第五章_曲线运动复习(教学用)
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船速为v1 水速为v2
d v1
v1 v1 v1
d
1)最短时间 tmin 2)最小位移
v
d
v2
v
Lmin d
d 渡河时间: t v
d
v2
注意:需要船速大于水速
平 1、条件: 抛 ①具有 水平的初速度 ; 运 ② 只受重力。 动
2Biblioteka Baidu性质:
匀变速曲线运动
3、处理方法:
分解为水平方向的匀速直 线运动和竖直方向的自由 落体运动。
重
mg
v m r 2
失 重
FN
2、竖直面内的圆周运动
v mg FN m r 2 v FN m mg r v gr
(2)水流星
2
FN
mg
O
FN mg
v FN m mg r
v m r
2
2
O FN
练习
mg
曲线运动
轻绳
m A L O
轻杆
m A L O
圆管
mA
FN
v
mg
五、生活中圆周运动实例分析
1、水平面内的圆周运动
N f G
(1)汽车转弯
mv f r
2
f m mg
v gr
安全速率与m无关!
(2)火车转弯
N FN FN
向心力由重力G和支持 力FN的合力提供.
F
vm F mg tan m r
2
G
G
vm gr tan
6.静止物体在恒力作用下一定做匀加速 直线运动。 7.物体受到多力作用而在做匀速运动, 当撤去一个力时物体运动做匀变速运动。 8.平抛运动是匀变速曲线运动。 9.如果平抛物体运动时间足够长,则其 速度方向将变为竖直向下。 10.向心加速度的物理意义是描述做圆周 运动的质点向心力变化的快慢。
关于船过河问题的讨论
轨迹是曲线;运动方向时刻在改变 是 变速运动 ;一定具有加速度, 。 合外力不为零
3、运动的条件:运动物体所受合外力方向跟 它的速度方向 不在同一直线上 。 4、轨迹特点:物体曲线运动的轨迹应在合 力F与速度v方向之间,并且合力F向 。 轨迹的内侧
练 1、速度变化的运动必是曲线运动吗? 错 习 错 1 2、加速度变化的运动必是曲线运动吗?
0
v0 5 3 1
典型应用平抛与斜面: • 做平抛运动的物体垂直落 v0 在斜面上---可得知速度与 竖直方向夹角a 。 a 2.物体从斜面上平抛又落回 v y 到斜面 ---可得知位移与水平方向 V0 夹角a 。 ---当合速度平行于斜面时, a 物体离斜面最远。
v0 v
如图为平抛运动轨迹的一部 分,
O 几 圆 种 锥 θ F 常 T 摆 见 的 F合 O' 匀 速 mg 圆 周 火车 FN 运 转弯 θ 动 F合
FN r F静 mg
转盘
F静
R O O
FN mg
mg
θ
滚 筒
r
几 种 常 见 的 圆 周 运 动
汽车过桥
v
FN
mg FN r F合O mg 圆台筒
2 v mg-FNO =m R 2 v FN-mgO =m R
已知条件如图所示。
求:
a
h1
h2
h2 h1 gt
v0和vb
b
c s s
2
v0 st v s 0
g h2 h1
匀 速 圆 周 运 动
1、描述圆周运动快慢的物理量:
线速度v 、角速度ω 、转速n 、周期T
v= v=
Δl Δt
ω= ω=
Δθ Δt
1 n= T
2πr
T
2π
T
v = ωr
曲线运动复习
知识结构
曲 线 运 速度方向 --切线方向 运动性质 --变速运动 特例 条件 --物体所受合外力与
速度不在同一直线上
条件:只受重力
有水平初速度
平 抛 规律:
水平方向:匀速直线运动 竖直方向:自由落体运动 飞行时间:只取决于高度 运动性质:匀变速运动
运动性质:
变速曲线运动
动
研究方法 --运动的合成与分解
3、曲线运动一定是变速运动?
4、变速运动一定是曲线运动?
错
对
5、曲线运动的速度一定变? 对
6、做曲线运动的物体所受合力一定不 为零?
对
7、物体在恒力下不可能做曲线运动? 错 8、物体在变力作用下一定做曲线运动? 错 9、加速度恒定的运动不可能是曲线运 错 动?
运 1、合运动:物体 实际的运动 ; 动 分运动:物体同时参与合成的运动的运动。 的 a、v、x 2 、实质:运动的合成与分解是指 合 成 的合成与分解。 独立性、等时性、等效性、 与 3、特点: 分 同体性 解
平行四边形定则 运动的等时性,独立性
匀速圆 周运动
描述运动的物理量
线速度 角速度 周期 频率 转速 向心加速度
条件:合外力提供做匀
速圆周运动所需的向心力.
合外力不足以提供向心力 ----离心运动
曲 1.速度方向:做曲线运动的物体在某点 线 速度方向是曲线在该点的 切线方向 。 运 2. 运动性质: 动
只改变速度的方向,不改变 2、作用: 向 速度的大小 心 3、向心力的大小: 2 4π2
力
1、方向:始终指向圆心
效果力
4、向心力的来源: 沿半径方向的合力
匀速圆周运动:合力充当向心力
v Fn= m r = mvω = mrω2 = m 2 r T
例1.下列关于向心加速度的说法中,正 确的是 ( ) A A.向心加速度的方向始终与速度的 方向垂直 B.向心加速度的方向可能与速度方 向不垂直
4、原则:平行四边形定则或三角形定则
运动的合成是惟一的,而运动的分解不是惟一 的,通常按运动所产生的实际效果分解。
判 断 合 运 动 的 性 质
判断两个直线运动的合运动的 性质
直线运动还是曲线运动?
合力的方向或加速度的方向与 合速度的方向是否同一直线
匀变速运动还是变加速运动?
合力或加速度是否恒定
判断:不共线 两个匀速直线运动的合运动?一个匀速直 线运动与一个匀加速直线运动的合运动?
v /g
例2.质量为m的飞机,以速率v在水 平面上做半径为R的匀速圆周运动, 空气对飞机作用力(升力)的大小等 于__________
2、竖直面内的圆周运动 (1)汽车过桥 2 v mg FN m r
v FN mg m r
2
FN
mg
mg
2
FN mg
v FN mg m mg 超 r
3、两个有用的结论:
①不打滑下,皮带上及与带相切的各点V 大小相等。
A B C A B
②同一转轴上的物体上的各点ω 相同
o
匀 速 圆 周 运 动
a
Ra
O1
c
Rb Rc
O2
b
向 心 加 速 度 和 向 心 力
向 1、方向: 始终指向圆心 心 描述线速度方向变化 2 、 物理意义: 加 的快慢 速 3、向心加速度的大小: 2 2 v 度 2 4π an= r = vω = rω = 2 r T
注意:这里的F合为沿着半径 (指向圆心)的合力
1.关于曲线运动,下列说法中正确的是 ( ) A.只要物体所受合外力不等于零,则 物体一定做曲线运动 B.做曲线运动的物体,其合外力一定 不等于零 C.匀变速运动不可能是曲线运动 D.加速度改变的运动一定是曲线运动
3.对于做匀速圆周运动的物体,下列说 法不正确的是( ) A.相等的时间里通过的路程相等 B.相等的时间里通过的弧长相等 C.相等的时间里发生的位移相等 D. 相等的时间里转过的角度相等
gt v0
tan 2 tan tan
平抛运动典型题型: • 一、利用速度方向的正切值求解平 抛
• 二、利用位移方向的正切值求解平 抛
典型题
水平抛出一个小球,经过一段 时间球速与水平方向成 450 角, 再经过1秒球速与水平方向成 600 角,求小球的初速大小。
gt tan 45 v0 g t 1 0 tan 60 v0
2、匀速圆周运动的特点及性质
线速度的大小 不变 变加速曲线 运动
圆周运动
角速度、周期、频率、 不变: 1.匀速圆周运 转速、速率 动物理量: 变:线速度、向心加速度、 合外力 2r v r (ω一定时,v与r 线速度:v T 2. 成正比) v 2 角速度: (v 一定时,ω与r T r 成反比)
安全速率与m无关!
若v>vm : 外侧轨道(外轮)受力 若v<vm : 内侧轨道(内轮)受力
例1.火车以某一速度v通过某弯道时,内、 外轨道均不受侧压力作用,下面分析正确的 是 2 B A.轨道半径R= B.若火车速度大于v时,外轨将受到侧压力作 用,其方向平行轨道平面向外 C.若火车速度小于v时,外轨将受到侧压力 作用,其方向平行轨道平面向内 D.当火车质量改变时,安全速率也将改变
• 讨论:
两个互成角度的直线运动的合运动有哪些类 型? • 1.两匀速运动合成为 匀速直线运动
• 2.一个匀速运动,一个匀加速直线运动合 成为 匀变速曲线运动 • 3.两匀变速直线运动的合运动为 1 匀变速直线运动 a1 a 或匀变速曲线运动
v
v
a2
v
2
思考与讨论:
1、什么是匀速运动?什么是变速运动? 2、什么是变加速运动?什么是匀变速运动 ? 3、什么是非匀变速运动? 4、曲线运动状态一定改变吗? 如何分析物体的运动情况? ①先看初速度是否为零 ②再看合力是否为恒力 ③最后看合力与速度是否在一条直线上
C.向心加速度的方向保持不变
D.向心加速度的方向与速度的方向 平行
例2.用细线拴着一个小球,在光滑水平面 上作匀速圆周运动,有下列说法,其中正确的 是 ( B C )
A.小球线速度大小一定时,线越长越容易 断
B.小球线速度大小一定时,线越短越容易 断 C.小球角速度一定时,线越长越容易断
D.小球角速度一定时,线越短越容易断
R O B
m 的 受 重力、绳 重力.杆的拉 重力.外管壁 的支持力或内 力情况 的拉力 力或支持力 管壁的支持力
B
B
最高点 vA gL A 的速度 最低点 T-mg=mV2/R 的受力
v 0 vA 0
离 心 运 离心运动:0 ≤F合<Fn 动 与 向 匀速圆周运动:F合= Fn 心 运 动 向心运动:F合>Fn
平 抛 运 动
O
v0
θ l
A
x
P (x,y)
B
α
vx = v0
y
vy
v
位移
决定平抛运动在 空中的飞行时间 与水平位移的因 素分别是什么?
速度
水平方向 竖直方向 合运动 偏向角
x = v0 t 1 y = 2 g t2 l = x2 + y2
tan gt 2v0
vx = v0 vy=gt
v= v02 + vy2
d v1
v1 v1 v1
d
1)最短时间 tmin 2)最小位移
v
d
v2
v
Lmin d
d 渡河时间: t v
d
v2
注意:需要船速大于水速
平 1、条件: 抛 ①具有 水平的初速度 ; 运 ② 只受重力。 动
2Biblioteka Baidu性质:
匀变速曲线运动
3、处理方法:
分解为水平方向的匀速直 线运动和竖直方向的自由 落体运动。
重
mg
v m r 2
失 重
FN
2、竖直面内的圆周运动
v mg FN m r 2 v FN m mg r v gr
(2)水流星
2
FN
mg
O
FN mg
v FN m mg r
v m r
2
2
O FN
练习
mg
曲线运动
轻绳
m A L O
轻杆
m A L O
圆管
mA
FN
v
mg
五、生活中圆周运动实例分析
1、水平面内的圆周运动
N f G
(1)汽车转弯
mv f r
2
f m mg
v gr
安全速率与m无关!
(2)火车转弯
N FN FN
向心力由重力G和支持 力FN的合力提供.
F
vm F mg tan m r
2
G
G
vm gr tan
6.静止物体在恒力作用下一定做匀加速 直线运动。 7.物体受到多力作用而在做匀速运动, 当撤去一个力时物体运动做匀变速运动。 8.平抛运动是匀变速曲线运动。 9.如果平抛物体运动时间足够长,则其 速度方向将变为竖直向下。 10.向心加速度的物理意义是描述做圆周 运动的质点向心力变化的快慢。
关于船过河问题的讨论
轨迹是曲线;运动方向时刻在改变 是 变速运动 ;一定具有加速度, 。 合外力不为零
3、运动的条件:运动物体所受合外力方向跟 它的速度方向 不在同一直线上 。 4、轨迹特点:物体曲线运动的轨迹应在合 力F与速度v方向之间,并且合力F向 。 轨迹的内侧
练 1、速度变化的运动必是曲线运动吗? 错 习 错 1 2、加速度变化的运动必是曲线运动吗?
0
v0 5 3 1
典型应用平抛与斜面: • 做平抛运动的物体垂直落 v0 在斜面上---可得知速度与 竖直方向夹角a 。 a 2.物体从斜面上平抛又落回 v y 到斜面 ---可得知位移与水平方向 V0 夹角a 。 ---当合速度平行于斜面时, a 物体离斜面最远。
v0 v
如图为平抛运动轨迹的一部 分,
O 几 圆 种 锥 θ F 常 T 摆 见 的 F合 O' 匀 速 mg 圆 周 火车 FN 运 转弯 θ 动 F合
FN r F静 mg
转盘
F静
R O O
FN mg
mg
θ
滚 筒
r
几 种 常 见 的 圆 周 运 动
汽车过桥
v
FN
mg FN r F合O mg 圆台筒
2 v mg-FNO =m R 2 v FN-mgO =m R
已知条件如图所示。
求:
a
h1
h2
h2 h1 gt
v0和vb
b
c s s
2
v0 st v s 0
g h2 h1
匀 速 圆 周 运 动
1、描述圆周运动快慢的物理量:
线速度v 、角速度ω 、转速n 、周期T
v= v=
Δl Δt
ω= ω=
Δθ Δt
1 n= T
2πr
T
2π
T
v = ωr
曲线运动复习
知识结构
曲 线 运 速度方向 --切线方向 运动性质 --变速运动 特例 条件 --物体所受合外力与
速度不在同一直线上
条件:只受重力
有水平初速度
平 抛 规律:
水平方向:匀速直线运动 竖直方向:自由落体运动 飞行时间:只取决于高度 运动性质:匀变速运动
运动性质:
变速曲线运动
动
研究方法 --运动的合成与分解
3、曲线运动一定是变速运动?
4、变速运动一定是曲线运动?
错
对
5、曲线运动的速度一定变? 对
6、做曲线运动的物体所受合力一定不 为零?
对
7、物体在恒力下不可能做曲线运动? 错 8、物体在变力作用下一定做曲线运动? 错 9、加速度恒定的运动不可能是曲线运 错 动?
运 1、合运动:物体 实际的运动 ; 动 分运动:物体同时参与合成的运动的运动。 的 a、v、x 2 、实质:运动的合成与分解是指 合 成 的合成与分解。 独立性、等时性、等效性、 与 3、特点: 分 同体性 解
平行四边形定则 运动的等时性,独立性
匀速圆 周运动
描述运动的物理量
线速度 角速度 周期 频率 转速 向心加速度
条件:合外力提供做匀
速圆周运动所需的向心力.
合外力不足以提供向心力 ----离心运动
曲 1.速度方向:做曲线运动的物体在某点 线 速度方向是曲线在该点的 切线方向 。 运 2. 运动性质: 动
只改变速度的方向,不改变 2、作用: 向 速度的大小 心 3、向心力的大小: 2 4π2
力
1、方向:始终指向圆心
效果力
4、向心力的来源: 沿半径方向的合力
匀速圆周运动:合力充当向心力
v Fn= m r = mvω = mrω2 = m 2 r T
例1.下列关于向心加速度的说法中,正 确的是 ( ) A A.向心加速度的方向始终与速度的 方向垂直 B.向心加速度的方向可能与速度方 向不垂直
4、原则:平行四边形定则或三角形定则
运动的合成是惟一的,而运动的分解不是惟一 的,通常按运动所产生的实际效果分解。
判 断 合 运 动 的 性 质
判断两个直线运动的合运动的 性质
直线运动还是曲线运动?
合力的方向或加速度的方向与 合速度的方向是否同一直线
匀变速运动还是变加速运动?
合力或加速度是否恒定
判断:不共线 两个匀速直线运动的合运动?一个匀速直 线运动与一个匀加速直线运动的合运动?
v /g
例2.质量为m的飞机,以速率v在水 平面上做半径为R的匀速圆周运动, 空气对飞机作用力(升力)的大小等 于__________
2、竖直面内的圆周运动 (1)汽车过桥 2 v mg FN m r
v FN mg m r
2
FN
mg
mg
2
FN mg
v FN mg m mg 超 r
3、两个有用的结论:
①不打滑下,皮带上及与带相切的各点V 大小相等。
A B C A B
②同一转轴上的物体上的各点ω 相同
o
匀 速 圆 周 运 动
a
Ra
O1
c
Rb Rc
O2
b
向 心 加 速 度 和 向 心 力
向 1、方向: 始终指向圆心 心 描述线速度方向变化 2 、 物理意义: 加 的快慢 速 3、向心加速度的大小: 2 2 v 度 2 4π an= r = vω = rω = 2 r T
注意:这里的F合为沿着半径 (指向圆心)的合力
1.关于曲线运动,下列说法中正确的是 ( ) A.只要物体所受合外力不等于零,则 物体一定做曲线运动 B.做曲线运动的物体,其合外力一定 不等于零 C.匀变速运动不可能是曲线运动 D.加速度改变的运动一定是曲线运动
3.对于做匀速圆周运动的物体,下列说 法不正确的是( ) A.相等的时间里通过的路程相等 B.相等的时间里通过的弧长相等 C.相等的时间里发生的位移相等 D. 相等的时间里转过的角度相等
gt v0
tan 2 tan tan
平抛运动典型题型: • 一、利用速度方向的正切值求解平 抛
• 二、利用位移方向的正切值求解平 抛
典型题
水平抛出一个小球,经过一段 时间球速与水平方向成 450 角, 再经过1秒球速与水平方向成 600 角,求小球的初速大小。
gt tan 45 v0 g t 1 0 tan 60 v0
2、匀速圆周运动的特点及性质
线速度的大小 不变 变加速曲线 运动
圆周运动
角速度、周期、频率、 不变: 1.匀速圆周运 转速、速率 动物理量: 变:线速度、向心加速度、 合外力 2r v r (ω一定时,v与r 线速度:v T 2. 成正比) v 2 角速度: (v 一定时,ω与r T r 成反比)
安全速率与m无关!
若v>vm : 外侧轨道(外轮)受力 若v<vm : 内侧轨道(内轮)受力
例1.火车以某一速度v通过某弯道时,内、 外轨道均不受侧压力作用,下面分析正确的 是 2 B A.轨道半径R= B.若火车速度大于v时,外轨将受到侧压力作 用,其方向平行轨道平面向外 C.若火车速度小于v时,外轨将受到侧压力 作用,其方向平行轨道平面向内 D.当火车质量改变时,安全速率也将改变
• 讨论:
两个互成角度的直线运动的合运动有哪些类 型? • 1.两匀速运动合成为 匀速直线运动
• 2.一个匀速运动,一个匀加速直线运动合 成为 匀变速曲线运动 • 3.两匀变速直线运动的合运动为 1 匀变速直线运动 a1 a 或匀变速曲线运动
v
v
a2
v
2
思考与讨论:
1、什么是匀速运动?什么是变速运动? 2、什么是变加速运动?什么是匀变速运动 ? 3、什么是非匀变速运动? 4、曲线运动状态一定改变吗? 如何分析物体的运动情况? ①先看初速度是否为零 ②再看合力是否为恒力 ③最后看合力与速度是否在一条直线上
C.向心加速度的方向保持不变
D.向心加速度的方向与速度的方向 平行
例2.用细线拴着一个小球,在光滑水平面 上作匀速圆周运动,有下列说法,其中正确的 是 ( B C )
A.小球线速度大小一定时,线越长越容易 断
B.小球线速度大小一定时,线越短越容易 断 C.小球角速度一定时,线越长越容易断
D.小球角速度一定时,线越短越容易断
R O B
m 的 受 重力、绳 重力.杆的拉 重力.外管壁 的支持力或内 力情况 的拉力 力或支持力 管壁的支持力
B
B
最高点 vA gL A 的速度 最低点 T-mg=mV2/R 的受力
v 0 vA 0
离 心 运 离心运动:0 ≤F合<Fn 动 与 向 匀速圆周运动:F合= Fn 心 运 动 向心运动:F合>Fn
平 抛 运 动
O
v0
θ l
A
x
P (x,y)
B
α
vx = v0
y
vy
v
位移
决定平抛运动在 空中的飞行时间 与水平位移的因 素分别是什么?
速度
水平方向 竖直方向 合运动 偏向角
x = v0 t 1 y = 2 g t2 l = x2 + y2
tan gt 2v0
vx = v0 vy=gt
v= v02 + vy2