离散时间傅里叶变换

1、DTFT是离散时间傅里叶变换，DFT是离散傅里叶变换。

2、DTFT变换后的图形中的频率是一般连续的（cos(wn)等这样的特殊函数除外，其变换后是冲击串)，而DFT是DTFT的等间隔抽样，是离散的点。

从表示中可以看出，其函数表示为X(k）,而DTFT的函数表示为X(exp(jw))。

（这里主要突出DFT是DTFT的等间隔抽样，DTFT变化后的频率响应一般是连续的，DFT变换后的频率响应是离散的）
3、DTFT是以2pi为周期的。

而DFT的序列X(k）是有限长的。

4、DTFT是以复指数序列{exp（-jwn）}的加权和来表示的，而DFT是等间隔抽样，既然是等间隔，那么间隔是多少呢？DFT里面有个重要的参数就是N，我们一般都会说，多少点DFT运算，这个点就是N(离散序列的长度)，抽样间隔就是将单位元分成N个间隔来抽样，绕圆一周，（2*pi）/N是间隔（这个应该很明显吧，一个圆周是2*pi，分成N个等分，就像我们生日的时候切蛋糕一样）。

5、DTFT和DFT都能表征原序列的信息。

因为现在计算主要使用计算机，必需要是离散的值才能参与运算，因此在工程中DFT应用比较广泛，DFT还有一个快速算法，那就是FFT。

基本上你答了上面的5点，面试官至少会对你刮目相看的。

因为很多人对概念是很模糊的。

快速傅立叶变换（The Fast Fourier Transform,FFT）是离散傅立叶变换（Discrete Fourier Transform,DFT）的一种快速算法，它是库利（Cooley）和图基（Tukey）于1965年提出的。

FFT使DFT的次数由N^2减少到Nlog2(N)次，使DFT应用于实际变为现实，使DFT进一步得到完善。

1976年，S.Winograd等人提出一种新算法：Winograd快速变换（Winograd Fast Fourier Transform Algorithm），该算法是基于中国剩余定理提出的，比FFT的运算速度更快。

因我也知之深浅，只作下面三点说明：
1.FFT是通过DFT运算中存在对称性和周期性而做的化简。

2.FFT可以通过对时间参量或者频率参量不断分解为奇偶表达式，再做进一步改进，分别称为时间抽取法和频率抽取法。

3.matlab给出的FFT介绍实际是DFT的表达式，未作DFT向FFT的简化过程说明，但计算过程内核是FFT。

（N=1024时FFT比DFT快一百多倍）
对于一般的周期信号可以用一系列（有限个或者无穷多了）正弦波的叠加来表示。

这些正弦波的频率都是某一个特定频率的倍数如5hz、2*5hz、3*5hz……（其中的5hz叫基频）。

这是傅立叶级数的思想。

所以说周期信号的频率是离散的。

而且，对于周期信号有一个特点，信号的周期越长，信号的基频越小。

非周期信号可以看作周期无穷大的周期信号，那么它的基频就是无穷小，这样它的频率组成就编程了连续的了。

求这个连续频率的谱线的过程就是傅立叶变换。

包括这样几种：
DTFT（时间离散，频率连续）
DFT（时间和频率都离散，可在计算机中处理）
FFT（DFT的优化算法，计算量减少）
直接Ⅱ型结构是一种常用的IIR形式，它基于对式（1）的一种特定解读。

设N阶IIR的传递函数为H （z），其中，。