七年级下数学平面几何题

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七年级数学平面几何练习题

七年级数学平面几何练习题

平面几何练习题一 . 选择题:1. 假如两个角的一边在同一条直线上,另一边相互平行,那么这两个角()A. 相等B. 互补C. 相等或互补D. 相等且互补2. 如图,l1/ /l 2, AB l 1, ABC130,则()A. 60B. 50C. 40D.30Al 1Bl 2αC3. 如图,l1/ /l 2,1105, 2140,则()A. 55B. 60C. 65D.701l 1α2l 24. 如图,能与组成同旁内角的角有()A.1个B.2个C.5个D.4 个α5. 如图,已知AB//CD ,等于()A. 75B. 80C.85D.95A B120°αC 25°D6. 如图,AB / /CD,MP / / AB,MN均分AMD, A40, D30 ,则NMP 等于()A. 10B. 15C.5D.7.5B M CA N P D7.假如两个角的两边分别平行,而此中一个角比另一个角的 4 倍少30,那么这两个角是()A. 42、138B. 都是10C. 42、138或 42、 10D. 以上都不对二 . 证明题:1.已知:如图,12, 3B, AC / / DE ,且B、C、D在一条直线上。

求证: AE / /BDA E132 4B C D2. 已知:如图,CDA CBA ,DE均分CDA ,BF均分CBA ,且 ADEAED 。

求证: DE / /FBD F CA E B3. 已知:如图,BAP APD 180 ,1 2 。

求证:E FA B1EF2P DC4. 已知:如图,12, 34, 5 6 。

求证: ED / /FBFEA4G1B53 62C D 【试题答案】平面几何练习题一 . 选择题:二 . 证明题:1. 证:AC / /DE241 21 4AB / /CEB BCE180B33BCE180AE //BD2. 证:DE 均分CDAA D E1 C D ABF 均分2 CBAFBA 1CBA 2CDA CBAADE FBAADE AEDAED FBADE //FB3. 证:BAP APD 180AB / /CDBAP APC又12BAP1APC2即 EAP APFAE / /FPE F4. 证:34AC / /BD62318065, 21513180ED //FB。

七年级数学(下册)几何典型题

七年级数学(下册)几何典型题

七年级数学(下册)几何典型题1. 如图,AC 、BD 相交于点O ,∠A =ABC ,∠DBC =∠D ,BD 平分∠ABC ,点E 在BC 的延长线上。

(1) 求证:CD//AB;(2) 若∠D =38°,求∠ACE 的度数。

2. 如图,直线AB 、CD 相交于点O ,EO ⊥AB ,垂足为O 。

(1) 若∠EOC =35°,求∠EOD 的度数;(2) 若∠AOC+∠BOD =100°,求∠EOD 的度数。

3. 如图,在直角坐标系XOY 中,点A 、B 的坐标分别是A (-1,0),B (3,0),将线段AB 向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到线段DC ,点AB 的对就点分别是点D 、C ,连接AD 、BC.(1) 直接写出点C 、D 的坐标; (2) 求四边形ABCD 的面积;(3) 点P 为线段BC 上任意一点(与点B 、C 不重合),连接PD 、PO.求证:∠CDP+∠BOP=∠OPD.4. 如图,直接EF 分别与直线AB ,CD 相交于点P 和点Q ,PG 平分∠APQ, QH 平分∠DQP ,并且∠1=∠2,说出图中哪些直线平行。

5. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系。

(1) 如图1,若AB//CD ,点P 在AB 、CD 内部,∠B =50°,∠D =30°,求∠BPD 的度数。

(2) 如图2,将点P 移到AB 、CD 外部,则∠BPD 、∠B 、∠D 之间有何数量关系?请写出你的结论并加以证6. 如图,方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形,若学校位置坐标为A (1,2),解答以下问题。

(1) 请在图中建立适当的直角坐标系,并写出图书馆(B )的位置坐标。

(2) 若体育馆位置坐标为C (-3,3),请在坐标系中标出体育馆的位置,并顺次连接学校、图书馆、体育馆,得到△ABC ,求△ABC 的面积。

7. 如圖,CE ⊥AB 于E ,DF ⊥AB 于F ,AC ∥A CE FB8. 如图,在平面直角坐标系中,已知点A (-3,3),B (-5,1),C (-2,0),P (a,b )是△ABC 的边AC 上任意一点,△ABC 经过平移后得到△A ’B ’C ’,点P 的对应点为P ’(a+6,b-2). (1) 直接写出点C ’的坐标; (2) 在图中画出△A ’B ’C ’; (3) △AOA ’的面积。

部编数学七年级下册专题28不等式(组)应用之几何问题(解析版)含答案

部编数学七年级下册专题28不等式(组)应用之几何问题(解析版)含答案

专题27 不等式(组)应用之几何问题【例题讲解】如图,在平面直角坐标系中,////AB CD x 轴,////BC DE y 轴,且4cm,5cm,2cm AB CD OA DE ====,动点P 从点A 出发,以每秒1cm 的速度,沿ABC 路线向点C 运动;动点Q 从点O 出发,以每秒2cm 的速度,沿OED 路线向点D 运动.若,P Q 两点同时出发,其中一点到达终点时,运动停止.(Ⅰ)直接写出,,B C D 三个点的坐标;(Ⅱ)设两点运动的时间为t 秒,用含t 的式子表示运动过程中三角形O PQ 的面积;(Ⅲ)当三角形O PQ 的面积的范围小于16时,求运动的时间t 的范围.【综合解答】1.小明同学在计算一个多边形(每个内角小于180°)的内角和时,由于粗心少算了一个内角,结果得到的总和是2018°,则少算了这个内角的度数为________.【答案】142°##142度【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理,正确确定多边形的边数是解题的关键.2.在实数范围内规定新运算“△”,其规则是:a△b=2a﹣b,已知不等式x△k≥2的解集在数轴上如图表示,则k的值是_____.【答案】-4【分析】根据新运算法则得到不等式2x﹣k≥2,通过解不等式即可求k的取值范围,结合图象可以求得k的值.【详解】解:根据图示知,已知不等式的解集是x≥﹣1.则2x﹣1≥﹣3∵x△k=2x﹣k≥2,∴2x﹣1≥k+1且2x﹣1≥﹣3,∴k=﹣4.故答案填:﹣4.【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.3.将长为4,宽为a(a大于2且小于4)的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平,剪上一个边长等于长方形宽的正方形,称为第一次操作;再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平,剪下边长等于此时长方形宽的正方形,称为第二次操作;如此反复操作下去…,若在第n次n=时,a的值为___________.操作后,剩下的长方形恰为正方形,则操作终止.当34.如图,长方形ABCD中,AB=4,AD=2.点Q与点P同时从点A出发,点Q以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B的方向运动,点P以每秒3个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动,当P,Q 两点相遇时,它们同时停止运动.设Q点运动的时间为x(秒),在整个运动过程中,当△APQ为直角三角形时,则相应的x的值或取值范围是_________.二、解答题(共0分)5.平面直角坐标系中,点A坐标为(2m-3,3m+2).(1)若点A在坐标轴上,求m的值:(2)若点A在第二象限内,求m的取值范围.6.如图,“开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园,设矩形花园的长为()m a ,宽为()m b .(1)当30a =时,求b 的值;(2)受场地条件的限制,a 的取值范围为1826a ££,求b 的取值范围.【答案】(1)10;(2)1216b ££.【分析】(1)根据等量关系“围栏的长度为50”可以列出代数式,再将a =30代入所列式子中求出b 的值;(2)由(1)可得a ,b 之间的关系式,用含有b 的式子表示a ,再结合1826a ££,列出关于b 的不等式组,解不等式组即可求出b 的取值范围.(1)解:由题意,得250a b +=,当30a =时,30250b +=.解得10b =.(2)解:∵250a b +=,∴502a b =-,1826a ££,∴5021850226b b -³ìí-£î解这个不等式组,得1216b ££.答:矩形花园宽的取值范围为1216b ££.【点睛】此题主要考查了列代数式及不等式组的应用,正确理解题意得出关系式及不等式组是解题关键.7.在平面直角坐标系中,点A ,B ,C 的坐标分别为(),0a ,()2,4-,(),0c ,且a ,c 满足方程()243240c a a x y ---+=为二元一次方程.(1)求A ,C 的坐标.(2)若点D 为y 轴正半轴上的一个动点.①如图1,当//AD BC 时,ADO Ð与ACB Ð的平分线交于点P ,求P Ð的度数;②如图2,连接BD ,交x 轴于点E .若ADE BCE S S £△△成立.设动点D 的坐标为()0,d ,求d 的取值范围.【答案】(1)点A 的坐标为()2,0-,点C 的坐标为()5,0;(2)①45°;②05d <£【分析】(1)根据()243240c aa x y ---+=可得,240a -¹,41c -=,231a -=,即可求得a 、c 的值,坐标可求;2)①作PH ∥AD ,根据角平分线的定义、平行线的性质计算,得到答案;②连接AB ,交y 轴于F ,根据点的坐标特征分别求出S △ABC 、S △ABD ,根据题意列出不等式,解8.△ABC在平面直角坐标系内如图1摆放,A、C两点的横坐标都是5,BC∥x轴.已知B点坐标为(-3,m),AB交y轴于点D,且AC=BC.(1) 填空:BC=_____;△ABC的面积为______;用m表示点A的坐标为______.(2) 射线BO交直线AC于点Q,若△ABQ的面积为16,试求m的值(3) 如图2,点D在y轴负半轴上,∠BAC的三等分线AP与∠BOD的角平分线OP交于点P,其中∠BAC=3∠BAP=45°.若∠P>2∠B,试求∠BOD的取值范围.(3)如图,AP与y轴交于点N,点M在y轴上,∵OP是∠BOD的角平分线,∴∠BOP=∠POD,∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠BAC=∠ABC=45°,∵∠BAC=3∠BAP=45°∴∠BAP=15°, ∠CAP=30°,∵OM∥AC,∴BDM=∠BAC=45°, ∠PNM=∠PAC=30°,设∠BOP=∠POD=α,∵∠BDM=∠B+∠BOD,∴∠B=∠BDM-∠BOD=45°-2α,∵∠PNM=∠POM+∠P,∴∠P=∠PNM-∠POM=30°-α,∵∠P>2∠B,∴30°-α>2(45°-2α)解得,α>20°∴∠BOD>40°∵∠BDM >∠BOD,∴∠BOD<45°∴40°<∠BOD<45°.【点睛】本题考查平面直角坐标系坐标与图形,理解点坐标的意义,将坐标转化线段长是解答此类问题的关键;同时利用外角定理表示角之间的关系,也是解答此题的关键之处.9.如图,长方形AOCB 的顶点A(m ,n)和C(p ,q)在坐标轴上,已知x m y n =ìí=î和x p y q =ìí=î都是方程326x y +=的解,点B 在第一象限内.(1)求点B 的坐标(2)将线段AB 沿着y 轴负半轴方向向下平移6个单位长度到线段EF ,点P 从点O 出发以每秒1个单位长度沿O A B C ®®®的路线做匀速运动,同时点Q 也从点O 出发以每秒2个单位长度沿O E F C ®®®的路线做匀速运动.当点Q 运动到点C 时,两动点均停止运动,设运动的时间为t 秒,四边形OPCQ 的面积为S .①当2t =时,求S 的值;②若5S <时,求t 的取值范围.【答案】(1)B (2,3);(2)①5;②02t £<或3<t≤4.【分析】(1)根据坐标轴上的点得出m=q=0,再根据二元一次方程的解分别求出n 和p ,得到A 和C 的坐标,从而得到点B 坐标;(2)①当t=2时,得到OP 和OQ 的坐标,再计算结果;②根据运动过程分当t≤3时,当3<t≤4时,当4<t≤5时和当t >5时,四种情况分别求解.【详解】解:(1)∵A(m ,n)和C(p ,q)在坐标轴上,∴m=0,q=0,代入326x y +=中,10.如图,正方形ABCD 的边长是2厘米,E 为CD 的中点,Q 为正方形ABCD 边上的一个动点,动点Q 以每秒1厘米的速度从A 出发沿A B C D ®®®运动,最终到达点D ,若点Q 运动时间为x 秒.(1)当1x =时,AQE S D = 平方厘米;当32x =时,AQE S D = 平方厘米;(2)在点Q 的运动路线上,当点Q 与点E 相距的路程不超过14厘米时,求x 的取值范围;(3)若AQE D 的面积为13平方厘米,直接写出x 值.11.如图,某农场准备用80米的护栏围成一块靠墙的矩形花园,设矩形花园的长为x 米,宽为y 米.(1)当y =22时,求x 的值;(2)由于受场地条件的限制,y 的取值范围为16≤y ≤26,求x 的取值范围.【答案】(1)x =29;(2)27≤x ≤32【分析】(1)由题意得2x +y =80,再将y =22代入即可求x ;(2)由题意可得16≤80﹣2x ≤26,求出x 的范围即可.【详解】解:(1)由题意得2x +y =80,当y =22时,2x +22=80,∴x =29;(2)∵16≤y ≤26,y =80﹣2x ,8021680226x x -³ì\í-£î,∴27≤x ≤32.【点睛】本题考查列代数式,代数式求值,一元一次不等式组,能够根据题意列式是解题关键.12.在平面直角坐标系中,我们规定:点(),P a b 关于“k 的衍生点”,()',P a kb a b ka ++-,其中k 为常数且0k ¹,如:点Q (1,4)关于“5的衍生点”,即()'15Q +´4,1+4-5´1,即()'21,0Q .(1)求点()3,4M 关于“2的衍生点” 'M 的坐标;(2)若点N 关于“3的衍生点” ()'4,1N -,求点N 的坐标;(3)若点P 在x 轴的正半轴上,点P 关于“k 的衍生点” 1P ,点1P 关于“1-的衍生点” 2P ,且线段1PP的长度不超过线段OP 长度的一半,请问:是否存在k 值使得2P 到x 轴的距离是1P 到x 轴距离的2倍?若存在,请求出k 的值;若不存在,请说明理由.【答案】(1)'(11,1)M ;(2)()1,1;(3)存在;1k =-.【分析】(1)根据已知条件,直接按规定计算即可得解;(2)设点N 的坐标为(),x y ,根据已知条件,列出二元一次方程组,解得即可;(3)根据题意,得出()()()12,0,,,,3P a P a a ka P ka a ka --,即可判定2P 到x 轴的距离和1P到x 轴的距离的关系,从而得出存在满足条件的k 值,然后列出一元一次方程,即可得解.【详解】解:(1)根据已知条件,可得'(324,3423)M +´+-´,即'(11,1)M ;(2)设点N 的坐标为(),x y ,则有3431x y x y x +=ìí+-=-î解得11x y =ìí=î即点N 的坐标为()1,1;(3)由题意,可得()()()12,0,,,,3P a P a a ka P ka a ka --2P 到x 轴的距离是3a ka -,1P 到x 轴的距离是a ka -,若存在k 值使得2P 到x 轴的距离是1P 到x 轴距离的2倍即322a ka a ka-=-()10k a +=∵点P 在x 轴的正半轴上,∴0a >∴10k +=即1k =-∴存在k 值使得2P 到x 轴的距离是1P 到x 轴距离的2倍, 1k =-.【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中新规定下的点坐标的求解,熟练运用,即可解题.。

七年级 数学 第4章 几何图形 复习

七年级 数学 第4章  几何图形 复习

O
所以∠AOE=∠AOC+∠COE =49.8°+18.9° = 68.7°= 68°42'
13.已知∠2是∠1的余角,∠3是∠2的补角,且∠1=40°, 分别求∠2,∠3的度数。
解:因为∠2是∠1的余角, 所以∠2=90°-∠1=90°-40°=50° 因为∠3是∠2的补角, 所以∠3=180°-∠2=180°-50°=130°
17.如图,OM,ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线.如果 ∠AOB的大小不变,当OC在∠AOB内绕着点0转动时,∠MON的 大小是否会改变?为什么?
解:∠MON的大小不会改变. 理由:因为OM,ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线, 所以∠MOC= ∠BOC,∠NOC= ∠AOC, 所以∠MON =∠MOC+∠NOC = ∠BOC+ ∠AOC= = (∠BOC+∠AOC)= ∠AOB. 因为∠AOB的大小不变,所以 ∠CAOB的大小也是固定的值, 因此∠MON的大小不会改变.
DB
6.如图,小强要从A点走到C点,有三条路可到达目的地. 请你帮他这选择一条最近的路径(只要求在图中标出来).
7.如图,线段AB=6cm,点C是AB的中点,点D是BC的 中点,E是 AD的中点,求线段AE的长.
A
EC
DB
解:因为点C是AB的中点,所以CB= AB= x6=3(cm) 因为点D是BC的中点,所以DB= CB= ×3= (cm) 因为AD+DB=AB所以AD=AB-DB=6- = (cm) 因为点E是AD的中点,所以AE= AD= × = (cm)
= ×180°=90°
12.如图,OD,OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线,
∠AOD=24.9°,∠BOC=37.8°求∠AOE的度数(结果用

人教版 七年级数学 第4章 几何图形初步 复习题(含答案)

人教版 七年级数学 第4章 几何图形初步 复习题(含答案)

人教版七年级数学第4章几何图形初步复习题一、选择题(本大题共10道小题)1. [2018·河南]某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是()A.厉B.害C.了D.我2. 如图,水平的讲台上放置的是圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒,从上面看到的是()3. 粉刷墙壁时,粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后,墙壁马上换上了“新装”,在这个过程中,你认为下列判断正确的是()A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.面与面相交得到线4. 如图是一座房子的平面示意图,组成这幅图的平面图形是 ()图A.三角形、长方形B.三角形、正方形、长方形C.三角形、正方形、长方形、梯形D.正方形、长方形、梯形5. 如图所示,下列对图形描述不正确的是()A.直线ABB.直线BCC.射线ACD.射线AB6. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中从左面看和从上面看得到的平面图形相同的是()7. 如图,图中小于平角的角有()A.10个B.9个C.8个D.4个8. 如果一个棱柱有12个顶点,那么它的面的个数是 ()A.10B.9C.8D.79. 图(1)(2)中所有的正方形完全相同,将图(1)的正方形放在图(2)中①②③④的某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是()A.①B.②C.③D.④10. 已知∠AOB=60°,∠AOC=∠AOB,射线OD平分∠BOC,则∠COD的度数为()A.20°B.40°C.20°或30°D.20°或40°二、填空题(本大题共8道小题)11. (1)将度化为度、分、秒的形式:1.45°=;(2)2700″=°.12. 如图所示的图形中,是棱柱的有______.(填序号)13. 如图,∠1可以用三个大写字母表示为.14. 苏轼的诗句“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”说明的现象是.15. 建筑工人在砌墙时,经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线,使垒的每一层砖在一条直线上.这样做的依据是.16. 如图,点B,O,D在同一条直线上,若∠1=15°,∠2=105°,则∠AOC=°.17. 如图所示,AF=.(用含a,b,c的式子表示)18. 图中可用字母表示出的射线有条.三、解答题(本大题共4道小题)19. 请将图中的角用不同的方法表示出来,并填写下表:角的表示方法一∠ABE角的表示方法二∠1 ∠2用量角器量出∠2,∠A,∠ABE的度数,并写出它们之间的数量关系.20. 如图,下列各几何体的表面中包含哪些平面图形?21. 如图,有一个外观为圆柱形的物体,它的内部构造看不到,当分别用一组平面沿水平方向(自上而下)和竖直方向(自左而右)截这个物体时,得到了如图所示的(1)(2)两组形状不同的截面,请你试着说出这个物体的内部构造.22. 实践与应用:一个西瓜放在桌子上,从上往下切,一刀可以切成2块,两刀最多可以切成4块,3刀最多可以切成7块,4刀最多可以切成11块(如图).上述实际问题可转化为数学问题:n条直线最多可以把平面分成几部分.请先进行操作,然后回答下列问题.(1)填表:直线条数 1 2 3 4 5 6 …最多可以把平面分成的2 4 7 11 …部分数(2)直接写出n条直线最多可以把平面分成几部分(用含n的式子表示).人教版七年级数学第4章几何图形初步复习题-答案一、选择题(本大题共10道小题)1. 【答案】D2. 【答案】D[解析] 从上面看,左边是一个圆,右边是一个正方形,故选D.3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】B6. 【答案】B7. 【答案】B[解析] 小于平角的角有∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠BOC,∠BOD,∠BOE,∠COD,∠COE,∠DOE,共9个.8. 【答案】C[解析] 一个棱柱有12个顶点,一定是六棱柱,所以它有6个侧面和2个底面,共8个面.9. 【答案】A10. 【答案】D[解析] 当OC在∠AOB内部时,如图①,则∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-×60°=40°,∴∠COD=∠BOC=20°;当OC在∠AOB外部时,如图②,则∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+×60°=80°,∴∠COD=∠BOC=40°.综上,∠COD的度数为20°或40°.故选D.二、填空题(本大题共8道小题)11. 【答案】(1)1°27'(2)0.7512. 【答案】②⑥13. 【答案】∠MCN或∠MCB14. 【答案】观察同一个物体,由于方向和角度不同,看到的图形往往不同15. 【答案】两点确定一条直线16. 【答案】90[解析] 因为∠2=105°,所以∠BOC=180°-∠2=75°,所以∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°.17. 【答案】2a-2b-c18. 【答案】5[解析] 有OA,AB,BC,OP,PE,共5条射线.三、解答题(本大题共4道小题)19. 【答案】解:∠ABE还可以表示为∠3,∠1还可以表示为∠ABC或∠ABF,∠2还可以表示为∠ACB或∠ACE(填表略).∠2=40°,∠A=25°,∠ABE=65°,所以∠ABE=∠A+∠2.20. 【答案】(1)长方形(2)圆(3)三角形、平行四边形21. 【答案】解:这个物体的内部构造为:圆柱中间有一球形空洞.22. 【答案】解:(1)设n条直线最多可以把平面分成的部分数是S n.当n=5时,S5=1+1+2+3+4+5=16,当n=6时,S6=1+1+2+3+4+5+6=22.故表内从左到右依次填16,22.(2)S n=1+1+2+3+…+n=1+=.故n条直线最多可以把平面分成部分.。

初一数学几何部分练习题

初一数学几何部分练习题

第四章平面图形及其位置关系试题一、选择题(共13 小题,每题 4分,满分 52 分)1、如图,以 O 为端点的射线有()条.A、 3 B 、 4C、5 D 、 62、以下说法错误的选项是()A、不订交的两条直线叫做平行线 B 、直线外一点与直线上各点连结的全部线段中,垂线段最短C、平行于同一条直线的两条直线平行 D 、平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3、一个钝角与一个锐角的差是()A、锐角 B 、钝角C、直角 D 、不可以确立4、以下说法正确的选项是()A、角的边越长,角越大B、在∠ ABC 一边的延伸线上取一点 DC、∠ B= ∠ ABC+ ∠ DBCD、以上都不对5、以下说法中正确的选项是()A、角是由两条射线构成的图形 B 、一条射线就是一个周角C、两条直线订交,只有一个交点D、假如线段 AB=BC ,那么 B 叫做线段 AB 的中点6、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是()A、可能是0个,1个,2个B、可能是0个,2个,3个C、可能是0 个,1个,2个或 3个D、可能是 1 个可 3 个7、以下说法中,正确的有()①过两点有且只有一条直线;②连结两点的线段叫做两点的距离;③两点之间,线段最短;④若AB=BC ,则点 B 是线段 AC 的中点.A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个8、钟表上12 时 15 分钟时,时针与分针的夹角为()A、90°B、°C、°D、 60°9、按以下线段长度,能够确立点 A 、 B 、 C 不在同一条直线上的是()A、 AB=8cm , BC=19cm , AC=27cm B 、 AB=10cm , BC=9cm , AC=18cmC、 AB=11cm , BC=21cm , AC=10cm D 、 AB=30cm , BC=12cm , AC=18cm10、以下说法中,正确的个数有()①两条不订交的直线叫做平行线;②两条直线订交所成的四个角相等,则这两条直线相互垂直;③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④假如直线a∥ b, a∥ c,则 b∥ c.A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个11、以下图中表示∠A BC 的图是()A、B、C、D、12、以下说法中正确的个数为()①不订交的两条直线叫做平行线②平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平行于同一条直线的两条直线相互平行④在同一平面内,两条直线不是平行就是订交A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个13、∠ 1 和∠ 2 为锐角,则∠1+∠ 2 知足()A、 0°<∠ 1+∠ 2< 90°B、 0°<∠ 1+∠2< 180°C、∠ 1+∠ 2< 90° D 、 90°<∠ 1+∠ 2< 180°二、填空题(共 5 小题,每题 5 分,满分25 分)14、如图,点 A 、B 、 C、 D 在直线 l 上.( 1)AC=﹣CD; AB++CD=AD ;( 2)如图共有条线段,共有条射线,以点 C 为端点的射线是.15、用三种方法表示如图的角:.16、将一张正方形的纸片,按以下图对折两次,相邻两条折痕(虚线)间的夹角为度.17、如图, OB , OC 是∠ AOD 的随意两条射线,OM 均分∠ AOB , ON 均分∠ COD ,若∠ MON=α,∠ BOC=β,则表示∠ AOD 的代数式是∠ AOD=.18、如图,∠ AOD= ∠ AOC+=∠ DOB+.三、解答题(共 3 小题,满分23 分)19、如图, M 是线段AC 的中点, N 是线段 BC 的中点.(1)假如 AC=8cm , BC=6cm ,求 MN 的长.(2)假如 AM=5cm , CN=2cm ,求线段 AB 的长.20、如图,污水办理厂要把办理过的水引入排水渠PQ,应如何铺设排水管道,才能用料最省?试画出铺设管道的路线,并说明原因.21、如图,直线AB 、 CD、 EF 都经过点O,且 AB ⊥ CD ,∠ COE=35°,求∠ DOF 、∠ BOF 的度数.北师大版七年级下册第二章订交线、平行线单元测试题一、填空(每题 4 分,共 40 分)1、一个角的余角是30o,则这个角的大小是..2、一个角与它的补角之差是20o,则这个角的大小是3、如图①,假如∠= ∠,那么依据可得 AD ∥BC(写出一个正确的就能够).4、如图②,∠ 1 = 82o,∠ 2 = 98o,∠ 3 = 80o,则∠ 4 =度.5、如图③,直线AB , CD,EF 订交于点 O,AB ⊥CD,OG 均分∠ AOE,∠ FOD = 28o,则∠ BOE =度,∠ AOG =度.6、时钟指向 3 时 30 分时,这不时针与分针所成的锐角是.7、如图④, AB ∥ CD,∠ BAE = 120o,∠DCE = 30o,则∠ AEC =度.8、把一张长方形纸条按图⑤中,那样折叠后,若获得∠ AOB ′= 70o,则∠ B′OG =.9、如图⑥中∠ DAB 和∠ B 是直线 DE 和 BC 被直线称它们为角.10、如图⑦,正方形ABCD 边长为 8,M 在 DC 上,且则 DN + MN 的最小值为.二、选择题(每题 3 分,共 18 分)11、以下正确说法的个数是()①同位角相等②对顶角相等③等角的补角相等④两直线平行,同旁内角相等A. 1,B.2,C.3,D.412、如图⑧,在△ ABC 中, AB = AC ,∠ A = 36o,BD均分∠ ABC , DE∥ BC,那么在图中与△ ABC 相像的三角形的个数是()A.0,B.1,C.2,D.3所截而成的,DM=2,N是AC上一动点,13、以下图中∠ 1 和∠ 2 是同位角的是()A. ⑴、⑵、⑶,B.⑵、⑶、⑷,C. ⑶、⑷、⑸,D.⑴、⑵、⑸14、以下说法正确的选项是()A.两点之间,直线最短;B.过一点有一条直线平行于已知直线;C.和已知直线垂直的直线有且只有一条;D. 在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.15、一束光芒垂直照耀在水平川面,在地面上放一个平面镜,欲使这束光芒经过平面镜反射后成水平光芒,则平面镜与地面所成锐角的度数为()A.45o,B.60o,C.75o,D.80o16、如图⑨, DH∥EG∥ BF,且 DC∥EF,那么图中和∠ 1 相等的角的个数是()A.2,B.4,C. 5,D.6三、解答题:117、按要求作图(不写作法,但要保存作图印迹)( 3 分)已知点 P、 Q 分别在∠ AOB 的边 OA , OB 上(如图) .①作直线 PQ,2②过点 P 作 OB 的垂线,③过点 Q 作 OA 的平行线 .18、已知线段 AB,延伸 AB 到 C,使 BC∶AB=1 ∶3,D 为 AC 中点,若 DC = 2cm,求 AB 的长 . (7 分)19、如图,,已知AB∥ CD,∠ 1 =∠ 2.求证.:∠ E=∠ F(6分)20、如图所示,在△ AFD 和△ BEC 中,点 A、 E、F、C 在同向来线上,有下边四个判断:⑴AD=CB⑵AE=FC⑶ ∠B= ∠D⑷ AD∥BC请用此中三个作为已知条件,余下一个作为结论,编一道数学识题,并写出解答过程.(8分)21、如图,ABCD是一块釉面砖,居室装饰时需要一块梯形APCD 的釉面砖,且使∠ APC=120o. 请在长方形 AB边上找一点 P,使∠ APC= 120o. 而后把剩余部切割下来,试着表达如何选用 P 点及其选用 P 点的原因 . ( 8 分)22、如图,已知AB ∥CD,∠ ABE和∠ CDE的均分线订交于F,∠ E = 140o,求∠ BFD 的度数 .(10 分)北师大版七年级下册第三章三角形单元测试题(一):一、选择题1.一个三角形的两边长为 2 和 6,第三边为偶数.则这个三角形的周长为()A.10 B .12C. 142.在△ ABC中, AB= 4a,BC=14,AC=3a.则 a 的取值范围是()A. a> 2B.2<a< 14 C .7<a< 14 D . a<143.一个三角形的三个内角中,锐角的个数最少为()A.0 B. 1 C .2D.34.下边说法错误的选项是()A.三角形的三条角均分线交于一点 B .三角形的三条中线交于一点C.三角形的三条高交于一点D.三角形的三条高所在的直线交于一点5.能将一个三角形分红面积相等的两个三角形的一条线段是()A.中线B.角均分线C.高线 D .三角形的角均分线6.如图—∠°⊥AB,垂足是 D,则图中与∠A 相等5 12,已知ACB=90 , CD的角是()A.∠1B.∠2 C .∠B D.∠1、∠ 2和∠B7.点 P 是△ ABC内随意一点,则∠ APC与∠ B 的大小关系是() A.∠ APC>∠ B B.∠ APC=∠ B C.∠APC<∠B D.不可以确立8.已知:a、b、c是△ABC三边长,且 M= (a + b+c)(a +b- c)(a - b-c) ,那么()A.M>0B. M=0 C.M<0 D.不可以确立9.周长为P 的三角形中,最长边m的取值范围是()A.Pm P B.P m P C .Pm P D.Pm P32323232()10.各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13,这样的三角形个数共有A.5 个B.4个 C .3个D.2 个二、填空题1.五条线段的长分别为 1,2, 3,4, 5,以此中随意三条线段为边长能够________个三角形.2.在△ ABC中, AB= 6,AC= 10,那么 BC边的取值范围是 ________,周长的取值范围是 ___________ 3.一个三角形的三个内角的度数的比是2:2: 1,这个三角形是 _________三角形.4.一个等腰三角形两边的长分别是15cm 和 7cm则它的周长是 __________.5.在 △ABC 中,三边长分别为正整数≥ ≥a 、b 、c ,且 c b a > 0,假如 b =4,则这样的三角形共有 _________个.6.直角三角形中,两个锐角的差为 40 ° _________.,则这两个锐角的度数分别为7.在 △ ABC 中, ∠ A - ∠ ° ∠ C = 4 ∠ B ,则 ∠ C = ________.B = 30 、8.如图 — △ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥5 13,在 ABC 中,AD BC ,GC BC ,CF AB ,BE AC ,垂足分别为 D 、C 、F 、E ,则 _______是 △ ABC 中 BC 边上的高, _________是 △ ABC 中 AB 边上的高, _________是 △ ABC 中 AC边上的高, CF 是△ ABC 的高,也是 △ _______、 △ _______、 △ _______、 △ _________的高.— △ ABC 的两个外角的均分线订交 于点 D ,假如 ∠ ° ∠ D =_____.9.如图 5 14, A = 50 ,那么— △ ABC 中, ∠A =60 ° ∠ ABC 、 ∠ ACB 的均分线 BD 、 CD 交于点D ,则 ∠ BDC =_____ 10.如图 5 15, , — ∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠E = ________度.11.如图 5 16,该五角星中,12.等腰三角形的周长为 24cm ,腰长为 xcm ,则 x 的取值范围是 ________. 三、解答题1.如图 —A 、B 、C 、D 、E 五点可确立多少个三角形 ?说明原因.5 17,点 B 、 C 、D 、E 共线,试问图中 2.如图 — ∠ BAD = ∠ CAD ,则 AD 是 △ ABC 的角均分线,对 吗 ?说明理5 18, 由.3.一个飞机部件的形状如图 — 所示,按规定 ∠ °∠ B , ∠ D 5 19 A 应等于 90 ,应分别是 20 ° ° ∠ BCD =143 °部件不合 和 30 ,康师傅量得 ,就能判定这个格,你能说出此中的道理吗 ?— △ ABC 中,AD 是 BC 边上的中线, △ ADC 的周长比 △ ABD 的 4.如图 5 20,在周长多 5cm ,AB 与 AC 的和为 11cm ,求 AC 的长.5.如图 — △ ABC 中, ∠ B = 34 ° ∠ ACB = 104° ∠ BAC 的均分线,求5 21, , , AD 是 BC 边上的高, AE是 ∠ DAE 的度数.6.如图 5—22,在 △ ABC 中, ∠ ACB = 90°, CD 是 AB 边上的高, AB = 13cm ,BC = 12cm ,AC =5cm ,求:(1) △ ABC 的面积; (2)CD 的长.7.已知:如图 5 — △ ABC 内任一点,求证: ∠ BPC > ∠A .23,P 是 8. △ ABC 中,三个内角的度数均为整数,且 ∠ A <∠ B <∠ C ,4∠ C =7∠ A ,求 ∠ A 的度数.9.已知:如图 5 — △ABC 内任一点,求证: AB + AC > BP + PC . 24,P 是—A 、B 、C 、D .此刻要建筑一个水塔 P .请回答水塔 P 应建在何地点,10.如图 5 25,豫东有四个乡村 才能使它到 4 村的距离之和最小,说明最节俭资料的方法和原因.11.已知△ ABC 的周长为 48cm ,最大边与最小边之差为 14cm ,另一边与最小边之和为 25cm ,求△ ABC 各边的长.北师大版七年级下册 第三章三角形 单元测试题(二):1.必定在△ ABC 内部的线段是( )A .锐角三角形的三条高、三条角均分线、三条中线B .钝角三角形的三条高、三条中线、一条角均分线C .随意三角形的一条中线、二条角均分线、三条高D .直角三角形的三条高、三条角均分线、三条中线 2.以下说法中,正确的选项是( )A .一个钝角三角形必定不是等腰三角形,也不是等边三角形B .一个等腰三角形必定是锐角三角形,或直角三角形C .一个直角三角形必定不是等腰三角形,也不是等边三角形D .一个等边三角形必定不是钝角三角形,也不是直角三角形3.如图,在△ ABC中, D、 E 分别为 BC上两点,且 BD= DE=EC,则图中面积相等的三角形有(A.4对B.5对C.6对D.7对)(注意考虑完整,不要遗漏某些状况)4.假如一个三角形的三条高的交点正是三角形的一个极点,那么这个三角形是(A.锐角三角形 B .钝角三角形 C .直角三角形 D .没法确立5.以下各题中给出的三条线段不可以构成三角形的是()A. a+ 1,a+ 2, a+ 3(a> 0)B.三条线段的比为4∶ 6∶ 10C. 3cm,8cm,10cm D.3a,5a,2a+1(a>0)6.若等腰三角形的一边是7,另一边是4,则此等腰三角形的周长是()A.18B.15C.18或15D.没法确立)7.两根木棒分别为5cm和 7cm,要选择第三根木棒,将它们钉成一个三角形,假如第三根木棒长为偶数,那么第三根木棒的取值状况有()种A.3B.4C.5D.68.△ ABC的三边 a、 b、c 都是正整数,且知足a≤b≤ c,假如 b= 4,那么这样的三角形共有(个A.4B.6C.8D.109.各边长均为整数的不等边三角形的周长小于13,这样的三角形有()A.1个B.2个C.3个D.4个)10.三角形全部外角的和是(A. 180°B.360°)C. 720°D. 540°11.锐角三角形中,最大角α的取值范围是()A. 0°<α< 90°; B .60°<α< 180°; C . 60°<α< 90°; D . 60°≤α< 90°12.假如三角形的一个外角不大于和它相邻的内角,那么这个三角形为()A.锐角或直角三角形; B .钝角或锐角三角形;C .直角三角形 ; D .钝角或直角三角形13.已知△ ABC中,∠ ABC与∠ ACB的均分线交于点O,则∠ BOC必定()A.小于直角 ; B.等于直角;C.大于直角;D.大于或等于直角14.如图 : ( 1) AD⊥ BC,垂足为 D,则 AD是 ________的高,∠________=∠ ________= 90°;(2)AE 均分∠ BAC,交 BC于点 E,则 AE叫 ________,∠________=∠ ________=1∠ ________,AH叫 ________;2(3)若 AF= FC,则△ ABC的中线是 ________;(4)若 BG= GH= HF,则 AG是 ________的中线, AH是 ________的中线.15.如图,∠ ABC=∠ ADC=∠ FEC=90°.(1)在△ ABC中, BC边上的高是 ________;(2)在△ AEC中, AE边上的高是 ________;(3)在△ FEC中, EC边上的高是 ________;(4 )若 AB= CD= 3, AE= 5 ,则△ AEC 的面积为________.16.在等腰△ ABC中,假如两边长分别为 6cm、10cm,则这个等腰三角形的周长为 ________.17.五段线段长分别为 1cm、 2cm、 3cm、 4cm、 5cm,以此中三条线段为边长共能够构成________个三角形.18.已知三角形的两边长分别为 3 和 10,周长恰巧是 6 的倍数,那么第三边长为________.19.一个等腰三角形的周长为5cm,假如它的三边长都是整数,那么它的腰长为________cm.20.在△ ABC中,若∠ A∶∠ B∶∠ C= 5∶ 2∶ 3,则∠ A= ______;∠ B= ______;∠ C=______.21.如图,△ ABC中,∠ ABC、∠ ACB的均分线订交于点 I .(1)若∠ ABC= 70°,∠ ACB= 50°,则∠ BIC= ________;(2)若∠ ABC+∠ ACB=120°,则∠ BIC=________;( 3)若∠ A =60°,则∠ BIC = ________; ( 4)若∠ A =100°,则∠ BIC =________;( 5)若∠ A =n °,则∠ BIC = ________. 22.如图,在△ ABC 中,∠ BAC 是钝角.画出:( 1)∠ ABC 的均分线;( 2)边 AC 上的中线;( 3)边 AC 上的高.23.△ ABC 的周长为 16cm , AB =AC ,BC 边上的中线 AD 把△ ABC 分红周长相等的两个三角形.若BD =3cm ,求 AB 的长.24.如图, AB ∥ CD , BC ⊥ AB ,若 AB =4cm , S ABC 12cm 2,求△ ABD 中 AB 边上的高.25 .学校有一块菜地,以以下图.现计划从点 D 表示的地点( BD ∶DC = 2∶ 1)开始挖一条小水渠,希望小水渠两边的菜地面积相等.有人说:假如D 是 BC 的中点的话,由此点 D 笔挺地挖至点 A 就 能够了.此刻 D 不是 BC 的中点,问题就没法解决了. 但有人以为假如仔细研究的话必定能办到. 你以为上边两种建议哪一种正确,为何?23 题24 题26 .在直角△ ABC 中,∠ BAC = 90°,以以下图所示.作BC 边上的高,图中出现三个直角三角形( 3= 2×1+1);又作△ ABD 中 AB 边上的高DD 1,这时图中便出现五个不一样的直角三角形( 5=2×2+ 1);依据相同的方法作 D 1D 2、D 2 D 3、 、D k 1D k.看作出D k 1D k时,图中共有多少个不同的直角三角形 ? 25 题 26 题27.一块三角形优秀品种试验田,现引进四个良种进行对照实验,需将这块土地分红面积相等的四块.请你制定出两种以上的区分方案.28.一个三角形的周长为 36cm ,三边之比为 a ∶ b ∶ c =2∶3∶ 4,求 a 、b 、 c . 29.已知三角形三边的长分别为:5、 10、a -2,求 a 的取值范围.30.已知等腰三角形中, AB = AC ,一腰上的中线 BD 把这个三角形的周长分红 15cm 和 6cm 两部分,求这个等腰三角形的底边的长. 31.如图,已知△ ABC 中, AB =AC ,D 在 AC 的延伸线上.求证: BD - BC < AD - AB .32.如图,△ ABC 中, D 是 AB 上一点.求证:( 1) AB + BC + CA > 2CD ;(2) AB + 2CD >AC +BC .33.如图, AB ∥ CD ,∠ BMN 与∠ DNM 的均分线订交于点 G , ( 1)达成下边的证明:31 题∵ MG 均分∠ BMN ( ),∴ ∠ GMN = 1∠ BMN (),32 题2同理∠ GNM = 1∠ DNM .2∵ AB ∥CD ( ),∴ ∠ BMN +∠ DNM = ________( ).∴ ∠ GMN +∠ GNM = ________.∵∠ GMN +∠ GNM +∠ G = ________(),∴∠ G= ________ .∴ MG 与 NG的地点关系是 ________.( 2)把上边的题设和结论,用文字语言归纳为一个命题:_______________________________________________________________.34.已知,如图D是△ ABC中 BC边延伸线上一点,DF⊥ AB交 AB 于 F,交 AC于 E,∠ A= 46°,∠ D = 50°.求∠ ACB的度数.35.已知,如图△ ABC中,三条高AD、 BE、 CF订交于点 O.若∠ BAC= 60°,求∠ BOC的度数.36.已知,如图△ ABC中,∠ B=65°,∠ C= 45°, AD是 BC边上的高, AE 是∠ BAC的均分线.求∠ DAE的度数.37.已知,如图CE是△ ABC的外角∠ ACD的均分线, BE 是∠ ABC内任一射线,交CE 于 E.求证:∠EBC<∠ ACE.38.画出图形,并达成证明:35 题34 题已知: AD是△ ABC的外角∠ EAC的均分线,且A D∥BC.求证:∠ B=∠ C.北师大版七年级下册第三章三角形单元测试题(三):一、选择题 (每题 3 分,共 30 分)1.有以下长度的三条线段,能构成三角形的是()A2,3,4B1,4,2 C 1,2, 3D6,2, 32.在以下各组图形中,是全等的图形是()3.以下条件中,能判断两个直角三角形全等的是()A 、一个锐角对应相等B 、两个锐角对应相等C、一条边对应相等 D 、两条边对应相等4.已知:如图, CD ⊥ AB , BE⊥ AC ,垂足分别为D、 E,BE、CD 订交于 O 点,∠ 1=∠ 2.图中全等的三角形共有()A.4 对B..3对C2 对D.1 对5.如图所示,某同学把一块三角形玻璃打坏成了三块,此刻要到玻店去配一块完整相同的玻璃,那么最省事的方法是()①②③A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去 5 题A6.右图中三角形的个数是() A.6B.7C. 8 D . 97.假如两个三角形全等,那么以下结论不正确的选项是()B FA .这两个三角形的对应边相等B .这两个三角形都是锐角三角形D C.这两个三角形的面积相等 D .这两个三角形的周长相等E C 6 题8.在以下四组条件中,能判断△ABC ≌△ A /B/C/的是()=A /B/, BC= B /C/,∠ A= ∠ A / B.∠A= ∠ A/,∠ C=∠C/,AC= B /C/C.∠ A= ∠ B/,∠ B=∠ C/, AB= B/C/=A /B/, BC= B /C/,△ ABC 的周长等于△ A /B /C/的周长9.以下图中,与左图中的图案完整一致的是()10.以下判断:①三角形的三个内角中最多有一个钝角,②三角形的三个内角中起码有两个锐角,③有两个内角为500和 200的三角形必定是钝角三角形,④直角三角形中两锐角的和为900,此中判断正确的有()个个个个二、填空题:(每题4分共 24分)11、为了使一扇旧木门不变形,木匠师傅在木门的反面A B C。

初中数学竞赛专题复习 第二篇 平面几何 第18章 整数几何试题 新人教版

初中数学竞赛专题复习 第二篇 平面几何 第18章 整数几何试题 新人教版

第18章 整数几何18.1.1★已知ABC △的两条高长分别是5、15,第三条高的长数,求这条高之长的所有可能值.解析 由面积知,三条高的倒数可组成三角形三边,这是它们的全部条件. 设第三条高为h ,则111,155111.515h h⎧+>⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩ 解得151545h <<,h 可取4、5、6、7这四个值. 18.1.2★已知ABC △的三边长分别为3AB n x =+,2BC n x =+,CA n x =+,且BC 边上的高AD 的长为n ,其中n 为正整数,且01x <≤,问:满足上述条件的三角形有几个? 解析 注意AB 为ABC △之最长边,故90B ∠<︒,设BD y =,CD z =,则0y >,而z 可正可负.AB D C由2y z n x +=+,及()()()22223242y z n x n x n x x -=+-+=+⋅,得4y z x -=,32ny x =+,由勾股定理,知()222332n x n n x ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭,展开得12n x =,由01x <≤及n 为正整数,知1n =,2,…,12,这样的三角形有12个.18.1.3★已知一个直角三角形的三条边均为正整数,其中一条直角边不超过20,其外接圆半径与内切圆半径之比为52∶,求此三角形周长的最大值.解析设该直角三角形直角边长为a 、b ,斜边为c ,则外接圆半径2cR =,内切圆半径2a b cr +-=,不妨设20a ≤. 由条件知52c a b c =+-,557a b c +=,平方,得()()222225249a b ab a b ++=+,即()2212250a b ab +-=,()()34430a b a b --=,于是3a k =,4b k =,5c k =,或4a k =,3b k =,5c k =,周长为12k ,k 为正整数.k 的最大值为6,此时各边为18、24、30,周长最大值为72.18.1.4★ABC △为不等边三角形,60A ∠=︒,7BC =,其他两边长均为整数,求ABC △的面积.A BCx y60°解析设AB x =,AC y =,则由余弦定理,有2249x y xy +-=.由条件x y ≠,不妨设x y <,则AB 为ABC △之最小边,x 只能取值1、2、3、4、5、6,分别代入,发现当3x =或5时,8y =,其余情形均无整数解.于是1sin 602ABC S xy =︒=△. 18.1.5★★一点P 与半径为15的圆的圆心距离是9,求经过P 且长为整数的弦的条数. 解析 如图,O e 半径为15,9OP =,过P 的弦ST 长为整数,APB 为直径,6AP =,24PB =,则144SP TP PA PB ⋅=⋅=,因此24ST SP TP =+≥.又30ST AB =≤,故这样的弦共有()302412212-+⨯-=条,其中与AB 垂直的弦及AB 各一条,其余的弦每种长度有两条(关于AB 对称).18.1.6★★在直角三角形ABC 中,各边长都是整数,90C ∠=︒,CD 为边AB 上的高,D 为垂足,且3BD p =(p 奇素数),求ACAB的值(用p 表示). C解析由2BC BD AB =⋅知2BD BC ,故设2BC p t =(t 为正整数),则2BA pt =,又由勾股定理,知22442AC p t p t =-,故tp AC .设AC kpt =,代入得()()222p t k t k t k =-=+-,易知只能有2t k p +=,1t k -=,解得212p t +=,212p k -=,于是2211AC p AB p -=+. 18.1.7★★设正三角形ABC ,M 、N 分别在AB 、AC 上,MN BC ∥,两端延长MN ,交ABC △外接圆于P 、Q ,若PM 、MN 、AB 长均为正整数,求AB 的最小值. 解析 如图, 易知NQ PM =也是整数.设AM x =,BM y =,PM NQ z ==,则MN x =,于是由相交弦定理,得()xy z x z =+,2z x y z=-.APQM NB C设y ks =,z kt =,(),k y z =,s t >,(),1s t =,则2kt x s t=-,由于()2,1s t t -=,故s t k -,要使2t AB x y k ks s t=+=+-达到最小,k 得取s t -,于是()2AB t s t s =+-.由于s t >,2s ≥,1t ≥,知()223t s t s t s +-+≥≥.当1AM =,2BM =时AB 取到最小值3,此时1PM =.18.1.8★★已知凸四边形ABCD 的四边长是两两不相等的整数,对边乘积之和等于四边形面积的两倍,且22250AD BC +=,求该四边形面积、对角线长度.解析 不妨设AB α=,BC b =,CD c =,DA d =,AC 与BD 交于O ,则sin 2ABCD AC BD AOB S ac bd AC BD ⋅⋅∠==+⋅≥,于是由托勒密定理,知A 、B 、C 、D 必共圆,且满足AC BD ⊥.又由已知条件,22250b d +=,22250a c +=.经搜索知250表为平方和只有两组:22515+和22913+.由对称性,不妨设5a =,13b =,15c =,9d =,则19622ABCD ac bdS AC BD +=⋅==.由余弦定理,因cos cos 0BAD BCD ∠+∠=,得222222591315045195BD BD +-+-+=,得BD =AC18.1.9★★是否存在一个三边长恰是三个连续正整数,且其中一个内角等于另一个内角2倍的ABC △?证明你的结论. 解析 存在满足条件的三角形.当ABC △的三边长分别为6a =,4b =,5c =时,2A B ∠=∠.如图,当2A B ∠=∠时,延长BA 至点D ,使AD AC b ==.连结CD ,ACD △为等腰三角形.CD A因为BAC ∠为ACD △的一个外角,所以2BAC D ∠=∠.由已知,2BAC B ∠=∠,所以B D ∠=∠.所以CBD △为等腰三角形.又D ∠为ACD △与CBD △的一个公共角,有~ACD CBD △△,于是AD CD CD BD =,即b aa b c=+,所以()2a b b c =+.而()26445=⨯+,所以此三角形满足题设条件,故存在满足条件的三角形. 评注满足条件的三角形是唯一的.若2A B ∠=∠,可得()2a b b c =+.有如下三种情形:(ⅰ)当a c b >>时,设1a n =+,c n =,1b n =-(n 为大于1的正整数),代入()2a b bc =+,得()()()21121n n n +=--,解得5n =,有6a =,4b =,5c =;(ⅱ)当c a b >>时,设1c n =+,c n =,1b n =-(n 为大于1的正整数),代入()2a b bc =+,得()212n n n =-⋅.解得2n =,有2a =,1b =,3c =,此时不能构成三角形;(ⅲ)当a b c >>时,设1a n =+,b n =,1c n =-(n 为大于1的正整数),代入()2a b b c =+,得()()2121n n n +=-,即2310n n --=,此方程无整数解.所以,三边长恰为三个连续的正整数,且其中一个内角等于另一个内角的2倍的三角形存在,而且只有三边长分别为4、5、6构成的三角形满足条件.18.1.10★★三边长为连续整数、周长不大于100、且面积是有理数的三角形共有多少个? 解析 设三角形三边依次为1n -、n 、1n +,则333n ≤≤,()131122p n n n n =-+++=,S △==于是()234n -是平方数,令()()22343n k -=,得2243n k -=,则32n ≤,224102034033n k -==≤,18k ≤.又k 不可能是奇数,否则()222343n k k =+≡,得2243n k -=,则32n ≤,224102034033n k -==≤,18k ≤.又k 不可能是奇数,否则()22343mod 4n k =+≡,将2k =,4,6,8,10,12,14,16,18代入,发现仅当2k =,8时满足要求.因此这样的三角形共有两个,三边长依次为3、4、5与13、14、15.18.1.11★★某直角三角形边长均为整数,一直角边比斜边小1575,求其周长的最小值. 解析 设直角三角形直角边长a 、b ,斜边为1575a +,则 ()2221575a b a +=+,()2157521575b a =+.由于221575357=⨯⨯,设105b k =,则2721575k a =+,设7a s =,则22225k s =+,于是k 的最小值为17,此时32s =,224a =,1785b =,1799c =.此时的最小周长为3808. 18.1.12★★已知ABC △,AD 是角平分线,14AB =,24AC =,AD 也是整数,求AD 所有可取的值.AEB DC解析 如图,作DE AB ∥,E 在AC 上,则易知AE ED =. 又ED CD AC AB BC AB AC==+,故 22AB ACAD AE DE ED AB AC⋅<+==+33617.6819==…, 故17AD ≤.又当17AD ≤时,不难通过AED △构造出ABC △,故AD 所有可取的值为1,2, (17)18.1.13★面积为c 的正方形DEFG 内接于面积为1的正三角形ABC ,其中a 、b 、c 是整数,且b 不能被任何质娄的平方整除,求a cb-的值.ADGB E F C解析设正方形DEFG 的边长为x ,正三角形ABC 的边长为m ,则2m ,由ADG ABC △∽△,可得xx m -=.解得()3x m =.于是()222348x m ==.由题意得28a =,3b =,48c =,所以203a cb -=-. 17.1.14★★如图,AD 是ABC △的高,四边形PQRS 是ABC △的内接正方形,若BC ab =(即两位数),SRc =,ADd =,且a 、b 、c 、d 恰为从小到大的4个连续正整数,求ABC S △的所有可能值.AS RP D Q解析易知11SR AR CR SR BC AC AC AD ==-=-,于是有110c c a b d +=+,或11111132a a a +=+++,移项,得()()1111123a a a =+++,或2650a a -+=,解得1a =或5.于是有两解: 12,3,4;BC SR AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩56,7,8.BC SR AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩易知这两组数据都符合要求,故24ABC S =△或224.18.1.15★★已知ABC △中,B ∠是锐角.从顶点A 向BC 边或其延长线作垂线,垂足为D ;从顶点C 向AB 边或其延长线作垂线,垂足为E .当2BD BC 和2BEAB均为正整数时,ABC △是什么三角形?并证明你的结论. 解析设2BD m BC =,2BEn AB=,m 、n 均为正整数,则 244cos 4BD BE mn B AB BC=⋅⋅=<, 所以,1mn =,2,3. (1)当1mn =时,1cos 2B =,60B ∠=︒,此时1m n ==.所以AD 垂直平分BC ,CE 垂直平分AB ,于是ABC △是等边三角形.(2)当2mn =时,cos B =45B ∠=︒,此时1m =,2n =,或2m =1n =,所以点E 与点A 重合,或点D 与点C 重合.故90BAC ∠=︒,或90BCA ∠=︒,于是ABC △是等腰直角三角形.(3)3mn =时,cos B =,30B ∠=︒,此时1m =,3n =,或3m =,1n =.于是AD 垂直平分BC ,或CE 垂直平分AB .故30ACB ∠=︒,或30BAC ∠=︒,于是ABC △是顶角为120︒的等腰三角形.18.1.6★★某直角三角形两直角边长均为整数,周长是面积的整数倍(就数字上讲),问问这样的直角三角形有多少个?解析 设直角边分别为a 、b ,则斜边c =,由条件知它是有理数,故必定是整数.设2ka b ab +=,k 为正整数,于是k =.由于a b +1、2或4,记作k '.由a b k +-'=()2220ab k a b k -'++'=,()()22a k b k k -'-'=',1k '=时无解;2k '=时,有()()222a b --=,{a ,b }={3,4};4k '=时,()()448a b --=,{a ,b }={5,12}或{6,8},所以这样的直角三角形共有3个.18.1.17★★在等腰ABC △中,已知AB AC kBC ==,这里k 为大于1的自然数,点D 、E 依次在AB 、AC 上,且DB BC CE ==,CD 与BE 相交于O ,求使OCBC为有理数的最小自然数k .ADEBCO解析如图,连结DE ,则DE BC ∥,11DE AD AB BC BC AB AB k -===-,1k DE BC k-=. 由于四边形DBCE 为等腰梯形,则由托勒密定理(或过D 、E 作BC 垂线亦可),2222121k k CD CD BE DE BC DB CE BC BC BCk k --=⋅=⋅+⋅=+=,又21CO BC kCD DE BC k ==+-,于是CO BC =k 与21k -互质,由题设知其必须均为平方数,1k >,25k =适合,这是满足要求的最小自然数.18.1.18★★★对于某些正整数n 来说,只有一组解xyz n =(不计顺序),这里,x 、y 、z是正整数且可构成三角形的三边长,这样的()100n ≤共有多少个? 解析显然,当n p =(素数)时无解;当2n p =或1时只有一组解(1,p ,p )或(1,1,1);当n pq =(p 、q 为不同素数)时无解;当4n p =(p 为大于3的素数)时也无解.剩下的数为8,12,16,18,24,27,30,32,36,40,42,45,48,50,54,56,60,63,64,66,70,72,75,78,80,81,84,88,90,96,98,99,100. 易验证,无解的n 有:30,42,54,56,63,66,70,78,88,99;唯一解的n 有:8,12,16,18,24,27,32,40,45,48,50,75,80,81,84,90,96,98;不止一组解的n 有:36,60,64,72,100.注意:判定无解的主要依据是,abc n =,c ab >时无解,困为1c ab a b ++≥≥. 因此,有解的n 共有23个.18.1.19★★面积为整数的直角三角形周长为正整数k ,求k 的最小值,并求此时这个直角三角形的两条直角边的可取值(如不止一组解,只需举了一组即可).解析设该直角三角形的直角三角形周长分别为a 、b ,则112ab ≥,a b +≥2,2k a b =+,故5k ≥.下令5k =,2ab =,如有解,则可.()5a b -+,平方得()222225102a b a b a b ab +=-++++.取2ab =,得29,102.a b ab ⎧+=⎪⎨⎪=⎩因此a 、b 为方程21029200x x -+=的根,解得a 、bk 的最小值是5.18.1.20★★若ABC △的三边长a 、b 、c 均为整数,且140abc =,求ABC △内切圆半径. 解析 不妨设a b c ≤≤,于是7c ≥.又14011c a b ab c<++=+≤,故140c c ≤,得10c ≤.于是c 只可能为7或10. 7c =时,20ab =,只可能4a =,5b =,()182p a b c =++=,内切圆半径r =. 10c =时,14ab =,没有满足要求的解.18.1.21★★证明:若a 、b 、c 是一组勾股数()222a b c +=,则存在正整数k 、u 、v 、u v >,(),1u v =使得()22c k u v =+,而()22a k u v =-,2b kuv =;或2a kuv =,()22b k u v =-.解析222a b c +=,设(a ,b ,c )k =,则1a ka =,1b kb =,1c kc =,222111a b c +=.易知1a 、1b 、1c 两两互质;1a 与1b 不可能同偶,否则12a ,1b ,1c ;1a 与1b 也不会同奇,否则()212mod 4c =,矛盾.于是1a 与1b 必一奇一偶,不妨设1a 奇而1b 偶,于是1c 为奇数.从而()()211111a c b c b =+-,11c b +与11c b -必互质,否则有一奇素数11|p c b +,11c b -,得|2p c ,12b ,故|p (1c ,1b ),与(1c ,1b )=1矛盾. 于是可设2111c b u +=,2111c b v -=,(1u ,1v )=1,且1u 、1v 均为奇数,解得221111122u v u v c +-⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,11111222u v u v b +-=⋅⋅,221111122u v u v a +-⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,令112u v u +=,112u v v -=,即得结论. 18.1.22★★★如图,F 、E 在ABC △的边AB 、AC 上,FE 的延长线与BC 的延长线交于D ,求证:AF 、BF 、CB 、CD 、AE 、EC 、FE 、ED 的长度不可能是1~8的排列. 解析 如果1EF =,则1AE AF EF -<=,得AE AF =,矛盾,故1EF ≠,同理AF 、AE 、ED 、CD 、EC 都不等于1.AFE GDCB因此1只可能等于FB 或BC 之长,不失对称性,设1BF =,则1FD BD BF -<=,FD BD =,作CG AB ∥,G 在ED 上,四边形FBCG 乃一等腰梯形,于是EG FG EF BC EF =-=-为正整数.又1EG EC CG BF -<<=,故EG EC =,但BFD ∠为等腰三角形DFB 的底角,90BFD <︒∠,18090EGC BFD =︒->︒∠∠,为EGC △的最大内角,EC EG >,矛盾,因此结论证毕.18.1.23★★★已知梯形ABCD 中,AD BC <,E 、F 分别在AB 、CD 上,EF AD BC ∥∥,ED BF ∥,如果AD 、EF 、BC 均为正整数,称该梯形为“整数梯形”.现对于正整数n ,有正整数x x <′<y ′<y ,x y x +=′+y ′=n ,且x 、y 为一“整数梯形”的上、下底, x ′、y ′为另一“整数梯形”的上、下底,求n 的最小值.解析 如图,由AED EFD △∽△,DEF FBC △∽△,得AD AE DF EFEF BE FC BC===,得EF =,于是问题变为求最小的n ,使xy 与x ′y ′均为平方数.A DEFB Cxy 、x ′y ′不可能都为4,故至少有一组≥9,显然另一组也不可能为4,于是xy ,x ′y ′≥9.如果xy 或x ′y ′25≥,则10n =≥.若xy 或x ′y ′=9或16,则19n =+或2810+=.于是n 的最小值为10,1x =,x ′=2,y ′=8,y =9.18.1.24★★★求证:存在无穷多个每边及对角线长均为不同整数的、两两不相似的凸四边形.ABDPC解析 如图,作圆内接四边形ABCD ,AC 与BD 垂直于P ,设a 为一整数,2a >,4AP a =,24BP a =-,241DP a =-,则24AB a =+,241AD a=+,,由此知()()224414aa CP a--=,而由ABP DCP △∽△,BPC APD △∽△知,()224414a BC a a -=+,()224144a CD a a -=+.同时乘以系数4a ,得()244AB a a =+,()2441AD a a =+,()()22441BC a a =-+,()()22414CD a a =-+,4244AC a a =-+,()2201BD a a =-.易知上述6个多项式无二者恒等,于是任两者相等只能得有限个a ,但正整数有无限个,因此有无限个a ,使6个多项式两两不等,又当a →+∞时,0BDAC→,因此有无限个这样的凸四边形两两不相似. 18.1.25★★★已知PA 、PB 为圆的切线,割线过P ,与圆交于M 、N ,与AB 交于S ,若PA 、PM 、MS 、SN 均为正整数,求PA 的最小值. PMABSN解析 如图,易知有PM PNMS SN=(调和点列). 设PM a =,MS b =,SN c =,则()b a b c ac ++=,()b c b c a b+=-,从而PA == 设a ks =,b kt =,k =(a ,b ),则(s ,t )=1,s t >,s tc kts t+=-,PA =易见(s t +,s t -)=1,则s 、t 一奇一偶.于是由(()t s t +,s t -)=1,得|s t k -,且由PA 为整数知2s t x +=,2s t y -=,x 、y 为奇数.因为|s t k -,于是k 的最小值为s t -,()c t s t =+,PA sxy ==,当s =1,2,3,4时,t 无解(即PA 不是整数),故5s ≥,又3x ≥,1y ≥,于是PA ≥15,当a =5,b =4,c =36时取到15PA =.若(s t +,s t -)=2,此时s 、t 同奇,k 的最小值为2s t-,此时()2t s t c +=,PA =22s t x +=,22s t y -=,当1s =,3时,无t 使PA 为整数,于是5s ≥,又x y >,所以1y ≥,2x ≥,5210PA sxy =⨯=≥.当5a =,3b =,12c =时取到PA =10. 综上,PA 的最小值是10.18.1.26★★★一圆内接四边形的四边长及对角线长都是整数,求这类四边形中周长最小者. 解析 显然长与宽为4、3的矩形满足要求,其周长=14.若等腰梯形上、下底分别为3、4,腰为2,则由托勒密定理,对角线长为4,满足要求,此时周长为11.故最小周长≤11. 显然对圆内接凸四边形ABCD ,无边长为1.否则若设1AB =,—1AD BD AB <=,得AD BD =,同理AC CB =,于是C 、D 均在AB 中垂线上,构不成凸四边形.因此最小周长≥2×4=8.四边均为2,得正方形,对角线为2,另一边为3,得等腰梯形,10.当周长为10时,显然至少有两边为2.若是2、2、2、4能为2、2、3、3故最小周长为11.18.1.27★★★在Rt ABC △中,90BCA =︒∠,CD 是高,已知ABC △的三边长都是整数,且311BD =,求BCD △与ACD △的周长之比.CB D解析 设ABC △的三边长分别为a 、b 、c .由题设知 2BC BD BA =⋅,故2311a c =.于是设211a l =,得211l c =由勾股定理得11b ==2211l -是 完全平方数,设为()20t t >,则22211l t -=,()()211l t l t -+=.由于0l t l t <-<+,所以21,11.l t l t -=⎧⎨+=⎩解得61,60.l t =⎧⎨=⎩于是21161a =⨯,116160b =⨯⨯. 因为BCD CAD △∽△,所以它们的周长比等于它们的相似比,即1160a b =.18.1.28★★★已知锐角三角形ABC 中,AD 是高,矩形SPQR 的面积是ABC △的1/3,其顶点S 、P 在BC 上,Q 、R 分别在AC 、AB 上,且BC 、AD 及矩形SPQR 的周长均为有理数,求AB ACBC+的最小值. 解析 如图,设ABC △的三边长依次为a 、b 、c ,AD h =,PQ x =,RS y =,则16xy ah =,及1x y AQ CQ a h AC AC+=+=.由条件,知a 、h 、x y +均为有理数. AR QB S D P C由16x aa x+=,得x a =y h =)2a h x y a h ++=-,因此只能有a h =.若过A 作BC 的平行线l ,再作C 关于l 的对称点C ',则AB AC AB AC +=+′≥BC ′=,于是AB ACBC+,仅当AB AC =时取到. 18.1.29★★★★整数边三角形ABC 中,90BAC =︒∠,AD 是斜边上的高,BD 也是整数.若对同一个BD 能长度,有两个不全等的直角整数边三角形ABC 满足要求,求BD 的最小值. 解析 不妨设ABC △的三边长为a 、b 、c ,AD h =,BD d =,首先bch a=为有理数,又222h c d =-为整数,因此h 也是整数.又CD 为整数,故2h d也是整数.又ABD CBA △∽△,故h b d c=. AB D C因此,只需正整数h 、c 、d 满足222h c d =-及2|d h ,这样的整数边三角形就存在.因为此时hcb d=是有理数,而222b h CD =+为整数,从而b 为整数.易知由2|d h 可得2|d c . 设21d d σ=,σ、1d 为正整数,且σ无平方因子,于是由2|h σ及2c 知|h σ,c .设1h h σ=,1c c σ=,代入得422111d c h =-,又由2|d h ,2c 得2211|d h σ,21c σ,今对1d 的任一素因子p ,其在1d 的指数()1s d 不会比1h 的指数高,否则()()111s d s h +≥,()()22112s d s h +≥,而()s σ最多为1,于是()()2211s d s h σ>,这是不可能的.于是11|d h ,同理11|d c .又令112h d h =,112c d c =,代入422111d c h =-得222122d c h =-. 于是对1d 有两组不同的2c 、2h 满足222122d c h =-.经计算18d ≥,故64d ≥.当64d =时,确实有满足要求的两组解:80AB =,60AC =,100BC =,和136AB =,255AC =,289BC =.故BD 的最小值是64.18.1.30★★★★试找一不等边三角形ABC ,使BC 及BC 边上的中线、角平分线、高的长度都是整数,BC 可以是多少(此时的中线、角平分线、高的长度分别为多少)?若要求BC 不是整数,但2BC 是整数,则BC 可为多少(此时中线、角平分线、高的长度分别为多少)? 解析 首先处理BC 为整数的问题,我们选择的是直角三角形ABC ,对应边为a 、b 、c ,中线AM ,角平分线AD ,高AH ,2aAM =,bc AH a =,又ABC ABD ACD S S S =+△△△,得)bc b c AD +,故AD ,于是a 为偶数2k ,b ,c =,mnAH k =而2mn AD m n =+,2222m n k +=,这个方程有解1m =,7n =,5k =,得75AH =,5AM =,74AD =.乘以一个系数20,即得直角三角形ABC ,它的斜边为200,斜边上的中线为100,角平分线为35,高为28. 下面处理BC 为无理数、2BC 为整数的情形,如图,延长AD ,与MP 交于P ,此处MP BC ⊥.易知A 、B 、P 、C 共圆(P 是ABC △外接圆弧»BC之中点). 今从基本勾股数出发构造.取12AH =,13AD =,15AM =,则5DH =,9MH =,4MD =,485MD MP AH HD =⋅=,45255PD AD ==. ABMD HCP易知BPD APB △∽△,于是25211760845525BP PD PA =⋅=⨯=,()22222608448302444425255BC BM PB MP ⎛⎫==-=-= ⎪⎝⎭. 再乘以系数5,得所求三角形的高60AH =,角平分线65AD =,中线75AM =,边BC =是无理数,但15120BC =.18.1.31★★作圆外切凸五边形ABCDE ,现知该五边形每边长均为整数,1AB =,又圆与BC 切于K ,求BK .解析 如图,设CD 、DE 、EA 、AB 分别与圆切于P 、Q 、R 、S .则RE DP ED +=为整数,于是由题设,AR CP +亦为整数,而AR CP AS KC +=+.于是22BK BS BK BS ==+为整数,由于1BS AB <=,故22BS <,221BK BS ==,12BK =. A S RB EQ K CPD。

七年级数学几何体的展开图(专题)(含答案)

七年级数学几何体的展开图(专题)(含答案)

几何体的展开图(专题)一、单选题(共10道,每道10分)1.如图是一个正方体纸盒的表面展开图,下列选项中的正方体能由它折叠而成的是( )A. B.C. D.答案:D解题思路:根据正方体纸盒的表面展开图可得折起来之后面“○”与面“□”是相对的,因此不能相邻,也就是说折成正方体后,面“○”与面“□”两个面能且只能看到一个面,排除选项A,B,C.故选D.试题难度:三颗星知识点:找相对面相邻面2.下列各图都是正方体的表面展开图,若将它们折成正方体,则其中两个正方体各面图案完全一样的是( )A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(2)(4)答案:D解题思路:因为其中有两个正方体折叠之后各面图案完全一样,因此它们对应的平面展开图的相对面必须完全一样.先分析面“△”的相对面:(1)面“△”与面“#”相对;(2)面“△”与面“+”相对;(3)面“△”与面“+”相对;(4)面“△”与面“+”相对;因此可排除含有(1)的选项,故排除A;第二步分析面“☆”的相对面:(2)面“☆”与面“”相对;(3)面“☆”与面“○”相对;(4)面“☆”与面“”相对;因此排除含有(3)的选项,故排除B,C.经验证(2)和(4)折成的两个正方体各面图案完全一样,故选D.试题难度:三颗星知识点:找相对面相邻面3.一个正方体的表面展开图如图所示,每一个面上都写有一个数,并且相对两个面上所写的两个数之和都相等,那么( )A.a=7,b=5B.a=6,b=9C.a=1,b=5D.a=5,b=7答案:D解题思路:这是一个(2,3,1)型的正方体表面展开图,其相对面如图所示,又因为相对两个面上所写的两个数之和都相等,则4+b=8+3=6+a,所以a=5,b=7.故选D.试题难度:三颗星知识点:找相对面相邻面4.明明用如图所示的硬纸片折成了一个正方体的盒子,里面装了一瓶墨水,只凭观察,墨水可能在哪个盒子中?思路分析判断正方体的展开与折叠问题时,我们按照面、棱、顶点的顺序分析.如图,首先观察面,展开图中上下两个空白面为相对面,因此排除______和______.其次研究棱的对应,面ABCD与面“○”有一条公共棱DC,即相邻的部分是空白三角形,故排除_________,应选___________.以上横线处依次所填正确的是( )A.①④②③B.①④③②C.①③②④D.①②④③答案:B解题思路:参考题目中的思路分析,横线处依次所填正确的是①④③②,故选B.试题难度:三颗星知识点:找相对面相邻面5.如图所示的正方体的表面展开图可能是( )思路分析首先根据“相邻面不可能相对”,排除_______和_______.其次研究棱和顶点的对应,排除_________,应选___________.以上横线处依次所填正确的是( )A.①④②③B.①④③②C.②④①③D.④②③①答案:C解题思路:先从面开始分析,,,三个面是相邻面,可以排除②,④;观察发现①,③的区别在于,是面中的阴影小正方形跟和有公共顶点,还是面中的空白小正方形跟和有公共顶点,根据题中所给的正方体可以看出阴影小正方形跟和有公共顶点,排除①,应选③.因此横线处依次所填正确的是②④①③,故选C.试题难度:三颗星知识点:找相对面相邻面6.如图是一个正方体的表面展开图,则这个正方体是( )A. B.C. D.答案:C解题思路:如图,先从面开始分析,a,b,“○”所在的面为相邻面,因此从面上无法排除;然后从棱开始分析,分析的时候从拐角处出发(有两条棱连着的),再分析有一条棱连着的.由图分析可得在折叠之后的正方体中a所在的面与“○”所在的面有一条公共棱BC,a与棱BC 垂直;b所在的面与“○”所在的面有一条公共棱AB,b与棱AB平行,故选C.试题难度:三颗星知识点:找相对面相邻面7.如图,点M,N,P分别是正方体三条相邻棱的中点,沿着M,N,P三点所在的平面将该正方体的一个角切掉,然后将其展开,其表面展开图可能是( )A. B.C. D.答案:D解题思路:根据正方体的十一种表面展开图可知,没有(3,1,2)型,故排除A;分析该正方体,缺角的三个面是相邻面,根据相邻面不可能相对排除B;还可以知道展开之后缺的地方有公共顶点,接着从棱和点开始分析,分析的时候先找出一组相对面标上字母,然后根据边的重合与点的重合标出其他点.C选项中,标出各点的字母如下:缺的地方没有公共顶点,故C错误;D选项中,标出各点的字母如下:缺的地方有公共顶点,故选D.试题难度:三颗星知识点:找相对面相邻面8.一个小立方块的六面分别标有字母A,B,C,D,E,F,如图是从三个不同方向看到的情形,则A,B,E的相对面分别是( )A.E,D,FB.E,F,DC.F,E,BD.F,D,C答案:D解题思路:正方体6个面中,每一个面和四个面相邻,和一个面相对.首先找图中出现次数最多的,分别是“A”,“C”,“D”;①不妨先看“A”:从图中的三个正方体可以看到“A”和“B”,“C”,“D”,“E”相邻,所以“A”的相对面是“F”.②接下来看“C”,在剩下的四个面中,“C”和“B”,“D”相邻,所以“C”的相对面是“E”;③所以剩余的“B”和“D”是相对面.综上所述:“A”,“B”,“E”的相对面分别是“F”,“D”,“C”.故选D.试题难度:三颗星知识点:找相对面相邻面9.一个正方体,六个面上分别写着六个连续的整数,且每个相对面上的两个数之和相等,如图所示,你能看到的数为3,6,7,则六个整数的和为( )A.27B.28C.33D.34答案:C解题思路:能看到的三个整数是3,6,7,由于是六个连续的整数,由题意分析可知其中的五个数字3,4,5,6,7,所以剩余的一个数字可能是2或者8,如果是2的话,根据每个相对面上的两个数之和相等,那么3与6相对,而图中3和6是相邻面,因此第六个数字只能是8,此时3与8相对,4与7相对,5与6相对,满足题中的条件,所以六个整数的和是3+4+5+6+7+8=33.故选C.试题难度:三颗星知识点:找相对面相邻面10.在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色,现有涂色方式完全相同的四个正方体,按照如图所示拼成一个长方体,那么涂黄、白两种颜色的面的对面分别涂有( )颜色.A.蓝、红B.蓝、黑C.蓝、绿D.绿、白答案:B解题思路:本题通过相邻面确定相对面,正方体的每一个面与4个面相邻,1个面相对.首先找图中出现次数较多的,先从“红”开始,从第二个正方体看出“红”与“蓝”相邻,从第三个正方体看出“红”与“白”相邻,从第四个正方体看出“红”与“黄”,“黑”相邻,所以“红”与“蓝”,“白”,“黄”,“黑”相邻,那么与“绿”相对;同样的方法可以判断“黄”与“蓝”相对,“白”与“黑”相对,所以涂黄、白两种颜色的面的对面分别涂有蓝、黑两种颜色.故选B.试题难度:三颗星知识点:找相对面相邻面。

初中七年级数学《平面直角坐标系中几何综合题》

初中七年级数学《平面直角坐标系中几何综合题》

七年级下学期期末备考之《平面直角坐标系中几何综合题》一.解答题(共17小题)1.(春•玉环县期中)如图在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,0),(﹣1,2).且|2a+b+1|+=0.(1)求a、b的值;(2)①在y轴的正半轴上存在一点M,使S△COM=S△ABC,求点M的坐标.(标注:三角形ABC的面积表示为S△ABC)②在坐标轴的其他位置是否存在点M,使S△COM=S△ABC仍成立?若存在,请直接写出符合条件的点M的坐标.2.(春•汕头校级期中)如图,在下面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(3,c)三点,其中a、b、c满足关系式:|a﹣2|+(b﹣3)2+=0.(1)求a、b、c的值;(2)如果在第二象限内有一点P(m,),请用含m的式子表示四边形ABOP的面积;(3)在(2)的条件下,是否存在负整数m,使四边形ABOP的面积不小于△AOP面积的两倍?若存在,求出所有满足条件的点P的坐标,若不存在,请说明理由.3.(春•鄂城区期中)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a、b满足a=+﹣1,现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD.(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC.(2)在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使S△PAB=S四边形ABDC?若存在这样一点,求出点P的坐标;若不存在,试说明理由.(3)点P是线段BD上的一个动点,连接PC,PO,当点P在BD上移动时(不与B,D重合)的值是否发生变化,并说明理由.4.(春•富顺县校级期末)在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,0),C(﹣1,2)(见图1),且|2a+b+1|+=0(1)求a、b的值;(2)①在x轴的正半轴上存在一点M,使△COM的面积=△ABC的面积,求出点M的坐标;②在坐标轴的其它位置是否存在点M,使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立?若存在,请直接写出符合条件的点M的坐标;(3)如图2,过点C作CD⊥y轴交y轴于点D,点P为线段CD延长线上的一动点,连接OP,OE平分∠AOP,OF⊥OE.当点P运动时,的值是否会改变?若不变,求其值;若改变,说明理由.5.(春•泰兴市校级期末)已知:如图①,直线MN⊥直线PQ,垂足为O,点A在射线OP 上,点B在射线OQ上(A、B不与O点重合),点C在射线ON上且OC=2,过点C作直线l∥PQ,点D在点C的左边且CD=3.(1)直接写出△BCD的面积.(2)如图②,若AC⊥BC,作∠CBA的平分线交OC于E,交AC于F,求证:∠CEF=∠CFE.(3)如图③,若∠ADC=∠DAC,点B在射线OQ上运动,∠ACB的平分线交DA的延长线于点H,在点B运动过程中的值是否变化?若不变,求出其值;若变化,求出变化范围.6.(春•江岸区期末)如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,3),C(4,0),且满足(a+b)2+|a﹣b+6|=0,线段AB交y轴于F点.(1)求点A、B的坐标.(2)点D为y轴正半轴上一点,若ED∥AB,且AM,DM分别平分∠CAB,∠ODE,如图2,求∠AMD的度数.(3)如图3,(也可以利用图1)①求点F的坐标;②点P为坐标轴上一点,若△ABP的三角形和△ABC的面积相等?若存在,求出P点坐标.7.(春•黄陂区期末)在直角坐标系中,已知点A、B的坐标是(a,0)(b,0),a,b满足方程组,c为y轴正半轴上一点,且S△ABC=6.(1)求A、B、C三点的坐标;(2)是否存在点P(t,t),使S△PAB=S△ABC?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由;(3)若M是AC的中点,N是BC上一点,CN=2BN,连AN、BM相交于点D,求四边形CMDN的面积是.8.(春•海珠区期末)在平面直角坐标系中,点A(a,b)是第四象限内一点,AB⊥y轴于B,且B(0,b)是y轴负半轴上一点,b2=16,S△AOB=12.(1)求点A和点B的坐标;(2)如图1,点D为线段OA(端点除外)上某一点,过点D作AO垂线交x轴于E,交直线AB于F,∠EOD、∠AFD的平分线相交于N,求∠ONF的度数.(3)如图2,点D为线段OA(端点除外)上某一点,当点D在线段上运动时,过点D作直线EF交x轴正半轴于E,交直线AB于F,∠EOD,∠AFD的平分线相交于点N.若记∠ODF=α,请用α的式子表示∠ONF的大小,并说明理由.9.(春•黄梅县校级期中)如图,在下面的直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,4)三点,其中a,b满足关系式.(1)求a,b的值;(2)如果在第二象限内有一点P(m,),请用含m的式子表示四边形ABOP的面积;(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.10.(春•通州区校级期中)在如图直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点,其中a、b、c满足关系式+(b﹣3)2=0,(c﹣4)2≤0.(1)求a、b、c的值;(2)如果点P(m,n)在第二象限,四边形CBOP的面积为y,请你用含m,n的式子表示y;(3)如果点P在第二象限坐标轴的夹角平分线上,并且y=2S四边形CBOA,求P点的坐标.11.(春•鄂州校级期中)如图,A、B两点坐标分别为A(a,4),B(b,0),且a,b满足(a﹣2b+8)2+=0,E是y轴正半轴上一点.(1)求A、B两点坐标;(2)若C为y轴上一点且S△AOC=S△AOB,求C点的坐标;(3)过B作BD∥y轴,∠DBF=∠DBA,∠EOF=∠EOA,求∠F与∠A间的数量关系.12.(春•东湖区期中)如图,平面直角坐标系中A(﹣1,0),B(3,0),现同时将A、B 分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到A、B的对应点C、D,连接AC、BD(1)直接写出C、D的坐标:C D及四边形ABCD的面积:(2)在y轴负半轴上是否存在点M,连接MA、MB使得S△MAB>S四边形ABCD?若存在,求出M点纵坐标的取值范围;若不存在说明理由(3)点P为线段BD上一动点,连PC、PO,当点P在BD上移动(不含端点)现给出①的值不变,②的值不变,其中有且只有一个正确,请你找出这个结论并求其值.13.(春•台州月考)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(0,α),B(b,α),且α、b满足(a﹣2)2+|b﹣4|=0,现同时将点A,B分别向下平移2个单位,再向左平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,AB.(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD(2)在y轴上是否存在一点M,连接MC,MD,使S△MCD=S四边形ABDC?若存在这样一点,求出点M的坐标,若不存在,试说明理由.(3)点P是线段BD上的一个动点,连接PA,PO,当点P在BD上移动时(不与B,D重合)的值是否发生变化,并说明理由.14.(春•海安县月考)如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(﹣1,0),(3,0),(0,2),图中的线段BD是由线段AC平移得到.(1)线段AC经过怎样的平移可得到线段BD,所得四边形是什么图形,并求出所得的四边形ABDC的面积S四边形ABDC;(2)在y轴上是否存在点P,连接PA,PB,使S△PAB=S四边形ABDC?若存在,求出点P的坐标;若不存在,试说明理由;(3)点P是线段BD上的一个动点,连接PC、PO,当点P在BD上移动时(不与B,D重合)给出下列结论:①的值不变;②的值不变,其中有且只有一个是正确的,请你找出这个结论并求其值.15.(春•武汉月考)已知,在平面直角坐标系中,点A(0,m),点B(n,0),m、n满足(m﹣3)2=﹣;(1)求A、B的坐标;(2)如图1,E为第二象限内直线AB上一点,且满足S△AOE=S△AOB,求E的坐标.(3)如图2,平移线段BA至OC,B与O是对应点,A与C对应,连AC.E为BA的延长线上一动点,连EO.OF平分∠COE,AF平分∠EAC,OF交AF于F点.若∠ABO+∠OEB=α,请在图2中将图形补充完整,并求∠F(用含α的式子表示).16.(2013秋•江岸区校级月考)如图,已知点A(﹣m,n),B(0,m),且m、n满足+(n﹣5)2=0,点C在y轴上,将△ABC沿y轴折叠,使点A落在点D处.(1)写出D点坐标并求A、D两点间的距离;(2)若EF平分∠AED,若∠ACF﹣∠AEF=20°,求∠EFB的度数;(3)过点C作QH平行于AB交x轴于点H,点Q在HC的延长线上,AB交x轴于点R,CP、RP分别平分∠BCQ和∠ARX,当点C在y轴上运动时,∠CPR的度数是否发生变化?若不变,求其度数;若变化,求其变化范围.17.(2013春•武汉校级月考)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(﹣1,0)、B(3,0).现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C、D,连接AC,BD.(1)直接写出点C、D的坐标,求四边形ABDC的面积S四边形ABDC;(2)在坐标轴上是否存在一点P,使S△PAC=S四边形ABDC?若存在这样一点,求出点P的坐标;若不存在,试说明理由.(3)如图3,在线段CO上取一点G,使OG=3CG,在线段OB上取一点F,使OF=2BF,CF与BG交于点H,求四边形OGHF的面积S四边形OGHF.。

七年级数学第四章《几何图形初步》单元测试卷(含答案) (2)

七年级数学第四章《几何图形初步》单元测试卷(含答案) (2)

几何图形初步综合训练题1.如图,有7种图形,请你选用这7种图形中的若干种(不少于两种)构造一幅画,并用一句话说明你的构想是什么?举例:如图,左框中就是一个符合要求的图案,请你在右框中画出一个与这个不同的图案,并加以说明.一辆汽车解:答案不唯一,略.2.如图是一个长方体的展开图,每一面上都标注了字母(标字母的面是外表面),根据要求回答问题:(1)如果D面在长方体的左面,那么F面在哪里?(2)B面和哪个面是相对的面?(3)如果C面在前面,从上面看是D面,那么左面是哪个面?(4)如果B面在后面,从左面看是D面,那么前面是哪个面?(5)如果A面在右面,从下面看是F面,那么B面在哪里?解:(1)右面.(2)E面.(3)B面.(4)E面.(5)后面.3.如图所示的是一个棱柱,请问:(1)这个棱柱由几个面围成?各面的交线有几条?它们是直的还是曲的?(2)这个棱柱的底面和侧面各是什么形状?(3)该棱柱有几个顶点?解:(1)这个棱柱由5个面围成,各面的交线有9条,它们是直的.(2)棱柱的底面是三角形,侧面是长方形.(3)有6个顶点.4.下面图1是正方体木块,若用不同的方法,把它切去一块,可以得到如图2、图3、图4、图5不同形状的木块.图1图2图3图4图5(1)我们知道,图1的正方体木块有8个顶点,12条棱,6个面.请你观察,将图2、图3、图4、图5中木块的顶点数a、棱数b、面数c填入下表:(2)观察这张表,请你归纳出上述各种木块的顶点数a、棱数b、面数c之间的数量关系,这种数量关系是:a+c-b=2(用含a、b、c的一个等式表示).5.如图,直线有多少条?把他们分别表示出来;线段有多少条?把他们分别表示出来;射线有多少条?可以表示的射线有多少条?把他们表示出来.解:直线有3条,直线AB、直线AC、直线BC;线段有6条,分别为线段AB,线段AC,线段AD,线段BD,线段CD,线段BC;射线有14条,可以表示的射线有8条,分别为射线AB,射线AC,射线BA,射线BC,射线CA,射线CB,射线DB,射线DC.6.如图,已知数轴上的原点为O,点A表示3,点B表示-1,回答下列问题:(1)数轴在原点O左边的部分(包括原点)是一条什么线?怎样表示?(2)射线OB上的点表示什么数?(3)数轴上表示不大于3且不小于-1的部分的数是什么图形?怎样表示?解:(1)是一条射线,表示为射线OB.(2)负数和零(非正数).(3)线段,线段AB.7.如图:(1)试验观察:如果每过两点可以画一条直线,那么: 第①组最多可以画3条直线; 第②组最多可以画6条直线; 第③组最多可以画10条直线; (2)探索归纳:如果平面上有n(n ≥3)个点,且任意3个点均不在一条直线上,那么最多可以画n (n -1)2条直线;(用含n 的式子表示) (3)解决问题:某班45名同学在毕业后的一次聚会中,如果每两人握1次手问好,那么共握990次手.8.如图,点C 是线段AB 上的点,点D 是线段BC 的中点.(1)若AB =10,AC =6,求CD 的长; (2)若AC =30,BD =10,求AB 的长. 解:(1)因为点D 是线段BC 的中点, 所以CD =12BC.因为AB =10,AC =6,所以BC =AB -AC =10-6=4. 所以CD =12BC =2.(2)因为点D 是线段BC 的中点, 所以BC =2BD. 因为BD =10,所以BC =2×10=20. 因为AB =AC +BC , 所以AB =30+20=50.9.如图,已知线段AB =20 cm ,点M 是线段AB 的中点,点C 是AB 延长线上一点,AC =3BC ,点D 是线段BA 延长线上一点,AD =12AB.(1)求线段BC 的长; (2)求线段DC 的长;(3)点M 还是哪些线段的中点?解:(1)因为AC =AB +BC ,AC =3BC , 所以3BC =AB +BC ,即AB =2BC. 因为AB =20 cm ,所以BC =10 cm.(2)因为AD =12AB ,AB =20 cm ,所以AD =10 cm.所以DC =AD +AB +BC =10+20+10=40(cm). (3)因为点M 是线段AB 的中点, 所以AM =MB =10 cm.所以DM =20 cm ,MC =20 cm. 所以点M 还是线段DC 的中点.10.线段AB 上有两点P 、Q ,点P 将AB 分成两部分,AP ∶PB =2∶3.点Q 将AB 也分成两部分,AQ ∶QB =4∶1,且PQ =3 cm.求AP 、QB 的长. 解:画出图形,如图:设AP =2x cm ,PB =3x cm ,则AB =5x cm. 因为AQ ∶QB =4∶1,所以AQ =4x cm ,QB =x cm. 所以PQ =PB -QB =2x cm. 因为PQ =3 cm , 所以2x =3. 所以x =1.5.所以AP =3 cm ,QB =1.5 cm.11.如图所示,有一个圆柱形纸筒,一只虫子在点B 处,一只蜘蛛在点A 处,蜘蛛沿着纸筒表面准备偷袭虫子,那么蜘蛛想要最快地捉住虫子,应怎样走? 解:如图所示,蜘蛛沿线段AB 爬行,能最快地捉住虫子.12.如图,已知点C ,D 为线段AB 上顺次两点,M 、N 分别是AC 、BD 的中点.(1)若AB =24,CD =10,求MN 的长;(2)若AB =a ,CD =b ,请用含a 、b 的式子表示出MN 的长. 解:(1)因为AB =24,CD =10, 所以得出AC +DB =14.因为M 、N 分别为AC ,BD 的中点, 所以CM =12AC ,DN =12BD.所以MC +DN =12(AC +DB)=7.所以MN =MC +DN +CD =17.(2)因为AB =a ,CD =b ,所以得出AC +DB =a -b ,所以MC +DN =12(AC +DB)=12(a -b).所以MN =MC +DN +CD =12(a -b)+b =12(a +b).13.课间休息时小明拿两根木棒玩,小明说:“较短木棒AB 长40 cm ,较长木棒CD 长60 cm ,将它们的一端重合,放在同一条直线上,此时两根木棒的中点分别是点E 和点F ,则点E 和点F 间的距离是多少?你说对了我就给你玩.”聪明的你请帮小华求出此时两根木棒的中点E 和F 间的距离是多少?解:如图1,当AB 在CD 的左侧且点B 和点C 重合时,图1因为点E 是AB 的中点, 所以BE =12AB =12×40=20(cm).因为点F 是CD 的中点, 所以CF =12CD =12×60=30(cm).所以EF =BE +CF =20+30=50(cm).如图2,当AB 在CD 上且点B 和点C 重合时,图2因为点E 是AB 的中点, 所以BE =12AB =12×40=20(cm).因为点F 是CD 的中点, 所以CF =12CD =12×60=30(cm).所以EF =CF -BE =30-20=10(cm).所以此时两根木棒的中点E 和F 间的距离是50 cm 或10 cm.14.请解答下面有关钟面上的角的问题. (1)8点15分,时针与分针的夹角是157.5°;(2)从12点整始,至少再经过多长时间,分针与时针能再一次重合? 解:设至少再过x 分钟分针与时针再一次重合, 根据题意,得0.5x +360=6x , 解得x =72011.所以从12点整始,至少再过72011分钟,分针与时针再一次重合.15.已知在同一平面内,∠AOB =90°,∠AOC =60°. (1)∠COB =30°或150°;(2)若OD 平分∠BOC ,OE 平分∠AOC ,则∠DOE 的度数为45°;(3)在(2)的条件下,将题目中的∠AOC =60°改成∠AOC =2α(α<45°),其他条件不变,你能求出∠DOE 的度数吗?若能,请写出求解过程,若不能,说明理由.解:需要分两种情况讨论: 当OC 在∠AOB 内部时,因为OD 平分∠BOC ,OE 平分∠AOC , 所以∠COD =12∠BOC ,∠COE =12∠AOC.所以∠DOE =∠COD +∠COE =12∠BOC +12∠AOC =12(90°-2α)+12·2α =45°;当OC 在∠AOB 外部时,因为OD 平分∠BOC ,OE 平分∠AOC , 所以∠COD =12∠BOC ,∠COE =12∠AOC.所以∠DOE =∠COD -∠COE =12∠BOC -12∠AOC =12(90°+2α)- 12·2α =45°.16.如图,O 是直线AB 上的一点,∠AOD =∠BOD =∠EOC =90°,∠BOC ∶∠AOE =3∶1. (1)求∠COD 的度数;(2)图中有哪几对角互为余角? (3)图中有哪几对角互为补角?解:(1)根据题意, 得∠BOC +∠AOE =90°. 因为∠BOC ∶∠AOE =3∶1, 所以∠BOC =34×90°=67.5°.所以∠COD =90°-67.5°=22.5°.(2)∠COB 与∠COD ,∠COB 与∠AOE ,∠DOE 与∠COD ,∠DOE 与∠AOE.(3)∠COB 与∠COA ,∠DOE 与∠COA ,∠AOE 与∠EOB ,∠COD 与∠EOB ,∠AOD 与∠BOD ,∠EOC 与∠AOD ,∠EOC 与∠BOD.18.如图1所示,将一副三角尺的直角顶点重合在点O 处.(1)①∠AOD 和∠BOC 相等吗?说明理由;②∠AOC 和∠BOD 在数量上有何关系?说明理由; (2)若将等腰的三角尺绕点O 旋转到如图2的位置. ①∠AOD 和∠BOC 相等吗?说明理由;②∠AOC 和∠BOD 的以上关系还成立吗?说明理由. 解:(1)①∠AOD =∠BOC.理由略. ②∠AOC 和∠BOD 互补.理由略. (2)①∠AOD =∠BOC.理由略.②∠AOC 和∠BOD 互补.理由略.19.如图,已知∠AOB 内部有顺次的四条射线:OE 、OC 、OD 、OF ,OE 平分∠AOC ,OF 平分∠BOD.(1)若∠AOB =160°,∠COD =40°,则∠EOF 的度数为100°; (2)若∠AOB =α,∠COD =β,求∠EOF 的度数; (3)从(1)、(2)的结果,你能看出什么规律吗?解:(2)因为OE 平分∠AOC ,OF 平分∠BOD , 所以∠COE =12∠AOC ,∠DOF =12∠BOD.因为∠EOF =∠COE +∠COD +∠FOD =12∠AOC +∠COD +12∠BOD =12(∠AOC +∠COD +∠BOD)+12∠COD =12∠AOB +12∠COD , 又∠AOB =α,∠COD =β, 所以∠EOF =12α+12β=12(α+β).(3)若∠AOB 内部有顺次的四条射线:OE 、OC 、OD 、OF ,OE 平分∠AOC ,OF 平分∠BOD , 则∠EOF =12(∠AOB +∠COD).20.如图,点D ,C 是线段AB 上任意两点,根据图形填空:(1)AD +CD =AC ;(2)AC +BC =AB ;(3)DB -BC =DC ;(4)AB -BD =AD. 21.如图:(1)试验观察:如果每过两点可以画一条直线,那么: 第①组最多可以画3条直线; 第②组最多可以画6条直线; 第③组最多可以画10条直线; (2)探索归纳:如果平面上有n(n ≥3)个点,且任意3个点均不在一条直线上,那么最多可以画n (n -1)2条直线;(用含n 的式子表示) (3)解决问题:某班45名同学在毕业后的一次聚会中,如果每两人握1次手问好,那么共握990次手. 21.如图,点C 是线段AB 上的点,点D 是线段BC 的中点.(1)若AB =10,AC =6,求CD 的长; (2)若AC =30,BD =10,求AB 的长. 解:(1)因为点D 是线段BC 的中点, 所以CD =12BC.因为AB =10,AC =6,所以BC =AB -AC =10-6=4. 所以CD =12BC =2.(2)因为点D 是线段BC 的中点, 所以BC =2BD. 因为BD =10,所以BC =2×10=20. 因为AB =AC +BC , 所以AB =30+20=50.22.在一次数学活动课上,王老师给学生发了一张长40 cm ,宽30 cm 的长方形纸片(如图),要求折成一个高为5 cm 的无盖的长方体盒子. (1)该如何裁剪呢?请画出示意图,并标出尺寸; (2)求该盒子的容积.解:(1)如图:(2)该盒子的容积为30×20×5=3 000(cm3).23.已知m、n满足等式(m-6)2+2|n-m+4|=0.(1)求m、n的值;(2)已知线段AB=m,在直线AB上取一点P,恰好使AP=nPB,点Q为PB的中点,求线段AQ的长.解:(1)由题意,得m-6=0,n-m+4=0,解得m=6,n=2.(2)如图,当点P在线段AB上时,因为AP=2PB,所以AP=4,PB=2.因为点Q为PB的中点,所以PQ=1.所以AQ=AP+PQ=4+1=5;如图,当点P在AB的延长线上时,AP-PB=AB,即2PB-PB=6,所以PB=6.因为点Q为PB的中点,所以BQ=3.所以AQ=AB+BQ=6+3=9.综上所述,线段AQ的长为5或9.。

七年级数学第五章几何的初步单元测试精选题目含答案

七年级数学第五章几何的初步单元测试精选题目含答案

七年级数学第五章几何的初步单元测试精选题目含答案姓名:__________ 班级:__________考号:__________一、选择题(共10题)1、一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的()2、下列图形中,不是正方体表面展开图的是3、下图中, 是正方体的展开图是( )A B C D4、如图所示的正方体,用一个平面截去它的一个角,则截面不可能是()(改编)A.锐角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形5、在右图的几何体中,它的左视图是()6、已知某几何体的一个视图(如图),则此几何体是┅┅┅┅〖〗A.正三棱柱 B.三棱锥 C.圆锥 D.圆柱7、在正方体的表面上画有如图(1)中所示的粗线,图(2)是其展开图的示意图,但只在A面上画有粗线,那么将图(1)中剩余两个面中的粗线画入图(2)中,画法正确的是(如果没把握,还可以动手试一试噢!)()8、下列图形中,不可能围成正方体的有()个A. 1B. 2C. 3D. 49、一个正方体锯掉一个角后,顶点的个数是()A、7个B、8个C、9个D、7个或8个或9个或10个10、如图,已知八边形ABCDEFGH, 对角线AE、BF、CG、DH交于点O, △OAB、△OCD、△OEF 和△OGH是四个全等的等边三角形,用这四个三角形围成一个四棱锥的侧面,用其余的四个三角形拼割出这个四棱锥的底面,则下面图形(实线为拼割后的图形)中恰为此四棱锥底面的是()A B C D二、填空题(共6题)1、如图,立方体的六个面上标着连续的整数,若相对的两个面上所标之数的和相等,则这六个数的和为_____________.2、已知有一个立体图形由四个相同的小立方体组成。

如图(1)是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形,那么原立体图形可能是图(2)中的(把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上)。

3、有一个正六面体骰子,放在桌面上,将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动,每滚动90°算一次,则滚动第2014次后,骰子朝下一面的点数是.4、用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计),如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm,那么这张扇形纸片的面积是________ cm2.5、圆柱的体积公式为;圆锥的体积公式为.6、如图,在中,是边上的中线,设向量,,如果用向量,表示向量,那么= .三、计算题(共2题)1、如图,这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。

北师大版七年级数学下册期末几何专题复习练习题(无答案)

北师大版七年级数学下册期末几何专题复习练习题(无答案)

北师大版七年级数学下册期末几何专题复习练习题1.如图,AB∥EF,CD⊥EF于点D.若∠ABC=40°,则∠BCD的度数为()A.140° B.130° C.120° D.110°2.如图,在△ABC中,BP平分∠ABC,且AP⊥BP于点P,连接CP.若△PBC的面积为2,则△ABC的面积为()A.3 B.4 C.5 D.63.如图,已知AB∥DE,∠ABC=70°,∠CDE=140°,则∠BCD的度数为()A.20° B.30° C.40° D.70°4.如图,AB∥CD,用含∠1,∠2,∠3的式子表示∠4,则∠4的值为()A.∠1+∠2-∠3 B.∠1+∠3-∠2C.180°+∠3-∠1-∠2 D.∠2+∠3-∠1-180°5.如图,某城市的两座高楼顶部各装有一个射灯,当光柱相交在同一个平面时,∠1+∠2+∠3=________°.6.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图所示方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是________.7.如图,在△ABC中,AB=AC,AE⊥BE于点E,且∠ABE=∠ABC.若BE=2,则BC =________.8.如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=________°.9.如图,AB∥CD,试解决下列问题:(1)如图①,∠1+∠2=________;(2)如图②,∠1+∠2+∠3=________;(3)如图③,∠1+∠2+∠3+∠4=________;(4)如图④,试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=__________.10.如图,在△MAB中,MA=MB,过M点作直线MN交AB于N点.P是直线MN上的一个动点,在点P移动的过程中,若NA=NB,则∠PAM与∠PBM是否相等?说明理由.11.如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE⊥BD.试说明:BD=2CE.12.如图,在△ABC中,AC=2AB,AD平分∠BAC交BC于D,E是AD上一点,且EA=EC,试说明:EB⊥AB.13.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,E、F分别是AB、AC上的点,且AE=AF.试说明:DE=DF.14.如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D是AB的中点,DE⊥DF,点E,F 分别在AC,BC上,且CE=BF,试说明:DE=DF.15.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=108°,BD平分∠ABC交AC于D,试说明:BC=AB+CD.16.如图①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC(∠ABC=∠ACB=45°),点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF.(1)观察猜想:如图①,当点D在线段BC上时,①BC与CF的位置关系为________;②线段BC,CD,CF之间的数量关系为______________ (将结论直接写在横线上);(2)数学思考:如图②,当点D在线段CB的延长线上时,结论①,②是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明.17.如图,将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC,E,F分别为DC,BC边上的点,且∠EAF=12∠DAB.试猜想DE,BF,EF之间有何数量关系,并说明理由.18.(1)如图①,AB∥CD,则∠2+∠4与∠1+∠3+∠5有何关系?请说明理由;(2)如图②,AB∥CD,试问∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7还有类似的数量关系吗?若有,请直接写出,并将它们推广到一般情况,用一句话写出你的结论.19.已知等边三角形的三条边相等、三个角都等于60°.如图,△ABC与△CDE都是等边三角形,连接AD,BE.(1)如果点B,C,D在同一条直线上,如图①所示,试说明:AD=BE;(2)如果△ABC绕C点转过一个角度,如图②所示,(1)中的结论还能否成立?请说明理由.20.如图,过等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于点E,Q为BC延长线上一点,且PA=CQ,连接PQ交AC于点D.(1)试说明:PD=DQ;[提示:过点P作PF∥BC交AC于点F](2)若△ABC的边长为1,求DE的长.。

专题06 平面直角坐标系-压轴两大类型(解析版) 2023-2024学年七年级数学下册

专题06 平面直角坐标系-压轴两大类型(解析版) 2023-2024学年七年级数学下册

专题06平面直角坐标系-压轴两大类型考点一:规律性问题-五大题型考点二:坐标与几何图形综合【考点一:规律性问题-五大题型】【典例1】(2023秋•任城区期末)如图,动点M按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(2,2),第2次运动到点(4,0),第3次运动到点(6,4),…,按这样的规律运动,则第2024次运动到点()A.(2024,2)B.(4048,0)C.(2024,4)D.(4048,4)【答案】B【解答】解:∵第1次从原点运动到点(2,2),第2次运动到点(4,0),第3次运动到点(6,4),第4次从原点运动到点(8,0),第5次运动到点(10,2)……,∴动点M的横坐标为2n,纵坐标按照2,0,4,0四个为一组进行循环,∵2024÷4=504,∴第2023次运动到点(2×2024,0),即:(4048,0);故选:B.【变式1-1】(2023秋•铁锋区期末)如图,直角坐标平面xOy内,动点P按图中箭头所示方向依次运动,第1次从点(﹣1,0)运动到点(0,1),第2次运动到点(1,0),第3次运动到点(2,﹣2),…,按这样的运动规律,动点P第2023次运动到点()A.(2023,0)B.(2022,﹣2)C.(2023,1)D.(2022,0)【答案】B【解答】解:由题意可知,第1次运动到点(0,1)、第2次运动到点(1,0)、第3次运动到点(2,﹣2)、第4次运动到点(3,0)、第5次运动到点(4,1),∴可得到,第n次运动到点的横坐标为n﹣1,纵坐标为4次一循环,循环规律为1→0→﹣2→0→1,∵2023÷4=505......3,∴动点P第2023次运动到点的坐标为(2022,﹣2),故选:B.【变式1-2】(2023春•铁东区期中)如图,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,…组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒π个单位长度,则第2023秒时,点P的坐标是()A.(2023,0)B.(2023,1)C.(4046,0)D.(4046,﹣1)【答案】C【解答】解:半径为1个单位长度的半圆的周长为×2π×1=π,∵点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒π个单位长度,∴点P每秒走1个半圆,当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为1秒时,点P的坐标为(2,0),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为2秒时,点P的坐标为(4,0),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为3秒时,点P的坐标为(6,0),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为4秒时,点P的坐标为(8,0),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为5秒时,点P的坐标为(10,0),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为6秒时,点P的坐标为(12,0),…,∵2023÷4=505余3,∴P的坐标是(4046,0).故选:C.【变式1-3】(2023秋•河口区期末)如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,沿着箭头所示方向,每次移动1个单位,依次得到点P1(0,1),P2(1,1),P3(1,0),P4(1,﹣1),P5(2,﹣1),P6(2,0),…,则点P2024的坐标是(675,1).【答案】(675,1).【解答】解:由图可得,P6(2,0),P12(4,0),…,P6n(2n,0),P6n+1(2n,1),2024÷6=337……2,(2×337+1,1),∴P6×337+2即P2024(675,1),故答案为:(675,1).【典例2】(2023秋•砀山县期中)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,1)、B(﹣1,1)、C(﹣1,﹣2)、D(1,﹣2),动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动;另一动点Q从点C出发,以每秒3个单位的速度按顺时针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动,则第2023次相遇点的坐标是()A.(﹣1,﹣1)B.(﹣1,1)C.(﹣2,2)D.(1,1)【答案】D【解答】解:∵点A(1,1)、B(﹣1,1)、C(﹣1,﹣2)、D(1,﹣2),∴AB=CD=1﹣(﹣1)=2,AD=BC=1﹣(﹣2)=3,∴矩形的周长为2×(2+3)=10,由题意,经过1秒时,P、Q在点B(﹣1,1)处相遇,接下来P、Q两点走的路程和是10的倍数时,两点相遇,相邻两次相遇间隔时间为10÷(2+3)=2秒,∴第二次相遇点是CD的中点(0,﹣2),第三次相遇点是点A(1,1),第四次相遇点是点(﹣1,﹣1),第五次相遇点是点(1,﹣1),第六次相遇点是点B(﹣1,1),……,由此发现,每五次相遇点重合一次,∵2023÷5=404⋯⋯3,∴第2023次相遇点的坐标与第三次相遇点的坐标重合,即A(1,1),故选:D.【变式2-1】(2023•九龙坡区校级开学)如图,在平面直角坐标系中A(﹣1,1),B(﹣1,﹣2),C(3,﹣2),D(3,1),一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B →C→D→A循环爬行,问第2025秒瓢虫在点()A.(﹣1,0)B.(﹣1,﹣1)C.(﹣1,﹣2)D.(0,﹣2)【答案】D【解答】解:∵AB+BC+CD+DA=3+4+3+4=14,14÷2=7,∴瓢虫7秒爬行一圈,∵2025÷7=289……2,2×2=4,4﹣3=1,∴第2025秒瓢虫在点(0,﹣2),故选:D.【变式2-2】(2023春•武穴市期末)如图,长方形BCDE的各边分别平行于x轴、y轴,物体甲和物体乙由点A(2,0)同时出发,沿长方形BCDE的边做环绕运动,物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动,物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动则两个物体运动后的第2023次相遇地点的坐标是()A.(﹣1,1)B.(1,﹣1)C.(2,0)D.(﹣1,﹣1)【答案】A【解答】解:由图已知,矩形周长为12,∵甲、乙速度分别为1单位/秒,2单位/秒,则两个物体每次相遇时间间隔为秒,则两个物体相遇点依次为(﹣1,1)、(﹣1,﹣1)、(2,0),(﹣1,1)……∴两个物体相遇点以(﹣1,1)、(﹣1,﹣1)、(2,0)三次为一个循环,∵2023=3×674+1,∴第2023次两个物体相遇位置为(﹣1,1),故选:A.【变式2-3】(2023春•西充县校级期末)在如图所示的平面直角坐标系中,一只蚂蚁从A点出发,沿着A→B→C→D→A…循环爬行,其中A点坐标为(1,﹣1),B点坐标为(﹣1,﹣1),C点坐标为(﹣1,3),当蚂蚁爬了2017个单位时,它所处位置的坐标为()A.(1,1)B.(1,0)C.(0,1)D.(0,﹣1)【答案】D【解答】解:∵A点坐标为(1,﹣1),B点坐标为(﹣1,﹣1),C点坐标为(﹣1,3),∴AB=1﹣(﹣1)=2,BC=3﹣(﹣1)=4,∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2(AB+BC)=12.∵2017=168×12+1,∴当蚂蚁爬了2017个单位时,它所处位置在点A左边一个单位长度处,即(0,﹣1).故选:D.【典例3】(2023秋•南岸区校级期中)如图,已知A1(1,0),A2(1,1),A3(﹣1,1),A4(﹣1,﹣1),A5(2,﹣1),…则点A2025的坐标为()A.(506,506)B.(﹣506,﹣506)C.(507,﹣506)D.(﹣507,506)【答案】C【解答】解:由图得,点A的坐标有4种情况,依次在四个象限,2025÷4=506……1,∴点A2025在第四象限,纵坐标为﹣506,横坐标为506+1=507,∴A2025的坐标是(507,﹣506).故选:C.【变式3-1】(2023秋•慈溪市月考)如图,在平面直角坐标系中,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,⋯都是斜边在x轴上,斜边长分别为2,4,6,⋯的等腰直角三角形,若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,1),A3(0,0),则依图中所示规律,A2023的坐标为()A.(﹣1010,0)B.(﹣1008,0)C.(2,﹣505)D.(1,506)【答案】A【解答】解:观察图形可以看出A1~A4;A5~A8……每4个为一组,∵2023÷4=505⋯⋯3,∴A2021在x轴负半轴,纵坐标为0,∵A3、A7、A11的横坐标分别为0,﹣2,﹣4,则A4n+3的横坐标为﹣2n,∴A2023的横坐标为﹣2×505=﹣1010,∴A2023的坐标为(﹣1010,0).故选:A.【变式3-2】(2023春•正阳县期末)如图,在平面直角坐标系中,从点P1(﹣1,0),P2(﹣1,﹣1),P3(1,﹣1),P4(1,1),P5(﹣2,1),P6(﹣2,﹣2),……,依次进行下去,则P2023的坐标为()A.(506,﹣506)B.(506,506)C.(﹣506,505)D.(﹣506,﹣506)【答案】A【解答】解:根据点的运动特征,把这些点分为四类,每一象限一类,周期为4,∵2023÷4=505••••••3,∴P2023在第四象限,考虑P3(1,﹣1),P7(2,﹣2),P11(3,﹣3)…这些点的横坐标都是下标与1的和除以4得到的,纵坐标与横坐标互为相反数,∵(2023+1)÷4=506,∴P2023的坐标为(506,﹣506).故答案为:A.【典例4】(2023秋•紫金县期中)如图,在平面直角坐标系中,有若干个横纵坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2),…,根据这个规律,第331个点的坐标为()A.(8,17)B.(8,16)C.(7,17)D.(7,18)【答案】D【解答】解:根据图形,以最外边的矩形边长上的点为准,点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方,例如:右下角的点的横坐标为1,共有1个,1=12,右下角的点的横坐标为2时,共有4个,4=22,右下角的点的横坐标为3时,共有9个,9=32,右下角的点的横坐标为4时,共有16个,16=42,…右下角的点的横坐标为n时,共有n2个,∵331=182+7,∴第331个点是边上有17个点的正方形,再顺推7个点,第331个点是(7,18),故选:D.【变式4-1】(2023春•武汉期末)如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标,纵坐标均为整数的点,其顺序按图中“→”方向依次排列:(1,0)→(2,0)→(2,1)→(1,1)→(1,2)→(2,2)→⋅⋅⋅根据这个规律,第2023个点的坐标为()A.(45,1)B.(45,2)C.(45,3)D.(45,4)【答案】B【解答】解:由图形可知,图中各点分别组成了正方形点阵,每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方,且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时,这个点可以看作按照运动方向到达x轴,当正方形最右下角点的横坐标为偶数时,这个点可以看作按照运动方向离开x轴,∵452=2025,∴第2025个点在x轴上坐标为(45,0),则第2023个点在(45,2).故选:B.【变式4-2】(2023春•房县期中)横、纵坐标均为整数的点称为整点.如图,一列有规律的整点,其坐标依次为(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2),…,根据这个规律,第2022个整点的坐标为()A.(45,3)B.(45,13)C.(45,22)D.(45,0)【答案】A【解答】解:观察图中点的坐标可知,以最外边的矩形边长上的点为准,点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方,如:第12个点的坐标为(1,0),第22个点的坐标为(1,22),第32个点的坐标为(3,0),第42个点的坐标为(1,42),第52个点的坐标为(5,0),第62个点的坐标为(1,62),...当n为奇数时,第n2个点的坐标为(n,0),当n为偶数时,第n2个点的坐标为(1,n2),∵452=2025,45为奇数,∴第2025个点的坐标为(45,0),∴退3个点,得到第2022个点是(45,3),故选:A.【变式4-3】(2023秋•哈尔滨期末)如图,在平面直角坐标系中,有若干个横、纵坐标均为整数的点,按(1,0)→(2,0)→(2,1)→(1,1)→(1,2)→(2,2)→…的顺序用线段依次连接起来.根据这个规律,第50个点的坐标为(8,0).【答案】(8,0).【解答】解:第1圈有1个点:(1,0),第2圈有3个点:(1,0),(2,1),(1,1),前2圈共有1+3=4个点,第3圈有5个点:(2,1),(2,2),(3,2),(3,1),(3,0),前3圈共有1+3+5=9=32个点,第4圈有7个点:(4,0),(4,1),(4,2),(4,3),(3,3),(2,3),(1,3),前4圈共有1+3+5+7=16=42个点,……,前圈共有n2个点,∵50=72+1,∴第50个点再第8圈,是第一个点,其坐标为(8,0),故答案为:(8,0).【典例5】(2023春•江门期末)如图,在平面直角坐标系上有一个质点A0(﹣1,0),质点A0第一次跳动至点A1(1,1),第二次跳动至点A2(﹣2,1),第三次跳动至点A3(2,2),第四次跳动至点A4(﹣3,2),…依此规律跳动下去,则点A2023与点A2024之间的距离是()A.2023B.2025C.2027D.2029【解答】解:∵由图象可知:A1(1,1),A2(﹣2,1),A3(2,2),A4(﹣3,2),A5(3,3),A6(﹣4,3),A7(4,4),A8(﹣5,4),∴A1A2=1﹣(﹣2)=3,A3A4=2﹣(﹣3)=5,A5A6=3﹣(﹣4)=7,A7A8=4﹣(﹣5)=9,••••••由此可以得出第(n﹣1)次跳动至点与第n跳动至点间的距离等于第n次跳动次数加1,∴点A2023与点A2024之间的距离是2024+1=2025,故选:B.【变式5-1】(2023春•长安区期末)如图,在平面直角坐标系中,点A1(1,0),点A1第1次跳动至点A2(﹣1,1),第2次跳动至点A3(2,1),第3次跳动至点A4(﹣2,2),第4次跳动至点A5(3,2)…依此规律跳动下去,点A1第50次跳动至点A51的坐标是()A.(24,23)B.(25,25)C.(26,25)D.(27,26)【答案】C【解答】解:由图得,A3,A5,A7,…,A2n+1在第一象限,而A2,A4,A6,…,A2n在第二象限,∴A51在第一象限,由A3(2,1)A5(3,2)A7(4,3)…,得,A2n+1(n+1,n),∵2n+1=51,∴n=25,∴A2n+1(26,25).【变式5-2】(2023春•长安区期末)如图,在平面直角坐标系中,点A1(1,0),点A1第1次跳动至点A2(﹣1,1),第2次跳动至点A3(2,1),第3次跳动至点A4(﹣2,2),第4次跳动至点A5(3,2)…依此规律跳动下去,点A1第50次跳动至点A51的坐标是()A.(24,23)B.(25,25)C.(26,25)D.(27,26)【答案】C【解答】解:由图得,A3,A5,A7,…,A2n+1在第一象限,而A2,A4,A6,…,A2n在第二象限,∴A51在第一象限,由A3(2,1)A5(3,2)A7(4,3)…,得,A2n+1(n+1,n),∵2n+1=51,∴n=25,∴A2n+1(26,25).故选:C.【考点二:坐标与几何图形综合】【典例6】(2023春•江油市期末)如图1,在平面直角坐标系中,点A为x轴负半轴上一点,点B为x轴正半轴上一点,C(0,a),D(b,a),其中a,b满足关系式|a+2|+(b﹣a+1)2=0.(1)a=﹣2,b=﹣3;(2)如图2,若AC⊥BC,BQ平分∠ABC交AC于点Q,交OC于点P,求证:∠CPQ =∠CQP;(3)如图3,若点A、点B分别在x轴负半轴和正半轴上运动,∠ACB的角平分线交x 轴于点M,点N在x轴上,且∠BCF=∠DCN,请补全图形,探究的值的变化情况,并直接写出结论(不要求写出探究过程).【答案】(1)﹣2,﹣3;(2)见解析;(3).【解答】(1)解:如图1中,∵|a+2|+(b﹣a+1)2=0,∴a=﹣2,b=﹣3,故答案为:﹣2,﹣3;(2)证明:如图2中,∵BQ平分∠CBA,∴∠OBP=∠CBQ,∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,∴∠BOP=∠BCQ=90°,∴∠BPO=∠CQP,∵∠CPQ=∠BPO,∴∠CQP=∠CPQ;(3)解:如图3,结论:定值=.理由:设∠DCN=∠BCF=x,∠ACD=y,∴∠ACB=180°﹣x﹣y,∠ACN=x﹣y,∵CM平分∠ACB,∴∠MCB=(180°﹣x﹣y),∵AB∥CD,∴∠ABC=∠BCF=x,∴∠BCO=90°﹣x,∴∠OCM=(180°﹣x﹣y)﹣(90°﹣x)=∴=.【变式6-1】(2022春•雄县期末)如图,在平面直角坐标系中,点A(﹣3b,0)为x轴负半轴上一点,点B(0,4b)为y轴正半轴上一点,其中b满足方程:3(b+1)=6.(1)求点A、B的坐标;(2)点C为y轴负半轴上一点,且△ABC的面积为12,求点C的坐标;(3)在(2)的条件下,在x轴上是否存在点P,使得△PBC的面积等于△ABC的面积的一半?若存在,求出相应的点P的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)解方程:3(b+1)=6,得:b=1,∴A(﹣3,0),B(0,4),(2)∵A(﹣3,0),∴OA=3,∵△ABC的面积为12,,∴BC=8,∵B(0,4),∴OB=4,∴OC=4,∴C(0,﹣4);(3)存在,∵△PBC的面积等于△ABC的面积的一半,C(0,﹣4),B(0,4),∴BC上的高OP为,∴点P的坐标(,0)或(﹣,0).【变式6-2】(2022春•齐齐哈尔期末)如图①,在平面直角坐标系中,点A、B在x轴上,AB⊥BC,AO=OB=2,BC=3(1)写出点A、B、C的坐标.(2)如图②,过点B作BD∥AC交y轴于点D,求∠CAB+∠BDO的大小.(3)如图③,在图②中,作AE、DE分别平分∠CAB、∠ODB,求∠AED的度数.【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)依题意得:A(﹣2,0),B(2,0),C(2,3);(2)∵BD∥AC,∴∠ABD=∠BAC,∴CAB+∠BDO=∠ABD+∠BDO=90°;(3):∵BD∥AC,∴∠ABD=∠BAC,∵AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,∴∠CAE+∠BDE=(∠BAC+∠BDO)=(∠ABD+∠BDO)=×90°=45°,过点E作EF∥AC,则∠CAE=∠AEF,∠BDE=∠DEF,∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠CAE+∠BDE=45°.【变式6-3】(2022春•随县期末)如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),B(b,0),C (﹣1,2),且|a+2|+(b﹣3)2=0(1)求a,b的值.(2)①在y轴的正半轴上存在一点M,使,求点M的坐标;②在坐标轴的其它位置是否存在点M,使仍然成立,若存在,请直接写出符合条件的点M的坐标.(3)如图2,过点C作CD⊥y轴交y轴于点D,点P为线段CD延长线上一动点,连接OP,OE平分∠AOP,OF⊥OE.当点P运动时,的值是否会改变?若不变,求其值;若改变,说明理由.【答案】(1)a=﹣2,b=3;(1)①M(0,5);②M(2.5,0)或M(﹣2.5,0)或M(0,﹣5);(3)2.【解答】解:(1)∵|a+2|+(b﹣3)2=0,∴a=﹣2,b=3,(2)①设M(0,m)(m>0),由题意得:0.5m•1=0.5×0.5×(2+3)×2,解得:m=5,∴M(0,5);②当M在y轴的负半轴上时,0.5(﹣m)•1=0.5×0.5×(2+3)×2,m=﹣5,M(0,﹣5);当M在横轴上时,设M(n,0),则:0.5×|n|×2=0.5×0.5×(2+3)×2,解得:n=±2.5,∴M(±2.5,0),所以M(2.5,0)或M(﹣2.5,0)或M(0,﹣5);(3)=2,理由:∵∠EOF=90°,∠ODE=90°,∴∠OED+∠EFO=90°,∠DOE+∠DEO=90°,∠AOE+∠FOB=90°,∠EOP+∠POF =90°,∴∠EOD=∠EFO,∵OE平分∠AOP,EF∥AB,∴∠AOE=∠EOP,∠OFE=∠FOB,∴∠FOP=∠FOB=∠OFP,∵∠OPD=∠PFO+∠POF=2∠OFP=2∠DOE,∴=2.1.(2023春•海珠区期末)如图,一个机器人从点O出发,向正西方向走2m到达点A1;再向正北方向走4m到达点A2;再向正东方向走6m到达点A3;再向正南方向走8m到达点A4:再向正西方向走10m到达点A5…,按如此规律走下去,当机器人走到点A2023时,点A2023的坐标为()A.(2024,2024)B.(2024,2022)C.(2023,2023)D.(2023,﹣2023)【答案】A【解答】解:由图可得,点A的位置有4种可能的位置,除第1点外分别是在4个象限内,∵2023÷4=505…3,余数是3,∴A2023在第一象限,∵A3(4,4),A7(8,8)…∴A2023(2024,2024).故选:A.2.(2023春•南康区期中)如图,一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动,在第一分钟,它从原点运动到点(1,0);第二分钟,它从点(1,0)运动到点(1,1),而后它接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动,且每分钟移动1个单位长度,那么在第2022分钟时,这个粒子所在位置的坐标是()A.(44,5)B.(44,4)C.(44,3)D.(44,2)【答案】D【解答】解:由题知(0,0)表示粒子运动了0分钟,(1,1)表示粒子运动了2=1×2(分钟),将向左运动,(2,2)表示粒子运动了6=2×3(分钟),将向下运动,(3,3)表示粒子运动了12=3×4(分钟),将向左运动,…,于是会出现:(44,44)点粒子运动了44×45=1980(分钟),此时粒子将会向下运动,∴在第2022分钟时,粒子又向下移动了2022﹣1980=42个单位长度,∴粒子的位置为(44,2),故选:D.3.(2023春•涵江区期中)如图,在平面直角坐标系中有点A0(1,0),点A0第一次跳动到点A1(﹣1,1),第二次点A1跳动到点A2(2,1),第三次点A2跳动到点A3(﹣2,2),第四次点A3跳动到点A4(3,2),…,依照此规律跳动下去,点A2023与点A2024之间的距离是2025.【答案】2025.【解答】解:观察发现,第2次跳动至点的坐标是(2,1),第4次跳动至点的坐标是(3,2),第6次跳动至点的坐标是(4,3),第8次跳动至点的坐标是(5,4),…,第2n次跳动至点的坐标是(n+1,n),则第2024次跳动至点的坐标是(1013,1012),第2023次跳动至点的坐标是(﹣1012,1012).∵点A2023与点A2024的纵坐标相等,∴点A2023与点A2024之间的距离=1013﹣(﹣1012)=2025.故答案为:2025.4.(2023春•封开县校级期中)如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么点A2020的坐标为(1010,0).【答案】(1010,0).【解答】解:根据题意可知,A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),A5(2,1),A6(3,1),A7(3,0),A8(4,0),……可得坐标规律为:A4n(2n,0),A4n+1(2n,1),A4n+2(2n+1,1),A4n+3(2n+1,0),∵2020=4×505,∴点A2020的坐标为(1010,0),故答案为:(1010,0).5.(2023春•玉林期中)如图在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),(4,0),…,根据这个规律探索可得,第2023个点的坐标为(64,6).【答案】(64,6).【解答】解:把第一个点(1,0)作为第一列,(2,0)和(2,1)作为第二列,依此类推,则第一列有1个点,第二列有2个点,⋯,第n列有n个点,则n列共有个点,并且在奇数列点的顺序是由上到下,偶数列点的顺序由下到上,∵1+2+3+⋯+63=2016,∴第2023个点一定在第64列,由下到上是第7个点,因而第2023个点的坐标是(64,6),故答案为:(64,6).6.(2023春•西华县期中)如图,在长方形ABCD中,一只蚂蚁从A点出发,沿着A→B→C→D→A…循环爬行,其中A点的坐标为(1,﹣1),C点的坐标为(﹣1,3),D点的坐标为(1,3),当蚂蚁爬行了2023个单位长度时,它所处位置的坐标为(0,3)..【答案】(0,3).【解答】解:∵A点的坐标为(1,﹣1),C点的坐标为(﹣1,3),D点的坐标为(1,3),∴AB=1﹣(﹣1)=2,BC=3﹣(﹣1)=4,∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2(AB+BC)=12.∵2023=168×12+7,∴当蚂蚁爬了2023个单位时,它所处位置在点D左边一个单位长度处,即(0,3).故答案为:(0,3).7.(2023春•扎赉特旗期末)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣3,0),B(0,4),将Rt△ABO顺着x轴无滑动的滚动.第一次滚动到①的位置,点A的对应点记作点A1;第二次滚动到②的位置,点A1的对应点记作点A2;第三次滚动到③的位置,点A2的对应点记作点A3;…;依次进行下去,发现点A(﹣3,0),A1(0,3),A2(9,0),…,则点A2023的坐标为(8088,3).【答案】(8088,3).【解答】解:∵A(﹣3,0),B(0,4),∴AB=5,由题意得:三角形滚动3次为一个周期,向右移动12,∵2023÷3=674……1,674×12+3=8088+3=8091,﹣3+8091=8088,∴点A2023的坐标为(8088,3),故答案为:(8088,3).8.(2022春•北流市期末)如图,平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别为A(1,0),B(5,0),C(3,3),D(2,4),求四边形ABCD的面积.【答案】见试题解答内容【解答】解:如图,作CE⊥x轴于点E,DF⊥x轴于点F.=×(2﹣1)×4=2,S梯形DCEF=×(3+4)×(3﹣2)=3.5,S△BCE=×则S△ADF(5﹣3)×3=3,=2+3.5+3=8.5,∴S四边形ABCD答:四边形ABCD的面积是8.5.9.(2022•桥东区校级三模)如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A 坐标为(a,0),点C的坐标为(0,b),且a、b满足+|b﹣6|=0,点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动,回到点O后停止运动.(1)a=4,b=6,点B的坐标为(4,6);(2)当点P移动4秒时,请指出点P的位置,并求出点P的坐标;(3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移动的时间.【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)∵a、b满足+|b﹣6|=0,∴a﹣4=0,b﹣6=0,解得a=4,b=6,∴点B的坐标是(4,6),故答案为:4,6,(4,6);(2)∵点P从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动,∴2×4=8,∵OA=4,OC=6,∴当点P移动4秒时,在线段CB上,离点C的距离是:8﹣6=2,即当点P移动4秒时,此时点P在线段CB上,离点C的距离是2个单位长度,点P的坐标是(2,6);(3)由题意可得,在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,存在两种情况,第一种情况,当点P在OC上时,点P移动的时间是:5÷2=2.5秒,第二种情况,当点P在BA上时.点P移动的时间是:(6+4+1)÷2=5.5秒,故在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,点P移动的时间是2.5秒或5.5秒.10.(2022春•随县期末)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),B(4,0),C(4,3)三点.(1)求△ABC的面积;(2)如果在第二象限内有一点P(m,1),且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍;求满足条件的P点坐标.【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)∵B(4,0),C(4,3),∴BC=3,=×3×4=6;∴S△ABC(2)∵A(0,2)(4,0),∴OA=2,OB=4,=S△AOB+S△AOP∴S四边形ABOP=×4×2+×2(﹣m)=4﹣m,=2S△ABC=12,又∵S四边形ABOP∴4﹣m=12,解得:m=﹣8,∴P(﹣8,1).11.(春•全南县期末)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a、b满足a=+﹣1,现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD..(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC=S四边形ABDC?若存在这样一点,(2)在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使S△P AB求出点P的坐标;若不存在,试说明理由.(3)点P是线段BD上的一个动点,连接PC,PO,当点P在BD上移动时(不与B,D重合)的值是否发生变化,并说明理由.【解答】解:(1)由题意得,3﹣b≥0且b﹣3≥0,解得b≤3且b≥3,∴b=3,a=﹣1,∴A(﹣1,0),B(3,0),∵点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,∴点C(0,2),D(4,2);∵AB=3﹣(﹣1)=3+1=4,=4×2=8;∴S四边形ABDC=S四边形ABDC,(2)∵S△P AB∴×4•OP=8,解得OP=4,∴点P的坐标为(0,4)或(0,﹣4);(3)=1,比值不变.理由如下:由平移的性质可得AB∥CD,如图,过点P作PE∥AB,则PE∥CD,∴∠DCP=∠CPE,∠BOP=∠OPE,∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP,∴=1,比值不变.。

专练09(几何题)-2019~2020学年下学期七年级期末考点必杀200题(人教版)(解析版)

专练09(几何题)-2019~2020学年下学期七年级期末考点必杀200题(人教版)(解析版)

专练09(几何题)(20道)1.问题情境:如图1,AB CD ,130PAB ∠=,120PCD ∠=.求 APC ∠ 度数.小明的思路是:如图2,过 P 作 PE AB ,通过平行线性质,可得 5060110APC ∠=+=.问题迁移:(1)如图3,AD BC ,点 P 在射线 OM 上运动,当点 P 在 A 、 B 两点之间运动时,ADP α∠=∠,BCP β∠=∠.CPD ∠ 、 α∠ 、 β∠ 之间有何数量关系?请说明理由;(2)在(1)的条件下,如果点 P 在 A 、 B 两点外侧运动时(点 P 与点 A 、 B 、 O 三点不重合),请你直接写出 CPD ∠ 、 α∠ 、 β∠ 间的数量关系.【来源】北京市朝阳外国语学校2019-2020学年七年级下学期5月阶段性测试数学试题【答案】(1)∠CPD=∠α+∠β,理由见解析;(2)①当点P 在A 、M 两点之间时,∠CPD=∠β−∠α;②当点P 在B 、O 两点之间时,∠CPD=∠α−∠β【解析】(1)∠CPD=αβ∠+∠,理由如下:如图3,过点P 作PE ∥AD 交CD 于点E ,∵AD ∥BC ,PE ∥AD ,∴AD ∥PE ∥BC ,∴α∠=∠DPE ,β∠=∠CPE ,∴∠CPD=∠DPE +∠CPE=αβ∠+∠;(2)①当点P 在A 、M 两点之间时,∠CPD=βα∠-∠,理由如下:如图4,过点P 作PE ∥AD 交CD 于点E ,∵AD ∥BC ,PE ∥AD ,∴AD ∥PE ∥BC ,∴α∠=∠EPD ,β∠=∠CPE ,∴∠CPD=∠CPE −∠EPD=βα∠-∠;②当点P 在B 、O 两点之间时,∠CPD=αβ∠-∠,理由如下:如图5,过点P 作PE ∥AD 交CD 于点E ,∵AD ∥BC ,PE ∥AD ,∴AD ∥PE ∥BC ,∴α∠=∠DPE ,β∠=∠CPE ,∴∠CPD=∠DPE −∠CPE=αβ∠-∠,综上所述,当点P 在A 、M 两点之间时,∠CPD=∠β−∠α;当点P 在B 、O 两点之间时,∠CPD=∠α−∠β.【点睛】本题主要考查了在平行线性质及判定的综合运用,熟练掌握相关概念是解题关键.2.(1)如图1,AB ∥CD ,点M 为直线AB ,CD 所确定的平面内的一点,若∠A =105︒+α,∠M =108︒-α,请直接写出∠C 的度数 ;(2)如图2,AB ∥CD ,点P 为直线AB ,CD 所确定的平面内的一点,点E 在直线CD 上,AN 平分∠PAB ,射线AN 的反向延长线交∠PCE 的平分线于M ,若∠P =30︒,求∠AMC 的度数;(3)如图3,点P 与直线AB ,CD 在同一平面内,AN 平分∠PAB ,射线AN 的反向延长线交∠PCD 的平分线于M ,若∠AMC =180︒-12∠P ,求证:AB ∥CD .【来源】湖北省武汉市外国语学校2019-2020学年七年级下学期期中数学试题【答案】(1)147C ∠=︒;(2)105AMC ∠=︒;(3)证明过程见解析【解析】解:(1)如图,连接AC ,在AMC 中,180MAC MAC MCA ∠+∠+∠=︒,∵AB ∥CD ,180BAC ACD ∴∠+∠=︒,180180360BAM M MCD ∴∠+∠+∠=︒+︒=︒,∵∠A =105︒+α,∠M =108︒-α,∴105(108367)014a a MCD ︒++︒⎡⎤∠=︒-=︒⎣⎦-;(2)如图,延长BA 与CP 交于Q ,记CQ 和AM 交于点H ,∵AN 平分∠PAB ,BAN PAN ∴∠=∠,1802QAP BAN ∴∠=︒-∠,∵∠P =30︒,∴3018022102CQA P QAP BAN BAN ∠=∠+∠=︒+︒-∠=︒-∠,30MHC NHP NAP P BAN ∠=∠=∠-∠=∠-︒,∵AB ∥CD ,2102ECQ CQA BAN ∴∠=∠=︒-∠,∵CM 平分∠PCE ,()11210210522MCH ECP BAN BAN ∴∠=∠=⨯︒-∠=︒-∠,180AMC MHC MCH ∠=︒-∠-∠,()18030(105)105AMC BAN BAN ∴∠=︒-∠-︒-︒-∠=︒; (3)如图,连接AC ,则180PAC PCA P ∠+∠=︒-∠,180MAC MCA M ∠+∠=︒-∠,∵∠AMC =180︒-12∠P , 12MAC MCA P ∴∠+∠=∠, 11802MAC MCA PAC PCA P ∴∠+∠+∠+∠=︒-∠, 即11802PAM PCM P ∠+∠=︒-∠, ∵AN 平分∠PAB ,MC 平分∠PCD ,,BAM PAM DCM PCM ∴∠=∠∠=∠,11802BAM DCM P ∴∠+=︒-∠, 1118018022BCA DCA P P ∴∠+∠=︒-∠+∠=︒, ∴AB ∥CD .【点睛】本题考查的平行线及三角形的综合知识,在这里要注意添加根据题意添加合适的辅助线,这里需要用到三角形的内角和、平行四边形的性质、角平分线的性质以及对顶角等综合性质,难度稍大.3.如图,已知:点A C 、、B 不在同一条直线,AD BE .(1)求证:180B C A ∠+∠-∠=︒. (2)如图②,AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线,试探究C ∠与AQB ∠的数量关系; (3)如图③,在(2)的前提下,且有AC QB ,直线AQ BC 、交于点P ,QP PB ⊥,请直接写出::DAC ACB CBE ∠∠∠=______________.【来源】湖北省武汉市青山区武钢实验学校2019-2020学年七年级下学期期中数学试题【答案】(1)见详解;(2)2180C AQB ∠+∠=︒;(3)1:2:2【解析】解:(1)过点C 作CF AD ,则//BE CF ,∵//CF AD BE∴,180,ACF A BCF B ACF BCF C ∠=∠∠=︒-∠∠+∠=∠∴180180180B C A BCF C ACF C C ∠+∠-∠=︒-∠+∠-∠=-∠+∠=︒(2)过点Q 作QM AD ,则//BE QM ,∵QM AD ,//BE QM∴,AQM NAD BQM EBQ ∠=∠∠=∠∵AQ BQ 、分别为DAC EBC ∠∠、的平分线所在直线 ∴11,22NAD CAD EBQ CBE ∠=∠∠=∠ ∴1()2ABQ BQM AQM CBE CAD ∠=∠-∠=∠-∠ ∵180()1802C CBE AD AQB ∠=︒-∠-∠=︒-∠∴2180C AQB ∠+∠=︒(3)∵//AC QB ∴11,22AQB CAP CAD ACP PBQ CBE ∠=∠=∠∠=∠=∠ ∴11801802ACB ACP CBE ∠=︒-∠=︒-∠ ∵2180C AQB ∠+∠=︒ ∴12CAD CBE ∠=∠ ∵QP PB ⊥∴180CBE CAD ∠+∠=︒∴60,120CAD CBE ∠=︒∠=︒ ∴11801202ACB CBE ∠=︒-∠=︒ ∴::60:120:1201:2:2DAC ACB CBE ∠∠∠=︒︒︒=.故答案为:1:2:2.【点睛】本题考查的知识点有平行线的性质、角平分线的性质.解此题的关键是作出合适的辅助线,找准角与角之间的关系.4.如图1,//,AB CD 直线MN 分别交AB CD 、于点,E F BEF ∠、与EFD ∠的角平分线交于点P EP ,与CD 交于点G GH EG ⊥,交MN 于H .(1)求证:// ;PF GH (2)如图2,连接PH K ,为GH 上一动点,PHK HPK PO ∠=∠,平分EPK ∠交MN 于,Q 则HPQ ∠的大小是否发生变化?若不变,求出其值;若改变,请说明理由.【来源】重庆市西南大学附属中学校2018-2019学年七年级下学期期中数学试题【答案】(1)详见解析;(2)HPQ ∠的大小不发生变化,一直是45︒.【解析】解:(1)证明:如图1,//AB CD ,180BEF EFD ∴∠+∠=︒.又BEF ∠与EFD ∠的角平分线交于点P ,1()902FEP EFP BEF EFD ∴∠+∠=∠+∠=︒, 90EPF ∴∠=︒,即EG PF ⊥.GH EG ⊥,//PF GH ∴;(2)HPQ ∠的大小不发生变化,理由如下:如图2,12∠=∠,322∠=∠∴.又GH EG ⊥,49039022∠=︒-∠=︒-∠∴.18049022EPK ∠=︒-∠=︒+∠∴.PQ ∵平分EPK ∠,14522QPK EPK ∴∠=∠=︒+∠. ∴245HPQ QPK ∠=∠-∠=︒,∴HPQ ∠的大小不发生变化,一直是45︒.【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定,掌握平行线的性质和判定是解题的关键,即①两直线平行⇔同位角相等,②两直线平行⇔内错角相等,③两直线平行⇔同旁内角互补,④//a b ,////b c a c ⇒. 5.已知//AB CD ,点M 为平面内一点.(1)如图1,ABM ∠和DCM ∠互余,小明说过M 作//MP AB ,很容易说明BM CM ⊥。

初一下册数学角度几何解析题以及练习题(附答案)

初一下册数学角度几何解析题以及练习题(附答案)

七年级下册数学几何解析题以及练习题(附答案)9.(2011·扬州)如图,C 岛在A 岛的北偏东60°方向,在B 岛的北偏西45°方向,则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB =________. 答案 105°解析 如图,∵(60°+∠CAB )+(45°+∠ABC )=180°,∴∠CAB +∠ABC =75°,在△ABC 中,得∠C =105°.12.如图所示,在△ABC 中,∠A =80°,∠B =30°,CD 平分∠ACB ,DE ∥AC .(1)求∠DEB 的度数; (2)求∠EDC 的度数.解 (1)在△ABC 中,∠A =80°,∠B =30°,∴∠ACB =180°-∠A -∠B =70°. ∵DE ∥AC ,∴∠DEB =∠ACB =70°. (2)∵CD 平分∠ACB , ∴∠DCE =12∠ACB =35°.∵∠DEB =∠DCE +∠EDC , ∴∠EDC =70°-35°=35°.13.已知,如图,∠1=∠2,CF ⊥AB 于F ,DE ⊥AB 于E ,求证:FG ∥BC .(请将证明补充完整)证明 ∵CF ⊥AB ,DE ⊥AB (已知),∴ED ∥FC ( ). ∴∠1=∠BCF ( ). 又∵∠1=∠2(已知), ∴∠2=∠BCF (等量代换), ∴FG ∥BC ( ).解 在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行;两直线平行,同位角相等;内错角相等,两直线平行.14.如图,已知三角形ABC ,求证:∠A +∠B +∠C =180°.分析:通过画平行线,将∠A 、∠B 、∠C 作等角代换,使各角之和恰为一平角,依辅助线不同而得多种证法,如下:证法1:如图甲,延长BC 到D ,过C 画CE ∥BA .∵BA ∥CE (作图所知),∴∠B =∠1,∠A =∠2(两直线平行,同位角、内错角相等). 又∵∠BCD =∠BCA +∠2+∠1=180°(平角的定义), ∴∠A +∠B +∠ACB =180°(等量代换).如图乙,过BC 上任一点F ,画FH ∥AC ,FG ∥AB ,这种添加辅助线的方法能证明∠A +∠B +∠C =180°吗?请你试一试. 解 ∵FH ∥AC ,∴∠BHF =∠A ,∠1=∠C . ∵FG ∥AB ,∴∠BHF =∠2,∠3=∠B , ∴∠2=∠A . ∵∠BFC =180°, ∴∠1+∠2+∠3=180°, 即∠A +∠B +∠C =180°.15.(2010·玉溪)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)如图a ,若AB ∥CD ,点P 在AB 、CD 外部,则有∠B =∠BOD .又因∠BOD 是△POD 的外角,故∠BOD =∠BPD +∠D ,得∠BPD =∠B -∠D .将点P 移到AB 、CD 内部,如图b ,以上结论是否成立?若成立,说明理由;若不成立,则∠BPD 、∠B 、∠D 之间有何数量关系?请证明你的结论;(2)在图b 中,将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ,如图c ,则∠BPD 、∠B 、∠D 、∠BQD 之间有何数量关系?(不需证明)(3)根据(2)的结论求图d 中∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数. 解 (1)不成立,结论是∠BPD =∠B +∠D .延长BP 交CD 于点E , ∵AB ∥CD ,∴∠B =∠BED . 又∠BPD =∠BED +∠D , ∴∠BPD =∠B +∠D .(2)结论:∠BPD =∠BQD +∠B +∠D . (3)设AC 与BF 交于点G .由(2)的结论得:∠AGB =∠A +∠B +∠E .又∵∠AGB =∠CGF ,∠CGF +∠C +∠D +∠F =360°,∴∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F =360°.14.把一副常用的三角板如图所示拼在一起,那么图中∠ADE 是 度.2.如图,在△ABC 和△ABD 中,现给出如下三个论断:①AD =BC ;②∠C =∠D ;③∠1=∠2。

2022-2023学年人教版数学七年级下册期末几何解答题专题练习

2022-2023学年人教版数学七年级下册期末几何解答题专题练习

2022-2023学年人教版七年级下学期期末数学几何解答题专题练习1、如图,AB∥CD,∠A=∠C,BE平分∠ABC交AD的延长线于点E,(1)证明:AD∥BC;(2)若∠ADC=118°,求∠E的度数.2、如图,已知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180°.(1)AD与EC平行吗?试说明理由.(2)若DA平分∠BDC,CE⊥AE于点E,∠1=80°,试求∠F AB的度数.3、小聪把一副三角尺ABC,DCE按如图1的方式摆放,其中边BC,DC在同一条直线上,过点A向右作射线AP∥DE.(1)如图2,求∠P AC的度数;(2)如图3,点Q是线段BC上一点,若∠AQB=53∠PAQ,求∠QAB的度数.4、已知:在四边形ABCD中,AD∥BC,AE平分∠DAB交BC于点E,点M为线段BC上一点,且AM∥DC.(1)如图(1),若点M与点E重合,求证:∠C=∠BAE;(2)如图(2),若AN平分∠BAM交BC于点N,且∠NAE=25°,求∠C的度数;(3)在(1)的条件下,F为线段BA的延长线上一点,∠DCB=75°,若∠DCB的三等分线与∠F AD的角平分线交于点P,请直接写出∠APC的度数.5、直线AB∥CD,BE﹣EC是一条折线段,BP平分∠ABE.(1)如图1,若BP∥CE,求证:∠BEC+∠DCE=180°;(2)CQ平分∠DCE,直线BP,CQ交于点F.①如图2,写出∠BEC和∠BFC的数量关系,并证明;②当点E在直线AB,CD之间时,若∠BEC=40°,直接写出∠BFC的大小.6、如图1,AB∥CD,点E在AB上,点H在CD上,点F在直线AB,CD之间,连接EF,FH,∠BEF=α,∠FHD=β.(1)直接写出∠EFH的度数为;(2)如图2,若HM平分∠CHF,MN平分∠BEF,证明:∠EFH+2∠M=180°;(3)如图3,若∠BEN=1n∠BEF,∠MHC=1n∠FHC,则∠M=.(用含有n,α,β的式子表示)7、如图,已知A(0,a),B(b,0),且满足|a−4|+√b+6=0.(1)求A、B两点的坐标;(2)点P(m,n)在线段AB上,当PB=2P A时,求P点的坐标;(3)若点M(c,6),△ABM的面积记作S△ABM,当S△ABM>10时,直接写出c的取值范围.8、在平面直角坐标系中,已知点A(a,0),B(0,b),若a,b满足(a﹣b+6)2+|2a﹣3b+14|=0.(1)求点A,B的坐标;(2)将线段AB向右平移2个单位至CD,线段CD与y轴交于点E,求点E的坐标;(3)点P为直线CD上一动点,连接BC,PB,若4≤S△BCP<6,则点P的横坐标x P的取值范围是.9、如图,已知AB∥CD,M,N分别是直线AB,CD上一点,点E在直线AB,CD之间.(1)如图1,求证:∠BME+∠DNE=∠MEN;(2)如图2,F是EM上一点,NE平分∠FND,FH平分∠NFE,试探究∠NHF与∠BME 之间的数量关系?并证明你的结论;(3)如图3,P为直线MN上一动点(不与点N重合),过点P作PG⊥MN交直线CD 于点G,∠PNG的角平分线和∠PGC的角平分线交于点O,则∠O的度数为(直接写出结果).10、平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b),a,b均为整数,且满足b=√2a−4−√4−a,点C在y轴负半轴上且S△ABC=10,将线段AB平移到DE,其中点A的对应点是点D.(1)请直接写出点A ,B ,C 的坐标;(2)如图(1),若点D 的坐标为(﹣1,0),点F (m ,n )为线段DE 上一点,且△ACF 的面积大于12,求m 的取值范围;(3)如图(2),若DE 与y 轴的交点G 在B 点上方,点P 为y 轴上一动点,请直接写出∠EBO ,∠BPD ,∠PDA 之间的数量关系.11、在平面直角坐标系中,A (a ,0),B (1,b ),a ,b 满足|a +b ﹣1|+√2a −b +10=0,连接AB 交y 轴于C .(1)直接写出a = ,b = ;(2)如图1,点P 是y 轴上一点,且三角形ABP 的面积为12,求点P 的坐标;(3)如图2,直线BD 交x 轴于D (4,0),将直线BD 平移经过点A ,交y 轴于E ,点Q (x ,y )在直线AE 上,且三角形ABQ 的面积不超过三角形ABD 面积的13,求点Q 横坐标x 的取值范围.12、已知,AB ∥DE ,点C 是直线AB ,DE 下方一点,连接BC ,DC .(1)如图1,求证:∠B +∠D ﹣∠C =180°;(2)如图2,若BF ,DG 分别平分∠ABC 和∠CDE ,BF 、DG 所在的直线相交于点H ,若∠H =α°,求∠C 的度数;(用含α的式子表示)(3)如图3,若BF ,DG 分∠ABC 和∠CDE 为两部分,且∠ABF =n ∠FBC ,∠EDG =n ∠CDG ,直线BF ,DG 相交于点H ,则∠H = .(用含n 和∠C 的式子表示)13、已知,在平面直角坐标系中,点A 在y 轴上,OA =a ,点B (b ,b ),且a 、b 满足√a +b −8+(a −b −4)2=0.(1)则a = ;b = ;(2)如图1,在x 轴上是否存在点C ,使三角形ABC 的面积等于三角形ABO 面积的一半?若存在,请求出点C 的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图2,将线段AB 向左平移m 个单位(m >0),得到线段A 'B ',其中点A ,点B 的对应点分别为点A ',点B '.若点N (﹣1,n )在射线A 'B '上,连接ON ,BN 得到三角形BON ,若三角形BON 的面积大于三角形ABO 面积的12并且小于三角形ABO 面积,则m 的取值范围是 .14、如图1,已知点A (﹣2,0),B (0,﹣4),C (﹣4,﹣6),过点C 作x 轴的平行线m ,一动点P 从C 点出发,在直线m 上以1个单位长度/秒的速度向右运动,与此同时,直线m 以2个单位长度/秒的速度竖直向上运动.(1)直接写出:运动1秒时,点P 的坐标为 ;运动t 秒时,点P 的坐标为 ;(用含t 的式子表示)(2)若点P 在第三象限,且S △ABP =8,求点P 的坐标;(3)如图2,如果将直线AB 沿y 轴负半轴向下平移n 个单位长度,恰好经过点C ,求n 的值.15、已知BE 平分∠ABD ,DE 平分∠BDC ,且∠BED =∠ABE +∠EDC .(1)如图1,求证:AB ∥CD ;(2)如图2,若∠ABE =3∠ABF ,且∠BFD =30°时,试求∠CDF ∠FDE 的值;(3)如图3,若H 是直线CD 上一动点(不与D 重合),BI 平分∠HBD ,画出图形,并探究出∠EBI 与∠BHD 的数量关系.问题探究:(1)如图1,∠CFP +∠EPF =∠AEP ,证明:AB ∥CD ;问题拓展:(2)如图2,AB ∥CD ,∠AEP 的角平分线EK 所在的直线和∠DFP 的角平分线FR 所在的直线交于Q 点,请写出∠EPF 和∠EQF 之间的数量关系,并证明.问题迁移:(3)如图3,AB ∥CD ,直线MN 分别交AB ,CD 于点M ,N ,若点H 在线段MN 上,且∠MEF =α,请直接写出∠HFE ,∠MEH 和∠EHF 之间满足的数量关系(用含α的式子表示).16、当光线经过镜面反射时,入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如:在图①、图②中,都有∠1=∠2,∠3=∠4.设镜子AB 与BC 的夹角∠ABC =α.(1)如图①,若α=90°,判断入射光线EF 与反射光线GH 的位置关系,并说明理由.(2)如图②,若90°<α<180°,入射光线EF 与反射光线GH 的夹角∠FMH =β.探索α与β的数量关系,并说明理由.(3)如图③,若α=120°,设镜子CD 与BC 的夹角∠BCD =γ(90°<γ<180°),入射光线EF 与镜面AB 的夹角∠1=m (0°<m <90°),已知入射光线EF 从镜面AB 开始反射,经过n (n 为正整数,且n ≤3)次反射,当第n 次反射光线与入射光线EF 平行时,请直接写出γ的度数.(可用含有m 的代数式表示)17、在平面直角坐标系中,点A ,C 均在x 轴上,点B 在第一象限,直线AB 上所有点的坐标(x ,y )都是二元一次方程x ﹣y =﹣2的解,直线BC 上所有点的坐标(x ,y )都是二元一次方程2x +y =8的解.(1)求B 点的坐标时,小明是这样想的:先设B 点坐标为(m ,n ),因为B 点在直线AB 上,所以(m ,n )是方程x ﹣y =﹣2的解;又因为B 点在直线BC 上,所以(m ,n )也是方程2x +y =8的解,从而m ,n 满足{m −n =−22m +n =8.据此可求出B 点坐标为 ,再求出A 点坐标为 ;C 点坐标为 .(均直接写出结果)(2)若线段BC 上存在一点D ,使S △OCD =12S △ABC (O 为原点),求D 点坐标;(3)点E (a ,﹣3)是坐标平面内的动点,若满足S △ABE ≤13S △ABC ,求a 的取值范围.18、已知:点E 在直线AB 上,点F 在直线CD 上,AB ∥CD .(1)如图1,连EF ,EP 平分∠AEF ,FP 平分∠CFE ,求∠P 的度数.(2)如图2,若∠EGF =160°,射线EH ,FH 分别在∠AEG ,∠CFG 的内部,且∠EHF =40°,当∠AEG =4∠AEH 时,求∠GFH ∠CFG 的值.(3)如图3,在(1)的条件下,在直线CD 上有一动点M (点M 不与点F 重合),EN 平分∠MEF ,若∠PEN =α(0°<α<90°),请直接写出∠EMF = (结果用含α的式子表示).19、在平面直角坐标系中,A (a ,0),B (b ,b ),C (0,c ).(其中a ,b ,c 均为正数),且a ,b ,c 满足{3a −b +2c =8a −2b −c =−9,若√b 的算术平方根为√2. (1)求a ,b ,c 的值.(2)如图1,在第二象限内有一点P (m ,12),若四边形ACPO 的面积与△ABC 的面积相等,求不等式:x−32≥2x−m 3的解集.(3)如图2,BO 平分∠AOC ,过点C 作CD ∥AB 交BO 的延长线于点D ,AE 平分∠BAX ,AE 的反向延长线交BO 的延长线于点F ,设∠CDB =α,∠F =β(其中α,β均为锐角),请直接写出:α+2β3= .23.(10分)如图1,已知直线l1∥l2,点A、B在直线l1上,点C、D在l2上,线段AD交线段BC于点E,且∠BED=60°.(1)求证:∠ABE+∠EDC=60°;(2)如图2,当F、G分别在线段AE、EC上,且∠ABF=2∠FBE,∠EDG=2∠GDC,标记∠BFE为∠1,∠BGD为∠2.①若∠1﹣∠2=16°,求∠ADC的度数;②当k=时,(k∠1+∠2)为定值,此时定值为.24.(12分)如图1,在平面直角坐标系中,已知A(a,1),B(0,b),且实数a,b满足√a+b−2+|a+2b|=0.(1)直接写出两点坐标:A(),B();(2)如图2,将线段AB沿着横坐标均为m的点组成的直线l对折,A与C对应,B与D 对应,若凸四边形ABDC的面积为18,求m的值;(3)如图3,点P在第二、四象限的角平分线上,设P点坐标为(h,﹣h),其中h≠0.①当P在线段AB上时,求h的值;②若S△ABP≥2+32S△OBP.直接写出h的取值范围.。

苏科版七年级下册数学第7章 平面图形的认识(二) 含答案

苏科版七年级下册数学第7章 平面图形的认识(二) 含答案

苏科版七年级下册数学第7章平面图形的认识(二)含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、如图,直线a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=55°,则∠2的度数为()A. B. C. D.2、如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=2 ,E、F分别是AD、CD 的中点,连接BE、BF、EF.若四边形ABCD的面积为6,则△BEF的面积为()A.2B.C.D.33、已知在ΔABC中,AB=AC,周长为24,AC边上的中线BD把ΔABC分成周长为9和15的两个部分,则ΔABC各边的长分别为()A.10、10、4B.6、6、12C.5、9、10D.10、10、4或6、6、124、给出下列说法:①两条直线被第三条直线所截,同位角相等;②平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交;③相等的两个角是对顶角;④从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离.其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个5、如图,在方格纸中,线段a,b,c,d的端点在格点上,通过平移其中两条线段,使得和第三条线段首尾相接组成三角形,则能组成三角形的不同平移方法有()A.3种B.6种C.8种D.12种6、如图,平行四边形ABCD中,AB:BC=3:2,∠DAB=60°,E在AB上,且AE:EB=1:2,F是BC的中点,过D分别作DP⊥AF于P,DQ⊥CE于Q,则DP:DQ等于()A.3:4B. :C. :D. :7、已知等腰三角形的两条边长分别为2和3,则它的周长为 ( )A.7B.8C.5D.7或88、如图,一副三角板叠在一起,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,AC与DE交于点M,如果,则的度数为()A.80B.85C.90D.959、如图,点A是反比例函数y= (x>0)图象上任意一点,AB⊥y轴于点B,点C是x轴上的一个动点,则△ABC的面积为( )A.1B.2C.4D.无法确定10、如图所示,△ABC的顶点A,B,C在边长为1的正方形网格的格点上,BD ⊥AC于点D,则BD的长为()A.3B.2C.4D.1.511、如图,一个四边形花坛ABCD,被两条线段MN,EF分成四个部分,分别种上红、黄、紫、白四种花卉,种植面积依次是S1,S2,S3,S4,若MN∥AB∥CD,EF∥DA∥CB,则有()A.S1=S4B.S1+S4=S2+S3C.S1S4=S2S3D.都不对12、如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,点D、E分别为AB、AC上的点,且DE∥BC.将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上,连接BD、EC.下列结论:①△ADE的旋转角为120°;②BD=EC;③BE=AD+AC;④DE⊥AC,其中正确有( )A.②③B.②③④C.①②③D.①②③④13、不一定在三角形内部的线段是()A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.三角形的中位线14、如图,图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体,现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置,下列说法中正确的是()A.左、右两个几何体的主视图相同B.左、右两个几何体的左视图相同 C.左、右两个几何体的俯视图不相同 D.左、右两个几何体的三视图不相同15、已知:如图,AB,BC,AC是⊙O的三条弦,∠OBC=50°,则∠A=( )A.25°B.40°C.80°D.100°二、填空题(共10题,共计30分)16、完成下面的证明.已知:如图,∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°.求证:AB∥EF.证明:∵∠1+∠2=180°,∴AB∥________(________).∵∠3+∠4=180°,∴________∥________.∴AB∥EF(________).17、如图,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,∠1=65°,则∠2=________°18、如图,将纸片△ABC沿DE折叠,点A落在点A′处,已知∠A=50°,则∠1+∠2=________°19、已知如图所示,∠MON=40°,P为∠MON内一点,A为OM上一点,B为ON 上一点,则当△PAB的周长取最小值时,∠APB的度数为________.20、如图,若,BF平分,DF平分,,则________.21、如图,直线m∥n,△ABC的顶点B,C分别在直线n,m上,且∠ACB=90°,若∠1=40°,则∠2等于________度.22、如图,已知∠B=∠1,CD是△ABC的角平分线,求证:∠5=2∠4.请在下面横线上填出推理的依据:证明:∵∠B=∠1,(已知)∴DE∥BC.(________)∴∠2=∠3.(________)∵CD是△ABC的角平分线,(________)∴∠3=∠4.(________)∴∠4=∠2.(________)∵∠5=∠2+∠4,(________)∴∠5=2∠4.(________)23、如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是________度.24、如图,△ABC中,∠A=30°,∠B=70°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE,则∠CDF=________°.25、如图,分别切⊙于点,若,点为⊙上任一动点,则的大小为________°.三、解答题(共5题,共计25分)26、化简,并求值,其中a与2,3构成△ABC的三边,且a为整数.27、如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为点D,DE∥AC.求证:△BDE是等腰三角形.28、如图,BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AD∥BE.29、已知AD⊥BC,BE=CE,∠ABC=2∠C,BF为∠B的平分线.求证:AB=2DE.30、如图,已知AB∥CD,∠AED+∠C=180°。

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1.如图所示,下列条件中,不能
..判断l1∥l2的是( )
A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180°
2.下列几组线段能组成三角形的是()
(A)3cm,5cm,8cm (B)8cm,8cm,18cm
(C)0.1cm,0.1cm,0.1cm (D)3cm,4cm,8cm
3.下列能够铺满地面的正多边形组合是()
(A)正八边形和正方形; (B)正五边形和正十二边形;
(C)正六边形和正方形; (D)正七边形和正方形
4、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示,
则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是 ( )
A、SSS
B、SAS
C、ASA
D、AAS
5.直角三角形两锐角的平分线所成的角的度数为()
(A)45°(B)135°(C)45°或135°(D)以上答案都不对6、如图,△ABC中,DE是AB的垂直平分线,交BC于D,
交AB于E,已知AE=1cm,△ACD的周长为12cm,
则△ABC的周长是()
A、13cm
B、14cm
C、15cm
D、16cm
7、下列说法正确的是()
A、同位角相等;
B、在同一平面内,如果a⊥b,b⊥c,则a⊥c。

C、相等的角是对顶角;
D、在同一平面内,如果a∥b,b∥c,则a∥c。

8、某人到瓷砖店去买一种多边形形状的瓷砖,用来铺设无缝
地板,他购买的瓷砖形状不可能是()
A、等边三角形;
B、正方形;
C、正八边形;
D、正六边形C D
B A
B′
C′
D′
O′A′
O D
C
B
A
(第7
(第9
9.一个多边形的每一个内角都是140°,则它的每一个外角都等于_____,•它是________边形.
10.如图,已知点C 是∠AOB 平分线上的点,点P 、P′分别在OA 、OB 上,如果要得到OP =OP′,需要添加以下条件中的某一个即可:①PC=P′C;
②∠OPC =∠OP′C ;③∠OCP =∠OCP′;④PP′⊥OC .请你写出一个正确结果的序号: .
11、如图,△ABC 经过旋转变换得到△AB ′C ′,若 ∠CAC ′=32°,则∠BAB ′=_ __ 度.
12.(本题共9分)如图,AB=EB ,BC=BF ,
CBF ABE ∠=∠.EF 和AC 相等吗?为什么?
13、已知,如图,在△ ABC 中,AD ,AE 分别是 △ ABC 的高和角平分线,若∠B=30°,
∠C=50°.(6分)
(1) 求∠DAE 的度数。

(2)试写出 ∠DAE 与∠C-∠B 有何关系?(不必证明)
A
E C
D
B
F
E
C
B
A
(第
22

O 6 B
(第16题图)
'
B '
14、(本题8分)如图,在△ABC 中,∠ACB=900
,CD AB ,垂足为点D ,延长CB 至E ,使CE=AD ,G 是AC 上一点,且AG=CD ,连结DG 、DE ,∠ACD=550。

(1)求∠DBE 的度数。

(2)试说明△AGD ≌△CDE 的理由。

六、附加题
15、一个零件的形状如图,按规定∠A=90º ,∠ C=25º,∠B=25º,检验已量得∠BCD=150º,就判断这个零件不合格,运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。

(3分)
16、如图,AB ∥CD ,分别探讨下面四个图形中∠APC 与∠PAB 、∠PCD 的关系,请你从所得到的关系中任选一个加以说明........。

(适当添加辅助线,其实并不难)(6 分)
(1) (2) (3) (4)
A
C
D B
A
C
D
B P A C
D
B
P
A
C
D
B P
A C
D
B P
角平分线的定义
从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线
叫做这个角的角平分线(bisector of angle)。

4. 三角形的角平分线:三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,连结这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线。

三角形的角平分线不是角的平分线:前者是线段,后者是射线。

1.角平分线上的点,到这个角的两边的距离相等。

2.角平分线分得的两个角相等,都等于该角的一半。

3.角的内部到角的两边距离相等的点,都在这个角的平分线上。

(逆运用)
三角形中线
三角形中,连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。

1:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

2:每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。

3:三条中线交于一点。

这点称为三角形的重心。

三角形高。

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