抓不变量解决问题

抓不变量解决问题－

61+121+201+…..+ 99001 34－158－3512－ 6316 －……－9603196

1+2

61+3121+4201+……+3311221 4321⨯⨯+5431⨯⨯ +6541⨯⨯

在许多应用题中，看似很复杂，只要抓住某一个量是不变的，问题就好解决了。和不变，也就是总量不变，就以不变量为单位“1”，再用“量”“率”对应解题，就很简单了。有些应用题中，原来两个量的总量不同，它们用去同样多后，所剩下的总量还是不同的，但是，原来总量的差等于现在两个量的差，它们的差是不变的抓住部分量不变为突破口进行分析数量关系，能使学生理清解题思路，突破难点，达到化难为易。

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例1：第一桶柴油的重量是第二桶的6 倍，从第一桶取出12 千克柴油加入第二桶，这时第一桶柴油的重量是第二桶的4 倍，原来第一桶有柴油多少千克

分析：两桶柴油的重量总是不变的，又未知，要看作单位“1”的量。

练习：小强和小明各有图书若干本。已知小强的图书本数占两人图书总数的60%，当小强借给小明20 本后，小强和小明图书本数的比是2：3。两人一共有图书多少本

例2：新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生48 人，六年二班有学生56 人，两个班各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多11

2，两个班各转出多少人

分析：两个班的人数都发生了变化。谁不变呢惟有转出人数相同是不变的量，所以转出前后两班人数差是不变的。

练习：甲电话是乙电话价格的之比是3

7，如果他们的价格分别上涨70 元后，甲电话价格是乙电话价格的

4

7。这两种商品原来的价格各是多少元 ·

例3：两个工程队，原来甲队人员比乙队少

4

1，后来甲队增加21 人，这时乙队人员是甲队的98，现在甲队有多少人 分析：题目中乙队人数是不变量，又不易直接求出，所以必须以乙队人员为单位“１”的量。

练习：有两根塑料绳，一根长80 米，另一根长40 米，如果从两根上各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长度是长绳剩下的7

2，两根绳各剪去多少米

例4：学校阅览室有36 名学生看书，其中女生占9

4，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的

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9。问：后来又有几名女生来看书

练习： 2.图书馆有科技书、文艺书共1200 本，其中文艺书占5

3，又买来一批文艺书，这时文艺书占全部图书的

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7，又买来多少本文艺书 ~

例 5：某校共有五，六年级学生210 人，五年级有21 人参加了七一文艺演出，六年级有4

1 的学生参加了文艺演出，这时两年级剩下的人数相等。五，六年级各有学生多少人

练习：甲箱存苹果100 个，乙箱存苹果90 个，从甲箱取出多少个苹果放入乙箱，才能使甲箱的苹果正好是乙箱苹果的

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7。

快乐挑战

1. 小明读一本书，已读的页数是未读的页数的2

3，他再读30 页，这时已读的页数是未读 的3

7，这本书共有多少页

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2. 甲乙共存款4560 元，若甲从存款中给乙360 元后，甲存款正好是乙存款的5

3，求乙原 来存款多少元

3. 哥哥存款80 元，弟弟存款60 元，哥哥给弟弟多少元后，哥哥存款是弟弟的7

3

4、某班女生占全班人数的7

3，又转来 4 个女生后，这时女生占全班人数的一半，求班中原来有多少女生

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5、有红黄两种颜色的球共130 个，拿出红球的1/5，再拿出4 个黄球，剩下的红球和黄球个数正好相等，原来红球和黄球各有多少个

6、某车间男工人数是女工人数的2 倍，若调走21 个男工，那么女工人数是男工人数的2倍。这个车间的女工有多少人

7、今年父亲 40岁，儿子 12 岁，当儿子的年龄是父亲的125时，儿子多少岁