第十五届“华杯赛”二组总决赛一试题

第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛

总决赛 少年二组一试

一、 填空题（共3题，每题10分）

1. 小林做下面的计算: 37÷M ，其中M 是一个自然数，要求计算结果是经四舍五入后保留六位小数. 小林得到的结果是9.684469. 这个结果的整数位是正确的，小数各位的数字也没错，只是次序错了. 则正确的计算结果是 .

2. 小兔和小龟从A 地同时出发到森林游乐园，小兔1分钟向前跳36米，每跳3分钟就原地玩耍，第1次玩耍0.5分钟，第2次玩耍1分钟，第3次玩耍1.5分钟，⋯，第k 次玩耍k 5.0分钟，小龟途中从不休息和玩耍. 已知小龟比小兔早到森林游乐园3分20秒，A 地到森林游乐园有2640米，则小龟1分钟爬行 米.

3. n a a a a ,,,,321 是满足n a a a a <<<<< 3210的自然数，且

n

a a a a 11111413321++++= ， 那么n 的最小值是 .

二、解答题（共3题，每题10分，写出解答过程）

4. 长方形O 1O 2BA 的宽AO 1=1厘米，分别以O 1与O 2为

圆心，1厘米为半径画圆1O 和圆2O ，交线段O 1O 2于点C 和D ，

如图Q-32所示. 则四边形ABCD 的面积等于多少平方厘米?

5. 如图Q-33，在直角三角形ABC 中， 90=∠ABC ，

''//B A AB ，''//C B BC ，''//C A AC ，且三对平行线的距离

都是1，若10=AC ，8=AB ，6=BC ，求三角形'''C B A 上

的点到三角形ABC 三边的距离和的最大值.

6. n张纸片，每张都写有不大于n的3个不同正整数，任意2张纸片恰有一个数是相同的. 求纸片上所有写的数的和.