列车空气阻力研究(修改)

探究列车运动过程中所受空气阻力

摘要：列车在经过隧道够过程中所受空气阻力及研究方法，在假定空气的密度、湿度等因素稳定的条件下，研究速度不同时，列车受到的空气阻力。之后，讨论物体速度变化情况，给出速度变化曲线。

关键词：质点、直线运动、空气阻力模型、运动规律。

引言：物体运动过程中总要受到空气阻力的作用，选取列车作为研究对象，在隧道外面运动时，由于速度不同，所受空气阻力与速度的关系不同；而在经过隧道时，由于形成类似与活塞的结构，所受空气阻力发生较复杂的变化。

一：讨论列车经过隧道时受力状况，分析可知，列车经过隧道时受力分为部分进入、完全进入和部分驶出时三种情形。分析受力，第一种情形下，列车在隧道内部分受到的力有两部分组成，一部分是作用与车头部分别的压差阻力，另一部分是进入隧道内的车身部分的车体表面摩擦阻力，位于隧道外部分受到的空气阻力可按明线空气阻力公式计算。第二种情形下，列车所受空气阻力分为车头的压差阻力、车尾的压差阻力、车体部分的表面摩擦力。其中:车尾的压差阻力=车头气压变化×车头投影面积；车尾阻力＝车尾气压变化×车尾投影面。第三种情形下，列车在隧道外部分受到的空气阻力可按明线空气阻力公式计算，位于隧道内部分由车尾的压差阻力和隧道内部分车身的表面摩擦力组成。

整个过程详细内容见所附文档（2）

二：列车在隧道外行驶时收到的空气阻力及运动方程。

1 当物体速度远小于低速炮弹时的空气阻力模型及运动规律

f=-kv=-kv

k是与空气密度、湿度及物体形状决定的一个常数。

由牛顿第二定律可知

-kv=mdv/dt,

利用分离变量法可得出任意物体在任意时刻的速度为

V = v0 e -kt/m

从v= dx/dt 再利用分离变量法可以解得

x= v0 m /k(1- e -kt/m)

2 当物体速度远接近于低速炮弹时的空气阻力模型及运动规律

f= -kv2

由牛顿第二定律

-kv2=mdv/dt

得任意时刻的速度为：v=(1/v0+kt/m)-1

又因为v=dx/dt,解得x = m/k ln(1+kv0t/m).

3当物体速度接近于空气中的声速C0时的空气阻力模型及运动规律

当物体速度接近于空气中的声速时，上述两项规律已不再适用，不能用具体的函数表达式来表示，只能用图解法或近似法求之，对于空气密度均匀分布，可视为质点的物体，当物体速度接近于空气中的声速C0时，其运动模型可用下列方法表示：

参考文献:

1朱慧:《三种空气阻力模型》

2史宪明等《单列列车通过无辅助坑道时空气阻力计算研究方法》