O的切线，且C是切点。
∴
即圆心C到AB的距离d=2.4cm (1)当r=2cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。
B （2）当r=2.4cm时, 有d=r, 因此⊙C和AB相切。
D C A
有d<r， （3）当r=3cm时， 因此，⊙C和AB相交。
B D C A
练习： 1、已知：圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为以下 值时，直线和圆位置关系怎样？为什么？ A 相离 B 相切 C 相交 答案:C (1)4.5cm (2)6.5cm (3)8cm A 相离 A 相离 B 相切 B 相切 C 相交 答案:B C 相交 答案:A
2、如图，已知∠AOB=30度，M为OB上一点，且OM=5cm， A 以M为圆心、r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？ D
为什么？ （1）r=2cm （2）r=4cm
（3）r=2.5cm O
． Ｍ
B
答案：（1）相离
（2）相交 （3）相切
小结： 1、直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的半径的关系 1、直线与圆相离 d>r
一、直线和圆的位置关系
.O l
直线和圆没有公共点， 特点： 叫做直线和圆相离。
特点： 直线和圆有唯一的公共点， 叫做直线和圆相切。 这时的直线叫切线，
.O
l
唯一的公共点叫切点。
直线和圆有两个公共点， 特点： 叫直线和圆相交 这时的直线叫做圆的割线
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动画演示
二、直线和圆的位置关系数量体现：圆心到直线的距离和圆的半径进行比较
• 则OM<OA,即圆心到直线CD的距离 小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相 交.这与已知条件“直线与⊙O相 切”相矛盾.
B
●
O D
所以AB与CD垂直.
C
A
M
例题：
在Rt△ABC中，∠C为90度，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆 心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ (1)r=2cm (2)r=2.4cm (3)r=3cm 解：过C作CD⊥AB，垂足为D B 在△ABC中， AB= 5 D 根据三角形的面积公式有 C A
• 圆的切线垂直于过切点的直径(半径).
B
∵右图是轴对称图形,AB是对称轴, ∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重 合,因此,∠BAC=∠BAD=90°. C
●
O D
A
探索切线性质
• 小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.
• 假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于 CD,垂足为M,
1、直线与圆相离 2、直线与圆相切 3、直线与圆相交
d>r d=r d<r
．Ｏ r d ┐ ．ｏ d r ┐
l
Baidu Nhomakorabea
0 d>r 无 无
1 d=r 切点 切线
2 d<r 交点 割线
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O r ． d ┐
l
议一议 P114 8
探索切线性质
• 如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD 有怎样的位置关系?说说你的理由.
A C B
∴OC⊥AB。 ∴BC=1/2AB=12 又∵OC2=OB2-BC2
∴OC2=225-144=81
∴OC=9 即小圆的半径为9cm
2、直线与圆相切 3、直线与圆相交
d=r d<r
0 d>r 无 无
1 d=r 切点 切线
2 d<r 交点 割线
2、切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径(半径).
补充习题
如图，已知以O为圆心的两个圆 中，大圆的弦AB切小圆 于C，大圆的半径为15cm，弦AB=24cm。求小圆的半 径。 解：连接OC，OB ∵AB是小⊙O的切线，且C是切点。
∴
即圆心C到AB的距离d=2.4cm (1)当r=2cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。
B （2）当r=2.4cm时, 有d=r, 因此⊙C和AB相切。
D C A
有d<r， （3）当r=3cm时， 因此，⊙C和AB相交。
B D C A
练习： 1、已知：圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为以下 值时，直线和圆位置关系怎样？为什么？ A 相离 B 相切 C 相交 答案:C (1)4.5cm (2)6.5cm (3)8cm A 相离 A 相离 B 相切 B 相切 C 相交 答案:B C 相交 答案:A
2、如图，已知∠AOB=30度，M为OB上一点，且OM=5cm， A 以M为圆心、r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？ D
为什么？ （1）r=2cm （2）r=4cm
（3）r=2.5cm O
． Ｍ
B
答案：（1）相离
（2）相交 （3）相切
小结： 1、直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的半径的关系 1、直线与圆相离 d>r
一、直线和圆的位置关系
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直线和圆没有公共点， 特点： 叫做直线和圆相离。
特点： 直线和圆有唯一的公共点， 叫做直线和圆相切。 这时的直线叫切线，
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唯一的公共点叫切点。
直线和圆有两个公共点， 特点： 叫直线和圆相交 这时的直线叫做圆的割线
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动画演示
二、直线和圆的位置关系数量体现：圆心到直线的距离和圆的半径进行比较
• 则OM<OA,即圆心到直线CD的距离 小于⊙O的半径,因此,CD与⊙O相 交.这与已知条件“直线与⊙O相 切”相矛盾.
B
●
O D
所以AB与CD垂直.
C
A
M
例题：
在Rt△ABC中，∠C为90度，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆 心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？ (1)r=2cm (2)r=2.4cm (3)r=3cm 解：过C作CD⊥AB，垂足为D B 在△ABC中， AB= 5 D 根据三角形的面积公式有 C A
• 圆的切线垂直于过切点的直径(半径).
B
∵右图是轴对称图形,AB是对称轴, ∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重 合,因此,∠BAC=∠BAD=90°. C
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O D
A
探索切线性质
• 小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.
• 假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于 CD,垂足为M,
1、直线与圆相离 2、直线与圆相切 3、直线与圆相交
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Baidu Nhomakorabea
0 d>r 无 无
1 d=r 切点 切线
2 d<r 交点 割线
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议一议 P114 8
探索切线性质
• 如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD 有怎样的位置关系?说说你的理由.