安徽省A10联盟2018年高考最后一卷数学(理科)试题-含答案

安徽省A10联盟2018年高考最后一卷
数学（理科）试题
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本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；满分150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）
1.已知集合2
{|60}A x x x =--≤，{|31,}B y y x x A ==-∈，则
.A A B ⊆ .B B A ⊆ .C A B ⋂=∅ .D A B R ⋃=
2.已知i 是虚数单位，复数134z i =-，若在复平面内，复数1z 与2z 所对应的点关于虚轴对称，则
12z z ⋅=
.A 25- .B 25 .C 7- .D 7
3.已知函数()f x 与()x
g x a =（0a >且1a ≠）的图象关于直线y x =对称，则“()f x 是增函数”的一个充分不必要条件是
.A 1
02
a << .B 01a << .C 23a << .D 1a >
4.如图所示，边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别为线段AD ，AB ，BC ，CD 的中点，以B ，D 为圆心，1为半径作两个圆，现从正方形ABCD 内部任意取一点，则该点在阴影区
域内的概率为
.
A 4π .
B 8
π
.C 544π- .D 348π-
5.已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>，点1F ，2F 分别为其左、右焦点，过点1F 且与x 轴垂直
的直线，与双曲线上部的交点为点A ，若112||2||AF F F =，则该双曲线的离心率为
.A 2 .B 12+.C 25+.D 15+
6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
.
A 29π .
B 49π .
C 23π .
D 43
π 7.执行如图所示的程序框图，输出S 的值为64时，判断框内正整数n 的取值个数为 .A 27 .B 28 .C 36 .D 37
8.若11e m dx x
=⎰，10210
01210(2)mx a a x a x a x -=++++，则1210a a a +++=
.A 1- .B 1 .C 1023- .D 1023
9.已知实数x ，y 满足2020()0x y x y y y m -≤⎧⎪
+≥⎨⎪-≤⎩
，若3z x y =+的最大值为5，则正数m 的值为
.A 2 .
B 12 .
C 10 .
D 110
10.已知函数()3sin 2cos f x x x =+，()3sin 2cos g x x x =-，若将函数()f x 的图象向右平移ϕ个单位后得到函数()g x 的图象，则cos ϕ=
.A 413-
.B 913- .C 1213 .D 5
13
11.在ABC ∆中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，若3a =，tan 21tan A c
B b
+=，则b c +的最大值为
.A 4 .B 6 .C 8 .D 9
12.已知定义在R 上的偶函数()f x 对任意x 都满足(1)(1)f x f x +=-，当10x -≤≤时，
()f x x =-，则函数2()()|log (1)|g x f x x =--的零点个数为
.A 1 .B 2 .C 3 .D 4
第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置）
13.在平行四边形ABCD 中，AM MB =，点N 是DM 与AC 的交点，若AN AB AD λμ=+， 则2λμ+=____________. 14.
已知3cos 2)4x x π=
-，其中(0,)2
x π
∈，则sin 2x =____________.
15.《九章算术·商功》中有这样一段话：“斜解立方，得两堑堵（qi àn d ǔ），斜解堑堵，其一为阳马，
一为鳖臑(bi ē n ào) ”这里所谓的“鳖臑”就是在对长方体进行分割时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥.已知三棱锥A BCD -是一个“鳖臑”， AB ⊥平面BCD ，AC CD ⊥，
且AB =
2BC =3CD =，则三棱锥A BCD -外接球的表面积为____________.
16.已知抛物线2
:2(0)C x py p =>的焦点为F ，过点F 作倾斜角为θ的直线与抛物线交于M ，N 两点，且||MN 的最小值为8.设线段MN 的中点为P ，O 为坐标原点，当(0,90)θ∈︒︒时，直线OP 的斜率的取值范围为____________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）
已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若639S
S =，2536a a +=，数列{}n b 满足2log n n n b a a =.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和n T .
18.（本小题满分12分）
在冬季，由于受到低温和霜冻的影响，蔬菜的价格会随着需求量的增加而上升，已知某供应商向饭店定期供应某种蔬菜，日供应量x 与单价y 之间的关系，统计数据如下表所示： 日供应量x （kg ） 38 48 58 68 78 88 单价y （元/kg ）
16.8
18.8
20.7
22.4
24
25.5
（Ⅰ）根据上表中的数据得出日供应量x 与单价y 之间的回归方程为b
y ax =，求a ，b 的值； （Ⅱ）该地区有14个饭店，其中10个饭店每日对蔬菜的需求量在60kg 以下（不含60kg ），4个饭店对蔬菜的需求量在60kg 以上（含60kg ），则从这14个饭店中任取4个进行调查，记这4个饭店中对蔬菜需求量在60kg 以下的饭店数量为X ，求X 的分布列及数学期望. 参考公式及数据：
对一组数据11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)n n x y ，其回归直线^
^
^
y b x a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
^
1
2
2
1
n
i i
i n
i
i x y nx y
b x
nx
==-=
-∑∑，^^
a y
b x =-
19.（本小题满分12分）
已知四棱锥S AFCD -中，平面SCD ⊥平面AFCD ，90DAF ADC ∠=∠=︒，1AD =，
24AF DC ==，2SC SD ==，B 、E 分别为AF 、SA 的中点.
（Ⅰ）求证：平面BDE //平面SCF （Ⅱ）求二面角A SC D --的余弦值.
20.（本小题满分12分）
已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的离心率为6333(
22-. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）若不经过椭圆C 的右焦点F 的直线:l y kx m =+（0k <，0m >）与椭圆C 交于A 、B 两点，且与圆2
2
1x y +=相切.试探究ABF ∆的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.
21.（本小题满分12分）
已知函数()x
f x e =，2
()g x ax bx =+，a 、b R ∈.
（Ⅰ）当0b =时，方程()()0f x g x +=在区间(0,)+∞上有2个不同的实数根，求a 的取值范围； （Ⅱ）当0b a =>时，设1x ，2x 是函数()()()F x f x g x =-两个不同的极值点，证明：
12
ln(2)2
x x a +<.
请考生在第22、23题中任选一题作答，注意只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题记分， 解答时请写清楚题号。

22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，曲线12cos :22sin x C y α
α
=⎧⎨
=+⎩（α为参数）.以坐标原点为极点，x 轴非负半
轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相同的长度单位，若M 为曲线1C 上异于极点的动点，点N 在射线OM 上，且满足||||20ON OM ⋅=，记点N 的轨迹为2C . （Ⅰ）求曲线1C ，2C 的极坐标方程；
（Ⅱ）已知A 、B 两点的直角坐标分别为(0,3)和(2,5)，直线AB 与曲线1C 交于R 、S 两点，求
||||||AR AS -的值.
23.（本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1||2|f x x x =++-. （Ⅰ）求不等式()5f x >的解集；
（Ⅱ）若关于x 的不等式2
()f x x m <+在[0,3]上无实数解，求实数m 的取值范围.。