初中数学人教版八年级上册《1131多边形》课后练习

11.3.1多边形

班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________

一、选择题(每小题6分，共30分)

1.从n边形一个顶点出发，可以作（）条对角线.

A.n

B.n﹣1

C.n﹣2

D.n﹣3

2.一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（）

A.三角形

B.四边形

C.五边形

D.六边形

3.多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是（）

A.8

B.9

C.10

D.11

4.从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形.则m、n的值分别为（）

A.4，3

B.3，3

C.3，4

D.4，4

5.如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，在把以AB的中点O为顶点的平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是（）

A.正三角形

B.正方形

C.正五边形

D.正六边形

二、填空题(每小题6分，共30分)

6.如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点和其余各顶点，可将这个多边形分割成2017个三角形，那么此多边形的边数为_____.

7.五边形从一个顶点出发，能引出__________条对角线，一共有___________条对角线.

8.过m边形的顶点能作7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，则（m ﹣k）n=________.

9.试在表格空白处写出下列正多边形的所有对角线条数，

10.若一个多边形对角线的条数恰好为边数的3倍，则这个多边形的边数为________ .

三、解答题(每小题20分，共40分)

11.如图，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0）、B（3，6）、C（10，8）、D（13，0），确定这个四边形的面积。

12.阅读下列内容，并答题：

我们知道计算n边形的对角线条数公式为，如果有一个n边形的对角线一共有20条，则可以得到方程=20，

去分母得n（n﹣3）=40；

∵n为大于等于3的整数，且n比n﹣3的值大3，

∴满足积为40且相差3的因数只有8和5，符合方程n（n﹣3）=40的整数n=8，即多边形是八边形.

根据以上内容，问：

（1）若有一个多边形的对角线一共有14条，求这个多边形的边数；

（2）A同学说：“我求得一个多边形的对角线一共有30条.”你认为A同学说地正确吗？为什么？

参考答案

1.D

【解析】根据多边形的对角线的方法，不相邻的两个定点之间的连线就是对角线，在n边形中与一个定点不相邻的顶点有n-3个.

解：n边形(n>3)从一个顶点出发可以引n−3条对角线。

故选D.

2.D

【解析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，列方程求解.

解：设多边形有n条边，则n﹣3=3，解得n=6.

故多边形的边数为6.

故选D.

3. C

【解析】可根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解.解：设多边形有n条边，则n﹣2=11，解得n=13.

故这个多边形是十三边形.

故经过这一点的对角线的条数是13﹣3=10.

故选C.

4. C

【解析】从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n﹣3，分成的三角形数是n﹣2.

解：对角线的数量=6﹣3=3条；

分成的三角形的数量为n﹣2=4个.

故选C.

5. D

【解析】由第二个图形可知：∠AOB被平分成了三个角，每个角为60°，它将成为展开得到图形的中心角，

那么所剪出的平面图形是360°÷60°=6边形.

故选：D.

6.2，5

【解析】对于n边形从一个顶点出发可以引出(n-3)条对角线，共有条对角线，然后根据公式代入进行计算即可得出答案.

7.2019

【解析】根据多边形一个顶点向其它顶点引对角线的规律：共有（n-2）条，可知n-

2=2017，解得n=2019.

故答案为：2019.

8. 125

【解析】若过m边形的一个顶点有7条对角线，则m=10；n边形没有对角线，只有三角形没有对角线，因而n=3；k边形有k条对角线，即得到方程k（k﹣3）=k，解得k=5；正h边形的内角和与外角和相等，内角和与外角和相等的只有四边形，因而h=4.代入解析式就可以求出代数式的值.

解：∵n边形从一个顶点发出的对角线有n﹣3条，∴m=7+3=10，n=3，k=5，h=4；

∴（m﹣k）n=（10﹣5）3=125，

故答案为：125.

9.5；9；

【解析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线.从n个顶点出发引出（n﹣3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为（n≥3，且n为整数）可得答案.

解：从四边形的一个顶点出发可画1条对角线，从五边形的一个顶点出发可画2条对角线，从六边形的一个顶点出发可画3条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有4条对角线，从n边形的一个顶点出发有（n﹣3）条对角线，从而推导出n边形共有条对角线，=5（条），

=9（条）.

填表如下：

正多边形的边数3456…

对角线的条数0259…