03 静定结构的内力分析(四)

第三章
§3-5
静定结构的内力分析
静定桁架
截面法
计算方法
截面法定义 作一截面将桁架分成两部分，然后任取一部分为隔离体 (隔离体包含一个以上的结点)，根据平衡条件来计算所截杆件 的内力。 1、求指定杆件的内力； 应用范围 2、计算联合桁架。
联合桁架(联合杆件)
指定杆件(如斜杆)
第三章
§3-5
静定结构的内力分析
FN1 FN3 F N1= F N2 F N3= 0 FN2
第三章
§3-5
静定结构的内力分析
静定桁架
结点法
计算方法
结点法计算简化的途径 1. 对于一些特殊的结点，可以应用平衡条件直接判断该结点 的某些杆件的内力为零。 零杆 (3) X型结点：四杆交于一点，其中 两两共线，若结点无荷载，则在同 一直线上的两杆内力大小相等，且 性质相同。
α FN1
α
FN2
第三章
§3-5
静定结构的内力分析
静定桁架
结点法 值得注意：若事先把零杆剔出后 再进行计算，可使计算大为简化。
计算方法
FP FP FP/ 2
FP/2
第三章
§3-5
静定结构的内力分析
静定桁架
结点法 值得注意：若事先把零杆剔出后 再进行计算，可使计算大为简化。
计算方法
FP
第三章
§3-5
静定结构的内力分析
静定桁架
B FBx=120kN A FAx=120kN FAy=45kN 4m C 15kN 4m F 15kN 4m G 15kN
例 求以下桁架各杆的内力
D E 3m
a.求支座反力
FAy=45kN
FAx=120kN
FBx=120kN
（对于这种悬臂型结构可不必先求反力）
第三章
§3-5
静定桁架
结点法
计算方法
结点法计算简化的途径 1. 对于一些特殊的结点，可以应用平衡条件直接判断该结点 的某些杆件的内力为零。 零杆 (1) L型结点：两杆交于一点，若结点无荷载，则两杆的内 力都为零。
FN1
F N2
F N 1 = F N 2= 0
第三章
§3-5
静定结构的内力分析
静定桁架
结点法
计算方法
第三章
§3-5
静定结构的内力分析
静定桁架
结点法
计算方法
结点法计算简化的途径 1. 对于一些特殊的结点，可以应用平衡条件直接判断该结点 的某些杆件的内力为零。 零杆 2.对称结构受对称荷载作用, 内力和反力均为对称:受反对称荷 载作用, 内力和反力均为反对称。 对称结构:几何形状和支座对某轴对称的结构.
静定结构的内力分析
静定桁架
0 0
P
P
练习: 试指出零杆
0
0
P
P
第三章
§3-5
静定结构的内力分析
静定桁架
0 0
P
练习: 试指出零杆
0
0
P
P P P P P
第三章
§3-5
静定结构的内力分析
静定桁架
0 0
P
练习: 试指出零杆
0
0
P
P
受力分析时可以去掉零杆， 是否说该杆在结构中是可 有可无的？
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§3-5
静定结构的内力分析
静定桁架
0 0
FP
P
练习: 试指出零杆
0
0
FP
第三章
§3-5
静定结构的内力分析
静定桁架
关于零杆的判断
桁架中的零杆虽然不受力，但却是保持结构坚固性所 必需的。因为桁架中的载荷往往是变化的。在一种载荷工 况下的零杆，在另种载荷工况下就有可能承载。如果缺少 了它，就不能保证桁架的坚固性。 分析桁架内力时，如首先确定其中的零杆，这对后续 分析往往有利。
主内力: 按理想桁架算 出的内力，各杆只有轴 力。 次内力：实际桁架与理 想桁架之间的差异引起 的杆件弯曲，由此引起 的内力。
第三章
§3-5
静定结构的内力分析
静定桁架
概述
第三章
§3-5
静定结构的内力分析
静定桁架
1、根据维数分类 1）. 平面（二维）桁架——所有组成桁架的杆件以 及荷载的作用线都在同一平面内
计算方法
P
0
P
E
P
P D B
对称 平衡
A
C
E P P D B
FNCE FNCD 0Βιβλιοθήκη E E反对称 平衡
D D
FNED 0
A
C
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§3-5
静定结构的内力分析
静定桁架
计算方法
Ｅ 点无荷载，红色杆不受力
FAy
FBy
第三章
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静定结构的内力分析
静定桁架
计算方法
垂直对称轴的杆不受力
FAy
FBy
静定桁架
3、按几何组成分类：
分类
1）简单桁架—在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成的桁架。
悬臂型简单桁架
简支型简单桁架
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§3-5
静定结构的内力分析
静定桁架
3、按几何组成分类：
分类
2）联合桁架—由简单桁架按基本组成规则构成桁架。
3）复杂桁架—非上述两种方式组成的静定桁架。
第三章
§3-5
静定结构的内力分析
F FN1 F N2 F N3 FN 1 = F N 2 FN3= F
第三章
§3-5
静定结构的内力分析
静定桁架
结点法
计算方法
结点法计算简化的途径 1. 对于一些特殊的结点，可以应用平衡条件直接判断该结点 的某些杆件的内力为零。 零杆 (4) K型结点：四杆交于一点，其中 两杆共线，另外两杆在此直线同侧 且交角相等。若结点无荷载，则非 共线两杆内力大小相等，符号相反。 无荷载作用，α≠0 FN1=－FN2
15
F
15kN 4m
15
第三章
§3-5
静定结构的内力分析
静定桁架
结点法
计算方法
小结
以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。 按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点的平衡 方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超过独立平衡 方程数。 由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。
第三章
§3-5
静定结构的内力分析
概述
16m
128m
64m
武汉长江大桥所采用的桁架型式
第三章
§3-5
静定结构的内力分析
静定桁架
空间桁架荷载传递途径：
概述
纵梁
横梁 主桁架
荷载传递: 轨枕-> 纵梁-> 结点横梁-> 主桁架
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§3-5
静定结构的内力分析
静定桁架
桁架各部分名称： 斜杆 上弦杆 竖杆 腹杆 桁高
d
概述
弦杆
下弦杆
节间 跨度 经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只受结点荷载作用的直杆、 铰结体系”的工程结构—桁架
分类
第三章
§3-5
静定结构的内力分析
静定桁架
1、根据维数分类 2）. 空间（三维）桁架（space truss） ——组成桁 架的杆件不都在同一平面内
分类
第三章
§3-5
静定结构的内力分析
静定桁架
2、按外型分类
分类
1） 平行弦桁架
2）三角形桁架
3） 抛物线桁架
4）梯形桁架
第三章
§3-5
静定结构的内力分析
同理按顺序截取结点（F、E、D、C、B、A）并计算杆内力
第三章
§3-5
静定结构的内力分析
静定桁架
求出所有轴力后，应把轴力标在杆件旁
D 0 60 40 -20 E 3m G 15kN 20 -20
ｃ． 杆内力标注
B -45 60 60 -120 4m
45 30
A C 15kN 4m
结点分析时把所有杆内力均画成拉力（含已求得的压力）并 代入方程，然后是拉力的得正值，是压力的得负值。结果为 正说明该杆受拉，结果为负说明该杆受压，这样做不易出错。
结点法计算简化的途径 1. 对于一些特殊的结点，可以应用平衡条件直接判断该结点 的某些杆件的内力为零。 零杆 (1) L型结点：两杆交于一点，若结点无荷载，则两杆的内 力都为零。 (2) T型结点：三杆交于一点，其中两杆共线，若结点无荷 载，则第三杆是零杆，而在直线上的两杆内力大小相等， 且性质相同（同为拉力或压力）。
静定桁架
4、按受力特点分类：
分类
1） 梁式桁架
2） 拱式桁架
竖向荷载下将产生 水平反力
第三章
§3-5
静定结构的内力分析
静定桁架
结点法
计算方法
当隔离体只含一个结点时，称结点法。 隔离体只包含一个结点时隔离体上受到的是平面汇交力系， 应用两个独立的投影方程求解，故一般应先截取只包含两个未 知轴力杆件的结点。 • 只要是能靠二元体的方式扩大的结构，就可用结点法求出 全部杆内力 • 一般来说结点法适合计算简单桁架。
第三章
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静定结构的内力分析
静定桁架
计算方法
对称轴处的杆不受力
第三章
§3-5
静定结构的内力分析
静定桁架
例:试求图示桁架各杆内力.
P/2 P/2
P/2 P/2
P
P
P/2 P/2 P/2 P/2
第三章
§3-5
静定结构的内力分析
静定桁架
结点法
计算方法
结点法的不足
容易产生错误继承，发现有误，反工量大。 如只须求少数几根杆件内力，结点法显得过繁。 结点法具有局限性，尤其对联合桁架和复杂桁架必须通过解繁 琐的联立方程才能计算内力。
目
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章
录
绪论 几何组成分析 静定结构的内力分析 静定结构的位移计算 力法 位移法和力矩分配法 结构的计算简图和简化分析
第三章
静定结构的内力分析
知识要点 杆件内力计算 静定梁 静定刚架 三铰拱 静定桁架 静定结构的内力分析和受力特点
第三章
静定结构的内力分析
B
静定结构的内力分析
静定桁架
D E FNGE 3m FyGE G FNGF 15kN
A C 4m 15kN 4m F 15kN 4m G 15kN
FxGE
FX=0 FNGF= FXGE= 20kN
b.结点投影法求杆内力
FY=0
FyGE=15
4 FNXGE 4 F NYGE 3 3 15 20kN 5 FNGE 5 F NYGE 3 3 15 25kN
第三章
§3-5
静定结构的内力分析
静定桁架
结点法
计算方法
对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作用点 对称的荷载 反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作用点对称, 方向反对称的荷载
P
P
P
P
反对称荷载
对称荷载
第三章
§3-5
静定结构的内力分析
静定桁架
2.对称结构受对称荷载作用, 内力和反力均为对称:受 反对称荷载作用, 内力和反力均为反对称。
静定桁架
截面法
计算方法
截面法计算步骤 分类 力矩法和投影法 1、求反力(同静定梁)； 2、作截面(用平截面，也可用曲截面)截断桁架，取隔离体； 3、(1)选取矩心，列力矩平衡方程(力矩法)(2)列投影方程(投影法)； 4、解方程。 注意事项： 1、尽量使所截断的杆件不超过三根(隔离体上未知力不超过三个) 可一次性求出全部内力； 2、选择适宜的平衡方程，最好使每个方程中只包含一个未知力， 避免求解联立方程。 3、若所作截面截断了三根以上的杆件，但只要在被截各杆中， 除一杆外，其余均汇交于一点(力矩法)或均平行(投影法)，则该杆 内力仍可首先求得。
第三章
§3-5
静定结构的内力分析
静定桁架
结点法
计算方法
分析时的注意事项： 1、尽量建立独立方程： 2、由于桁架杆是二力杆，为方便计算常将斜杆的轴力双向分解处理， 避免使用三角函数。
Fy FN Fx FN Fx Fy
FN FX FY l lx ly
l
FN
ly
+
lx
3、假设拉力为正
第三章
§3-5
知识要点 杆件内力计算 静定梁 静定刚架 三铰拱 静定桁架 静定结构的内力分析和受力特点
第三章
§3-5
静定结构的内力分析
静定桁架
工程实例
第三章
§3-5
静定结构的内力分析
静定桁架
工程实例
第三章
§3-5
静定结构的内力分析
静定桁架
工程实例
第三章
§3-5
静定结构的内力分析
静定桁架
桁架是由杆件相互连接组成的格构状体系， 它的结点均为完全铰结的结点，它受力合理用料 省，在建筑工程中得到广泛的应用。 屋架 计算简图
第三章
§3-5
静定结构的内力分析
静定桁架
结点法
计算方法
结点法计算简化的途径 1. 对于一些特殊的结点，可以应用平衡条件直接判断该结点 的某些杆件的内力为零。 零杆 2.对称结构受对称荷载作用, 内力和反力均为对称:受反对称荷 载作用, 内力和反力均为反对称。 对称结构:几何形状和支座对某轴对称的结构. 对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向和作用点 对称的荷载 反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作用点对称, 方向反对称的荷载
FN1 FN3 FN1 = F N2 FN3 = FN4
F N4 F N2
第三章
§3-5
静定结构的内力分析
静定桁架
结点法
计算方法
结点法计算简化的途径 1. 对于一些特殊的结点，可以应用平衡条件直接判断该结点 的某些杆件的内力为零。 零杆 (3) X型结点：四杆交于一点，其中 两两共线，若结点无荷载，则在同 一直线上的两杆内力大小相等，且 性质相同。 推论：若将其中一杆换成外力F，则 与F 在同一直 线上的杆的内力大小为F ，性质与F 相同。
第三章
§3-5
静定结构的内力分析
静定桁架
平面桁架计算简图假定：
概述
（1）各结点都是无摩擦的理想较。 （2）各杆轴都是直线，并在同一平面内 且通过铰中心。 （3）荷载作用在结点上并在桁架的平面 内。 思考: 实际桁架是否完全符合上述假定? 实际结构与计算简图之间的差别： （1）结点的刚性。 （2）各杆轴不可能绝对平直，在结点处也 不可能准确交于一点。 （3）非结点荷载（自重，风荷载等）。 （4）结构的空间作用等。