5.5 回转仪 进动

A
M dt = dL 损坏，附加力 dL L M
矩也可能造成 翻船事故。

三轮车拐弯时易翻车（内侧车轮上翘）。
*5.5 回转仪 进动

进动特性的技术应用
翻转 外力 外力 进动
C
C
炮弹飞行姿态的控制：炮弹在飞行时，空气阻力对炮弹质心
的力矩会使炮弹在空中翻转；若在炮筒内壁上刻出了螺旋线 （称之为来复线），当炮弹由于发射药的爆炸所产生的强大 推力推出炮筒时，炮弹还同时绕自己的对称轴高速旋转。由 于这种自转作用，它在飞行过程中受到的空气阻力将不能使 它翻转，而只能使它绕着质心前进的方向进动。
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二、回转仪的进动 旋进： 高速旋转的物体，其自转轴绕另一个 轴转动的现象。 如玩具陀螺的运动：
*5.5 回转仪 进动
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*5.5 回转仪 进动
刚体自转的角动量不一定都与自转轴平行。
zw m1 p 1 r1
Ω d dL L sin L

M M Ω L sin Jw sin
M 当 90 时 ，Ω Jw

O
Ω
1
w
， w Ω
*5.5 回转仪 进动
▲ 回转效应产生附加力矩：

轮船转弯时，涡轮机轴承要承受附加力。
左转
左转弯的力矩
M
轴承 附加力 附加力
附加力可
能造成轴承的
*5.5 回转仪 进动
w∥L
×
玩具陀螺的旋进：
dL
M θ
O
dLபைடு நூலகம்M dt
·
mg
d L M dt∥M 。
ML
dL L
L 只改变方向而不改变大小，
从而产生旋进运动。
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d L L sin d Θ M d t
旋进角速度： Ω dΘ dt
*5.5 回转仪 进动
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当旋进发生后，总角速度 w总 w Ω w 。 只有刚体高速自转时，才有 w总 w ， 这时也才有 L Jw 和以上 Ω 的表示式。
当考虑到 Ω
对
w 总 的贡献时，自转轴
O
在旋进中还会出现微小的上下的周期性摆动， 这种 运动叫章动（nutation）。
例如，图示的情形： 质量
·
L2
m2>m1 对转轴不对称， 则对轴上O r2
×
L
O
p2
点的 L 不平行于 w 。
L1
若质量对转轴分布对称，
则： L ∥w ∥ 轴 L（对点） Lz k（对轴） J zw
下面我们就讨论这种质量对转轴分布对称
的刚体的旋进问题。
*5.5 回转仪 进动
*5.5 回转仪 进动
*§5.5 回转仪 进动
一、回转仪的定向性

回转仪：能够绕其对称轴高速旋 转的厚重的对称刚体。
回转仪的特点：具有轴对称性和 绕对称轴有较大的转动惯量。

支架L
外环 内环 回转仪D

回转仪的定向特性：由于不受外 力矩作用，回转仪角动量的大小
和方向都保持不变；无论怎样改 变框架的方向，都不能使回转仪 转轴在空间的取向发生变化。