初一上学期数学笔记

初一上学期数学笔记整理

一、有理数：

㈠、有理数的概念：

1、负数：小于零的数叫负数。

2、正数：大于零的数叫正数。

3、有理数：整数和分数统称为有理数。

4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。

5、数轴比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的大。

6、相反数的定义：①只有符号不同的两个数互为相反数；

②在数轴上原点两侧到原点的距离相等的两个数，叫做互为相反数。

7、相反数求法:①改变所求数的符号；②在正数的前面添一个负号。

8、绝对值定义：在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值

9、绝对值求法：①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零。

10、正数、负数、零比较：①正数大于零；②零大于负数。

11、负数和负数比较：①绝对值大的反而小；②绝对值小的反而大。

12、倒数的定义：乘积为一的两个数叫做互为倒数。

13、倒数的求法：分子分母颠倒位置。

14、小数求倒数：把小数化为分数，再把分数的分子分母颠倒位置。

15、带分数求倒数:把带分数化为假分数，再把假分数颠倒位置。

㈡、有理数的运算：

1、加法：①同号两数相加，取相同的符号，再把绝对值相加；②异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得零。

2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、乘法：①同号两数相乘，得正，再把绝对值相乘。②异号两数相乘，得负，再把绝对值相乘。③几个因数相乘，奇负偶正，再把绝对值相乘。④零和任何数相乘都得零。

4、除法：①除以一个不为零的数，等于乘于这个数的倒数。

②同号两数相除，得正，并把绝对值相除。③异号两数相除，得负，并把绝对值相除。

㈢、有理数的乘方：

1、求多个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。

2、①平方等于一个数的数有两个，这两个数互为相反数。

②立方等于一个数的数只有一个。

3、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

4、正数的任何次幂都是正数，零的任何正整数次幂都是零。

5、从一位数的左边的第一位非零数字起，到末尾数字起，所有的数字都是这个数的有效数字。

二、整式：

㈠、单项式的概念：

1、单项式的定义：表示数字或字母之间乘积关系的式子。

2、单项数的次数：单项式中所有字母的指数和，叫做单项数的次数。

3、单项数的系数：单项式中所含的数字因数叫做单项式的系数。

㈡、和多项式相关的概念：

1、多项式的定义：几个单项式的和，叫做多项式。

2、多项式的项：每个单项式，叫做多项式的项。

3、多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

㈢、整式的加减：

1、同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

2、合并同类项的定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

3、合并同类项的方法：把系数相加减，字母和指数照带。

㈣、去括号法则：

1、括号前面是正号，把括号和它前面的正号去掉，括号里面的各项符号不变。

2、括号前面是负号，把括号和它前面的负号去掉，括号里的各项符号变成和它相反的符号。

㈤、整式加减法则：几个单项式相加减，如果有括号，先去括号，然后再合并同类项。

三、一元一次方程：

㈠、和一元一次方程相关的概念：

1、方程的定义：含有未知数的方程叫做方程。

2、一元一次方程的定义：含有一个未知数，且所含未知数的项的次数是一的整式方程，叫做一元一次方程。

3、方程的解：求出使方程左右两边相等的未知数的知，叫做方程的解。

㈡、一元一次的解法：

1、去分母；（①找最小公倍数；②方程的每一项同乘于分母的最小公倍数。）

2、去括号；

3、移项；（把等式一边的某一项变号后移到另一边，叫做移项。）

4、合并同类项；

5、系数化为一；（把未知数的系数搬到右边做除数或分母。）

㈢、等式的性质：

1、等式两边同加或同减同一个数或同一个式子，结果仍相等。

2、等式两边乘同一个数，或除以一个不为零的数，结果仍相等。

㈣、一元一次方程的应用：

一、建立方程决解问题；

2、列方解应用题的步骤：⑴弄；⑵设（①间接设未知数；

②直接设未知数；③设辅助未知数）;⑶找等量关系（①抓词句；

②联系上下文；③利用公式）；⑷列式表；⑸解方程；⑹验；⑺答。

㈤、销售问题：

1、①售价减进价等于利润；②标价乘于折数等于实际售价；

③进价乘于利润率等于利润。

2、工程问题：⑴工作效率乘于时间等于工作总量；⑵几个人合作工作效率等于这几个人的工作效率之和。

3、行程问题：①速度乘于时间等于路程；②船在静水中的速度加水流速度等于顺水中的速度；③船在静水中的速度减水流速度等于船在逆水中的速度。

三、几何图形：

㈠、图形的形状：

1、几何图形：长方形、圆柱、长方形、正方形、圆、线段、

点等，以及其它图形都是从形形色色的物体外形中得到的，我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

2、立体图形：长方体、正方体、圆柱体、圆锥、球等，各部分都不在同一平面内，它们是立体图形。叫做几何体，简称体。

3、平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等，各部分都在同一平面内，它们是平面图形。

㈡、立体图形：

1、主视图：把从正面看到的几何图形叫做主视图。

2、左视图：把从左面看到的图形叫做左视图。

3、俯视图：站在物体前面向下看到的几何图形叫做俯视图。

4、展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形成为相应立体图形的展开图。

5、包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。

6、线由点组成，点动成线。

7、面由线组成，线动成面。

8、体由面组成，面动成体。

9、几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

10、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简称为两点确定一条直线。

11、直线表示方法：⑴用一个小写字母来表示；⑵在直线上