沪科版七年级数学下册《同底数幂的乘法》教案

同底数幂的乘法

教学目标

数学抽象

经历探索同底数幂乘法运算的过程，进一步体会幂的意义。

数学运算

了解同底数幂乘法的运算性质，运用性质熟练进行计算。

逻辑推理

发展推理能力和有条理的表达能力，并能解决一些实际问题。

数学建模

1.体会幂的意义，领悟数学与现实世界的必然联系。

2.在探索过程中体会由特殊到一般的辩证规律，获得解决问题的经验。

直观想象

通过参与数学学习活动，培养学生独立思考及与他人交流合作的学习习惯。

教学重难点

重点：掌握并能正确地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算.

难点：对法则推导过程的理解及逆用法则.

教学方法

探究发现法、讲练结合法

教学准备

教学教材、教学课件

教学过程

一、创设情景，引入新课

1.学生观看嫦娥三号发射视屏，感知中国科技的飞速发展，并思考问题：按照三号的飞行速度：11×103米/秒，她到达月球的时间约需10小时，你能计算出地球与月球的大致距离吗？

11×103×10×3.6×103

=11×3.6×103×10×103

=？

2.回顾知识

（1）a n 的意义是表示 相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂； 叫做底数， 是指数．

（2）指出下列各式的底数与指数：

①32；②（-3）3；③a 5；④；（a +b ）3

（其中，（-2）3与-23的含义是否相同？结果是否相等？（-2）4与-24呢？）

二、探索交流，发现新知

1．同底数幂的概念

（1）引导学生观察102与103的相同之处，并得出同底数幂就是底数相同的幂

（2）提问：102×103=？

2.探索：同底数幂的乘法法则

（1）引导学生运用乘方的意义进行运算

102×103

=（10×10）×（10×10×10）

=10×10×10×10×10

=105

（2）将上题中的10换成底数a ，即a 2×a 3=？引导学生进行计算。

（3）将（2）中的2、3换成任意的正整数并用字母m 、n 来表示，结果会如何呢？

a m

n

=（4

）同底数幂相乘法则：a m ·a n =a m +n （m 、n 都是正整数），

用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数 相加 ”。

（5）法则剖析：

①等号左边是什么运算？

②等号左右两边的指数有什么关系？

3.法则运用：

例1.计算

①X2×x5 ；②a×a6；③（-2）×（-2）2×（-2）3

引导学生运用法则计算，教师巡视并指导。

强调注意：①单个的字母或数字的指数是1；

②底数是负数时要加括号。

4.法则推广：

由例1的第3小题可以得出，当三个或三个以上的同底数幂相乘时，法则同样适用，即：

a m×a n×a p = a m+n+p（m、n、p都是正整数）

5.巩固运用：

例2.计算：

①-y4×(y)2；②(x-y)×(y-x)2；③100×10n×10n-2

教师提示：计算时要先观察底数是否相同，不同底的要先化为同底的才可以运用法则

三、随堂练习：

1.判断正误：

（1）a3×a2 =a5（）；（2）a×a3=a3；（）；

（3）b4×b4 =2b4（）；（4）x5×x5 =x10（）.

点评：要区分是乘法还是加法运算，在选择不同的法则。

2.填空：

（1）y n×y2n-1 = ; （2）a6×a ×a（）=a12；

（3）a n+1×a( )=a2n；（4）若10×100×1000= 10n,则n= 。

点拨：同底数幂乘法公式的逆用也很重要.

3.计算：

已知a m=2, a n=3,求a m+n=?

四、课堂小结：

1.通过这节课学习你有什么收获。

2.你还有什么需要我们帮助的？

五、布置作业：

1.教材习题8.1第1题。

2.同步练习第31页基础练习8.1（一）

六、板书设计：

同底数幂的乘法

1.同底数幂相乘法则：a m·a n=a m+n（m、n都是正整数），

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2.法则推广：a m×a n×a p = a m+n+p（m、n、p都是正整数）

3.例题讲解

教学反思：

同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质，又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能形成正迁移。因此，同底数幂的乘法性质既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法和除法的学习的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用。

课堂教学中引导学生推导出同底数幂的乘法的运算性质，理解和掌握性质的特点，熟练运用运算性质解决问题。在教学中改变以往单纯的模仿与记忆的模式，体现以学生为主体，引导学生动手实践、自主探索与合作交流的教学理念。通过练习形成良好的应用意识。