第3章 恒定磁场剖析

eR
Idl B
l
4π l' R 2
l
dF dF
dIdqlvBB
洛仑兹力
线电流I’产生的磁场：
B
μ0
4π
I ' dl '
eR
l R2
—— 磁感应强度(T)
毕奥 —— 沙伐定律（Biot — Savart Law )
电流面密度、电流线密度产生的磁场 :
B
μ0
4π
V
J(r)
(r
r
0
Ik
该结论适用于其它任何带电体情况。 环路方向与电流方向成右手，电流取正，否则取负。
应用：方便地求解具有某些对称性的磁场。
例题、课堂练习
例 求无限大截流导板产生的磁感应强度B
B dl L
B1L B2L 0 KL
B1 B2 B
无限大截流导板
B
μ0 K 2
ex
μ0 K 2
ex
μ0 4π
L1 L2
(ρ 2
Iρ z2
)3
2 dze
0I 4
[
L1
2 L12
L2 2
L2 2
]e
对于无限长直导线情况：
L1 , L2 :
B
μ0 I 2πρ
e
例 真空中有一载流为I，半径为R的圆形回路，求其轴线上P点的磁感应强度。
解：元电流
dB
Idl 在其轴线 上P μ0 Idl er
应用安培环路定律：
maudymao@nuaa.edu.cn 84892361-606
3 恒定磁场
3.1 磁感应强度 3.2 安培环路定律 3.3 基本方程 , 分界面上的衔接条件 3.4 磁矢量位 3.5 镜像法 3.6 电感 3.7 磁场能量与力 3.8 恒定磁场的FEM 3.9 磁路 3.10 三种场的类比
3.1 磁感应强度
ΔV 0 ΔV
磁化电流
媒质磁化后，引起的附加磁场可以等效成是磁化电流在真
空中产生的磁场：
体磁化电流
Jm M
面磁化电流
Km M en
结论:
(1) 有磁介质存在时，场中任一点的 B 是自由电流和磁化 电流共同作用在真空中产生的磁场。
(2) 磁化电流具有与传导电流相同的磁效应。
(3) 磁化电流是等效电流，实际不存在。
同轴电缆截面
课堂练习： 求载流无限长同轴电缆产 生的磁感应强度。
载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。
1)
0
R1 : B
B 2
μ0 Iρ 2πR12
e
0
I
R12
2
2) R1 R2 :
B
μ0 I 2πρ
e
3) R2 R3, 这时穿过半径为 的圆面积的电流为:
I I I 2 R22 I R32 2
μ0 IR2 2(R2 x 2 )3/ 2
ex
课堂练习、作业
作业： 3-1-3(P96)
一无限大导体平面上有恒定面电流
K
K0ez
, 求其所产生的B 。
要点：在电流片上dx的一条无限长线电流的B为
dB1
μ0 Idl eρ 2π ρ
μ0 2π
ຫໍສະໝຸດ Baidu
K 0 dx ρ
sin
ex
根据对称性 , 整个面电流所产生的B为：
μI0 ρdΦ 2πρ
μ0 I
（2）安培环路与磁力线不重合
B dl
L
B cosdl
L
2 0 I 0 2
d 0 I
3.2.1 真空中的安培环路定律
（3）安培环路不交链电流
B dl
B cosθdl 0 μ0 I ρdφ 0
L
L
0 2πρ
（4）安培环路与若干根电流交链
B dl L
3.1.1 安培力定律 ——实验定律
真空中，回路电流I’ 对回路电流I 的作用力 F：
F
μ0
Idl
(I' dl '
eR
)
4π l l'
R2
0 4 107( H / m )
电流之间相互作用力通过磁场传递。
3.1.2 磁感应强度B
回路电流I 所受到的磁场力：
F
Idl
μ0
I ' dl '
实验证明，在各向同性的线性磁介质中 M χm H
B
μ0(H
M)
μ
0
H(
1
χm
)
μ0 μr H
μH
B μH
课堂练习、作业
例 有一磁导率为 µ，半径为a 的无限长导磁圆柱，其轴线处有 无限长的线电流I，圆柱外是空气（µ0 ），如图所示。试求圆
柱内外的 B，H 与 M 的分布。
解：磁场为轴对称场,且具有轴对称性
3.2.3 一般形式的安培环路定律
B dl L
0I
0 (I Im ) 0I
μ0
sJ m dS
B
dl
I
L μ0
B
(
L μ0
磁场强度:
s( M) dS
M) dl I
H
B
M
I
LM dl
H dl
I1
2I
2
μ0
LH dl I
H 与I 成右螺旋关系 H J
无限大电流片B 的分布
B Bxex
μ0 K0 sin α
2π(x2
y2
1
)2
dxex
μ0 K0
2 μ0 K0
2
ex ex
y0 y0
3.2 安培环路定律
3.2.1 真空中的安培环路定律
长直导线的磁场为例
B
μ0 I 2πρ
e
（1）安培环路与磁力线重合
B dl
L
2π 0
n
无外磁场作用时，媒质对外不显磁性，
mi
0
i 1
转矩在为外Ti磁 场m i作 B用 ，下旋，转磁方偶向极使子磁发偶生极旋矩转方，i向n1 m与i 外0
磁场方向一致，对外呈现磁性，称为磁化现象。
媒质的磁化
磁化强度（Magnetization Intensity）表示磁化的程度：
n mi
M lim i1
4πr 2
点产生的 B
Idl er
dB
0 Idl 4 (R 2 x 2 )
圆形载流回路 圆形载流回路轴线上的磁场分布
根据圆环磁场对 P 点的对称性:
dBx dBsin dBy 0
B Bxex
μ0I
4π(R2
x
2
)
sin
θ
dl
l
e
x
μ0 4π(R2
I
x
2
)
R R2
x2
2πRex
r
3
r)
dV
B
μ0
4π
s
K(r) r
(r r
3
r)
dS
例 试求有限长直载流导线产生的磁感应强度。
解：采用圆柱坐标系，取电流Idz，则
B
μ0
4π
Idl eR L R2
μ0 4π
Idl R L R3
R2 2 z2
dl
R
(dzez
) (e
zez
)
ρdze
B B e
R32 R22
R32 R22
B dl
2 Bd 0 I (R32 2 )
l
0
R32 R22
4) R3 :
B0
B
μI 2πρ
R32 R32
ρ2 R2
e
3.2.2 媒质的磁化（Magnetization）
(1) 磁偶极子
磁偶极矩
m IdS
(2) 媒质的磁化
磁偶极子