优质2020年数学完全平方公式课件初中人教版八年级上册

加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）
完全平方公式. 公式特征： 1.积为二次三项式； 2.积中两项为两数的平方和；
3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.
4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
想一想: 你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?
b
a
a
b
想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
（1）(x+y)2=x2 +y2 ×
(2)(x -y)2 =x2 -y2
×
(x +y)2 =x2+2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 × (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 ×
=10404.
=9801.
解题小结：利用完全平方公式计算: 1.先选择公式; 2.准确代入公式; 3.化简.
思考 (a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?
(-a-b)2=(-a)2-2·(-a) ·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2 (b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2 (a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时，（a-b)2=a2-b2.
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2 (2x +y)2 =4x2+4xy +y2
典例精析
例1 运用完全平方公式计算： (1)(4m+n)2；
解: (4m+n)2= (4m)2 +2•(4m) •n +n2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2 =16m2 +8mn +n2；
1
(2) (y- )2.
典例精析
例3 运用乘法公式计算: (1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; 解: (1)原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]
= x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.
(2) (a+b+c)2 原式 = [(a+b)+c]2
= (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
=4m2-4m+1；
(2) (4x-3y)2 ； =16x2-24xy+9y2；
(4)(-2m-1)2 . =4m2+4m+1.
4.若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2.
2．判断下列运算是否正确． （1）2a-b-c=2a-（b-c） × （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b） × （3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） × （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c-5） √
能否用去括号 法则检查添括 号是否正确?
3.运用完全平方公式计算:
(1) (6a+5b)2； =36a2+60ab+25b2； (3) (2m-1)2 ；
根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？ （a+b)2= a2+2ab+b2 . （a-b)2= a2-2ab+b2 .
知识要点
完全平方公式
简记为：
（a+b)2= a2+2ab+b2 . “首平方，尾平方，积的2 （a-b)2= a2-2ab+b2 . 倍放中间” 也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，
解题小结：第1小题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方 法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.第2小题要把 其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.
当堂练习
1．在等号右边的括号内填上适当的项： （1）a+b-c=a+（ b-c ） （2）a-b+c=a-（ b-c ） （3）a-b-c=a-（ b+c ） （4）a+b+c=a-（-b-c ）
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2.2 完全平方公式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释并 能够灵活应用.（重点） 2.理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式.（难点）
导入新课
情境引入
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). 用不 同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.
图1
b a
b a 图2
几何解释:
b
a
=
+
a
b
a2
ab
和的完全平方公式： （a+b)2= a2+2ab+b2 .
+
+
ab
b2
几何解释:
a−b
b
a−b (a−b)2 b(a−b)
a
b
ab
a
(a−b)2 = a2 −ab −b(a−b) = a2−2ab+b2 .
差的完全平方公式： （a-b)2= a2-2ab+b2 .
2
解： (y- 1 )2= y2 2
1
-2•y•
2
1
+ ( )2
2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2
=y2 -y
+
1. 4
例2 运用完全平方公式计算：
(1) 1022； 解： 1022 = (100+2)2
(2) 992. 992 = (100 –1)2
=10000+400+4
=10000 -200+1
直接求：总面积=（a+b)(a+b) b
间接求：总面积=a2+ab+ab+b2
你发现了什么？
（a+b)2=a2+2ab+b2
a
a
b
讲授新课
一 完全平方公式
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= p2+2p+1 . （2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= m2+4m+4 . （3来自百度文库 （p-1)2=(p-1)(p-1)= p2-2p+1 . （4） （m-2)2=(m-2)(m-2)= m2-4m+4 .
二 添括号法则
去括号 a+(b+c) = a+b+c; a- (b+c) = a - b – c.
把上面两个等式的左右两边反过来，也就添括号： a + b + c = a + ( b + c) ; a–b–c = a–(b+c).
知识要点
添括号法则
添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变 号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号（简记 为“负变正不变”.