第四章船舶稳性
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2019/11/21
第一节 稳性的基本概念
四、稳性的分类 1.按倾斜方向
横稳性：船舶在横倾状态下所具有的稳性。 纵稳性：船舶在纵倾状态下所具有的稳性。
2019/11/21
第一节 稳性的基本概念
2.按倾斜角度大小 初稳性（小倾角稳性）：倾斜角度小于10 时船舶 所具有的稳性。 大倾角稳性：倾斜角度大于10船舶所具有的稳性。
GZ = KN – KG1sin
KG1
KG
ix
GZ1
KN
(KG
ix
) sin
这是一个近似的方法，在大倾角的情况下ix随横倾角而变化
2019/11/21
第二节 船舶稳性的计算
2）查取“液舱自由液面倾侧力矩表”
GZ M f .si
GZ1 GZ GZ
①根据新的排水量Δ1=Δ + Pi查静水力资料，得到重量增 减后新的KM1
②计算重量增减后新的船舶重心高度KG1
KG1 ③新的GM1=KM1-KG1
KG
Pi Pi
Z
i
上述方法对载荷少量增减同样适用，只是为了计算方便而用④中的简便算法
2019/11/21
第二节 船舶稳性的计算
B ，KN ，GZmax ，i ，s.max ，v （2）不同干舷（船宽、吃水、重心高度相同）：
F ，GM ,GZmax ，i ，s.max ，v
2019/11/21
第二节 船舶稳性的计算
对于同一船舶：
（3）重心高度不同：
KG ，GZmax ，s.max ，v ，i
2019/11/21
第二节 船舶稳性的计算
（2）静稳性曲线上的反曲点
反曲点处曲线斜率最大，这是因为船舶横倾至甲板浸水 角前后浮心位置改变最大
反曲点：反曲点对应的角度即为甲板浸水角θim
（3）静稳性曲线上的极值点 是曲线最高点的位置，反映出船舶横倾中所具有的最大 静稳性力矩（力臂）MRm(GZmax)
第四章 船舶稳性
第一节 稳性的基本概念
一、稳性(Stability)
船舶受外力作用而不致倾覆，当外力消失后
仍能回复到原平衡位置的能力。
2019/11/21
第一节 稳性的基本概念
二、几个基本概念
1.复原力矩MR(Righting moment)
MR = GZ
式中:GZ —复原力臂(重力和浮力作用线之间的距离)。
可从“稳性横交曲线”中查取;
KH —— 重量稳性力臂(m)，KH = KGsin，来自百度文库
GZ —— 复原力臂(m)
GZ = KN - KH = KN - KGsin
2019/11/21
第二节 船舶稳性的计算
2019/11/21
“稳性横交曲线”（基点法）
第二节 船舶稳性的计算
（2）假定重心点法 GZ=GAZA-GGAsinθ
GM l P
因GM值等于将载荷P垂向移至悬挂 点所产生对GM影响，所以称悬挂点为 悬挂载荷的虚重心。 GM与悬挂索的 长度无关
2019/11/21
第二节 船舶稳性的计算
④少量载荷(Pi10%)变动
若设Pi变动前后KM = 0，则：
GM 2
GM1
Pi
KG1
三、动稳性
动稳性：船舶在动态外力矩的作用下计及横倾角加速度和 惯性矩的稳性
外力矩逐渐作用在船上：不考虑横倾过程中的角加速度和 惯性矩（静稳性）
外力矩突然作用在船上：要考虑横倾过程中的角加速度和 惯性矩，如阵风突然袭击、海浪的猛烈冲击、拖轮急拖 或急顶等（动稳性）
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第二节 船舶稳性的计算
5.静稳性曲线
某一装载状态,即,KG一定，则MR = f()或GZ = f()
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第二节 船舶稳性的计算
5.1静稳性曲线的特征
(1) 曲线在原点处的斜率等于初稳性高度GM
(小倾角时GZ=GMsinθ ,为正弦曲线。相比较可知，在 横倾角较小时，两条曲线重合，但随着横倾角的增大两 条曲线逐渐分离。说明大倾角横倾时GZ不能用GMsin θ 表示） 求取GM:过原点作GZ曲线的切线，然后在θ=57.3度量取该 切线的纵坐标即为GM
漂心F； (2)浮心移动轨迹为圆弧段，圆心为定点M(稳
心)，半径为BM(稳心半径)。 满足假定条件时：MR = GMsin
2019/11/21
MR = GMsin GM可以作为衡量船舶大小的标志。欲使 船舶具有稳性，必须使GM>0。
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第二节 船舶稳性的计算
浮心B点到稳心M点之间的距离。
BM
IT
f dm
式中：IT —— 水线面面积横向惯性矩(m4)；
2019/11/21
第一节 稳性的基本概念
三、船舶的三种平衡状态（equilibrium） 1.稳定平衡：重心G在稳心M之下，MR为正值。 2.不稳定平衡：重心G在稳心M之上， MR为负值。 3.随遇平衡：重心G与稳心M重合， MR为零。
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第二节 船舶稳性的计算
（2）影响初稳性高度的因素及计算
①GMf计算：
GM f
ix
式中:——液体密度(g/cm3);
ix——自由液面对其横倾轴的面积惯性距(m4)
ix值可查取“液舱自由液面惯性矩ix表”或用下式近似计算：
ix klb1 b2 (b12 b22 )
2）液舱柜应尽可能装满或空舱 3）保持甲板排水孔畅通，减小甲板上浪而形成的自由液面的影响 4）注意纵向水密分隔是否有漏水连通现象及是否有不必要的积水 5）在排水量较小时，更应重视自由液面对稳性的影响
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第二节 船舶稳性的计算
②船内载荷垂向移动对初稳性高度的影响
设GM的调整值:δGM= 要求的GM2 - 调整前GM1
其中：l — 舱长(m); b1、b2 — 前、后边宽(m)。
k — 系数，液面对称的舱柜取1/48，液面不对称的 舱柜取1/36
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减少自由液面影响的措施：
1）减少液舱柜的宽度 矩形液面的液舱内，设置一道纵向舱壁将其宽度二等分，ix 减少至原来的1/4；设置两道纵向舱壁将其宽度三等分， ix减 少至原来的1/9。对于等腰梯形或等腰三角型液面，设置设 置一道纵向舱壁将其宽度二等分，ix减少至原来的1/3。 设置横向舱壁则不会减少自由液面对稳性的影响
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第一节 稳性的基本概念
重量移动原理 合重心的移动方向平行于局部重心的移动方向，即： G1G2 || g1g1’，而且，PG1G2 = P1 g1g1’ 。
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第二节 船舶稳性的计算
一、初稳性 1.初稳性公式： MR = GZ 初稳性假定条件： (1)船舶微倾前后水线面的交线过原水线面的
式中: GAZA—— 形状稳性力臂(m)， GAZA=f(，)
GGAsinθ —— 重量稳性力臂(m)。
GZ GAZA (KG KGA ) sin (m)
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第二节 船舶稳性的计算
（3）初稳心点法
GZ MS GM sin (m)
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第一节 稳性的基本概念
3.按外力性质 静稳性：在静态力矩作用下，不计及倾斜角加速度 和惯性矩的稳性。 动稳性；在动态力矩作用下，计及倾斜角加速度和 惯性矩的稳性。
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第一节 稳性的基本概念
4.按船舱是否进水分 完整稳性：船体在完整状态时的稳性。 破舱稳性；船体破舱进水后所具有的稳性。
二、大倾角稳性： 1.大倾角稳性与初稳性的区别
① 两者对应的船舶倾斜角不同 ②大倾角横倾时相邻的浮力作用线的交点不再为定点M
（小倾角横倾时忽略） ③大倾角横倾时，倾斜轴不再过初始水线面漂心
④大倾角稳性不能用GM作为衡量标志（M点不固定）
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第二节 船舶稳性的计算
2.大倾角稳性的衡量标志 MR = GZ
Zi—— Pi载荷的重心距基线的高度(m)。
油水载荷Zi确定方法：
(i)满舱时取舱容中心 （ii)未满舱时取载荷重心
货物载荷Zi确定方法：
（i)估算法
（ii)舱容曲线图法
（iii)舱内货物合重心法
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第二节 船舶稳性的计算
（i) Zi确定方法：估算法
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GM P Z
式中：Z —— P重心垂向移动距离(m),下移取“+”，上移取“-”。
当满载满舱时，可采用轻 重货物等体积互换方法调整：
P = PH - PL
SFHPH = SFLPL
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第二节 船舶稳性的计算
③悬挂载荷对GM的影响
设悬挂物重P吨，其初始重心至悬挂点的垂 直距离l，则悬挂载荷对GM影响值为：
极限静倾角θsmax：指极值点对应的横倾角
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第二节 船舶稳性的计算
（4）稳性消失点
横倾角达到某一角度时，MR或GZ等于零，此时稳性消失
稳性消失角θ v：船舶稳性消失时的横倾角。 稳性范围：0~ θ v ，超过θ v船舶会倾覆
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第二节 船舶稳性的计算
（5）静平衡位置和静平衡角
Pi
Z Pi
式中：GM1、GM2 —— 载荷变动前、后船舶的初稳性高度(m)。
GM Pi (KG ZPi )
Pi
注：重心之下加载，GM变大；重心之上加载，GM变小
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第二节 船舶稳性的计算
⑤大量载荷(Pi﹥10%)变动
这时不能忽略载荷变动对KM的影响
2.初稳性衡准指标 GM计算
(1)基本计算法
GM = KM - KG0
式中:KM —— 横稳心距基线高度(m)，
KM=KB+BM或者KM = f(dm);
KG0 —— 船舶重心距基线高度(m);
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第二节 船舶稳性的计算
KG0计算
KG0
Pi
Zi
式中：Pi—— 组成船舶总重的第i项载荷重量。
静平衡位置：静外力矩Mh缓慢作用于船上使船横倾，当倾 角达到某一角度时船舶不再继续倾斜的位置。此时： Mh=MR(大小相等，方向相反）
静平衡角（静倾角）θs：船舶在静平衡位置的横倾角。
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第二节 船舶稳性的计算
5.2影响静稳性曲线的因素 对不同船舶：
（1）不同船宽（吃水、重心高度相同）:
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第一节 稳性的基本概念
二、几个基本概念 2. (横)稳心(Metacenter)M： 船舶微倾前后浮力作用线的交点。其距基线的
高度KM = f(dm)可从船舶资料中查取。
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第一节 稳性的基本概念
二、几个基本概念
3.(横)稳心半径(Metacentric radius)BM：
式中: MS —— 形状稳性力臂(m)，MS= f(，) 。 GMsin —— 重量稳性力臂
初稳性点M随船舶吃水（或排水量）而改变，故其参考 点不像基点K、假定重心GA那样固定不变
2019/11/21
第二节 船舶稳性的计算
4.自由液面对GZ的修正
1）重心高度修正法
将自由液面对初稳性高度的减少视为船舶重心高度的增大
第二节 船舶稳性的计算
(ii) Zi确定方法：舱容曲线图
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（iii) Zi确定方法：舱内货物合重心法
以舱内所装货物的合体积中心作为该舱货物的合重心 （如果货舱已满仓，则取舱容中心作为货物的合重心）—— 合体积中心计算方法同上述方法(i)
配货的一般原则是重货在下、轻货在上，因此将货物合 体积重心作为该舱货物的合重心是一种偏安全的做法。
（4）排水量(吃水)不同：与“干舷不同”类似
，GZmax ，i ，s.max ，v
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第二节 船舶稳性的计算
（5）自由液面
对稳性的影响，自由液面的存在 相当于增加了船舶的重心高度
（6）初始横倾
静稳性曲线下降，GZmax和稳性范围减小
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第二节 船舶稳性的计算
排水量一定的条件下，大倾角下的稳性力矩MR取决于 船舶重心G到倾斜后浮力作用线的垂直距离，即静稳性 力臂GZ
衡量大倾角稳性的标志：静稳性力臂GZ
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第二节 船舶稳性的计算
3.静稳性力臂GZ的计算 （1）基点法
GZ=KN - KH
式中:KN —— 形状稳性力臂(m)，KN = f(，)，
第一节 稳性的基本概念
四、稳性的分类 1.按倾斜方向
横稳性：船舶在横倾状态下所具有的稳性。 纵稳性：船舶在纵倾状态下所具有的稳性。
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第一节 稳性的基本概念
2.按倾斜角度大小 初稳性（小倾角稳性）：倾斜角度小于10 时船舶 所具有的稳性。 大倾角稳性：倾斜角度大于10船舶所具有的稳性。
GZ = KN – KG1sin
KG1
KG
ix
GZ1
KN
(KG
ix
) sin
这是一个近似的方法，在大倾角的情况下ix随横倾角而变化
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第二节 船舶稳性的计算
2）查取“液舱自由液面倾侧力矩表”
GZ M f .si
GZ1 GZ GZ
①根据新的排水量Δ1=Δ + Pi查静水力资料，得到重量增 减后新的KM1
②计算重量增减后新的船舶重心高度KG1
KG1 ③新的GM1=KM1-KG1
KG
Pi Pi
Z
i
上述方法对载荷少量增减同样适用，只是为了计算方便而用④中的简便算法
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第二节 船舶稳性的计算
B ，KN ，GZmax ，i ，s.max ，v （2）不同干舷（船宽、吃水、重心高度相同）：
F ，GM ,GZmax ，i ，s.max ，v
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第二节 船舶稳性的计算
对于同一船舶：
（3）重心高度不同：
KG ，GZmax ，s.max ，v ，i
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第二节 船舶稳性的计算
（2）静稳性曲线上的反曲点
反曲点处曲线斜率最大，这是因为船舶横倾至甲板浸水 角前后浮心位置改变最大
反曲点：反曲点对应的角度即为甲板浸水角θim
（3）静稳性曲线上的极值点 是曲线最高点的位置，反映出船舶横倾中所具有的最大 静稳性力矩（力臂）MRm(GZmax)
第四章 船舶稳性
第一节 稳性的基本概念
一、稳性(Stability)
船舶受外力作用而不致倾覆，当外力消失后
仍能回复到原平衡位置的能力。
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第一节 稳性的基本概念
二、几个基本概念
1.复原力矩MR(Righting moment)
MR = GZ
式中:GZ —复原力臂(重力和浮力作用线之间的距离)。
可从“稳性横交曲线”中查取;
KH —— 重量稳性力臂(m)，KH = KGsin，来自百度文库
GZ —— 复原力臂(m)
GZ = KN - KH = KN - KGsin
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第二节 船舶稳性的计算
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“稳性横交曲线”（基点法）
第二节 船舶稳性的计算
（2）假定重心点法 GZ=GAZA-GGAsinθ
GM l P
因GM值等于将载荷P垂向移至悬挂 点所产生对GM影响，所以称悬挂点为 悬挂载荷的虚重心。 GM与悬挂索的 长度无关
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第二节 船舶稳性的计算
④少量载荷(Pi10%)变动
若设Pi变动前后KM = 0，则：
GM 2
GM1
Pi
KG1
三、动稳性
动稳性：船舶在动态外力矩的作用下计及横倾角加速度和 惯性矩的稳性
外力矩逐渐作用在船上：不考虑横倾过程中的角加速度和 惯性矩（静稳性）
外力矩突然作用在船上：要考虑横倾过程中的角加速度和 惯性矩，如阵风突然袭击、海浪的猛烈冲击、拖轮急拖 或急顶等（动稳性）
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第二节 船舶稳性的计算
5.静稳性曲线
某一装载状态,即,KG一定，则MR = f()或GZ = f()
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第二节 船舶稳性的计算
5.1静稳性曲线的特征
(1) 曲线在原点处的斜率等于初稳性高度GM
(小倾角时GZ=GMsinθ ,为正弦曲线。相比较可知，在 横倾角较小时，两条曲线重合，但随着横倾角的增大两 条曲线逐渐分离。说明大倾角横倾时GZ不能用GMsin θ 表示） 求取GM:过原点作GZ曲线的切线，然后在θ=57.3度量取该 切线的纵坐标即为GM
漂心F； (2)浮心移动轨迹为圆弧段，圆心为定点M(稳
心)，半径为BM(稳心半径)。 满足假定条件时：MR = GMsin
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MR = GMsin GM可以作为衡量船舶大小的标志。欲使 船舶具有稳性，必须使GM>0。
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浮心B点到稳心M点之间的距离。
BM
IT
f dm
式中：IT —— 水线面面积横向惯性矩(m4)；
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第一节 稳性的基本概念
三、船舶的三种平衡状态（equilibrium） 1.稳定平衡：重心G在稳心M之下，MR为正值。 2.不稳定平衡：重心G在稳心M之上， MR为负值。 3.随遇平衡：重心G与稳心M重合， MR为零。
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第二节 船舶稳性的计算
（2）影响初稳性高度的因素及计算
①GMf计算：
GM f
ix
式中:——液体密度(g/cm3);
ix——自由液面对其横倾轴的面积惯性距(m4)
ix值可查取“液舱自由液面惯性矩ix表”或用下式近似计算：
ix klb1 b2 (b12 b22 )
2）液舱柜应尽可能装满或空舱 3）保持甲板排水孔畅通，减小甲板上浪而形成的自由液面的影响 4）注意纵向水密分隔是否有漏水连通现象及是否有不必要的积水 5）在排水量较小时，更应重视自由液面对稳性的影响
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第二节 船舶稳性的计算
②船内载荷垂向移动对初稳性高度的影响
设GM的调整值:δGM= 要求的GM2 - 调整前GM1
其中：l — 舱长(m); b1、b2 — 前、后边宽(m)。
k — 系数，液面对称的舱柜取1/48，液面不对称的 舱柜取1/36
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减少自由液面影响的措施：
1）减少液舱柜的宽度 矩形液面的液舱内，设置一道纵向舱壁将其宽度二等分，ix 减少至原来的1/4；设置两道纵向舱壁将其宽度三等分， ix减 少至原来的1/9。对于等腰梯形或等腰三角型液面，设置设 置一道纵向舱壁将其宽度二等分，ix减少至原来的1/3。 设置横向舱壁则不会减少自由液面对稳性的影响
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第一节 稳性的基本概念
重量移动原理 合重心的移动方向平行于局部重心的移动方向，即： G1G2 || g1g1’，而且，PG1G2 = P1 g1g1’ 。
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第二节 船舶稳性的计算
一、初稳性 1.初稳性公式： MR = GZ 初稳性假定条件： (1)船舶微倾前后水线面的交线过原水线面的
式中: GAZA—— 形状稳性力臂(m)， GAZA=f(，)
GGAsinθ —— 重量稳性力臂(m)。
GZ GAZA (KG KGA ) sin (m)
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第二节 船舶稳性的计算
（3）初稳心点法
GZ MS GM sin (m)
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第一节 稳性的基本概念
3.按外力性质 静稳性：在静态力矩作用下，不计及倾斜角加速度 和惯性矩的稳性。 动稳性；在动态力矩作用下，计及倾斜角加速度和 惯性矩的稳性。
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第一节 稳性的基本概念
4.按船舱是否进水分 完整稳性：船体在完整状态时的稳性。 破舱稳性；船体破舱进水后所具有的稳性。
二、大倾角稳性： 1.大倾角稳性与初稳性的区别
① 两者对应的船舶倾斜角不同 ②大倾角横倾时相邻的浮力作用线的交点不再为定点M
（小倾角横倾时忽略） ③大倾角横倾时，倾斜轴不再过初始水线面漂心
④大倾角稳性不能用GM作为衡量标志（M点不固定）
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第二节 船舶稳性的计算
2.大倾角稳性的衡量标志 MR = GZ
Zi—— Pi载荷的重心距基线的高度(m)。
油水载荷Zi确定方法：
(i)满舱时取舱容中心 （ii)未满舱时取载荷重心
货物载荷Zi确定方法：
（i)估算法
（ii)舱容曲线图法
（iii)舱内货物合重心法
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第二节 船舶稳性的计算
（i) Zi确定方法：估算法
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GM P Z
式中：Z —— P重心垂向移动距离(m),下移取“+”，上移取“-”。
当满载满舱时，可采用轻 重货物等体积互换方法调整：
P = PH - PL
SFHPH = SFLPL
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第二节 船舶稳性的计算
③悬挂载荷对GM的影响
设悬挂物重P吨，其初始重心至悬挂点的垂 直距离l，则悬挂载荷对GM影响值为：
极限静倾角θsmax：指极值点对应的横倾角
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第二节 船舶稳性的计算
（4）稳性消失点
横倾角达到某一角度时，MR或GZ等于零，此时稳性消失
稳性消失角θ v：船舶稳性消失时的横倾角。 稳性范围：0~ θ v ，超过θ v船舶会倾覆
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第二节 船舶稳性的计算
（5）静平衡位置和静平衡角
Pi
Z Pi
式中：GM1、GM2 —— 载荷变动前、后船舶的初稳性高度(m)。
GM Pi (KG ZPi )
Pi
注：重心之下加载，GM变大；重心之上加载，GM变小
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第二节 船舶稳性的计算
⑤大量载荷(Pi﹥10%)变动
这时不能忽略载荷变动对KM的影响
2.初稳性衡准指标 GM计算
(1)基本计算法
GM = KM - KG0
式中:KM —— 横稳心距基线高度(m)，
KM=KB+BM或者KM = f(dm);
KG0 —— 船舶重心距基线高度(m);
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第二节 船舶稳性的计算
KG0计算
KG0
Pi
Zi
式中：Pi—— 组成船舶总重的第i项载荷重量。
静平衡位置：静外力矩Mh缓慢作用于船上使船横倾，当倾 角达到某一角度时船舶不再继续倾斜的位置。此时： Mh=MR(大小相等，方向相反）
静平衡角（静倾角）θs：船舶在静平衡位置的横倾角。
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第二节 船舶稳性的计算
5.2影响静稳性曲线的因素 对不同船舶：
（1）不同船宽（吃水、重心高度相同）:
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第一节 稳性的基本概念
二、几个基本概念 2. (横)稳心(Metacenter)M： 船舶微倾前后浮力作用线的交点。其距基线的
高度KM = f(dm)可从船舶资料中查取。
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第一节 稳性的基本概念
二、几个基本概念
3.(横)稳心半径(Metacentric radius)BM：
式中: MS —— 形状稳性力臂(m)，MS= f(，) 。 GMsin —— 重量稳性力臂
初稳性点M随船舶吃水（或排水量）而改变，故其参考 点不像基点K、假定重心GA那样固定不变
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第二节 船舶稳性的计算
4.自由液面对GZ的修正
1）重心高度修正法
将自由液面对初稳性高度的减少视为船舶重心高度的增大
第二节 船舶稳性的计算
(ii) Zi确定方法：舱容曲线图
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（iii) Zi确定方法：舱内货物合重心法
以舱内所装货物的合体积中心作为该舱货物的合重心 （如果货舱已满仓，则取舱容中心作为货物的合重心）—— 合体积中心计算方法同上述方法(i)
配货的一般原则是重货在下、轻货在上，因此将货物合 体积重心作为该舱货物的合重心是一种偏安全的做法。
（4）排水量(吃水)不同：与“干舷不同”类似
，GZmax ，i ，s.max ，v
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第二节 船舶稳性的计算
（5）自由液面
对稳性的影响，自由液面的存在 相当于增加了船舶的重心高度
（6）初始横倾
静稳性曲线下降，GZmax和稳性范围减小
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第二节 船舶稳性的计算
排水量一定的条件下，大倾角下的稳性力矩MR取决于 船舶重心G到倾斜后浮力作用线的垂直距离，即静稳性 力臂GZ
衡量大倾角稳性的标志：静稳性力臂GZ
2019/11/21
第二节 船舶稳性的计算
3.静稳性力臂GZ的计算 （1）基点法
GZ=KN - KH
式中:KN —— 形状稳性力臂(m)，KN = f(，)，