高中数学必修4-平面向量的数量积教案.ppt

么时候为正，什么时候为负？
rr r r
r rr r
a b | a || b | cos (a 0,b 0)
rB
b
rA
a
r
r
O a A B1 O b B
大于零
等于零精选整理
Ar
a
A1 O
r
bB
小于零
7
性质总结
rr r r
a b | a || b | cos
r rr r (a 0,b 0)
r r rr
||
ar
||
r b
|
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8
练习2
rr
r rr
1.若a=0,则对任一向量b,有a b 0 √
rr
r rr
2.若a 0,则对任一非零向量b,有a b 0 ×
r rr r
rr
3.若a 0, a b 0,则b 0 ×
rr
rr
r
4.若a b 0,则a,b中至少有一个为0 ×
r rr r r r r r 5.若a 0,a b b c,则a c ×
rr rr r r
rr
6.若a b a c,则b c,当且仅当a 0时成立.×
rr 7.对任意向量a有a
2
r a2
√
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9
阅读思考
(1)ar
b平r 面b向r 量ar 的数量积的运算律：
(2)(ar )
r b
(ar
r b)
ar
r
(b )
(3)(ar
r b
)
cr
ar
cr
r b
cr
其中，a、b、c是任意三个向量， R
(ar
r b
)
cr
ar
r (b
cr
)
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10
(3)(ar
r b)
cr
ar
cr
r b
cr
rB
b
A
r
C1
a
O
A1 r c
B1 C
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11
例题解析
例 2：求证：
（1）(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2；
（2）(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.
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12
例题解析
r r rr
例已知a b a与b的夹角为 =60o,
r rr r 求(a 2b) (a 3b).
例5.已知
|
ar
|
3,|
r b
பைடு நூலகம்
|
4,当且仅当k为何值时，
向量ar
kbr与ar
r kb互相垂直？
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13
课堂小结
1、向量的数量积的定义 2、向量的数量积的几何意义
3、向量的数量积的运算律
4 、必须掌握的五条重要性质
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14
课本 P108 1, 2, 3, 6
再见！
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15
B
Oθ
特殊情况
θ=0°
θ=180°
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A
θ =90°
3
阅读思考
向量数量积的义
已知两个非零向量a与b，它们的 夹角为θ，我们把数量|a| |b|cosθ叫做 a与b的数量积（或内积），记作a·b
a·b=|a| |b| cosθ
规定:零向量与任一向量的数量积为0。
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4
例题解析
例1 已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角 θ=120°，求a·b。
(1)a b a b 0
rr
rr r r
(2)当a与b同向时，a b | a || b |;
(3)ar ar | ar |2 或 | a| a a a2
rr
rr r r
(4)当a与b反向时，a b | a || b |;
(5) cos
ar r
r br
| a || b |
(6)
|
ar
r b
练习：p106---1，2
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5
阅读思考
rr
平面向量的数量积的几何意义
b在a方向
rB
上的投影
b
O
B1
r a
A
r
OB1 | b | cos
r |a|
rr 记作a b
rr r r
rr
即 a b | a || b | cos 叫a与b数量积
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（也叫内积）
6
问题思考
向量的数量积是一个数量，那么它什
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1
问题思考
我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下 产生位移s（如图）
F
θ S
力F所做的功W可用下式计算
W=|F| |S|cosθ
其中θ是F与S的夹角
从力所做的功出发，我们引入向量数量积的
概念。
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2
阅读思考
向量的夹角
已知两个非零向量 a 和 b，作OA= a, OB= b， 则∠AOB=θ （0°≤θ ≤180°）叫做向量 a 与 b 的 夹角。