重庆市中考数学二轮复习 几何图形探究题课后习题

题型七 几何图形旋转探究

类型一 几何图形旋转探究

针对演练

1. (xx 甘孜州)如图①，AD 为等腰直角△ABC 的高，点A 和点C 分别在正方形DEFG 的边DG 和DE 上，连接BG 、AE . (1)求证：BG ＝AE ；

(2)将正方形DEFG 绕点D 旋转，当线段EG 经过点A 时(如图②所示)． ①求证：BG ⊥GE ；

②设DG 与AB 交于点M ，若AG ∶AE ＝3∶4，求GM MD

的值．

第1题图

2. 四边形ABCD 是正方形，点E 在边BC 上(不与端点B 、C 重合)，点F 在对角线AC 上，且EF ⊥AC ，连接AE ，点G 是AE 的中点，连接DF 、FG . (1)若AB ＝72，BE ＝2，求FG 的长； (2)求证：DF ＝2FG ；

(3)将图①中的△CEF 绕点C 按顺时针旋转，使边CF 恰好在正方形ABCD 的边BC 上(如图②)，连接AE ，点G 仍是AE 的中点，猜想BF 与FG 之间的数量关系，并证明你的猜想．

第2题图

3. (xx重庆南开九下半期考试)如图，四边形ABCD为矩形，连接AC，AD＝2CD，点E在AD 边上．

(1)如图①，若∠ECD＝30°，CE＝4，求△AEC的面积；

(2)如图②，延长BA至点F，使得AF＝2CD，连接FE并延长交CD于点G，过点D作DH⊥EG 于点H，连接AH，求证：FH＝2AH＋DH；

(3)如图③，将线段AE绕点A旋转一定的角度α(0°<α<360°)得到线段AE′，连接CE′，点N始终为CE′的中点，连接DN.已知CD＝AE＝4，直接写出DN的取值范围．

第3题图

4. (xx重庆西大附中第七次月考)已知如图①，等腰直角△ABC中，E为斜边AB上一点，过E点作EF⊥AB交BC于F，连接AF，G为AF中点，连接EG，CG.

(1)如果BE＝2，∠BAF＝30°，求EG，GC的长；

(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取AF中点G，连接EG，CG.延长CG至M，使GM＝GC，连接EM、EC，求证：△EMC是等腰直角三角形；

(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，取AF中点G，再连接EG，CG，问线

段EG和GC有怎样的数量关系和位置关系？证明你的结论．

第4题图

5. (xx重庆巴蜀中学上期期末考试)已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE ＝90°，点F为BE中点，连接DF、CF.

(1)如图①，当点D在AB上，点E在AC上，请直接判断此时线段DF、CF的数量关系和位置关系，不需要证明；

(2)如图②，在(1)的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时(1)中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；

(3)如图③，在(1)的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD＝1，AC＝22，求此时线段CF的长．

第5题图

6. (xx 重庆育才二诊)菱形ABCD 中，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 和点F 分别是BC 和CD 上一动点，且∠EOF ＋∠BCD ＝180°，连接EF .

(1)如图①，当∠ABC ＝90°，若AC ＝42，EC ＝3

2，求线段EF 的长；

(2)如图②，当∠ABC ＝60°时，求证：CE ＋CF ＝1

2

AB ；

(3)如图③，当∠ABC ＝90°时，将∠EOF 的顶点移到AO 上任意一点O ′处，∠EO ′F 绕点O ′旋转，仍满足∠EO ′F ＋∠BCD ＝180°，O ′E 交BC 的延长线于点E ，射线O ′F 交CD 的延长线于点F ，连接EF ，探究在整个运动变化过程中，线段CE 、CF ，O ′C 之间满足的数量关系，并证明你的结论．

第6题图

答案

类型一几何图形旋转探究针对演练

1. (1)证明：∵AD为等腰直角△ABC的高，

∴AD＝BD，∠BDG＝90°，

∵四边形DEFG为正方形，

∴∠GDE＝90°，DG＝DE，

在△BDG和△ADE中，

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

=

=

∠

=

∠

=

DE

DG

ADE

BDG

AD

BD

90，

∴△BDG≌△ADE(SAS)，

∴BG＝AE.

(2)①证明：如解图，

第1题解图

∵四边形DEFG为正方形，

∴△DEG为等腰直角三角形，

∴∠1＝∠2＝45°，

∵DE＝DG，由(1)得AD＝BD，

BG＝AE，

∴△BDG≌△ADE(SSS)，

∴∠3＝∠2＝45°，

∴∠1＋∠3＝45°＋45°＝90°，

即∠BGE＝90°，

∴BG⊥GE；

②解：设AG＝3x，则AE＝4x，GE＝7x，

∴DG＝

2

2

GE＝

72

2

x，

∵△BDG≌△ADE，

∴BG＝AE＝4x，

在Rt△BGA中，AB＝BG2＋AG2＝2

2)

3(

)

4(x

x+＝5x，

∵△ABD为等腰直角三角形，

∴∠4＝45°，BD＝

2

2

AB＝

52

2

x，

∴∠3＝∠4，