高一数学 映射的概念
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高一数学研究课
课题：
射映
前面我们在学习了集合的初步
知识，已经知道了关于元素和
集
集合的一些基本关系：
合
一、元素与集合的关系：
属于或不属于
回
二、集合与集合的关系
A
顾
1、包含－－－子集
B
2、真包含－－－真子集
3、相等
01 2
实数
AB O CD
x点
对
人
椅
对应是两个
应
集合的元素之间 的一种关系。一
个对应由两个集
3
1
12
0
2、设A＝R，B＝R，对于A中任一元素x,按 “取x的绝对值”和B中元素对应，这种对应 是不是从A到B的映射？
－2 －1 0 1 2 3
B
A －2 －1 0 1 2 3 3、设A＝{正数}，B＝R，对应法则是“求 平方根”，这个对应是不是A到B的映射？
4、设A＝{x|x>0},B={x|0<x<12},对应法则是 “求算术平方根”，这个对应 是不是从A到 B的映射？
b 4
a 4
b 4
(1)
(2)
பைடு நூலகம்
A
B
A
a
b
1
1
a
a 2
b 2
b
B e f g
a 3
b 3
c d
a 4
b 4
h i
(3)
(4)
b 的原象 1
一个从A 到B的映射， 如果
a A,b B 且b与a对应， 我们就把元 素b叫做元素 a的象，元素 a叫做元素b 的原象。
一、下列图中所表示的对应是不是从A到B的
想一想：
练
设f : A B中，A＝{（x,y）|x,y是
实数}，B＝{（x,y）|x、y是实数}，对应
法则f是 “A中的元素（x,y）和B中元
素（x+y,x-y）对应”，
习
（1）求（3，－1）的象；
（2）求（4，2）的原象。
小结
今天，我们学习了映射的概念。 一、映射是一种 特殊的对应－－象 都存在且唯一； 二、映射由三个部分组成：两个集 合和一个对应法则； 三、映射的记号是：f : A B
合和对应法则三
票
坐位 部分组成。
映 射
A f :求平方 B
1
－1
2
1
－2
4
3
－3
9
（1）
A
f : 开平方 B
3
9
－3
4
2 －2
1
1
－1
（3）
A f : 求正弦 B
30°
1
2
45°
2
2
60°
3
90°
2 1
（2）
A f : 加3 B
4 1
5 2
6 3
7 4
（4） 8
研究这些对应，看你有什么发现！
映射的概念
B象 A
B
b
a
b
1
1
1
a
映射不同 于一般的
2
a 3
b 2
b 3
a 2
a 3
b 2
b 3
对应在于：
a
4
b 4
a 4
b 4
(1)
(2)
A
B
A
B
象都存在
a 1
b 1
a
且唯一。
a 2
b 2
b
e f g
a 3
b 3
c d
a 4
b 4
h i
象集C是B的子集 (3)
(4)
练 习
1、设A＝N，B＝｛0，1｝，集合A中的元素x 按对应法则“x除以2得的余数”和集合B中的 元素对应，这个对应是不是A到B的映射？
A f :求平方 B
1
－1
2
1
一般地，设A， －2
4
B是两个集合如果
3 －3
按照某种对应法则
9
ƒ ，对于集合A 中
（1）
的任何一个元素， 在集合B 中都有唯 一的元素和它对应
A
f : 开平方 B
3
那么这样的对应就 9
－3
叫做集合A 到集合 4
2 －2
B 的映射，记作： 1
1
f :AB
－1
（3）
A f : 求正弦
映射？为什么？
A
B象 A
B
a 1
b 1
a 1
b 1
a 2
b 2
a 2
b 2
a 3
b 3
a 3
b 3
a 4
b 4
a 4
b 4
(1)
(2)
M
N
M
N
a
b
1
1
a
a 2
b 2
b
e f g
a 3
b 3
c d
a 4
b 4
h i
(3)
(4)
一、下列图中所表示的对应是不是从A到B的
映射？为什么？
b 的原象 1
A
a 1
30°
1
2
45°
2
2
60°
3
90°
2 1
（2）
A f : 加3 B
4 1
5 2
6 3
7 4
（4） 8
映射也由三个部分组成，映射是一种特殊的对应。
练 习
讨、 论
一、下列图中所表示的对应是不是从A到B的
映射？为什么？
A
B
A
B
a 1
b 1
a 1
b 1
a 2
b 2
a 2
b 2
a 3
b 3
a 3
b 3
a 4
课题：
射映
前面我们在学习了集合的初步
知识，已经知道了关于元素和
集
集合的一些基本关系：
合
一、元素与集合的关系：
属于或不属于
回
二、集合与集合的关系
A
顾
1、包含－－－子集
B
2、真包含－－－真子集
3、相等
01 2
实数
AB O CD
x点
对
人
椅
对应是两个
应
集合的元素之间 的一种关系。一
个对应由两个集
3
1
12
0
2、设A＝R，B＝R，对于A中任一元素x,按 “取x的绝对值”和B中元素对应，这种对应 是不是从A到B的映射？
－2 －1 0 1 2 3
B
A －2 －1 0 1 2 3 3、设A＝{正数}，B＝R，对应法则是“求 平方根”，这个对应是不是A到B的映射？
4、设A＝{x|x>0},B={x|0<x<12},对应法则是 “求算术平方根”，这个对应 是不是从A到 B的映射？
b 4
a 4
b 4
(1)
(2)
பைடு நூலகம்
A
B
A
a
b
1
1
a
a 2
b 2
b
B e f g
a 3
b 3
c d
a 4
b 4
h i
(3)
(4)
b 的原象 1
一个从A 到B的映射， 如果
a A,b B 且b与a对应， 我们就把元 素b叫做元素 a的象，元素 a叫做元素b 的原象。
一、下列图中所表示的对应是不是从A到B的
想一想：
练
设f : A B中，A＝{（x,y）|x,y是
实数}，B＝{（x,y）|x、y是实数}，对应
法则f是 “A中的元素（x,y）和B中元
素（x+y,x-y）对应”，
习
（1）求（3，－1）的象；
（2）求（4，2）的原象。
小结
今天，我们学习了映射的概念。 一、映射是一种 特殊的对应－－象 都存在且唯一； 二、映射由三个部分组成：两个集 合和一个对应法则； 三、映射的记号是：f : A B
合和对应法则三
票
坐位 部分组成。
映 射
A f :求平方 B
1
－1
2
1
－2
4
3
－3
9
（1）
A
f : 开平方 B
3
9
－3
4
2 －2
1
1
－1
（3）
A f : 求正弦 B
30°
1
2
45°
2
2
60°
3
90°
2 1
（2）
A f : 加3 B
4 1
5 2
6 3
7 4
（4） 8
研究这些对应，看你有什么发现！
映射的概念
B象 A
B
b
a
b
1
1
1
a
映射不同 于一般的
2
a 3
b 2
b 3
a 2
a 3
b 2
b 3
对应在于：
a
4
b 4
a 4
b 4
(1)
(2)
A
B
A
B
象都存在
a 1
b 1
a
且唯一。
a 2
b 2
b
e f g
a 3
b 3
c d
a 4
b 4
h i
象集C是B的子集 (3)
(4)
练 习
1、设A＝N，B＝｛0，1｝，集合A中的元素x 按对应法则“x除以2得的余数”和集合B中的 元素对应，这个对应是不是A到B的映射？
A f :求平方 B
1
－1
2
1
一般地，设A， －2
4
B是两个集合如果
3 －3
按照某种对应法则
9
ƒ ，对于集合A 中
（1）
的任何一个元素， 在集合B 中都有唯 一的元素和它对应
A
f : 开平方 B
3
那么这样的对应就 9
－3
叫做集合A 到集合 4
2 －2
B 的映射，记作： 1
1
f :AB
－1
（3）
A f : 求正弦
映射？为什么？
A
B象 A
B
a 1
b 1
a 1
b 1
a 2
b 2
a 2
b 2
a 3
b 3
a 3
b 3
a 4
b 4
a 4
b 4
(1)
(2)
M
N
M
N
a
b
1
1
a
a 2
b 2
b
e f g
a 3
b 3
c d
a 4
b 4
h i
(3)
(4)
一、下列图中所表示的对应是不是从A到B的
映射？为什么？
b 的原象 1
A
a 1
30°
1
2
45°
2
2
60°
3
90°
2 1
（2）
A f : 加3 B
4 1
5 2
6 3
7 4
（4） 8
映射也由三个部分组成，映射是一种特殊的对应。
练 习
讨、 论
一、下列图中所表示的对应是不是从A到B的
映射？为什么？
A
B
A
B
a 1
b 1
a 1
b 1
a 2
b 2
a 2
b 2
a 3
b 3
a 3
b 3
a 4